重慶郵電大學(xué)自控原理課件第五章頻率特性練習(xí)

2023年2月6日5.2.3開環(huán)幅相曲線1.定義：系統(tǒng)的頻率特性有兩種，由反饋點(diǎn)是否斷開分為閉環(huán)頻率特性Ф（jω）與開環(huán)頻率特性Gk（jω），分別對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)Ф（s）與開環(huán)傳遞函數(shù)Gk（s）。由于系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)較易獲取，并與系統(tǒng)的元件一一對(duì)應(yīng)，在控制系統(tǒng)的頻率分析法中，分析與設(shè)計(jì)系統(tǒng)一般是基于系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性。2023年2月6日

對(duì)于由多個(gè)典型環(huán)節(jié)組合而成的系統(tǒng)（延遲環(huán)節(jié)除外），其頻率特性應(yīng)該滿足下面的規(guī)律（重要）

系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為2023年2月6日

控制系統(tǒng)是由典型環(huán)節(jié)組成的，則系統(tǒng)頻率特性的繪制與典型環(huán)節(jié)的頻率特性的繪制方法是基本相同的?？筛鶕?jù)復(fù)變函數(shù)的性質(zhì)求出系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的幅頻特性A()與相頻特性()的表達(dá)式，或由分母有理化求出實(shí)頻特性與虛頻特性，再由奈氏圖的基本繪制方法求出系統(tǒng)的開環(huán)奈氏圖。

4繪制規(guī)律1）確定將開環(huán)幅相曲線的起點(diǎn)和終點(diǎn)；2）確定將開環(huán)幅相曲線與實(shí)軸的交點(diǎn)3）開環(huán)幅相曲線的變化范圍確定2023年2月6日(1)起點(diǎn)的確定（→0）

Gk（jω）的低頻段表達(dá)式為()=-v90°

根據(jù)向量相乘是幅值相乘、相位相加的原則，求出低頻段幅頻特性與相頻特性表達(dá)式分別為2023年2月6日可見低頻段的形狀（幅值與相位）均與系統(tǒng)的型別v與開環(huán)傳遞系數(shù)K有關(guān)。1.0型系統(tǒng)，v=0：A(0)

=K，(0)=0o低頻特性為實(shí)軸上的一點(diǎn)(K,0)。2.Ⅰ型系統(tǒng)，v=1：A(0)=∞，(0)=-90o3.Ⅱ型系統(tǒng)，v=2：A(0)=∞，(0)=-180o2023年2月6日(2)終點(diǎn)（→∞）不失一般性，假定系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)全為不相等的負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)與零點(diǎn)。m為分子多項(xiàng)式的階數(shù)，

n為分母多項(xiàng)式的階數(shù)，且一般m＜n

2023年2月6日

故A()=0,曲線終止于坐標(biāo)原點(diǎn)；而最終相位為()=-(n-m)90，

由n-m確定特性以什么角度進(jìn)入坐標(biāo)原點(diǎn)。2023年2月6日

①(n-m)=1,則()=-90,即幅相特性沿負(fù)虛軸進(jìn)入坐標(biāo)原點(diǎn)。②(n-m)=2,則()=-180,即幅相特性沿負(fù)實(shí)軸進(jìn)入坐標(biāo)原點(diǎn)。③(n-m)=3,則()=-270,即幅相特性沿正虛軸進(jìn)入坐標(biāo)原點(diǎn)。2023年2月6日(3)奈氏圖與實(shí)軸、虛軸的交點(diǎn)將頻率特性表達(dá)式按照分母有理化的方法分解為實(shí)部與虛部。1）曲線與實(shí)軸的交點(diǎn)處的頻率由虛部為0求出

Im[G(j)]=I()=0求出交點(diǎn)處的（穿越頻率），再代回頻率特性表達(dá)式求出交點(diǎn)的坐標(biāo)。2）曲線與虛軸的交點(diǎn)處的頻率由實(shí)部為0求出

