山西省長治市實驗中學東校區(qū)2021年高一數(shù)學文期末試題含解析

山西省長治市實驗中學東校區(qū)2021年高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)f（x）=，則f（log2）+f（）的值等于（）A． B．1 C．5 D．7參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】化簡f（log2）+f（）=+，從而解得．【解答】解：∵log2＜0，＞0，∴f（log2）+f（）=+=6+1=7，故選：D．【點評】本題考查了分段函數(shù)的應用及對數(shù)運算的應用．2.設集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合中的元素共有（

）A．3個

B．4個

C．5個

D．6個參考答案：A3.在等比數(shù)列中，=6，=5，則等于（

）A．

B．

C．或

D．﹣或﹣參考答案：C略4.已知函數(shù)設

表示中的較大值,表示中的較小值,記的最小值為的最小值為,則(

)

(A)

(B)

(C)16

(D)-16參考答案：D略5.已知f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當時，f（x）＝x2，若直線與的圖像恰好有兩個公共點，則a＝（

）A．

B．

k,∈Z

C．

D．參考答案：C6.函數(shù)f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上為減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（1，3） C．（1，3] D．[3，+∞）參考答案：B【考點】復合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由已知中f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上為減函數(shù)，結(jié)合底數(shù)的范圍，可得內(nèi)函數(shù)為減函數(shù)，則外函數(shù)必為增函數(shù)，再由真數(shù)必為正，可得a的取值范圍．【解答】解：若函數(shù)f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上為減函數(shù)，則解得a∈（1，3）故選B7.對于函數(shù)，部分x與y的對應值如下表：x123456789y745813526

數(shù)列滿足，且對任意，點都在函數(shù)的圖象上，則的值為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】利用已知函數(shù)的關(guān)系求出數(shù)列的前幾項，可得數(shù)列為周期數(shù)列，然后求出通過周期數(shù)列的和，即可求解本題。【詳解】數(shù)列滿足，且對任意，點都在函數(shù)的圖象上，，，，，，，，，，數(shù)列為周期數(shù)列，周期為3，一個周期內(nèi)的和為14，所以：故答案選C【點睛】本題考查函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系，周期數(shù)列求和問題，判斷數(shù)列是周期數(shù)列是解題關(guān)鍵。8.若直線（

）

A．－2

B．0

C．－2或0

D．參考答案：C略9.函數(shù),則(

)A.函數(shù)有最小值0，最大值9

B.函數(shù)有最小值2，最大值5C.函數(shù)有最小值2，最大值9

D.函數(shù)有最小值1，最大值5

參考答案：A10.cos480°等于（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用誘導公式可計算出的值.【詳解】由誘導公式得.故選：A.【點睛】本題考查利用誘導公式求值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，則=．參考答案：1009﹣【考點】函數(shù)的值．【分析】推導出f（x）+f（1﹣x）=1，從而=1007+f（）+f（1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（x）+f（1﹣x）====1，∴=1007+f（）+f（1）=1007++=1007+=1009﹣．故答案為：．12.設OA是球O的半徑，M是OA的中點，過M且與OA成45°角的平面截球O的表面得到圓C,若圓C的面積等于，則球O的表面積等于

參考答案：

8π13.下列說法中正確的是

①對于定義在R上的函數(shù)，若，則函數(shù)不是奇函數(shù)；②定義在R上的函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間上也是單調(diào)增函數(shù)，則是R上的增函數(shù)；③已知函數(shù)的解析式為，它的值域為，那么這樣的函數(shù)共有9個；④對于任意，若函數(shù)，則參考答案：③④14.（4分）已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且對任意正實數(shù)x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．則：（1）f（1）=

（2）不等式f（log2x）＜0的解集是

．參考答案：0；（1，2）.考點： 抽象函數(shù)及其應用．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （1）令x=y=1即可求得f（1）；（2）利用函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，由（1）得到的f（1）=0即可求得不等式f（log2x）＜0的解集．解答： （1）∵f（xy）=f（x）+f（y），令x=y=1得：f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0；（2）∵f（1）=0，∴f（log2x）＜0?f（log2x）＜f（1），又函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，∴0＜log2x＜1，解得：x∈（1，2）．故答案為：（1）0；（2）（1，2）．點評： 本題考查抽象函數(shù)及其應用，著重考查賦值法與函數(shù)單調(diào)性的應用，考查對數(shù)不等式的解法，屬于中檔題．15.已知數(shù)列中，，則________參考答案：

16.函數(shù)的定義域是_____________參考答案：略17.已知分別是的三個內(nèi)角所對的邊，若,,則=____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，且當時，的最小值為2。（Ⅰ）求的值，并求的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的倍，再把所得圖象向右平移個單位，得到函數(shù)，求方程在區(qū)間上的所有根之和。參考答案：(1)∵

∴，故，

由，解得,故的單調(diào)增區(qū)間是,（Ⅱ）由得，則或解得或,；∵

∴或

故方程所有根之和為。19.已知函數(shù)在時有最大值1，，并且時，的取值范圍為．試求m，n的值．參考答案：解析：由題，

……5分

，，即，上單調(diào)減，

且．

……10分

，n是方程的兩個解，方程即

=0，

解方程，得解為1，，．

，，．

……15分20.（10分）已知等差數(shù)列{an}中，a1+a5=8，a4=2．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|，求Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）由已知條件利用等差數(shù)列通項公式列出方程組求出首項和公差，由此能求出通項公式．（Ⅱ）由an=10﹣2n≥0，得n≤5，利用分類討論思想能求出Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值．【解答】解：（Ⅰ）∵等差數(shù)列{an}中，a1+a5=8，a4=2，∴，解得a1=8，d=﹣2，∴an=8+（n﹣1）×（﹣2）=10﹣2n．（Ⅱ）由an=10﹣2n≥0，得n≤5，a5=0，a6=﹣2＜0，∵Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|，∴當n≤5時，Tn=8n+=9n﹣n2．當n＞5時，Tn=﹣[8n+]+2（9×5﹣52）=n2﹣9n+40．∴．【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列的前n項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意分類討論思想的合理運用．21.A、P兩棵樹之間的距離各為多少