人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第22章測試題含答案

人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第22章測試題含答案(考試時間：120分鐘滿分：120分)姓名：________班級：________分數(shù)：________一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個正確選項)1．下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是(x為自變量)（A）A．y＝eq\f(1,8)x2B．y＝eq\r(x2－1)C．y＝x－2D．y＝ax2＋bx＋c2．拋物線y＝2x2經(jīng)過平移得到y(tǒng)＝2(x＋1)2，則這個平移過程正確的是（A）A．向左平移1個單位長度B．向右平移1個單位長度C．向上平移1個單位長度D．向下平移1個單位長度3．若拋物線的頂點為點(2，3)且拋物線經(jīng)過點(3，1)，那么拋物線的解析式是（B）A．y＝4(x－2)2－3B．y＝－2(x－2)2＋3C．y＝－2(x－2)2－3D．y＝－4(x－2)2＋34．對于二次函數(shù)y＝x2－2mx－3，下列結(jié)論中錯誤的是（C）A．它的圖象與x軸有兩個交點B．方程x2－2mx＝3的兩根之積為－3C．它的圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)D．x<m時，y隨x的增大而減小5．拋物線型的拱門的地面寬度為20m，兩側(cè)地面高15m處各有一個觀光窗，兩窗的水平距離為10m，則拱門的最大高度為（C）A．10mB．15mC．20mD．25m6．如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點A(－3，0)，對稱軸為直線x＝－1，有下列結(jié)論：①abc＜0；②a＋b＋c＜0；③5a＋4c＜0；④4ac－b2＞0；⑤若P(－5，y1)，Q(m，y2)是拋物線上兩點，且y1＞y2，則實數(shù)m的取值范圍是－5＜m＜3.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（C）A．1B．2C．3D．4二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7．若點A(3，n)在二次函數(shù)y＝x2＋2x－3的圖象上，則n的值為12.8．如果一條拋物線經(jīng)過點A(2，5)，B(－3，5)，那么它的對稱軸是直線x＝－eq\f(1,2).9．若點A(－2，y1)，B(1，y2)和C(4，y3)是二次函數(shù)y＝x2－4x－3圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為y1>y3>y2.10．如圖，拋物線y＝ax2＋1(a<0)與過點(0，－3)且平行于x軸的直線相交于點A，B，與y軸交于點C，若∠ACB為直角，則a＝－eq\f(1,4).11．某農(nóng)場計劃修建三間矩形飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室一面靠現(xiàn)有墻(墻可用長≤20m)，中間用兩道墻隔開．已知計劃中的修筑材料可建圍墻總長為60m，設(shè)飼養(yǎng)室寬為xm，占地總面積為ym2，則三間飼養(yǎng)室總面積y的最大值為200m2.12．將拋物線y1＝2x2向右平移2個單位長度得到拋物線y2的圖象，P是拋物線y2對稱軸上的一個動點，直線x＝t平行于y軸，分別與直線y＝x、拋物線y2交于點A，B.若△ABP是以點A或點B為直角頂點的等腰直角三角形，則t＝1或3或eq\f(5＋\r(5),2)或eq\f(5－\r(5),2).三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13．已知拋物線y＝4x2＋8x.(1)寫出拋物線的開口方向，并求拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)；(2)函數(shù)y有最大值還是最小值？并求出這個最大(小)值．解：(1)y＝4x2＋8x＝4(x＋1)2－4.拋物線的開口向上，對稱軸為直線x＝－1，頂點坐標(biāo)(－1，－4)．(2)函數(shù)y有最小值，最小值為－4.14．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(－3，0)，(1，0)，(0，－3)三點．(1)求拋物線的解析式；(2)寫出y隨x的增大而減小時，自變量x的取值范圍．解：(1)二次函數(shù)解析式為y＝x2＋2x－3.(2)x＜－1時，y隨x的增大而減小．15．已知二次函數(shù)y＝x2－2x＋c的圖象經(jīng)過點C(0，－3)，與x軸交于點A，B(點A在點B左側(cè))．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)直接寫出當(dāng)y>0時，自變量x的取值范圍．解：(1)將C(0，－3)代入y＝x2－2x＋c，得c＝－3.∴y＝x2－2x－3.(2)令y＝0得x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，∴A(－1，0)，B(3，0)，∴當(dāng)y>0時，自變量x的取值范圍是x<－1或x>3.16．已知拋物線y＝ax2－3ax－4a(a≠0)．試說明無論a為何值，該拋物線一定經(jīng)過兩個定點，并求出這兩個定點的坐標(biāo)．解：y＝ax2－3ax－4a＝a(x＋1)(x－4)．