湘教版九年級數(shù)學上冊期中期末測試題及答案

湘教版九年級數(shù)學上冊期中期末測試題及答案期中檢測題(XJ)(本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考試時間：120分鐘，賦分：120分)姓名：________班級：________分數(shù)：________第Ⅰ卷(選擇題共36分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)1．下列各式中x，y均不為0，x和y成反比例關系的是(B)A．y＝6x B．x＝eq\f(5,7y) C．x＋y＝53 D．y＝eq\f(5x,8)2．已知eq\f(a,b)＝eq\f(3,4)，則下列等式不成立的是(C)A．4a＝3b B.eq\f(a＋b,b)＝eq\f(7,4) C.eq\f(a,4)＝eq\f(b,3) D.eq\f(a,a＋b)＝eq\f(3,7)3．若一元二次方程x2＋mx＋2＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是(D)A．2 B．±2 C．±8 D．±2eq\r(2)4．如圖所示的三個矩形中，其中是相似形的是(B)A．甲與乙 B．乙與丙 C．甲與丙 D．以上都不對5．如果x2－8x＋m＝0可以通過配方寫成(x－n)2＝6的形式，那么x2＋8x＋m＝0可以配方成(D)A．(x－n＋5)2＝1 B．(x＋n)2＝1C．(x－n＋5)2＝11 D．(x＋n)2＝66．反比例函數(shù)y＝eq\f(3－m,x)的圖象在某一象限內，y隨著x的增大而增大，則m的取值范圍是(C)A．m＞－3 B．m＜－3 C．m＞3 D．m＜37．一元二次方程x2－3x＝0的解是(D)A．x＝3 B．x1＝0，x2＝－3C．x1＝0，x2＝eq\r(3) D．x1＝0，x2＝38．若一個直角三角形的兩條直角邊長之和為14，面積為24，則其斜邊的長是(D)A．2eq\r(7) B．4eq\r(2) C．8 D．109．我校圖書館三月份借出圖書70本，計劃四、五月份共借出圖書220本，設四、五月份借出的圖書每月平均增長率為x，則根據(jù)題意列出的方程是(B)A．70(1＋x)2＝220 B．70(1＋x)＋70(1＋x)2＝220C．70(1－x)2＝220 D．70＋70(1＋x)＋70(1＋x)2＝22010．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，點E在DC的延長線上，連接AE交BC于點F，則下列結論正確的是(D)A.eq\f(BF,BC)＝eq\f(EF,AE) B.eq\f(AF,AE)＝eq\f(FC,AD)C.eq\f(AF,EF)＝eq\f(EC,AB) D.eq\f(AB,DE)＝eq\f(AF,AE) 第10題圖 第11題圖11．如圖，點A是反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象上的一點，過點A作AB⊥x軸，垂足為B，點C為y軸上的一點，連接AC，BC.若△ABC的面積為4，則k的值是(D)A．4 B．－4 C．8 D．－812．已知直線y＝kx(k＞0)與雙曲線y＝eq\f(3,x)交于點A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，則x1y2＋x2y1的值為(A)A．－6 B．－9 C．0 D．9第Ⅱ卷(非選擇題共84分)二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)13．已知x＝1是關于x的方程ax2－2bx－3＝0的一個根，則2a－4b＋3＝9.14．已知3x－2y＝0，則eq\f(x－y,y)的值等于－eq\f(1,3).15．如圖，已知DE是△ABC的中位線，M是DE的中點，連接CM并延長與AB交于點N，若S△DMN＝1，則S△BCN的值是16. 第15題圖 第18題圖16．雙曲線y＝eq\f(4－2k,x)與直線y＝2x無交點，則k的取值范圍是k＞2.17．以原點O為位似中心，將△AOB放大到原來的2倍，若點A的坐標為(2，3)，則點A的對應點A′的坐標為(4，6)或(－4，－6)．18．如圖，△ABB1，△A1B1B2，△A2B2B3是全等的等邊三角形，點B，B1，B2，B3在同一條直線上，連接A2B交AB1于點P，交A1B1于點Q，則PB1∶QB1的值為2_∶3.

