山西省長治市華杰學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省長治市華杰學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C的對邊，且sin2A-sin2C=（sinA-sinB）sinB,則角C等于 （

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知函數(shù)y=f（x）的對應(yīng)關(guān)系如下表，函數(shù)y=g（x）的圖象是如圖的曲線ABC，其中A（1，3），B（2，1），C（3，2），則f[g（2）]的值為（）x123f（x）230A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：由圖象可知g（2）=1，由表格可知f（1）=2，∴f[g（2）]=f（1）=2，故選：B．3.已知拋物線，焦點(diǎn)和圓，直線與，依次相交于，，，，（其中），則的值為（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：A∵y2=4x，焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線l0：x=-1．

由定義得：|AF|=xA+1，

又∵|AF|=|AB|+1，∴|AB|=xA，

同理：|CD|=xD，l：y=k（x-1）時(shí)，代入拋物線方程，得：k2x2-（2k2+4）x+k2=0，

∴xAxD=1，則|AB|?|CD|=1．

綜上所述，|AB|?|CD|=1，

故選A．4.設(shè)集合，則=A．(－5,3)

B．(－∞,3)

C．(－1,3)

D．(0,3)參考答案：C5.若，則的最小值為．參考答案：略6.已知p：存在x∈R，mx2+1≤0，q：任意x∈R，x2+mx+1＞0，若p且q為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜2 B．﹣2＜m＜2 C．0＜m＜2 D．﹣2＜m＜0參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】函數(shù)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】分別求出p，q成立的m的范圍，取交集即可．【解答】解：關(guān)于p：存在x∈R，mx2+1≤0，∴m＜0，關(guān)于q：任意x∈R，x2+mx+1＞0，則△=m2﹣4＜0，解得：﹣2＜m＜2，若p且q為真命題，則p，q均為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是：﹣2＜m＜0，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查函數(shù)恒成立問題，是一道基礎(chǔ)題．7.設(shè){an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1+a3=10，且a1a3=16，則a11+a12+a13等于（）A．75 B．90 C．105 D．120參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由已知得a1＜a3，且a1，a3是方程x2﹣10x+16=0的兩個(gè)根，解方程x2﹣10x+16=0，得a1=2，a3=8，由此求出公差，從而能求出a11+a12+a13的值．【解答】解：∵{an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，a1+a3=10，且a1a3=16，∴a1＜a3，且a1，a3是方程x2﹣10x+16=0的兩個(gè)根，解方程x2﹣10x+16=0，得a1=2，a3=8，∴2+2d=8，解得d=3，∴a11+a12+a13=3a1+33d=3×2+33×3=105．故選：C．8.設(shè)z=1–i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)＋i2的虛部是A．1

