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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,已知,用尺規(guī)作圖作.第一步的作法以點(diǎn)為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交,于點(diǎn),第二步的作法是()A.以點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑畫弧,與第1步所畫的弧相交于點(diǎn)B.以點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑畫弧,與第1步所畫的弧相交于點(diǎn)C.以點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑畫弧,與第1步所畫的弧相交于點(diǎn)D.以點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑畫弧,與第1步所畫的弧相交于點(diǎn)2.方程的解是().A. B. C. D.3.在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于3的數(shù)是()A.3 B.﹣3 C.3或﹣3 D.不知道4.如圖,△ABC中,AD⊥BC,AB=AC,∠BAD=30°,且AD=AE,則∠EDC等于()A.10° B.12.5° C.15° D.20°5.函數(shù)y=ax2+1與(a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()A. B. C. D.6.如圖,如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個(gè)扇形,將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐(接縫處不重疊),那么這個(gè)圓錐的高為A.6cm B.cm C.8cm D.cm7.如圖在△ABC中,AC=BC,過點(diǎn)C作CD⊥AB,垂足為點(diǎn)D,過D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E,若BD=6,AE=5,則sin∠EDC的值為()A. B. C. D.8.利用運(yùn)算律簡(jiǎn)便計(jì)算52×(–999)+49×(–999)+999正確的是A.–999×(52+49)=–999×101=–100899B.–999×(52+49–1)=–999×100=–99900C.–999×(52+49+1)=–999×102=–101898D.–999×(52+49–99)=–999×2=–19989.剪紙是水族的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一,下列剪紙作品是中心對(duì)稱圖形的是()A. B.C. D.10.如圖,空心圓柱體的左視圖是()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖所示,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF為正三角形,點(diǎn)E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動(dòng),且E、F不與B、C、D重合.當(dāng)點(diǎn)E、F在BC、CD上滑動(dòng)時(shí),則△CEF的面積最大值是____.12.如圖,在正方形ABCD中,△BPC是等邊三角形,BP、CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E、F,連結(jié)BD、DP,BD與CF相交于點(diǎn)H,給出下列結(jié)論:①△DFP~△BPH;②;③PD2=PH?CD;④,其中正確的是______(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)).13.如圖是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù):AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,則警示牌的高CD為_米.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):2≈1.41,3≈1.73)14.如圖是測(cè)量河寬的示意圖,AE與BC相交于點(diǎn)D,∠B=∠C=90°,測(cè)得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求得河寬AB=______m.15.如圖,把一個(gè)面積為1的正方形分成兩個(gè)面積為的長(zhǎng)方形,再把其中一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形分成兩個(gè)面積為的正方形,再把其中一個(gè)面積為的正方形分成兩個(gè)面積為的長(zhǎng)方形,如此進(jìn)行下去……,試用圖形揭示的規(guī)律計(jì)算:__________.16.分解因式:4x2﹣36=___________.17.如圖,平行線AB、CD被直線EF所截,若∠2=130°,則∠1=_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,⊙O的直徑AD長(zhǎng)為6,AB是弦,CD∥AB,∠A=30°,且CD=.(1)求∠C的度數(shù);(2)求證:BC是⊙O的切線.19.(5分)直角三角形ABC中,,D是斜邊BC上一點(diǎn),且,過點(diǎn)C作,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證:;若,,過點(diǎn)B作于點(diǎn)G,連接依題意補(bǔ)全圖形,并求四邊形ABGD的面積.20.(8分)為落實(shí)“垃圾分類”,環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋,投放,其中A類指廢電池,過期藥品等有毒垃圾,B類指剩余食品等廚余垃圾,C類指塑料,廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了兩袋垃圾,這兩袋垃圾不同類.