當(dāng)(x＋1)(x－4)＝0，即x＝－1或4時，y＝0，∴拋物線一定經(jīng)過(－1，0)，(4，0)．17．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，請僅用無刻度直尺按要求作圖：(1)在圖①中，直線l為對稱軸，請畫出點C關(guān)于直線l的對稱點；(2)在圖②中，若CD∥x軸，請畫出拋物線的對稱軸．解：(1)如圖①，點E即為所求(畫法不唯一)．(2)如圖②，直線m即為所求．四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18． 一個斜拋物體的水平運動距離記為x(m)，對應(yīng)的高度記為h(m)，h與x之間具有函數(shù)關(guān)系h＝ax2＋bx＋2(a，b是常數(shù)，a≠0)．已知當(dāng)x＝2時，h＝9；當(dāng)x＝4時，h＝14.(1)求h關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)求斜拋物體的最大高度和達到最大高度時的水平運動距離．解：(1)h關(guān)于x的函數(shù)解析式為h＝－eq\f(1,4)x2＋4x＋2.(2) 斜拋物體的最大高度為18m，達到最大高度時的水平運動距離為8m.19．某工廠大門是一拋物線形水泥建筑物，如圖所示．大門地面寬AB＝4m，頂部C離地面的高度為4.4m，現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2.8m，裝貨寬度為2.3m，請判斷這輛汽車能否順利通過大門．解：以大門地面的中點為原點，大門地面為x軸，建立直角坐標(biāo)系．根據(jù)對稱性設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝a(x＋2)(x－2)．將(0，4.4)代入得a＝－1.1.∴二次函數(shù)的解析式為y＝－1.1x2＋4.4.當(dāng)y＝2.8時，有－1.1x2＋4.4＝2.8，解得x1≈1.21，x2≈－1.21.∵2×1.21＝2.42＞2.3，∴汽車可以順利通過大門．20．如圖，已知拋物線y＝x2－(k＋1)x＋1的頂點A在x軸的負半軸上，且與一次函數(shù)y＝－x＋1交于點B和點C.(1)求k的值；(2)求△ABC的面積．解：(1)由題意得eq\f(4×1×1－[－（k＋1）]2,4×1)＝0，且－eq\f(－（k＋1）,2)<0.解得k＝－3.(2)∵k＝－3，∴拋物線y＝x2＋2x＋1，解x2＋2x＋1＝－x＋1，得x1＝0，x2＝－3，∴B(－3，4)，C(0，1)，由直線y＝－x＋1可知與x軸的交點D為(1，0)，∵拋物線為y＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2，∴A(－1，0)，∴AD＝2，∴S△ABC＝eq\f(1,2)×2×4－eq\f(1,2)×2×1＝3.五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝x2－2x，M(x1，m)，N(x2，m)(x1＜x2)是此拋物線上的兩點．(1)求拋物線的頂點坐標(biāo)；(2)若3x2－x1＝10，求m的值．解：(1)∵y＝x2－2x＝(x－1)2－1，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為(1，－1)．(2)∵M(x1，m)，N(x2，m)(x1＜x2)，∴M，N的縱坐標(biāo)相等，∴x2＋x1＝2，∵3x2－x1＝10，∴x1＝－1，x2＝3，∴m＝(－1)2－2×(－1)＝1＋2＝3，∴m的值為3.22．若拋物線的頂點相同，則稱它們?yōu)椤坝押脪佄锞€”．已知拋物線C1：y1＝－2x2＋4x＋2，C2：y2＝－x2＋mx＋n為“友好拋物線”．(1)求拋物線C2的解析式；(2)如圖，點A是拋物線C2上在第一象限的動點，過點A作AQ⊥x軸，點Q為垂足，當(dāng)AQ＋OQ取最大值時，求點A的坐標(biāo)．解：(1)拋物線C2的解析式為y2＝－x2＋2x＋3.(2)設(shè)點A的坐標(biāo)為(a，－a2＋2a＋3)，∵AQ＝－a2＋2a＋3，OQ＝a，∴AQ＋OQ＝－a2＋2a＋3＋a＝－a2＋3a＋3＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(3,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(21,4)，∴當(dāng)a＝eq\f(3,2)時，AQ＋OQ有最大值，最大值為eq\f(21,4)，∴點A的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(15,4))).六、(本大題共12分)23．如圖，已知拋物線：y1＝－x2－2x＋3與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C.(1)直接寫出點A，B，C的坐標(biāo)；(2)將拋物線y1經(jīng)過向右與向下平移，使得到的拋物線y2與x軸交于B，B′兩點(點B′在點B的右側(cè))，頂點D的對應(yīng)點為點D′，若∠BD′B′＝90°，求點B′的坐標(biāo)及拋物線y2的解析式；(3)在(2)的條件下，若點Q在x軸上，則在拋物線y1或y2上是否存在點P，使以B′，C，Q，P為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．解：(1)A(－3，0)，B(1，0)，C(0，3)．(2)設(shè)平移后的拋物線的解析式為y2＝－(x－a)2＋b，如圖中，過點D′作D′H⊥OB′于點H，連接BD′.∵D′是拋物線的頂點，∴D′B＝D′B′，D′(a，b)