山西省長治市平順縣第二中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省長治市平順縣第二中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，，則的取值范圍是 (

）A． B．C． D．參考答案：B略2.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x+﹣1，g（x）=x2﹣2bx+4，若對任意的x1∈（0，2）存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）A．[，+∞） B．（﹣∞，] C．（﹣∞，2] D．[2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f（x）的最值問題，根據(jù)題意對任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），只要f（x）的最小值大于等于g（x）的最小值即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=lnx﹣x﹣1，（x＞0）∴f′（x）=﹣+==，若f′（x）＞0，1＜x＜3，f（x）為增函數(shù)；若f′（x）＜0，x＞3或0＜x＜1，f（x）為減函數(shù)；f（x）在x∈（0，2）上有極值，f（x）在x=1處取極小值也是最小值f（x）min=f（1）=﹣+﹣1=﹣；∵g（x）=x2﹣2bx+4=（x﹣b）2+4﹣b2，對稱軸x=b，x∈[1，2]，當(dāng)b＜1時，g（x）在x=1處取最小值g（x）min=g（1）=1﹣2b=4=5﹣2b；當(dāng)1＜b＜2時，g（x）在x=b處取最小值g（x）min=g（b）=4﹣b2；當(dāng)b＞2時，g（x）在[1，2]上是減函數(shù)，g（x）min=g（2）=4﹣4b+4=8﹣4b；∵對任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），∴只要f（x）的最小值大于等于g（x）的最小值即可，當(dāng)b＜1時，≥5﹣2b，解得b≥，故b無解；當(dāng)b＞2時，≥8﹣4b，解得b≥，綜上：b≥，故選：A【點(diǎn)評】本題考查不等式恒成立問題，利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，根據(jù)不等式恒成立轉(zhuǎn)化為最值恒成立是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算較大，有一定的難度．3.在集合中任取一個偶數(shù)和一個奇數(shù)構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量.從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個向量為鄰邊作平行四邊形.記所有作成的平行四邊形的個數(shù)為，其中面積不超過的平行四邊形的個數(shù)為，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B

本題主要考查平面向量的幾何意義、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積，以及三角形的面積、組合的應(yīng)用，同時考查創(chuàng)新思維能力、運(yùn)算能力、邏輯思維能力等，難度很大．因?yàn)楫?dāng)＝(a1，a2)，＝(b1，b2)，則以，為鄰邊的四邊形的面積S＝||||sinPOQ＝||||＝＝＝|a1b2－a2b1|．根據(jù)條件知平行四邊形面積不超過4可轉(zhuǎn)化為|a1b2－a2b1|≤4

（※）．由條件知，滿足條件的向量有6個，即α1＝(2，1)，α2＝(2，3)，α3＝(2，5)，α4＝(4，1)，α5＝(4，3)，α6＝(4，5)，易知n＝C＝15．而滿足（※）的有向量α1和α2、α1和α4、α1和α5、α2和α3、α2和α6共5個，即＝．故選B。4.（5分）（2015?上海模擬）函數(shù)f（x）=，下列關(guān)于函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點(diǎn)個數(shù)的判斷正確的是（）A．無論k為何值，均有2個零點(diǎn)B．無論k為何值，均有4個零點(diǎn)C．當(dāng)k＞0時，有3個零點(diǎn)；當(dāng)k＜0時，有2個零點(diǎn)D．當(dāng)k＞0時，有4個零點(diǎn)；當(dāng)k＜0時，有1個零點(diǎn)參考答案：D【考點(diǎn)】：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為分段函數(shù)，函數(shù)y=f（f（x））+1為復(fù)合函數(shù)，故需要分類討論，確定函數(shù)y=f（f（x））+1的解析式，從而可得函數(shù)y=f（f（x））+1的零點(diǎn)個數(shù)；解：分四種情況討論．（1）x＞1時，lnx＞0，∴y=f（f（x））+1=ln（lnx）+1，此時的零點(diǎn)為x=＞1；（2）0＜x＜1時，lnx＜0，∴y=f（f（x））+1=klnx+1，則k＞0時，有一個零點(diǎn)，k＜0時，klnx+1＞0沒有零點(diǎn)；（3）若x＜0，kx+1≤0時，y=f（f（x））+1=k2x+k+1，則k＞0時，kx≤﹣1，k2x≤﹣k，可得k2x+k≤0，y有一個零點(diǎn)，若k＜0時，則k2x+k≥0，y沒有零點(diǎn)，（4）若x＜0，kx+1＞0時，y=f（f（x））+1=ln（kx+1）+1，則k＞0時，即y=0可得kx+1=，y有一個零點(diǎn)，k＜0時kx＞0，y沒有零點(diǎn)，（5）x=0時，顯然函數(shù)無零點(diǎn)；綜上可知，當(dāng)k＞0時，有4個零點(diǎn)；當(dāng)k＜0時，有1個零點(diǎn)；故選：D．【點(diǎn)評】：本題考查分段函數(shù)，考查復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是分類討論確定函數(shù)y=f（f（x））+1的解析式，考查學(xué)生的分析能力，是一道中檔題．5.已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知點(diǎn)P是曲線上一動點(diǎn)，為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，

則的最小值是

A．0

B．

C．

D．參考答案：D因,，即．又，所以角的最小值為．7.設(shè)集合，，則＝A．

B．

C．

D．參考答案：B當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，．故選B．8.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中首項(xiàng)a1＝3，前三項(xiàng)和為21，則a3＋a4＋a5＝(

)

A．33

B．72

C．84 D．189參考答案：答案：C9.已知是第三象限角，，且，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：答案:D10.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，則數(shù)列的公差為（A）（B）（C）（D）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的最小正周期為，且的值為_________.