直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率;求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率.21.(10分)已知,,,斜邊,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),如圖1,連接.(1)填空:;(2)如圖1,連接,作,垂足為,求的長(zhǎng)度;(3)如圖2,點(diǎn),同時(shí)從點(diǎn)出發(fā),在邊上運(yùn)動(dòng),沿路徑勻速運(yùn)動(dòng),沿路徑勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止,已知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為1.5單位秒,點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為1單位秒,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,的面積為,求當(dāng)為何值時(shí)取得最大值?最大值為多少?22.(10分)某商店銷售A型和B型兩種電腦,其中A型電腦每臺(tái)的利潤(rùn)為400元,B型電腦每臺(tái)的利潤(rùn)為500元.該商店計(jì)劃再一次性購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái),其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍,設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái),這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái),才能使銷售總利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?實(shí)際進(jìn)貨時(shí),廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)a(0<a<200)元,且限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型電腦60臺(tái),若商店保持同種電腦的售價(jià)不變,請(qǐng)你根據(jù)以上信息,設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案.23.(12分)在東營(yíng)市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中,某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦和電子白板,經(jīng)過市場(chǎng)考察得知,購(gòu)買1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要3.5萬元,購(gòu)買2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2.5萬元.求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬元?根據(jù)學(xué)校實(shí)際,需購(gòu)進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái),總費(fèi)用不超過30萬元,但不低于28萬元,請(qǐng)你通過計(jì)算求出有幾種購(gòu)買方案,哪種方案費(fèi)用最低.24.(14分)已知拋物線y=a(x-1)2+3(a≠0)與y軸交于點(diǎn)A(0,2),頂點(diǎn)為B,且對(duì)稱軸l1與x軸交于點(diǎn)M(1)求a的值,并寫出點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)將此拋物線向右平移所得新的拋物線與原拋物線交于點(diǎn)C,且新拋物線的對(duì)稱軸l2與x軸交于點(diǎn)N,過點(diǎn)C做DE∥x軸,分別交l1、l2于點(diǎn)D、E,若四邊形MDEN是正方形,求平移后拋物線的解析式.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】
根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的作法即可得出結(jié)論.【詳解】解:用尺規(guī)作圖作∠AOC=2∠AOB的第一步是以點(diǎn)O為圓心,以任意長(zhǎng)為半徑畫?、?,分別交OA、OB于點(diǎn)E、F,
第二步的作圖痕跡②的作法是以點(diǎn)F為圓心,EF長(zhǎng)為半徑畫?。?/p>
故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-基本作圖,熟知作一個(gè)角等于已知角的步驟是解答此題的關(guān)鍵.2、B【解析】
直接解分式方程,注意要驗(yàn)根.【詳解】解:=0,方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母x(x+1),得:3(x+1)-7x=0,解這個(gè)一元一次方程,得:x=,經(jīng)檢驗(yàn),x=是原方程的解.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程,解分式方程不要忘記驗(yàn)根.3、C【解析】