三、解答題(本大題共8小題，滿分66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19．(本題滿分10分，每小題5分)解下列方程：(1)4x2－8x＋1＝0; (2)3(x－5)2＝2(5－x)．解：∵4x2－8x＋1＝0， 解：∵3(x－5)2＝2(5－x)，∴4x2－8x＋4＝3， ∴(x－5)(3x－13)＝0，∴(2x－2)2＝3， ∴x1＝5，x2＝eq\f(13,3).∴x1＝eq\f(2＋\r(3),2)，x2＝eq\f(2－\r(3),2).20．(本題滿分5分)如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，點D(1，4)是BC中點，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經過點D，并交AB于點E.(1)求k的值；(2)求五邊形OAEDC的面積S.解：(1)把D(1，4)代入y＝eq\f(k,x)得，k＝1×4＝4.(2)∵四邊形OABC是矩形，D(1，4)是BC中點，∴BC＝2CD＝2，∴B點的坐標為(2，4)，∵k＝4，∴y＝eq\f(4,x)，把x＝2代入y＝eq\f(4,x)得y＝eq\f(4,2)＝2，∴點E(2，2)，∴BE＝2，∴S△EBD＝eq\f(1,2)×2×1＝1，∴S＝2×4－1＝7，∴五邊形OAEDC的面積S為7.21．(本題滿分6分)已知關于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2＋1＝0.(1)若方程的一個根是1，求實數(shù)a的值；(2)當a＝－2時，用配方法解方程．解：(1)將x＝1代入原方程可得(a－1)－2＋a2＋1＝0，解得a＝1或a＝－2，由于a－1≠0，∴a＝－2.(2)將a＝－2代入方程可得－3x2－2x＋5＝0，∴x2＋eq\f(2,3)x＝eq\f(5,3)，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,3)))eq\s\up12(2)＝eq\f(16,9)，∴x＝－eq\f(1,3)±eq\f(4,3)，∴x1＝1，x2＝－eq\f(5,3).22．(本題滿分8分)在國家的宏觀調控下，某市的商品房成交價由去年10月份的14000元/m2下降到12月份的11340元/m2.(1)求11，12兩月平均每月降價的百分率是多少？(2)如果房價繼續(xù)回落，按此降價的百分率，你預測到今年2月份該市的商品房成交均價是否會跌破10000元/m2？請說明理由．解：(1)設11，12兩月平均每月降價的百分率是x，則11月份的成交價是14000(1－x)，12月份的成交價是14000(1－x)2.∴14000(1－x)2＝11340，∴(1－x)2＝0.81，∴x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合題意，舍去)．答：11，12兩月平均每月降價的百分率是10%.(2)會跌破10000元/m2.理由：如果按此降價的百分率繼續(xù)回落，估計今年2月份該市的商品房成交均價為11340(1－x)2＝11340×0.81＝9185.4＜10000.由此可知今年2月份該市的商品房成交均價會跌破10000元/m2.23．(本題滿分8分)如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，點D是BC上一點，∠ADE＝∠B.(1)求證：△ABD∽△DCE；(2)點F在AD上，且eq\f(AF,AE)＝eq\f(DE,CD)，求證：EF∥CD.證明：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠ADC＝∠B＋∠BAD＝∠ADE＋∠CDE，且∠ADE＝∠B，∴∠EDC＝∠BAD，且∠B＝∠C，∴△ABD∽△DCE.(2)∵△ABD∽△DCE，∴eq\f(DE,CD)＝eq\f(AD,AB)，且eq\f(AF,AE)＝eq\f(DE,CD)，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(AF,AE)，∴eq\f(AF,AD)＝eq\f(AE,AC)，且∠EAF＝∠DAC，∴△AEF∽△ACD，∴∠AEF＝∠ACD，∴EF∥CD.24.(本題滿分8分)如圖，已知一次函數(shù)y＝－x＋n的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象交于A(4，－2)，B(－2，m)兩點．