Re[G(j)]=R()=0求出交點(diǎn)處的，再代回頻率特性表達(dá)式求出交點(diǎn)的坐標(biāo)。11試?yán)L制該系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的極坐標(biāo)圖。解:系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可寫成它由一個(gè)放大環(huán)節(jié)、一個(gè)積分環(huán)節(jié)和一個(gè)振蕩環(huán)節(jié)串聯(lián)組成，對(duì)應(yīng)的頻率特性表達(dá)式為例

已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為12（1）起點(diǎn)（3）交點(diǎn)及象限（2）終點(diǎn)13-0.3KvT0ReIm-KvT-1.7KvT-3.3KvT-0.6KvT0ω0ω0ω144.開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線對(duì)于任意開環(huán)傳遞函數(shù)，均可按典型環(huán)節(jié)分解為三部份：1).2).一階環(huán)節(jié)，包括慣性環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)及對(duì)應(yīng)的非最小相位環(huán)節(jié)，其轉(zhuǎn)折頻率為3).二階環(huán)節(jié)，包括振蕩環(huán)節(jié)、二階微分環(huán)節(jié)及對(duì)應(yīng)的非最小相位環(huán)節(jié)，其轉(zhuǎn)折頻率為154.開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線164.開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線174.開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線18注意：當(dāng)系統(tǒng)的多個(gè)環(huán)節(jié)具有相同交接頻率時(shí)，該交接頻率點(diǎn)處斜率的變化應(yīng)為各個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)的斜率變化值的代數(shù)和。

以的低頻漸近線為起始直線，按交接頻率由小到大順序和由表確定斜率變化，再逐一繪制直線。4.開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線19例

已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線。解：開環(huán)傳遞函數(shù)的典型環(huán)節(jié)分解形式為

1）確定各交接頻率及斜率變化值非最小相位一階微分環(huán)節(jié)：，斜率增加慣性環(huán)節(jié)：，斜率減少2021

具體計(jì)算相角時(shí)應(yīng)注意判別象限。例如在本例中Monday,February6,202322[例]系統(tǒng)開環(huán)特性為：試畫出波德圖。則:[解]：1、該系統(tǒng)是0型系統(tǒng)，所以2、低頻漸進(jìn)線：斜率為，過(guò)點(diǎn)（1，20）3、波德圖如下：Monday,February6,202323[例]已知，試畫波德圖。[解]：1、2、低頻漸進(jìn)線斜率為，過(guò)（1，-60）點(diǎn)。4、畫出波德圖如下頁(yè)：3、高頻漸進(jìn)線斜率為：Monday,February6,202324紅線為漸進(jìn)線，蘭線為實(shí)際曲線。Monday,February6,202325例：已知，畫出其對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖。解：⒈將傳函寫成時(shí)間常數(shù)形式這可以看作是由五個(gè)典型環(huán)節(jié)構(gòu)成的⒉求20lgK=20dBMonday,February6,202326序號(hào)環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率后斜率累積斜率1K———2(jw)-1—－20－2030.5－20－4041+jw1+20－20520－40－60注意轉(zhuǎn)折頻率是時(shí)間常數(shù)的倒數(shù)⒊列表Monday,February6,202327wwL(w)j(w)200Monday,February6,202328相頻特性w0.10.20.512j(w)-95.8°-104.5°-109.4°-110.4°-106.6°w5102050100j(w)-106.2°-117.9°-181.4°-252.1°-262°例

已知開環(huán)傳遞函數(shù)為:畫出開環(huán)幅相曲線解:Monday,February6,202330練習(xí)：已知，畫出其對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖。Monday,February6,202331練習(xí)：已知，畫出其對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖。32

（2）傳遞函數(shù)確定從低頻段起，將實(shí)驗(yàn)所得的對(duì)數(shù)幅頻曲線用斜率為等直線分段近似，獲得對(duì)數(shù)幅頻漸近特性曲線。5.傳遞函數(shù)的頻域?qū)嶒?yàn)確定33例某最小相位系統(tǒng)由頻率響應(yīng)實(shí)驗(yàn)獲得的對(duì)數(shù)幅頻曲線如圖所示，試確定其傳遞函數(shù)。5.傳遞函數(shù)的頻域?qū)嶒?yàn)確定345.傳遞函數(shù)的頻域?qū)嶒?yàn)確定