山西省長治市沁州中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

山西省長治市沁州中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從6本不同的書中選出4本，分別發(fā)給4個同學，已知其中兩本書不能發(fā)給甲同學，則不同分配方法有A.180 B.220 C.240 D.260參考答案：C【分析】分兩步，第一步，先確定甲分到書，第二步，再確定；另外3人的分到的書，根據(jù)分步計數(shù)原理可得．【詳解】因為其中兩本書不能發(fā)給甲同學，所以甲只能從剩下的4本中分一本，然后再選3本分給3個同學，故有．故選C.2.已知回歸直線過樣本點的中心（4，5），且=1.23，則回歸直線的方程是（

）A．＝1.23＋4

B．＝1.23＋5

C．＝1.23＋0.08

D．＝0.08＋1.23參考答案：C解：回歸直線方程為：5=1.23×4＋

解得＝0.08∴＝1.23x＋0.083.已知P為橢圓上動點，F(xiàn)為橢圓的右焦點，點A的坐標為，則的最小值為(

)A．

B．

C.5

D.7參考答案：C4.已知：命題P：，總有|x|≥0；命題q：x=1是方程x2+x+1=0的根，則下列命題為真命題的是（

）A．p∧q B．p∧q

C．p∧q D．p∧q參考答案：A5.若過定點M(-1，0)且斜率為的直線與圓在第一象限內(nèi)部分有

交點，則的取值范圍為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A6.（5分）“因為對數(shù)函數(shù)y=logax是增函數(shù)（大前提），而y=是對數(shù)函數(shù)（小前提），所以y=是增函數(shù)（結(jié)論）．”上面推理的錯誤是（）A．大前提錯導致結(jié)論錯B．小前提錯導致結(jié)論錯C．推理形式錯導致結(jié)論錯D．大前提和小前提都錯導致結(jié)論錯參考答案：A當a＞1時，對數(shù)函數(shù)y=logax是增函數(shù)，當0＜a＜1時，對數(shù)函數(shù)y=logax是減函數(shù)，故推理的大前提是錯誤的,故選A．7.已知等差數(shù)列的前n項和為,取最小值時n的值為(

)

A．6

B.

7

C．8

D．9參考答案：A略8.已知兩個正實數(shù)x，y滿足+=1，并且x+2y≥m2﹣2m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣2，4） B．[﹣2，4] C．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）參考答案：B考點：基本不等式．專題：不等式的解法及應用．分析：利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)可得x+2y的最小值，x+2y≥m2﹣2m恒成立?，即可得出．解答：解：∵兩個正實數(shù)x，y滿足+=1，∴x+2y=（x+2y）=4+≥4+2=8，當且僅當x=2y=4時取等號．∵x+2y≥m2﹣2m恒成立，∴，∴m2﹣2m≤8，解得﹣2≤m≤4．∴實數(shù)m的取值范圍是[﹣2，4]．故選：B．點評：本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)、恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化方法，屬于基礎題．9.若點P(3，－1)為圓(x－2)2＋y2＝25的弦AB的中點，則直線AB的方程為（A）x＋y－2＝0

（B）2x－y－7＝0（C）2x＋y－5＝0

（D）x－y－4＝0參考答案：D10.下列說法的正確的是 A.經(jīng)過定點的直線的方程都可以表示為 B.經(jīng)過定點的直線的方程都可以表示為 C.不經(jīng)過原點的直線的方程都可以表示為 D.經(jīng)過任意兩個不同的點的直線的方程都可以表示為 參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知四棱錐V﹣ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，VA⊥平面ABCD，且VA=4，則此四棱錐的側(cè)面中，所有直角三角形的面積的和是．參考答案：8+4【考點】LE：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】由線面垂直的判定與性質(zhì)，可證出△VAB、△VAD、△VBC、△VCD都是直角三角形．由VA=4且AB=AD=2，根據(jù)勾股定理算出VB=VD=2，最后利用直角三角形的面積公式即可算出所有直角三角形的面積的和【解答】解：∵VA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴VA⊥BC∵底面ABCD是正方形，可得BC⊥AB，VA∩AB=A，∴BC⊥平面VAB，結(jié)合VB?平面VAB，得BC⊥VB同理可得CD⊥VD，∵VA⊥平面ABCD，AB、AD?平面ABCD，∴VA⊥AB且VA⊥AD綜上所述，四棱錐的四個側(cè)面都是直角三角形，∵VA=4，AB=AD=2，∴VB=VD==2，由此可得，所有直角三角形的面積的和為S=2××2×4+2××2×=8+4．故答案為：8+4．12.已知拋物線C：y2=4x的焦點F，點P為拋物線C上任意一點，若點A（3，1），則|PF|+|PA|的最小值為．參考答案：4考點：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：設點P在準線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|進而把問題轉(zhuǎn)化為求|PA|+|PD|取得最小，進而可推斷出當D，P，A三點共線時|PA|+|PD|最小，答案可得．解答：解：拋物線C：y2=4x的準線為x=﹣1．設點P在準線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|，要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最?。擠，P，A三點共線時，|PA|+|PD|最小，為3﹣（﹣1）=4．故答案為：4．點評：本題考查拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質(zhì)的應用，判斷當D，P，A三點共線時|PA|+|PD|最小，是解題的關(guān)鍵．13.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且S3=1，S4=11，an+3=2an（n∈N*），則S3n+1=．參考答案：3×2n+1﹣1【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】S3=1，S4=11，可得a4=S4﹣S3．由于an+3=2an（n∈N*），可得：a3n+1=2a3n﹣2．數(shù)列{a3n﹣2}成等比數(shù)列，可得a3n﹣2=a4×2n﹣2，利用數(shù)列{S3n}成等比數(shù)列，即可得出．【解答】解：∵S3=1，S4=11，∴a4=S4﹣S3=10．∵an+3=2an（n∈N*），∴a3n+1=2a3n﹣2．數(shù)列{a3n﹣2}成等比數(shù)列，a4=10，公比為2．∴a3n﹣2=a4×2n﹣2=10×2n﹣2．∴數(shù)列{S3n}成等比數(shù)列，首項S3=1，公比為2．則S3n+1=S3n+a3n+1=+10×2n﹣1=3×2n+1﹣1．故答案為：3×2n+1﹣1．14.當時，有，則a=__________.參考答案：1【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，復數(shù)相等的條件列式求解a值．【詳解】∵（1﹣i）（a+i）＝（a+1）+（1﹣a）i，∴1﹣a=0，即a＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的分類，是基礎題．15.若二項式的展開式中的常數(shù)項為m，則_____________.參考答案：124【分析】先根據(jù)二項展開式求得常數(shù)項項數(shù)，即得常數(shù)項，再根據(jù)定積分得結(jié)果.【詳解】因為，所以由得,因此.【點睛】求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).16.y=的最小值是__________.參考答案：.5略17.設斜線和平面所成的角為θ，那么斜線和平面內(nèi)過斜足的所有直線的夾角中，最大的角為