(1)請直接寫出不等式－x＋n≤eq\f(k,x)的解集；(2)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；(3)過點A作x軸的垂線，垂足為C，連接BC，求△ABC的面積．解：(1)由圖象可知：不等式－x＋n≤eq\f(k,x)的解集為－2≤x＜0或x≥4.(2)∵一次函數(shù)y＝－x＋n的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象交于A(4，－2)，B(－2，m)兩點，∴k＝4×(－2)＝－2m，－2＝－4＋n，解得m＝4，k＝－8，n＝2，∴反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式分別為y＝－eq\f(8,x)，y＝－x＋2.(3)S△ABC＝eq\f(1,2)×2×(4＋2)＝6.25．(本題滿分11分)小李準備進行如下的操作，把一根長50cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個長寬不等的矩形，兩矩形相似且相似比為2∶3.(1)要使這兩個矩形的面積之和為78cm2，較小矩形的長、寬各是多少？(2)小李認為這兩個矩形的面積和不可能為91cm2，你同意嗎？說明理由．解：(1)∵兩矩形相似且相似比為2∶3，∴兩矩形的周長的比為2：3，兩矩形的面積的比為4∶9，∴較小矩形的周長為50×eq\f(2,5)＝20cm，較小矩形的面積為78×eq\f(4,13)＝24cm2，設較小矩形的一邊長為xcm，則另一邊長為(10－x)cm，∴x(10－x)＝24，整理得x2－10x＋24＝0，解得x1＝4，x2＝6，答：較小矩形的長為6cm，寬為4cm.(2)同意．理由如下：較小矩形的周長為20，較小矩形的面積為91×eq\f(4,13)＝28，設較小矩形的一邊長為xcm，則另一邊長為(10－x)cm，∴x(10－x)＝28，整理得x2－10x＋28＝0，∵Δ＝102－4×28＝－12＜0，方程沒有實數(shù)解，∴這兩個矩形的面積和不可能為91cm2.26．(本題滿分10分)(1)如圖①所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點D在斜邊AB上，點E在直角邊BC上，若∠CDE＝45°，求證：△ACD∽△BDE；(2)如圖②所示，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝10cm，點E在BC上，連接AE，過點E作EF⊥AE交CD(或CD的延長線)于點F.①若BE∶EC＝1∶9，求CF的長；②若點F恰好與點D重合，請在備用圖上畫出圖形，并求BE的長． ① ② 備用圖(1)證明：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°，∴∠ACD＋∠ADC＝135°，∵∠CDE＝45°，∴∠ADC＋∠BDE＝135°，∴∠BDE＝∠ACD，∴△ACD∽△BDE.(2)解：①∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，∴∠BAE＋∠AEB＝90°，∵∠AEF＝90°，∴∠CEF＋∠BEA＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△BAE∽△CEF，∴eq\f(AB,CE)＝eq\f(BE,CF)，∵BE∶EC＝1∶9，∴BE＝eq\f(1,10)BC＝1cm，CE＝9cm，∴eq\f(4,9)＝eq\f(1,CF)，CF＝eq\f(9,4)cm；②如圖所示，設BE＝xcm，由①得△BAE∽△CEF，∴eq\f(AB,CE)＝eq\f(BE,CF)，即eq\f(4,10－x)＝eq\f(x,4)，整理，得x2－10x＋16＝0，解得x1＝2，x2＝8，∴BE的長為2cm或8cm.期末檢測題(一)(XJ)(本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考試時間：120分鐘，賦分：120分)姓名：________班級：________分數(shù)：________第Ⅰ卷(選擇題共36分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)1．