山西省長治市大辛莊中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

山西省長治市大辛莊中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)實數(shù)a、b、c滿足則a、b、c的大小關(guān)系為A.c<a<b B.c<b<a C.a<c<b D.b<c<a參考答案：A【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解．【詳解】，，c＝lna＝ln＜ln1＝0，∴a，b，c的大小關(guān)系為c＜a＜b．故選A．【點睛】本題考查三個數(shù)的大小的比較，考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．2.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是A．

B．

C．

D．參考答案：B3.若實數(shù)x,y滿足，則的最小值是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C4.若按右側(cè)算法流程圖運行后，輸出的結(jié)果是,則輸入的的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S4=﹣4，S6=6，則S5=（）A．1 B．0 C．﹣2 D．4參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵S4=﹣4，S6=6，∴d=﹣4，d=6，解得a1=﹣4，d=2．則S5=5×（﹣4）+×2=0，故選：B．【點評】本題考查了等差數(shù)列的求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.已知函數(shù)滿足：①；②在上為增函數(shù)，若，且的大小關(guān)系是A.

B.C.

D.無法確定參考答案：C7.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積為（

）． A． B． C． D．參考答案：A由三視圖可知，該幾何體是三棱錐，其中底面是底邊長為，高為的等腰三角形，棱錐高是，所以該幾何體的表面積是：．故選．8.若是偶函數(shù)，且當(dāng)?shù)慕饧牵?/p>

）

A．（－1，0）

B．（－∞，0）（1，2）

C．（1，2）

D．（0，2）參考答案：D根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)做出函數(shù)的圖象如圖.把函數(shù)向右平移1個單位，得到函數(shù)，如圖，則不等式的解集為，選D.9.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時，則當(dāng)時，的解析式

A、

B、 C、

D、參考答案：B10.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義域為R的函數(shù)f(x)同時滿足以下兩條性質(zhì)：①存在,使得；②對于任意，有.根據(jù)以下條件，分別寫出滿足上述性質(zhì)的一個函數(shù).（i）若f(x)是增函數(shù)，則f(x)=_______；（ⅱ）若f(x)不是單調(diào)函數(shù)，則f(x)=_______.參考答案：

【分析】先給出上符合條件的函數(shù)，再求出其他范圍上的解析式，注意驗證構(gòu)造出的函數(shù)是否滿足單調(diào)性的要求.【詳解】由①可知為非零函數(shù)，由②可知，只要確定了在上的函數(shù)值，就確定了在其余點處的函數(shù)值，若是增函數(shù)，令在上的解析式為，則當(dāng)時，則，故.故，此時為上的增函數(shù).若不是單調(diào)函數(shù)，令在上的解析式為，它不是單調(diào)函數(shù)，又當(dāng)時，則，故.故.故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，該性質(zhì)和函數(shù)的周期性類似，因此可采取類似周期函數(shù)的處理方法即先確定主區(qū)間上滿足已知性質(zhì)的函數(shù)，再根據(jù)類周期性可求其他范圍上的解析式，本題屬于難題.12.已知過點且斜率為k的直線與圓相交于P、Q兩點，則的值為參考答案：【知識點】直線與圓相交的性質(zhì)．N17

解析：：圓心C（3，2），半徑R=1，

設(shè)切線交圓于B，

則由切線長定理得，

∵，∴，

故答案為：7【思路點撥】根據(jù)切線長定理即可得到結(jié)論．13.已知數(shù)列{an}滿足：（），若，則

.參考答案：試題分析：因,故當(dāng)時,,,即時,,即,所以;當(dāng)時,,,即時,可得,不成立,所以,應(yīng)填.考點：分段數(shù)列的通項及運用．14.若雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：【知識點】雙曲線的簡單性質(zhì)．H6

雙曲線的焦點坐標(biāo)為（c，0），（﹣c，0），漸近線方程為，根據(jù)雙曲線的對稱性，任意一個焦點到兩條漸近線的距離都相等，求（c，0）到的距離，，又∵焦點到一條漸近線的距離等于焦距的，∴b=×2c，兩邊平方，得4b2=c2，即4（c2﹣a2）=c2，∴3c2=4a2，，即，。【思路點撥】因為雙曲線即關(guān)于兩條坐標(biāo)軸對稱，又關(guān)于原點對稱，所以任意一個焦點到兩條漸近線的距離都相等，所以不妨利用點到直線的距離公式求（c，0）到的距離，再令該距離等于焦距的，就可得到含b，c的齊次式，再把b用a，c表示，利用即可求出離心率．15.已知AB是圓的一條弦，點P為AB上一點，,PC交圓于點C，若,,則PC的長為 .參考答案：16.擲兩顆骰子得兩數(shù)，則事件“兩數(shù)之和大于4”的概率為__參考答案：略17.函數(shù)的零點個數(shù)為