參考答案：12.已知向量，，，則在上的投影是_____．參考答案：【分析】由題意，求得向量，進(jìn)而得到，，再利用投影的公式，即可求求解，得到答案.詳解】由題意，向量，，，則，所以，，所以在上的投影是.13.在直三棱柱ABC—A1B1C1中，,則三棱柱ABC—A1B1C1外接球的表面積是

；參考答案：14.在△ABC中，“”是“”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C在中，，則；若，則.∴在中，“”是“”的充要條件，故選C.15.函數(shù)y=的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（﹣∞，﹣1]∪[6，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)解關(guān)于x的一元二次方程，求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解：由題意得：x2﹣5x﹣6≥0，即（x﹣6）（x+1）≥0，解得：x≥6或x≤﹣1，故函數(shù)的定義域是（﹣∞，﹣1]∪[6，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣1]∪[6，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查解一元二次不等式，是一道基礎(chǔ)題．16.設(shè)圓錐的軸截面是一個邊長為4cm的正三角形，則該圓錐的體積為

cm3．參考答案：πcm317.從集合A={－1,1,2}中隨機(jī)選取一個數(shù)記為k,從集合B={－2,1,2}中隨機(jī)選取一個數(shù)記為b,則直線不經(jīng)過第三象限的概率為_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=-3．（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和=-35，求k的值．參考答案：

解：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則

由

解得d=-2。從而，（II）由（I）可知，所以進(jìn)而由即，解得又為所求。19.（本小題滿分13分）

調(diào)查表明，中年人的成就感與收入、學(xué)歷、職業(yè)的滿意度的指標(biāo)有極強(qiáng)的相關(guān)性，現(xiàn)將這三項(xiàng)的滿意度指標(biāo)分別記為并對它們進(jìn)行量化：0表示不滿意，1表示基本滿意，2表示滿意，再用綜合指標(biāo)的值評定中年人的成就感等級：若，則成就感為一級；若2則成就感為二級；若，則成就感為三級，為了了解目前某群體中年人的成就感情況，研究人員隨機(jī)采訪了該群體的10名中年人，得到如下結(jié)果：（I）茌這10名被采訪者中任取兩人，求這兩人的職業(yè)滿意度指標(biāo)z相同的概率；（Ⅱ）從成就感等級是一級的被采訪者中任取一人，．其綜合指標(biāo)為a，從成就感等級不是一級的被采訪者中任取一人，其綜合指標(biāo)為b，記隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅱ）計算10名被采訪者的綜合指標(biāo)，可得下表：人員編號綜合指標(biāo)4462453513其中成就感是一級的（）有：、、、、、，共6名，成就感不是一級的（）有、、、，共4名．隨機(jī)變量的所有可能取值為：． 6分, 7分， 8分， 9分,

10分， 11分所以的分布列為

12345

12分所以． 13分20.（本小題滿分12分）橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)到直線的距離為.⑴求橢圓的方程；⑵過作直線交橢圓于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn),滿足,求直線的方程.參考答案：解：⑴設(shè)右焦點(diǎn)為，則，，或(舍去)(2分)又離心率，，，，故橢圓方程為.(4分)⑵設(shè)，，，因?yàn)?，所以，?/p>

(6分)易知當(dāng)直線的斜率不存在或斜率為0時，①不成立，于是設(shè)的方程為，聯(lián)立消得

②

(8分)因?yàn)?，所以直線與橢圓相交，于是③，④，由①③得，，代入④整理得，，所以直線的方程是或.

(12分)21.已知(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)對一切的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)(Ⅱ)由題意:即可得設(shè),則令,得(舍)當(dāng)時,;當(dāng)時,當(dāng)時,取得最大值,=-2.的取值范圍是.略22.某面包店推出一款新面包，每個面包的成本價為4元，售價為10元，該款面包當(dāng)天只出一爐（一爐至少15個，至多30個），當(dāng)天如果沒有售完，剩余的面包以每個2元的價格處理掉．為了確定這一爐面包的個數(shù)，該店記錄了這款新面包最近30天的日需求量（單位：個），整理得如表：日需求量1518212427頻數(shù)108732

（1）以30天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率，求這款新面包日需求量不少于21個的概率；（2）該店在這30天內(nèi)，這款新面包每天出爐的個數(shù)均為21．（ⅰ）若日需求量為15個，求這款新面包的日利潤；（ⅱ）求這30天內(nèi)這款面包的日利潤的平均數(shù)．參考答案：（1）；（2）（i）78元，（ii）日利潤為：102元，平均數(shù)為：103.6元【分析】（1）計算出日需求量不少于21個