B．－1

C．i

D．－i參考答案：A9.已知、均為單位向量,它們的夾角為60°,那么|+3|（

）A．

B．

C．

D．4參考答案：C略10.已知a＞0且a≠1，函數(shù)滿足f（0）=2，f（﹣1）=3，則f（f（﹣3））=（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】f（0）=2，f（﹣1）=3，列方程組，解得a=，從而f（﹣3）=a﹣3+b=，進(jìn)而f（f（﹣3））=f（9），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵a＞0且a≠1，函數(shù)滿足f（0）=2，f（﹣1）=3，∴，解得a=，∴f（﹣3）=a﹣3+b=，f（f（﹣3））=f（9）==﹣2．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.小明爸爸開車以80km/h的速度沿著正北方向的公路行駛，小明坐在車?yán)镉^察，在點(diǎn)A處望見電視塔P在北偏東方向上，15分鐘后到點(diǎn)B處望見電視燈塔在北偏東方向上，則汽車在點(diǎn)B時(shí)與電視塔P的距離是______________km.參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）滿足xf′（x）=（x﹣1）f（x），且f（1）=1，若A為△ABC的最大內(nèi)角，則f[tan（A﹣）]的取值范圍為．參考答案：（﹣，0）∪[1，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x），求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系求函數(shù)的極值和單調(diào)性即可得到結(jié)論．【解答】解：∵xf′（x）=（x﹣1）f（x），∴f（x）+xf′（x）=xf（x）設(shè)g（x）=xf（x），則g′（x）=f（x）+xf′（x），即g′（x）=g（x），則g（x）=cex，∵f（1）=1，∴g（1）=f（1）=1，即g（1）=ce=1，則c=，則g（x）=xf（x）=?ex，則f（x）=，（x≠0），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）==，由f′（x）＞0得x＞1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由f′（x）＜0得x＜0或0＜x＜1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，即當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值，此時(shí)f（1）==1，即當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）≥1，當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，且f（x）＜0，綜上f（x）≥1或f（x）＜0，∵A為△ABC的最大內(nèi)角，∴≤A＜π，則0≤A﹣＜，則設(shè)m=tan（A﹣），則m≥0或m＜﹣，∴當(dāng)m≥0時(shí)，f（m）≥1，當(dāng)m＜﹣，f（m）∈（f（﹣），0），即f（m）∈（﹣，0），即f[tan（A﹣）]的取值范圍為的值域?yàn)椋ī仯?）∪[1，+∞），故答案為：（﹣，0）∪[1，+∞）13.若滿足條件，目標(biāo)函數(shù)的最小值為

．參考答案：－1

14.將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像對應(yīng)的解析式是

．參考答案：函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得y＝，將所得的圖像向左平移個(gè)單位得．15.將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，剩余的7個(gè)分?jǐn)?shù)的平均分為91，現(xiàn)場作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖，后來有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示：

，則該圖中x的值為_____．參考答案：416.已知雙曲線的漸近線方程是，那么此雙曲線的離心率為

.參考答案：略17.已知函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：由題可知方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以與有個(gè)交點(diǎn)．因?yàn)楸硎局本€的斜率，當(dāng)時(shí)，，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，，所以切線方程為，而切線過原點(diǎn)，所以，，，所以直線的斜率為，直線與平行，所以直線的斜率為，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，實(shí)驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測量其尺寸（單位：cm）．根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布．（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學(xué)期望；（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查．（ⅰ）試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性：（ⅱ）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95

經(jīng)計(jì)算得，，其中為抽取的第個(gè)零件的尺寸，．用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值，利用估計(jì)值判斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查，剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)和（精確到）．

附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布,則．

，．

參考答案：（1）由題可知尺寸落在之內(nèi)的概率為，落在之外的概率為．

由題可知

（2）（i）尺寸落在之外的概率為，由正態(tài)分布知尺寸落在之外為小概率事件，因此上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法合理．

（ii）

，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程檢查．因此剔除剔除數(shù)據(jù)之后：．19.選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正方向建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)，直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)．(1)寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；(2)線段MA，MB長度分別記為|MA|，|MB|，求的值．參考答案：（1）

（2）2（1）直線的極坐標(biāo)方程，曲線普通方程（2）將代入得，

20.（本小題滿分12分）已知橢圓的方程為，左、右焦點(diǎn)分別為，焦距為4，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，滿足，且.（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)分別作直線交橢圓于兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，且，求證：直線過定點(diǎn).參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）設(shè)|MF1|=m，|MF2|=n，利用余弦定理，結(jié)合三角形的面積公式，可求a，結(jié)合c，可求b，即可求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合k1+k2=4，可得m=k-2，即可證明直線AB過定點(diǎn)，利用△≥0，求出直線AB的斜率k的取值范圍．試題解析：(1)在中，設(shè)，，由余弦定理得，即，即，得又因?yàn)?，，，又，所以，所以所求橢圓的方程為.(2)顯然直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，，，由得，即，，，由得，，又，，則，，，那么，則直線過定點(diǎn)考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)；余弦定理21.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列{}是一個(gè)首項(xiàng)為a1、公差為d的等差數(shù)列．（Ⅰ）若a1，a2，a5也成等差數(shù)列，求公差d的值；（Ⅱ）若a1＝7d＝－，從數(shù)列{}中取出第2項(xiàng)、第6項(xiàng)作為一個(gè)等比數(shù)列{}的