個．參考答案：試題分析：令得，畫出這兩個函數(shù)如下圖所示，由圖可知，零點為個.考點：零點與二分法.【思路點晴】對于函數(shù)與方程，?？迹?.結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系．2.根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解．函數(shù)零點的求法：①（代數(shù)法）求方程的實數(shù)根；②（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機抽取50個作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為[5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖（如圖），（1）求a的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計盒子中小球重量的眾數(shù)與平均值；（2）從盒子中隨機抽取3個小球，其中重量在[5，15]內(nèi)的小球個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．（以直方圖中的頻率作為概率）參考答案：【考點】離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（1）求解得a=0.03，由最高矩形中點的橫坐標(biāo)為20，可估計盒子中小球重量的眾數(shù)約為20根據(jù)平均數(shù)值公式求解即可．（2）X～B（3，），根據(jù)二項分布求解P（X=0），P（X=1），P（X=2）=，P（X=3），列出分布列，求解數(shù)學(xué)期望即可．【解答】解：（1）由題意得，（0.02+0.032+a+0.018）×10=1解得a=0.03；又由最高矩形中點的橫坐標(biāo)為20，可估計盒子中小球重量的眾數(shù)約為20，而50個樣本小球重量的平均值為：=0.2×10+0.32×20+0.3×30+0.18×40=24.6（克）故估計盒子中小球重量的平均值約為24.6克．（2）利用樣本估計總體，該盒子中小球的重量在[5，15]內(nèi)的0.2；則X～B（3，），X=0，1，2，3；P（X=0）=×（）3=；P（X=1）=×（）2×=；P（X=2）=×（）×（）2=；P（X=3）=×（）3=，∴X的分布列為：X0123P即E（X）=0×=．【點評】本題考查了離散型的隨機變量及概率分布列，數(shù)學(xué)期望的求解，注意閱讀題意，得出隨機變量的數(shù)值，準(zhǔn)確求解概率，難度不大，需要很好的計算能力19.(14分)數(shù)列{

}滿足，.(1)求數(shù)列{

}通項公式(2)若,｛bn｝的前n次和為Bn,若存在整數(shù)m，對任意n∈N+且n≥2都有成立，求m的最大值.參考答案：解：（1），∴

∴為首次為-2，公差為-1的等差數(shù)列ks5u∴=-2+（n-1）×（-1）=-（n+1）

∴

(2)

令∴==

∴Cn+1-Cn>0∴｛Cn｝為單調(diào)遞增數(shù)列∴∴∴m<19

又

∴m的最大值為1820.已知曲線和定點，是此曲線的左、右焦點，以原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.（1）求直線的極坐標(biāo)方程；（2）經(jīng)過點且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于兩點，求的值.參考答案：（1）曲線可化為其軌跡為橢圓，焦點為和，經(jīng)過和的直線方程為所以極坐標(biāo)方程為（2）由（1）知直線的斜率為，因為，所以的斜率為，傾斜角為，所以的參數(shù)方程為代入橢圓的方程中，得因為點在兩側(cè)，所以21.（本小題滿分10分，不等式選講）已知實數(shù)滿足，求的最小值.參考答案：由柯西不等式，，………4分所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最小值為．

………10分22.（14分）如圖，已知平面，，△是正三角形，，且是的中點．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）求平面與平面所成銳二面角的大小.參考答案：解：（1）解：取CE中點P，連結(jié)FP、BP，∵F為CD的中點，∴FP//DE，且FP=又AB//DE，且AB=∴AB//FP，且AB=FP，∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP-------2分又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF//平面BCE------4分

（2）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD,∵AB⊥平面ACD，DE//AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，∴DE⊥AF,又AF⊥CD，CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE------6分又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE--------8分（3）法一、由（2），以F為坐標(biāo)原點，F(xiàn)A，F(xiàn)D，F(xiàn)P所在