根據(jù)數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于3的數(shù)為絕對(duì)值是3的數(shù)即可求解.【詳解】絕對(duì)值為3的數(shù)有3,-3.故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上距離的意義,解題的關(guān)鍵是知道數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為絕對(duì)值.4、C【解析】試題分析:根據(jù)三角形的三線合一可求得∠DAC及∠ADE的度數(shù),根據(jù)∠EDC=90°-∠ADE即可得到答案.∵△ABC中,AD⊥BC,AB=AC,∠BAD=30°,∴∠DAC=∠BAD=30°,∵AD=AE(已知),∴∠ADE=75°∴∠EDC=90°-∠ADE=15°.故選C.考點(diǎn):本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理點(diǎn)評(píng):解答本題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.5、B【解析】試題分析:分a>0和a<0兩種情況討論:當(dāng)a>0時(shí),y=ax2+1開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1);位于第一、三象限,沒有選項(xiàng)圖象符合;當(dāng)a<0時(shí),y=ax2+1開口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1);位于第二、四象限,B選項(xiàng)圖象符合.故選B.考點(diǎn):1.二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì);2.分類思想的應(yīng)用.6、B【解析】試題分析:∵從半徑為9cm的圓形紙片上剪去圓周的一個(gè)扇形,∴留下的扇形的弧長(zhǎng)==12π,根據(jù)底面圓的周長(zhǎng)等于扇形弧長(zhǎng),∴圓錐的底面半徑r==6cm,∴圓錐的高為=3cm故選B.考點(diǎn):圓錐的計(jì)算.7、A【解析】
由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AD=DB=6,∠BDC=∠ADC=90°,由AE=5,DE∥BC知AC=2AE=10,∠EDC=∠BCD,再根據(jù)正弦函數(shù)的概念求解可得.【詳解】∵△ABC中,AC=BC,過點(diǎn)C作CD⊥AB,∴AD=DB=6,∠BDC=∠ADC=90°,∵AE=5,DE∥BC,∴AC=2AE=10,∠EDC=∠BCD,∴sin∠EDC=sin∠BCD=,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形,解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).8、B【解析】
根據(jù)乘法分配律和有理數(shù)的混合運(yùn)算法則可以解答本題.【詳解】原式=-999×(52+49-1)=-999×100=-1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法.9、D【解析】
根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心進(jìn)行分析即可.【詳解】解:A、不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確;故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形,關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形的定義.10、C【解析】
根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖,可得答案.【詳解】從左邊看是三個(gè)矩形,中間矩形的左右兩邊是虛線,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖,從左邊看得到的圖形是左視圖.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】解:如圖,連接AC,∵四邊形ABCD為菱形,∠BAD=120°,∠1+∠EAC=60°,∠3+∠EAC=60°,∴∠1=∠3,∵∠BAD=120°,∴∠ABC=60°,∴△ABC和△ACD為等邊三角形,∴∠4=60°,AC=AB.在△ABE和△ACF中,∵∠1=∠3,AC=AC,∠ABC=∠4,∴△ABE≌△ACF(ASA),∴S△ABE=S△ACF,∴S四邊形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC,是定值,作AH⊥BC于H點(diǎn),則BH=2,∴S四邊形AECF=S△ABC=BC?AH=BC?=,由“垂線段最短”可知:當(dāng)正三角形AEF的邊AE與BC垂直時(shí),邊AE最短,∴△AEF的面積會(huì)隨著AE的變化而變化,且當(dāng)AE最短時(shí),正三角形AEF的面積會(huì)最小,又∵S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF,則此時(shí)△CEF的面積就會(huì)最大,∴S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF=﹣××=.故答案為:.點(diǎn)睛:本題主要考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形判定與性質(zhì)及三角形面積的計(jì)算,根據(jù)△ABE≌△ACF,得出四邊形AECF的面積是定值是解題的關(guān)鍵.12、①②③【解析】
