山西省長(zhǎng)治市冊(cè)村鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省長(zhǎng)治市冊(cè)村鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間中，下列命題正確的是（）A．經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)平面B．經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)和一條直線有且只有一個(gè)平面C．經(jīng)過一條直線和直線外一點(diǎn)的平面有且只有一個(gè)D．經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)且與一條直線平行的平面有且只有一個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A中，經(jīng)過不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)平面；B中，經(jīng)過直線外一個(gè)點(diǎn)和這條直線有且只有一個(gè)平面；C中，根據(jù)平面公理2知，經(jīng)過一條直線和直線外一點(diǎn)的平面有且只有一個(gè)；D中，點(diǎn)在直線上和點(diǎn)不在直線上時(shí)，經(jīng)過該點(diǎn)且與這條直線平行的平面可能存在，也可能不存在．【解答】解：對(duì)于A，經(jīng)過不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)平面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，經(jīng)過直線外一個(gè)點(diǎn)和這條直線有且只有一個(gè)平面，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，根據(jù)平面公理2知，經(jīng)過一條直線和直線外一點(diǎn)的平面有且只有一個(gè)，命題正確；對(duì)于D，當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，經(jīng)過該點(diǎn)且與這條直線平行的平面不存在，當(dāng)點(diǎn)不在直線上時(shí)，經(jīng)過該點(diǎn)且與這條直線平行的平面有無數(shù)個(gè)，故D錯(cuò)誤．故選：C．2.若，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.設(shè)，且，則下列結(jié)論中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a2a5=2a3，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，則S5=（）A．29 B．31 C．33 D．36參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用a2?a3=2a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，求出數(shù)列的首項(xiàng)與公比，再利用等比數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a2?a3=2a1=a1q?=a1?a4，∴a4=2．∵a4與2a7的等差中項(xiàng)為，∴a4+2a7=，故有a7=．∴q3==，∴q=，∴a1==16．∴S5==31．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬于中檔題．5.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“1+++…+＜n（n∈N*，n≥2）”時(shí)，由n=k（k≥2）不等式成立，推證n=k+1時(shí)，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是（）A．2k﹣1 B．2k﹣1 C．2k D．2k+1參考答案：C【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】分別寫出n=k和n=k+1時(shí)，不等式左邊的所有項(xiàng)，根據(jù)分母特點(diǎn)計(jì)算多出的項(xiàng)數(shù)．【解答】解：n=k時(shí)，左邊=1+++…+，當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=1+++…++++…+．∴左邊增加的項(xiàng)數(shù)為2k+1﹣1﹣（2k﹣1）=2k+1﹣2k=2k．故選：C．6.如圖，△ABC和△DEF都是圓內(nèi)接正三角形，且BC∥EF，將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在△ABC內(nèi)”，B表示事件“豆子落在△DEF內(nèi)”，則P（B|A）=（）A．B．C．D．參考答案：D7.函數(shù)f(x)=x3+sinx+1(x∈R)，若f(a)=2,則f(-a)的值為（

）A.3

B.0

C.-1

D.-2參考答案：B8.若在直線上存在不同的三個(gè)點(diǎn)，使得關(guān)于實(shí)數(shù)的方程

有解（點(diǎn)不在上），則此方程的解集為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（

） A．

B.

C.

D.參考答案：A10.設(shè)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線方程為，過定點(diǎn)P(2，1)作直線l交雙曲線于P1、P2兩點(diǎn)，并使得點(diǎn)P為線段P1P2的中點(diǎn)，則此直線l的方程為

；參考答案：y=4x-712.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，直線與直線所成的角為_________;參考答案：略13.點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為參考答案：３略14.若非零向量，滿足，則與的夾角為

．參考答案：15.不等式的解集是

．參考答案：16.觀察下列不等式

，，

……照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為

；參考答案：由已知中的不等式，，

……得出式子左邊是連續(xù)正整數(shù)平方的倒數(shù)和，最后一個(gè)數(shù)的分母是不等式序號(hào)n+1的平方，右邊分式中的分子與不等式序號(hào)n的關(guān)系是2n+1，分母是不等式的序號(hào)n+1，故可以歸納出第五個(gè)不等式是

。17.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的解析式為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品被檢測(cè)出其中一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)存在問題．該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲，乙兩條流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本，測(cè)出它們的這一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值．若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在(195,210]內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品．表1是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表，如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品該質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)；（2）若將頻率視為概率，某個(gè)月內(nèi)甲，乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則甲，乙兩條流水線分別生產(chǎn)出不合格品約多少件？（3）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有85%的把握認(rèn)為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲，乙兩條流水線的選擇有關(guān)”？

甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線合計(jì)合格品

不合格品

合計(jì)

附：（其中為樣本容量）0.150.100.050.02500100.0050.0012.0722.70638415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）；（2）答案見解析；（3）答案見解析.【分析】（1）由題意得到關(guān)于中位數(shù)的方程，解方程可得乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品該質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)；（2）求出甲，乙兩條流水線生產(chǎn)的不合格的概率，即可得出結(jié)論；（3）計(jì)算可得的近似值，結(jié)合參考數(shù)值可得結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)為x，因?yàn)?，則，解得.（2）由甲，乙兩條流水線各抽取的50件產(chǎn)品可得，甲流水線生產(chǎn)的不合格品有15件，則甲流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品為不合格品的概率為，乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品為不合格品的概率為，于是，若某個(gè)月內(nèi)甲，乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則甲，乙兩條流水線生產(chǎn)的不合格品件數(shù)分別為；（3）2×2列聯(lián)表：

甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線合計(jì)合格品354075不合格品151025合計(jì)5050100

則，因?yàn)?.3＜2.072，所以沒有85%的把握認(rèn)為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值與甲，乙兩條流水線的選擇有關(guān)”．【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖計(jì)算中位數(shù)的方法，獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，古典概型計(jì)算公式及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.19.（本小題滿分14分）已知直角三角形ABC的斜邊長(zhǎng)AB=2,現(xiàn)以斜邊AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，得旋轉(zhuǎn)體，當(dāng)∠A=30°時(shí)，求此旋轉(zhuǎn)體的體積與表面積的大小.

參考答案：.20.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB=AP，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．（1）求證：BE∥平面PAD；（2）求異面直線PD與BC所成角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明BE∥平面PAD．（2）求出=（0，2，﹣2），=（1，2，0），由此利用向量法能求出異面直線PD與BC所成角的余弦值．【解答】證明：（1）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)CD=AD=2AB=AP=2，則B（1，0，0），P（0，0，2），C（2，2，0），E（1，1，1），=（0，1，1），∵平面PAD的法向量=（1，0，0），∴=0，∵BE?平面PAD，∴BE∥平面PAD．解：（2）D（0，2，0），=（0，2，﹣2），=（1，2，0），設(shè)異面直線PD與BC所成角為θ，則cosθ===，所以異面直線PD與BC所成角的余弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的證明，考查異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．21.（本小題滿分14分）.已知命題若非p是非q的必要但不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：22.若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)有極值.（1）求函數(shù)的解析式及函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）若方程有3個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．