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，c＝10，則下列不正確的是(D)A．∠B＝60° B．a＝5 C．b＝5eq\r(3) D．tanB＝eq\f(\r(3),3) 第1題圖 第6題圖2．某農科院對甲、乙兩種甜玉米各用10塊相同條件的試驗田進行試驗，得到兩個品種每公頃產量的兩組數(shù)據(jù)，其方差分別為seq\o\al(2,甲)＝0.002，seq\o\al(2,乙)＝0.03，則(A)A．甲比乙的產量穩(wěn)定B．乙比甲的產量穩(wěn)定C．甲、乙的產量一樣穩(wěn)定D．無法確定哪一品種的產量更穩(wěn)定3．一元二次方程y2－y－eq\f(3,4)＝0配方后可化為(B)A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝1 B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝1C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(3,4) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(3,4)4．下列函數(shù)圖象一定位于第一、三象限的是(C)A．y＝－eq\f(6k,x) B．y＝eq\f(3－k,x)C．y＝eq\f(k2＋1,x) D．y＝eq\f(k,x)5．在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC與BD相交于點O，如果S△ACD∶S△ABC＝1∶2，那么S△AOD∶S△BOC是(B)A．1∶3 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶66．如圖，在寬度為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分)，余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為540m2，求道路的寬．如果設小路寬為xm，根據(jù)題意，所列方程正確的是(C)A．(20＋x)(32－x)＝540 B．(20－x)(32－x)＝100C．(20－x)(32－x)＝540 D．(20＋x)(32－x)＝1007．如圖，學校的保管室里，有一架5米長的梯子斜靠在墻上，此時梯子與地面所成角為45°，如果梯子底端O固定不動，頂端靠到對面墻上，此時梯子與地面所成的角為60°，則此保管室的寬度AB為(A)A.eq\f(5,2)(eq\r(2)＋1)米 B.eq\f(5,2)(eq\r(3)＋eq\r(2))米C．3eq\r(2)米 D.eq\f(5,2)(eq\r(3)＋1)米 第7題圖 第9題圖8．若一元二次方程x2－3x＋1＝0的兩個根分別為a，b，則a2－3a＋ab－2的值為(B)A．－4 B．－2 C．0 D．19．如圖，BD是菱形ABCD的對角線，CE⊥AB于點E，交BD于點F，且點E是AB中點，則tan∠BFE的值是(D)A.eq\f(1,2) B．2 C.eq\f(\r(3),3) D.eq\r(3)10．如圖，在兩建筑物之間有一旗桿，高15米，從A點經過旗桿頂點恰好看到矮建筑物的墻角C點，且俯角α為60°，又從A點測得D點的俯角β為30°，若旗桿底座G為BC的中點，則矮建筑物的高CD為(A)A．20米 B．10eq\r(3)米C．15eq\r(3)米 D．5eq\r(6)米 第10題圖 第12題圖11．已知等腰三角形ABC中，AB＝AC＝eq\r(3)，底角為30°，動點P從點B向點C運動，當運動到PA與一腰垂直時BP長為(C)A．1 B．1或3 C．1或2 D.eq\r(3)12．如圖，在正方形ABCD中，E是AB邊的中點，將△BCE沿CE折疊，使點B落在點M處，AM的延長線與CD邊交于點F.下列四個結論：①∠CMF＝∠DAF；②CF＝DF；③eq\f(AM,MF)＝eq\f(2,3)；④S△CMF＝eq\f(3,20)S正方形ABCD，其中正確結論的個數(shù)為(D)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第Ⅱ卷(非選擇題共84分)二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)13．(綿陽中考)若關于x的方程2x2＋mx＋n＝0的兩個根是－2和1，則nm的值為16.14．