山西省長(zhǎng)治市成才學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省長(zhǎng)治市成才學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)若的最小值為（

）A.

8

B.

4

C.1

D.參考答案：B略2.若將兩個(gè)數(shù)交換，使,下面語(yǔ)句正確的一組是(

)參考答案：B3.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）A．2﹣i B．2+4i C．﹣1﹣2i D．1+2i參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】通過(guò)分子分母同時(shí)乘以（1+i），計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：=?=1+2i，故選：D．4.若直線的傾斜角為，則（

）A．等于0

B．等于

C．等于

D．不存在參考答案：C略5.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.將石子擺成如圖的梯形形狀，稱(chēng)數(shù)列5，9，14，20，…為“梯形數(shù)”．根據(jù)圖形的構(gòu)成，此數(shù)列的第2016項(xiàng)與5的差，即（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)前面圖形中，編號(hào)與圖中石子的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，分析他們之間存在的關(guān)系，并進(jìn)行歸納，用得到一般性規(guī)律，即可求得結(jié)論．【詳解】由已知的圖形我們可以得出圖形的編號(hào)與圖中石子的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系為：n=1時(shí)，=2+3=×（2+3）×2；n=2時(shí)，=2+3+4=×（2+4）×3；…由此我們可以推斷：=2+3+…+（n+2）=[2+（n+2）]×（n+1）∴=×[2+（2016+2）]×（2016+1）-5=1011×2015．故選：C．【點(diǎn)睛】歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．7.設(shè)集合A=，，已知∈B,且B中含有3個(gè)元素，則集合B有(

)

A．A個(gè)

B．C個(gè)

C．A個(gè)

D．C個(gè)參考答案：B略8.三個(gè)數(shù)、、的大小順序是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.若a、b∈R，且ab＞0，則下列不等式中，恒成立的是()．A.a2＋b2＞2ab

B.a＋b≥2

C.

D.參考答案：D10.等差數(shù)列中，已知，使得的最小正整數(shù)為（

）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中當(dāng)m=

時(shí)面積最大。參考答案：略12.將兩張卡片排在一起組成兩位數(shù)，則所組成的兩位數(shù)為奇數(shù)的概率是

參考答案：13.已知復(fù)數(shù)z1＝－2＋i，z2＝a＋2i(i為虛數(shù)單位，aR)．若z1z2為實(shí)數(shù)，則a的值為

．參考答案：414.方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：15.設(shè)α和β為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：（1）若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線，則α平行于β；（2）若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行，則l和α平行；（3）設(shè)α和β相交于直線l，若α內(nèi)有一條直線垂直于l，則α和β垂直；（4）直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直．上面命題，真命題的序號(hào)是（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）參考答案：（1）（2）【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】從線面平行、垂直的判定定理，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：由面面平行的判定定理可知，（1）正確．由線面平行的判定定理可知，（2）正確．對(duì)于（3）來(lái)說(shuō)，α內(nèi)直線只垂直于α和β的交線l，得不到其是β的垂線，故也得不出α⊥β．對(duì)于（4）來(lái)說(shuō)，l只有和α內(nèi)的兩條相交直線垂直，才能得到l⊥α．也就是說(shuō)當(dāng)l垂直于α內(nèi)的兩條平行直線的話，l不一定垂直于α．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，理解定理是判斷的前提，是中檔題．16.已知集合，，則

.參考答案：17.給出下列命題：①若，則；②若，且則

③若，則是純虛數(shù)；④若，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第一象限．其中正確命題的序號(hào)是

．

休閑方式

性別看電視旅游男410女86參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．

（I）當(dāng)時(shí)，求不等式≥的解集；

（II）如果，且不等式≤的解集為≤，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：解：

(I)當(dāng)時(shí)，由得，即,……2分∴，或，即，或，得所求不等式的解集為.

（II）由，得，即，得，此式同解于得

∵，∴原不等式的解集為，

又已知原不等式解集為，得，從而.略19.設(shè)橢圓的離心率，拋物線的焦點(diǎn)恰好是橢圓C的右焦點(diǎn)F．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)F作兩條斜率都存在的直線，設(shè)與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，與橢圓C交于G，H兩點(diǎn)，若是與的等比中項(xiàng)，求的最小值．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出拋物線的焦點(diǎn)可得，再根據(jù)離心率求得，從而可得，進(jìn)而可得結(jié)果；（2）先利用勾股定理證明，可設(shè)直線，直線，分別與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理，兩點(diǎn)間距離公式求得，化為，利用基本不等式求解即可.【詳解】（1）依題意得橢圓C的右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，即，又，所以，，故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）因?yàn)槭桥c的等比中項(xiàng)，所以，即，所以直線，又直線，的斜率均存在，所以兩直線的斜率都不為零，故可設(shè)直線，直線，，，，，由消去x，得，所以，同理得,所以，,

,又，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），故的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求橢圓方程及圓錐曲線求最值，屬于難題.解決圓錐曲線中的最值問(wèn)題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來(lái)解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法求解.20.已知圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)，且圓心在軸上．（Ⅰ）求圓的方程．（Ⅱ）設(shè)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與圓相交所得弦長(zhǎng)為，求直線的方程．參考答案：（Ⅰ） （Ⅱ）和（Ⅰ）設(shè)圓心，則圓心到與距離相同，∴，解出，圓心為，半徑，∴圓為．（Ⅱ）斜率存在時(shí)，設(shè)直線為，整理得，圓心到直線的距離，，解出，∴直線方程為，整理得，斜率不存在時(shí)，直線為，符合要求，綜上，符合要求的直線有和．21.（13分）已知橢圓+=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，），離心率為，左右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線l：y=﹣x+m與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，與以F1F2為直徑的圓交于C、D兩點(diǎn)，且滿足=，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由題意可得，解出即可．（Ⅱ）由題意可得以F1F2為直徑的圓的方程為x2+y2=1．利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：圓心到直線l的距離d及d＜1，可得m的取值范圍．利用弦長(zhǎng)公式可得|CD|=2．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．把直線l的方程與橢圓的方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而得到弦長(zhǎng)|AB|=．由=，即可解得m．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得，解得，c=1，a=2．∴橢圓的方程為．（Ⅱ）由題意可得以F1F2為直徑的圓的方程為x2+y2=1．∴圓心到直線l的距離d=，由d＜1，可得．（*）∴|CD|=2==．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立，化為x2﹣mx+m2﹣3=0，可得x1+x2=m，．∴|AB|==．由=，得，解得滿足（*）．因此直線l的方程為．【點(diǎn)評(píng)】本題中考查了橢圓與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓及圓相交的弦長(zhǎng)問(wèn)題、點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．22.(本小題滿分10分)如圖，在四棱錐中，底面是矩形，⊥平面，，，分別是,的中點(diǎn).(Ⅰ)證明：∥平面；(Ⅱ)求證：.參考答案：(Ⅰ)證明：，分別是,的中點(diǎn)

……………2分平面,平面

∥平面