依據(jù)∠FDP=∠PBD,∠DFP=∠BPC=60°,即可得到△DFP∽△BPH;依據(jù)△DFP∽△BPH,可得,再根據(jù)BP=CP=CD,即可得到;判定△DPH∽△CPD,可得,即PD2=PH?CP,再根據(jù)CP=CD,即可得出PD2=PH?CD;根據(jù)三角形面積計(jì)算公式,結(jié)合圖形得到△BPD的面積=△BCP的面積+△CDP面積﹣△BCD的面積,即可得出.【詳解】∵PC=CD,∠PCD=30°,∴∠PDC=75°,∴∠FDP=15°,∵∠DBA=45°,∴∠PBD=15°,∴∠FDP=∠PBD,∵∠DFP=∠BPC=60°,∴△DFP∽△BPH,故①正確;∵∠DCF=90°﹣60°=30°,∴tan∠DCF=,∵△DFP∽△BPH,∴,∵BP=CP=CD,∴,故②正確;∵PC=DC,∠DCP=30°,∴∠CDP=75°,又∵∠DHP=∠DCH+∠CDH=75°,∴∠DHP=∠CDP,而∠DPH=∠CPD,∴△DPH∽△CPD,∴,即PD2=PH?CP,又∵CP=CD,∴PD2=PH?CD,故③正確;如圖,過P作PM⊥CD,PN⊥BC,設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4,△BPC為正三角形,則正方形ABCD的面積為16,∴∠PBC=∠PCB=60°,PB=PC=BC=CD=4,∴∠PCD=30°∴PN=PB?sin60°=4×=2,PM=PC?sin30°=2,∵S△BPD=S四邊形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD=×4×2+×2×4﹣×4×4=4+4﹣8=4﹣4,∴,故④錯(cuò)誤,故答案為:①②③.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí),正確添加輔助線、靈活運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理與判定定理是解題的關(guān)鍵.13、2.9【解析】試題分析:在Rt△AMD中,∠MAD=45°,AM=4米,可得MD=4米;在Rt△BMC中,BM=AM+AB=12米,∠MBC=30°,可求得MC=4米,所以警示牌的高CD=4-4=2.9米.考點(diǎn):解直角三角形.14、1【解析】
由兩角對(duì)應(yīng)相等可得△BAD∽△CED,利用對(duì)應(yīng)邊成比例即可得兩岸間的大致距離AB的長(zhǎng).【詳解】解:∵∠ADB=∠EDC,∠ABC=∠ECD=90°,∴△ABD∽△ECD,∴,即,解得:AB==1(米).故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用,用到的知識(shí)點(diǎn)為:兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似;相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例.15、【解析】
結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)計(jì)算方法:,即計(jì)算其面積和的時(shí)候,只需讓總面積減去剩下的面積.【詳解】解:原式==故答案為:【點(diǎn)睛】此題注意結(jié)合圖形的面積找到計(jì)算的方法:其中的面積和等于總面積減去剩下的面積.16、4(x+3)(x﹣3)【解析】分析:首先提取公因式4,然后再利用平方差公式進(jìn)行因式分解.詳解:原式=.點(diǎn)睛:本題主要考查的是因式分解,屬于基礎(chǔ)題型.因式分解的方法有提取公因式、公式法和十字相乘法等,如果有公因式首先都要提取公因式.17、50°【解析】
利用平行線的性質(zhì)推出∠EFC=∠2=130°,再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】∵AB∥CD,∴∠EFC=∠2=130°,∴∠1=180°-∠EFC=50°,故答案為50°【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,屬于中考基礎(chǔ)題.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)60°;(2)見解析【解析】
(1)連接BD,由AD為圓的直徑,得到∠ABD為直角,再利用30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BD的長(zhǎng),根據(jù)CD與AB平行,得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等,確定出∠CDB為直角,在直角三角形BCD中,利用銳角三角函數(shù)定義求出tanC的值,即可確定出∠C的度數(shù);(2)連接OB,由OA=OB,利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等,再由CD與AB平行,得到一對(duì)同旁內(nèi)角互補(bǔ),求出∠ABC度數(shù),由∠ABC﹣∠ABO度數(shù)確定出∠OBC度數(shù)為90,即可得證;【詳解】(1)如圖,連接BD,∵AD為圓O的直徑,∴∠ABD=90°,∴BD=AD=3,∵CD∥AB,∠ABD=90°,∴∠CDB=∠ABD=90°,在Rt△CDB中,tanC=,∴∠C=60°;(2)連接OB,∵∠A=30°,OA=OB,∴∠OBA=∠A=30°,∵CD∥AB,∠C=60°,∴∠ABC=180°﹣∠C=120°,∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=120°﹣30°=90°,∴OB⊥BC,∴BC為圓O的切線.【點(diǎn)睛】此題考查了切線的判定,熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵.19、(1)證明見解析;(2)補(bǔ)圖見解析;.【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到,等量代換得到,根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論;根據(jù)平行線的判定定理得到AD∥BG,推出四邊形ABGD是平行四邊形,得到平行四邊形ABGD是菱形,設(shè)AB=BG=GD=AD=x,解直角三角形得到,過點(diǎn)B作于H,根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得到結(jié)論.【詳解】解:,,,,,,,,;補(bǔ)全圖形,如圖所示:,,,,,,,,,且,,,,四邊形ABGD是平行四邊形,,平行四邊形ABGD是菱形,設(shè),,,,過點(diǎn)B作于H,..故答案為(1)證明見解析;(2)補(bǔ)圖見解析;.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì),平行四邊形的判定和性質(zhì),菱形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線.20、(1)(2).【解析】