為了對1000件某品牌襯衣進行抽檢，統(tǒng)計合格襯衣的件數(shù)，在相同條件下，經過大量的重復抽檢，發(fā)現(xiàn)一件合格襯衣的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.98附近，由此可估計這1000件中不合恪的襯衣約為20件．15．關于x的方程a2x2－(2a＋1)x＋1＝0有實數(shù)根，則a滿足的條件是a≥－eq\f(1,4).16．如圖，一架長為6米的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時測得∠ABO＝70°，如果梯子的底端B外移到D，則梯子頂端A下移到C，這時又測得∠CDO＝50°，那么AC的長度約為1.02米．(參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64) 第16題圖 第17題圖 第18題圖17．(濰坊中考)如圖，在△ABC中，AB≠AC，D，E分別為邊AB，AC上的點，AC＝3AD，AB＝3AE，點F為BC邊上一點，添加一個條件：∠A＝∠BDF，可以使得△FDB與△ADE相似．(只需寫出一個)18．(貴港中考)如圖，過點C(2，1)作AC∥x軸，BC∥y軸，點A，B都在直線y＝－x＋6上，若雙曲線y＝eq\f(k,x)(x>0)與△ABC總有公共點，則k的取值范圍是2≤k≤9.三、解答題(本大題共8小題，滿分66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19．(本題滿分10分，每小題5分)(1)計算：eq\r(2)cos230°－sin45°·cos60°；解：原式＝eq\r(2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))eq\s\up12(2)－eq\f(\r(2),2)×eq\f(1,2)＝eq\f(\r(2),2).(2)解方程：(x－7)2＝3(x－7)．解：x1＝7，x2＝10.20.(本題滿分5分)為了響應“學習強國，閱讀興邦”的號召，某校鼓勵學生利用課余時間廣泛閱讀，學校打算購進一批圖書．為了解學生對圖書類別的喜歡情況，校學生會隨機抽取部分學生進行問卷調查，規(guī)定被調查學生從“文學、歷史、科學、生活”中只選擇自己最喜歡的一類．根據(jù)調查結果繪制了下面不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖表信息，解答下列問題．(1)此次共調查了學生______人；(2)請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；(3)若該校共有學生2200人，請估計這所學校喜歡“科學”類書的學生人數(shù)．解：(1)78÷39%＝200(人)．故答案為200.(2)喜歡“歷史”類書的人數(shù)為200×33%＝66(人)，喜歡“科學”類書的人數(shù)為200－78－66－24＝32(人)，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示．(3)2200×eq\f(32,200)＝352(人)．答：估計該校2200名學生中喜歡“科學”類書的大約有352人．21．(本題滿分6分)如圖，已知反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象與一次函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x＋4的圖象交于A和B(6，n)兩點．(1)求k和n的值；(2)若點C(x，y)也在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象上，求當2≤x≤6時，函數(shù)值y的取值范圍．解：(1)當x＝6時，n＝－eq\f(1,2)×6＋4＝1，∴點B的坐標為(6，1)．∵反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)過點B(6，1)，∴k＝6×1＝6.(2)∵k＝6＞0，∴當x＞0時，y值隨x值的增大而減小，∴當2≤x≤6時，1≤y≤3.22.(本題滿分8分)已知關于x的一元二次方程(x－3)(x－2)＝|m|.(1)求證：對于任意實數(shù)m，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若方程的一個根是1，求m的值及方程的另一個根．