山西省長(zhǎng)治市潞礦中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省長(zhǎng)治市潞礦中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)作怎樣的變換可得到函數(shù)（

）A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位參考答案：C2.已知命題p：?c＞0，方程x2-x+c=0有解，則?p為（

）A.?c＞0，方程x2-x+c=0無(wú)解 B.?c≤0，方程x2-x+c=0有解C.?c＞0，方程x2-x+c=0無(wú)解 D.?c≤0，方程x2-x+c=0有解參考答案：A【分析】利用特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，可得結(jié)果.【詳解】命題p：?c＞0，方程x2-x+c=0有解，則?p為?c＞0，方程x2-x+c=0無(wú)解,故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查特稱(chēng)命題的否定，是基礎(chǔ)題.3.

若，則使成立的的取值范圍是（

）第6題圖

A.（）

B.（）

C.（）

D.（）（）

參考答案：D4.設(shè)則a，b，c的大小順序是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.（5分）一個(gè)幾何體的三視圖尺寸如圖，則該幾何體的表面積為（） A． 4+8 B． 20 C． 4+4 D． 12參考答案：D考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專(zhuān)題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 三視圖復(fù)原的幾何體是正四棱錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積．解答： 三視圖復(fù)原的幾何體是正四棱錐，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，斜高為2，所以正四棱錐的表面積為：S底+S側(cè)=2×2+4×=12，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對(duì)三視圖的理解與應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．6.已知,且，則A的值是（

）A.15

B. C.±

D.225

參考答案：B略7.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.已知直線l1經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（﹣1，﹣2）、（﹣1，4），直線l2經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（2，1）、（x，6），且l1∥l2，則x=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】根據(jù)條件可知直線l1的斜率不存在，然后根據(jù)兩直線平行的得出x的值．【解答】解：∵直線l1經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（﹣1，﹣2）、（﹣1，4），∴直線l1的斜率不存在∵l1∥l2直線l2經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（2，1）、（x，6），∴x=2故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線平行的條件，同時(shí)考查斜率公式，屬于基礎(chǔ)題．9.（5分）若奇函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是增函數(shù)，那么的g（x）=loga（x+k）大致圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；奇函數(shù)．專(zhuān)題： 計(jì)算題；圖表型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，我們可得k=1，a＞1，由此不難判斷函數(shù)g（x）的圖象．解答： ∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函數(shù)，則f（﹣x）+f（x）=0．即（k﹣1）ax+（k﹣1）a﹣x=0，解之得k=1．又∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，∴a＞1，可得g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）．函數(shù)圖象必過(guò)原點(diǎn)，且為增函數(shù)．故選：C點(diǎn)評(píng)： 若函數(shù)在其定義域?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則f（﹣x）+f（x）=0，若函數(shù)在其定義域?yàn)闉榕己瘮?shù)，則f（﹣x）﹣f（x）=0，這是函數(shù)奇偶性定義的變形使用，另外函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，在公共單調(diào)區(qū)間上：增函數(shù)﹣減函數(shù)=增函數(shù)也是解決本題的關(guān)鍵．10.已知點(diǎn)M是直線與x軸的交點(diǎn),將直線l繞點(diǎn)M按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°,得到的直線方程是(

)A. B.C. D.參考答案：D直線與x軸的交點(diǎn)為，設(shè)直線的傾斜角為，則，，∴把直線繞點(diǎn)M按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，得到直線的方程是，化為，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓柱M的底面半徑與球O的半徑相同，且圓柱M與球O的表面積相等，則它們的體積之比

.參考答案：12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：13.已知，則的值為_(kāi)________．參考答案：14.如圖1所示，D是△ABC的邊BC上的中點(diǎn)，若,則向量.（用表示）參考答案：略15.如果滿足，，的恰有一個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：16.已知平面上兩個(gè)點(diǎn)集R},R}.若,則

的取值范圍是____參考答案：17.已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值為.參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)數(shù)列滿足

（1）求證：（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若求中的最大項(xiàng).參考答案：解：(1)

又

即(2)由(1)知：

即是以為公比的等比數(shù)列.又(3)由題意可知，令

則且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且時(shí)，取最大值為，此時(shí)中的最大項(xiàng)為19.計(jì)算：（1）3﹣2+﹣；（2）+log232﹣log3（log28）參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用指數(shù)的運(yùn)算法則求解即可．（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】（本題滿分14分）解：（1）3﹣2+﹣=+﹣1=；（2）+log232﹣log3（log28）=9+﹣1=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及對(duì)數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列．（1）求證是等差數(shù)列；（2）求.參考答案：解：（1）的首項(xiàng)為，所以

-----３分所以，所以是等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為1-６分（2）由（1）可得，即--------------７分令

①則

②--------10分①

-②可得所以，所以---１3分略21.已知圓O：x2+y2=4，圓O與x軸交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B的圓的切線為l，P是圓上異于A，B的一點(diǎn)，PH垂直于x軸，垂足為H，E是PH的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AP，AE分別交l于F，C．（1）若點(diǎn)P（1，），求以FB為直徑的圓的方程，并判斷P是否在圓上；（2）當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，證明：直線PC恒與圓O相切．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；圓的切線方程．【分析】（1）先確定直線AP的方程為，求得F（2，），確定直線AE的方程為y=（x+2），求得C（2，），由此可得圓的方程；（2）設(shè)P（x0，y0），則E（x0，），求得直線AE的方程，進(jìn)而可確定直線PC的斜率，由此即可證得直線PC與圓O相切．【解答】（1）證明：由P（1，），A（﹣2，0）∴直線AP的方程為．令x=2，得F（2，）．由E（1，），A（﹣2，0），則直線AE的方程為y=（x+2），令x=2，得C（2，）．∴C為線段FB的中點(diǎn)，以FB為直徑的圓恰以C為圓心，半徑等于．∴圓的方程為，且P在圓上；（2）證明：設(shè)P（x0，y0），則E（x0