山西省長治市善福中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省長治市善福中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則滿足的的值為

參考答案：略2.若a+b=3，a﹣b=7，則ab=（） A．﹣10

B．﹣40

C．10

D．40參考答案：A略3.若，則最大值是（）A.B.C.D.參考答案：B4.三個平面可將空間最多分成（

）部分A.4

B.6

C.7

D.8參考答案：D略5.如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.設(shè)（

）A、3

B、1

C.

0

D.-1參考答案：A7.已知，則向量在方向上的投影為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：向量在方向上的投影為，故選擇A．考點：平面向量的數(shù)量積．8.sin43°cos17°＋cos43°sin17°的值為A. B. C. D.1參考答案：C9.已知,則

（

）A.

3

B.

C.

D.

參考答案：A10.設(shè)全集，集合，，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)（）的部分圖象如下圖所示，則 ．參考答案：12.等比數(shù)列{an}中，a2＝2，a5＝16，那么數(shù)列{an}的前6項和S6＝________．參考答案：6313.設(shè)全集，集合，，則

▲

．參考答案：略14.冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點（，），則1+logaf（4）=

．參考答案：0【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（，），求出冪函數(shù)的解析式，再計算1+logaf（4）的值．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點（，），∴=，解得α=，∴f（x）==；∴f（4）==2，∴1+logaf（4）=1+2=1﹣1=0．故答案為：0．15.函數(shù)的定義域是

。參考答案：16.（5分）將進貨單價為8元的商品按10元一個銷售時，每天可售出100個，若這種商品的銷售價每個漲價1元，則日銷售量就減少10個，為獲取最大利潤，此商品的當日銷售價應(yīng)定為每個

元．參考答案：14考點： 函數(shù)的最值及其幾何意義．分析： 根據(jù)已知的數(shù)量關(guān)系，合理列出方程，借助二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解．解答： 設(shè)此商品的當日售價應(yīng)定為每個x元，則利潤y=（x﹣8）?[100﹣（x﹣10）×10]=﹣10（x﹣14）2+360，∴x=14時最大利潤y=360．即為獲取最大利潤，此商品的當日銷售價應(yīng)定為每個14元．故答案為：14．點評： 建立二次函數(shù)求解是解決這類問題的有效途徑．17.設(shè)向量，，若向量與向量共線，則=

．參考答案：-3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算下列各式：（1）；（2）．參考答案：【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】（1）將各項的底數(shù)化為冪的形式，利用指數(shù)的運算法則求解即可．（2）將化為3的分數(shù)指數(shù)冪形式，將lg25+lg4利用對數(shù)的運算法則化為lg100=2，由對數(shù)的意義知為2，結(jié)果可求出．【解答】解：（1）原式====

（2）原式===【點評】本題考查指數(shù)和對數(shù)的運算法則、根式和分數(shù)指數(shù)冪的互化、對數(shù)恒等式等知識，考查運算能力．19.已知函數(shù).(I)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;(II)若,且,求的值.

參考答案：解:(I)因為===,增區(qū)間:(II)因為,所以.

因為,所以,所以,故.

略20.求圓心為C（2，﹣1）且截直線y=x﹣1所得弦長為的圓的方程． 參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓． 【分析】求出圓心到直線y=x﹣1的距離，利用弦長為，求出半徑，即可求出圓的方程． 【解答】解：設(shè)圓的方程為（x﹣2）2+（y+1）2=r2．…（5分） 由題設(shè)圓心到直線y=x﹣1的距離…（10分） 又直線y=x﹣1被圓截得的弦長為2，…（15分） 故所求圓的方程為（x﹣2）2+（y+1）2=4…（18分） 【點評】本題考查圓的方程，考查學(xué)生的計算能力，正確求出圓的半徑是關(guān)鍵． 21. 月份用水量(m3)水費(元)1992151932233（本小題滿分18分）某市對居民生活用水的收費方法是：水費=基本用水費+超額用水費+定額水損耗費.若每月用水量不超過限量am3時，只收取基本用水費8元和每戶每月的定額水損耗費c元；若用水量超過am3時，除了要收取同上的基本用水費和定額水損耗費外，超過部分每m3還要收取b元的超額用水費.已知每戶每月的定額水損耗費不超過5元.右表是該市一個家庭在第一季度的用水量和支付費用情況。根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，求出a，b，c的值.

參考答案：

22.已知函數(shù)f（x）=（a，b，c∈Z）是奇函數(shù)，且f（1）=2，f（2）＜3．（1）求a，b，c的值．（2）判斷函數(shù)f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．（3）解關(guān)于t的不等式：f（﹣t2﹣1）+f（|t|+3）＞0．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由f（x）為奇函數(shù)，可得f（﹣x）+f（x）=0，解得c=0，又f（1）==2，化為2b=a+1．f（2）=＜3，即可得出．（2）f（x）=，函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)．利用證明單調(diào)函數(shù)的方法即可證明．（3）利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性即可解出．【解答】解：（1）∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣x）+f（x）=+=0，得﹣bx+c=﹣bx﹣c，解得c=0，又f（1）==2，化為2b=a+1．∵f（2）=＜3，∴，化為＜0，?（a+1）（a﹣2）＜0，解得﹣1＜a＜2，∵a∈Z，∴a=0或1．當a=0時，解得b=，與b∈Z矛盾，舍去．當a=1時，b=1，綜上：a=b=1，c=0．（2）f（x）=，函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)．任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2．則f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2．∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)．（3）∵f（﹣t2﹣1）+f