(1)證明：∵(x－3)(x－2)＝|m|，∴x2－5x＋6－|m|＝0，Δ＝25－4(6－|m|)＝1＋4|m|.又∵4|m|≥0，∴1＋4|m|＞0，∴對于任意實數(shù)m，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)解：若x＝1，則|m|＝(－2)×(－1)＝2，∴m＝±2.當m＝±2時，x2－5x＋4＝0，(x－1)(x－4)＝0，∴x1＝1，x2＝4，即方程的另一根為4.23．(本題滿分8分)如圖，在△ABC中，AC＝8cm，BC＝16cm，點P從點A出發(fā)，沿著AC邊向點C以1cm/s的速度運動，點Q從點C出發(fā)，沿著CB邊向點B以2cm/s的速度運動，如果P與Q同時出發(fā)，經過幾秒△PQC和△ABC相似？解：設經過x秒，兩三角形相似，則CP＝AC－AP＝8－x，CQ＝2x，①當CP與CA是對應邊時，eq\f(CP,AC)＝eq\f(CQ,BC)，即eq\f(8－x,8)＝eq\f(2x,16)，解得x＝4.②當CP與BC是對應邊時，eq\f(CP,BC)＝eq\f(CQ,AC)，即eq\f(8－x,16)＝eq\f(2x,8)，解得x＝eq\f(8,5).故經過4s或eq\f(8,5)s，兩個三角形相似．24．(本題滿分8分)為做好延遲開學期間學生的在線學習服務工作，某市教育局推出“中小學延遲開學期間網絡課堂”，為學生提供線上學習．據(jù)統(tǒng)計，第一批公益課受益學生20萬人次，第三批公益課受益學生24.2萬人次．(1)如果第二批，第三批公益課受益學生人次的增長率相同，求這個增長率；(2)按照這個增長率，預計第四批公益課受益學生將達到多少萬人次？解：(1)設增長率為x，根據(jù)題意，得20(1＋x)2＝24.2解得x1＝－2.1(舍去)，x2＝0.1＝10%.答：增長率為10%.(2)24.2(1＋0.1)＝26.62(萬人)．答：第四批公益課受益學生將達到26.62萬人次．25.(本題滿分11分)如圖是某路燈在鉛垂面內的示意圖，燈柱AC的高為11米，燈桿AB與燈柱AC的夾角∠A＝120°，路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域DE長為18米，從D，E兩處測得路燈B的仰角分別為α和β，且tanα＝6，tanβ＝eq\f(3,4)，求燈桿AB的長度．解：過點B作BF⊥CE，交CE于點F，過點A作AG⊥BF，交BF于點G，則FG＝AC＝11.由題意得∠BDE＝α，tanβ＝eq\f(3,4).設BF＝3x，則EF＝4x，在Rt△BDF中，∵tan∠BDF＝eq\f(BF,DF)，∴DF＝eq\f(BF,tan∠BDF)＝eq\f(3x,6)＝eq\f(1,2)x，∵DE＝18，∴eq\f(1,2)x＋4x＝18，∴x＝4，∴BF＝12，∴BG＝BF－GF＝12－11＝1，∵∠BAC＝120°，∴∠BAG＝∠BAC－∠CAG＝120°－90°＝30°.∴AB＝2BG＝2.答：燈桿AB的長度為2米．26．(本題滿分10分)如圖，矩形ABCD中，∠ACB＝30°，將一塊直角三角板的直角頂點P放在兩對角線AC，BD的交點處，以點P為旋轉中心轉動三角板，并使三角板的兩直角邊分別與邊AB，BC所在的直線相交，交點分別為E，F(xiàn).(1)當PE⊥AB，PF⊥BC時，如圖①，則eq\f(PE,PF)的值為________；(2)現(xiàn)將三角板繞點P逆時針旋轉α(0°<α<60°)角，如圖②，求eq\f(PE,PF)的值；(3)在(2)的基礎上繼續(xù)旋轉，當60°<α<90°，且使AP∶PC＝1∶2時，如圖③，eq\f(PE,PF)的值是否變化？證明你的結論．解：(1)eq\r(3).(2)過點P作PH⊥AB于點H，PG⊥BC于點G，易得PH＝eq\f(\r(3),2)AP，PG＝eq\f(1,2)PC，∴Rt△PHE∽Rt△PGF，∴eq\f(PE,PF)＝eq\f(PH,PG)＝eq\f(\f(\r(3),2)AP,\f(1,2)PC)＝eq\f(\r(3)AP,PC).又∵點P在矩形的對角線交點處，∴AP＝PC，∴eq\f(PE,PF)＝eq\r(3).(3)變化，證明：過點P作PH⊥AB，PG⊥BC，垂足分別為H，G，根據(jù)(2)知，同理可證eq\f(PE,PF)＝eq\f(PH,PG)＝eq\f(\f(\r(3),2)AP,\f(1,2)PC)，又∵AP∶PC＝1∶2，∴eq\f(PE,PF)＝eq\f(\r(3),2).