(1)根據(jù)總共三種,A只有一種可直接求概率;(2)列出其樹狀圖,然后求出能出現(xiàn)的所有可能,及符合條件的可能,根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】解:(1)甲投放的垃圾恰好是A類的概率是.(2)列出樹狀圖如圖所示:由圖可知,共有18種等可能結(jié)果,其中乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的結(jié)果有12種.所以,(乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類).即,乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率是.21、(1)1;(2);(3)x時(shí),y有最大值,最大值.【解析】
(1)只要證明△OBC是等邊三角形即可;(2)求出△AOC的面積,利用三角形的面積公式計(jì)算即可;(3)分三種情形討論求解即可解決問題:①當(dāng)0<x時(shí),M在OC上運(yùn)動(dòng),N在OB上運(yùn)動(dòng),此時(shí)過點(diǎn)N作NE⊥OC且交OC于點(diǎn)E.②當(dāng)x≤4時(shí),M在BC上運(yùn)動(dòng),N在OB上運(yùn)動(dòng).③當(dāng)4<x≤4.8時(shí),M、N都在BC上運(yùn)動(dòng),作OG⊥BC于G.【詳解】(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知:OB=OC,∠BOC=1°,∴△OBC是等邊三角形,∴∠OBC=1°.故答案為1.(2)如圖1中.∵OB=4,∠ABO=30°,∴OAOB=2,ABOA=2,∴S△AOC?OA?AB2×2.∵△BOC是等邊三角形,∴∠OBC=1°,∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°,∴AC,∴OP.(3)①當(dāng)0<x時(shí),M在OC上運(yùn)動(dòng),N在OB上運(yùn)動(dòng),此時(shí)過點(diǎn)N作NE⊥OC且交OC于點(diǎn)E.則NE=ON?sin1°x,∴S△OMN?OM?NE1.5xx,∴yx2,∴x時(shí),y有最大值,最大值.②當(dāng)x≤4時(shí),M在BC上運(yùn)動(dòng),N在OB上運(yùn)動(dòng).作MH⊥OB于H.則BM=8﹣1.5x,MH=BM?sin1°(8﹣1.5x),∴yON×MHx2+2x.當(dāng)x時(shí),y取最大值,y,③當(dāng)4<x≤4.8時(shí),M、N都在BC上運(yùn)動(dòng),作OG⊥BC于G.MN=12﹣2.5x,OG=AB=2,∴y?MN?OG=12x,當(dāng)x=4時(shí),y有最大值,最大值=2.綜上所述:y有最大值,最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查幾何變換綜合題、30度的直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題.22、(1)=﹣100x+50000;(2)該商店購(gòu)進(jìn)A型34臺(tái)、B型電腦66臺(tái),才能使銷售總利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是46600元;(3)見解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)“總利潤(rùn)=A型電腦每臺(tái)利潤(rùn)×A電腦數(shù)量+B型電腦每臺(tái)利潤(rùn)×B電腦數(shù)量”可得函數(shù)解析式;(2)根據(jù)“B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍且電腦數(shù)量為整數(shù)”求得x的范圍,再結(jié)合(1)所求函數(shù)解析式及一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得;(3)據(jù)題意得y=(400+a)x+500(100﹣x),即y=(a﹣100)x+50000,分三種情況討論,①當(dāng)0<a<100時(shí),y隨x的增大而減小,②a=100時(shí),y=50000,③當(dāng)100<m<200時(shí),a﹣100>0,y隨x的增大而增大,分別進(jìn)行求解.【詳解】(1)根據(jù)題意,y=400x+500(100﹣x)=﹣100x+50000;(2)∵100﹣x≤2x,∴x≥,∵y=﹣100x+50000中k=﹣100<0,∴y隨x的增大而減小,∵x為正數(shù),∴x=34時(shí),y取得最大值,最大值為46600,答:該商店購(gòu)進(jìn)A型34臺(tái)、B型電腦66臺(tái),才能使銷售總利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是46600元;(3)據(jù)題意得,y=(400+a)x+500(100﹣x),即y=(a﹣100)x+50000,33≤x≤60,①當(dāng)0<a<100時(shí),y隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=34時(shí),y取最大值,即商店購(gòu)進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)最大.②a=100時(shí),a﹣100=0,y=50000,即商店購(gòu)進(jìn)A型電腦數(shù)量滿足33≤x≤60的整數(shù)時(shí),均獲得最大利潤(rùn);③當(dāng)100<a<200時(shí),a﹣100>0,y隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=60時(shí),y取得最大值.即商店購(gòu)進(jìn)60臺(tái)A型電腦和40臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)最大.【點(diǎn)睛】本題考查
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