山西省長(zhǎng)治市潞礦中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省長(zhǎng)治市潞礦中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知均為單位向量,它們的夾角為60°,那么=（

） A． B． C．

D．4參考答案：C2.在四邊形ABCD中，若則（

）

A.ABCD為矩形 B.ABCD是菱形 C.ABCD是正方形 D.ABCD是平行四邊形參考答案：D略3.如圖為一半徑為3米的水輪，水輪圓心O距離水面2米，已知水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈，水輪上的點(diǎn)P到水面距離y(米)與時(shí)間x(秒)滿足函數(shù)關(guān)系則有

(

) A． B．C．

D．參考答案：A4.的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C.

5.在中，，BC邊上的高等于,則A.

B.

C.

D.參考答案：D6.函數(shù)，則

（

）.

B..

.參考答案：B略7.非空集合，使得成立的所有的集合是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.集合A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|﹣1≤x＜3}，那么A∪B=（）A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|1≤x＜2} C．{x|﹣2＜x≤1} D．{x|2＜x＜3}參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】把兩個(gè)集合的解集表示在數(shù)軸上，可得集合A與B的并集．【解答】解：把集合A和集合B中的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，則A∪B={x|﹣2＜x＜3}故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生理解并集的定義掌握并集的運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．9.設(shè)f：x→｜x｜是集合A到集合B的映射，若A={﹣1，0，1}，則A∩B只可能是（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，1}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；映射．【分析】找出集合A中的元素，根據(jù)對(duì)應(yīng)法則分別求出每一個(gè)元素所對(duì)的象，從而確定出集合B，然后求出集合A和集合B的交集即可．【解答】解：因?yàn)閒：x→｜x｜是集合A到集合B的映射，集合A的元素分別為﹣1，0，1，且｜﹣1｜=1，｜1｜=1，｜0｜=0，所以集合B中至少有0，1即可，又A={﹣1，0，1}，所以A∩B={0，1}，則A∩B只可能是{0，1}．故選C10.10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：D【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】先由已知條件分別求出平均數(shù)a，中位數(shù)b，眾數(shù)c，由此能求出結(jié)果．【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b==15；c=17，∴c＞b＞a．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)為[－1,1]上的增函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍為_

_．參考答案：．12.使得函數(shù)的值域?yàn)榈膶?shí)數(shù)對(duì)有_______對(duì).參考答案：213.直線與直線平行，則

▲

．參考答案：-1略14.函數(shù)y=定義域是______________________。參考答案：略15.（5分）計(jì)算：lg50﹣lg5=

．參考答案：1考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可解答： lg50﹣lg5=lg=lg10=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題16.設(shè)非空集合S={x|m≤x≤l}對(duì)任意的x∈S，都有x2∈S，若，則l的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；集合思想；不等式的解法及應(yīng)用；集合．【分析】由m的范圍求得m2=∈S，再由題意列關(guān)于l的不等式組，解該不等式組即得l的范圍．【解答】解：由m=﹣時(shí)，得m2=∈S，則，解得：≤l≤1；∴l(xiāng)的范圍是[，1]．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查元素與集合的關(guān)系的判斷，正確理解題意是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．17.若曲線與直線相交于A，B兩點(diǎn)，若｜AB|=,則b=_______.參考答案：±2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）如果△ABC的三邊a，b，c滿足，且邊b所對(duì)角為x，試求x的范圍及此時(shí)函數(shù)f(x)的值域.參考答案：（1）.∴的最小正周期為.由，得，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為（）.（2）∵，∴，即.又，故的范圍為.由（1）知在上遞增，在上遞減；又∴.∴此時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?19.（本題滿分8分）

已知二次函數(shù)。

（I）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（II）若是不等式唯一的整數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）時(shí)，由（1分）

得（3分）

（2）由得，

由，得（4分）

令

由題意得，（6分）

得。（8分）20.若不等式的解集是．（）求實(shí)數(shù)的值．（）求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．參考答案：【考點(diǎn)】77：一元二次不等式與一元二次方程；74：一元二次不等式的解法．【分析】（）由二次不等式的解集形式，判斷出，是相應(yīng)方程的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理求出的值．（）由（）我們易得的值，代入不等式易解出其解集．【解答】解：（）∵的解集是，∴，，是的兩根解得；（）則不等式可化為，解得，故不等式的解集．21.（8分）如圖是一個(gè)圓臺(tái)形的紙簍（有底無(wú)蓋），它的母線長(zhǎng)為50cm，兩底面直徑分別為40cm和30cm；現(xiàn)有制作這種紙簍的塑料制品50，問(wèn)最多可以做這種紙簍多少個(gè)？參考答案：-----------2分==0.1975----------4分8