期末檢測題(二)(XJ)(本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考試時間：120分鐘，賦分：120分)姓名：________班級：________分數(shù)：________第Ⅰ卷(選擇題共36分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)1．下列函數(shù)中，屬于反比例函數(shù)的是(B)A．y＝－eq\f(x,3) B．y＝eq\f(1,2x)C．y＝5－3x D．y＝－x2＋12．用統(tǒng)計圖描述防城港市某一周內每天最高氣溫的變化趨勢，最合適的是(C)A．條形統(tǒng)計圖 B．扇形統(tǒng)計圖C．折線統(tǒng)計圖 D．頻數(shù)分布直方圖3．在一幅比例尺為1∶500000的地圖上，若量得甲、乙兩地的距離是25cm，則甲、乙兩地的實際距離為(A)A．125km B．12.5kmC．1.25km D．1250km4．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，則cosB的值為(B)A.eq\f(3,5)B.eq\f(4,5)C.eq\f(3,4)D.eq\f(4,3)5．關于x的一元二次方程x2－4x＋2＝0中，根的判別式b2－4ac的值為(A)A．8 B．12 C．－8 D．－126．下列說法正確的是(C)A．矩形都是相似圖形B．各角對應相等的兩個五邊形相似C．等邊三角形都是相似三角形D．各邊對應成比例的兩個六邊形相似7．用配方法解方程x2－2x－1＝0，配方后所得方程為(D)A．(x＋1)2＝0 B．(x－1)2＝0C．(x＋1)2＝2 D．(x－1)2＝28．已知反比例函數(shù)y＝eq\f(k＋3,x)的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍為(C)A．k＞－3 B．k≥－3 C．k＜－3 D．k≤－39．三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x2－12x＋35＝0的根，則該三角形的周長為(B)A．14 B．12C．12或14 D．以上都不對10．已知直線y＝ax(a≠0)與雙曲線y＝eq\f(k,x)(k≠0)的一個交點的坐標為(2，6)，則它們的另一個交點的坐標是(C)A．(－2，6) B．(－6，－2)C．(－2，－6) D．(6，2)11．如圖，某建筑物CE上掛著“大美湖南，綠行三湘”的宣傳條幅CD，王同學利用測傾器在斜坡的底部A處測得條幅底部D的仰角為60°，沿斜坡AB走到B處測得條幅頂部C的仰角為50°，已知斜坡AB的坡度i＝1∶2.4，AB＝13米，AE＝12米(點A，B，C，D，E在同一平面內，CD⊥AE，測傾器的高度忽略不計)，則條幅CD的長度約為(參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，eq\r(3)≈1.73)(B)A．12.5米 B．12.8米C．13.1米 D．13.4米 第11題圖 第12題圖 第16題圖12．如圖，點E是正方形ABCD的邊BC延長線一點，連接AE交CD于點F，作∠AEG＝∠AEB，EG交CD的延長線于G，連接AG，當CE＝BC＝2時，作FH⊥AG于H，連接DH，則DH的長為(C)A．2－eq\r(2) B.eq\r(2)－1C.eq\f(\r(2),2) D.eq\f(2,3)第Ⅱ卷(非選擇題共84分)二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)13．若x1，x2是一元二次方程x2－3x＋1＝0的兩個根，則eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝3.14．△ABC中，已知(eq\r(2)sinA－1)2＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(tanB－\f(\r(3),3)))＝0，∠A，∠B為銳角，則∠C＝105°.15．某藥品原來售價為20元，經過連續(xù)兩次降價后的售價為12.8元，則平均每次的降價率為20%.16．如圖，已知DE是△ABC的中位線，點P是DE的中點，CP的延長線交AB于點Q，那么S△CPE∶S△ABC＝1∶8.17．如圖，有一塊三角形的土地，它的一條邊BC＝100米，BC邊上的高AH＝80米，某單位要沿著邊BC修一座底面是矩形DEFG的大樓，點D，G分別在邊AB，AC上．