；最小的角為

。參考答案：,三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分）某班50名同學在期末數(shù)學考試中，成績都屬于區(qū)間，將成績按如下方式分成五組：第一組；第二組；第三組；第四組；第五組，部分頻率分布直方圖如圖所示,及格（成績不小于90分）的人數(shù)為20.（Ⅰ）請補全頻率分布直方圖；（Ⅱ）在成績屬于的同學中任取兩人，成績記為，求的概率．

參考答案：（Ⅰ）由題可得有４人，所以有１６人，頻率為．有１９人，頻率為．………3分

頻率分布直方圖如圖所示：………6分（Ⅱ）有3人，記為A，B，C，有4人，記為1,2,3,4，在成績屬于的同學中任取兩人，共有AB，AC，A1，A2,A3,A4,BC,B1,B2,B3,B4,C1,C2,C3,C4,12,13,14,23,24,34共21個不同取法，………9分其中的有A1，A2,A3,A4，B1,B2,B3,B4，C1,C2,C3,C4共12個取法，所以概率為………12分

略19.（2015春?紹興校級期末）設平面向量=（cosx，sinx），=（cosx+2，sinx），=（sinα，cosα），x∈R．（1）若，求cos（2x+2α）的值；（2）若α=0，求函數(shù)f（x）=的最大值，并求出相應的x值．參考答案：考點： 兩角和與差的余弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運算．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應用．分析： （1）利用兩個向量垂直，它們的數(shù)量積等于0，以及二倍角的余弦公式求得cos（2x+2α）的值．（2）若α=0，則=（0，1），由題意化簡可得函數(shù)解析式：f（x）=1+4sin（x+），利用正弦函數(shù)的有界性求出函數(shù)的最值．解答： 解：（1）若，則?=0，∴cosxsinα+sinxcosα=0，∴sin（x+α）=0，∴cos（2x+2α）=1﹣2sin2（x+α）=1．（2）若α=0，=（0，1），則f（x）==（cosx，sinx）?（cosx+2，sinx﹣2）=cosx（cosx+2）+sinx（sinx﹣2）=1﹣2sinx+2cosx=1+4sin（x+），所以，f（x）max=5，x=2kπ﹣（k∈Z）．點評： 本題考查兩個向量的數(shù)量積公式的應用，兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量坐標形式的運算，屬于基本知識的考查．20.（本小題滿分12分）在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為的三個大小相同的球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出個球，每個球被取出的可能性相等．（1）求取出的兩個球上標號為相同數(shù)字的概率；（2）求取出的兩個球上標號之和不小于的概率．參考答案：解：設從甲、乙兩個盒子中各取1個球，其數(shù)字分別為，用表示抽取結(jié)果，則所有可能的結(jié)果有9種，即，，，，，，，，，．

…………….……4分

（Ⅰ）設“取出的兩個球上的標號相同”為事件A，則．事件A由4個基本事件組成，故所求概率．

答：取出的兩個球上的標號為相同數(shù)字的概率為．

………………8分

（Ⅱ）設“取出的兩個球上標號的數(shù)字之和不小于4”為事件B，則．事件B由7個基本事件組成，故所求概率．答：取出的兩個球上標號之積能被3整除的概率為．

………………12分21.已知橢圓的離心率為（I）若原點到直線的距離為求橢圓的方程；（II）設過橢圓的右焦點且傾斜角為的直線和橢圓交于A，B兩點.當，求b的值；參考答案：（I）

解得橢圓的方程為 （II）∵e橢圓的方