若大樓的寬是40米(即DE＝40米)，則這個矩形的面積是2000平方米． 第17題圖 第18題圖18．如圖，正方形OABC的邊長為6，點A，點C分別位于x軸、y軸上，點P在AB上，CP交OB于點Q，函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經過點Q，若S△BPQ＝eq\f(1,4)S△OQC，則k的值為16.三、解答題(本大題共8小題，滿分66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19．(本題滿分10分，每小題5分)請選擇適當?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?1)2x2＋6x＋3＝0; (2)(x＋2)2＝3(x＋2)．解：∵2x2＋6x＋3＝0， 解：∵(x＋2)2＝3(x＋2)，∴a＝2，b＝6，c＝3， ∴(x＋2)2－3(x＋2)＝0，∴Δ＝36－4×2×3＝12， ∴x1＝－2，x2＝1.∴x＝eq\f(－6±\r(12),4)＝eq\f(－3±\r(3),2)，∴x1＝eq\f(－3＋\r(3),2)，x2＝eq\f(－3－\r(3),2).∴(x＋2)(x＋2－3)＝0，20．(本題滿分5分)如圖，在邊長均為1的小正方形網格紙中，△ABC的頂點A，B，C均在格點上，點O為直角坐標系的原點，點A(－1，0)在x軸上．(1)以點O為位似中心，將△ABC放大，使得放大后的△A1B1C1與△ABC的相似比為2∶1，要求所畫△A1B1C1與△ABC在原點兩側；(2)分別寫出點B1，C1的坐標．解：(1)所畫圖形如圖所示．(2)點B1，C1的坐標分別為(4，－4)，(6，－2)．21.(本題滿分6分)學校為了解全校600名學生雙休日在家最愛選擇的電視頻道情況，隨機抽取了部分學生問卷，要求每名學生從“新聞，體育，電影，科教，其他”五項中選擇其一，調查結果繪制成不完整的統(tǒng)計圖表如下：頻道新聞體育電影科教其他人數(shù)12304554m(1)求調查的學生人數(shù)及統(tǒng)計圖表中m，n的值；(2)求選擇“其他”頻道在統(tǒng)計圖中對應扇形的圓心角的度數(shù)；(3)求全校最愛選擇“電影”頻道的學生人數(shù)．解：(1)調查的學生人數(shù)為30÷20%＝150(名)，m＝150－12－30－45－54＝9(名)，∵n%＝54÷150×100%＝36%，∴n＝36.(2)選擇“其他”頻道在統(tǒng)計圖中對應扇形的圓心角的度數(shù)為360°×eq\f(9,150)＝21.6°.(3)全校最愛選擇“電影”頻道的學生人數(shù)為600×eq\f(45,150)＝180(名)．22．(本題滿分8分)如圖，港口A在觀測站C的正東方向20km處，某船從港口A出發(fā)，沿東偏北75°方向勻速航行2小時后到達B處，此時從觀測站C處測得該船位于北偏東60°的方向，求該船航行的速度．解：過點A作AE⊥BC于點E，∵在Rt△ACE中，∠ACE＝30°，CA＝20km，∴AE＝eq\f(1,2)CA＝10km，∵在Rt△ABE中，∠B＝∠DAB－∠ACB＝75°－30°＝45°，∴BE＝AE＝10km，AB＝eq\r(2)AE＝10eq\r(2)km，∴該船航行的速度是10eq\r(2)÷2＝5eq\r(2)(km/h)．23.(本題滿分8分)如圖，一次函數(shù)y＝k1x＋b的圖象經過A(0，－2)，B(－1，0)兩點，與反比例函數(shù)y＝eq\f(k2,x)的圖象在第一象限內的交點為M(m，4)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)求△AOM的面積；(3)在x軸上是否存在點P，使AM⊥MP？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．解：(1)∵一次函數(shù)y＝k1x＋b的圖象經過A(0，－2)，B(－1，0)兩點，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－2，,－k1＋b＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝－2，,b＝－2，))∴一次函數(shù)的表達式為y＝－2x－2.把點M(m，4)代入y＝－2x－2得－2m－2＝4，解得m＝－3，則點M的坐標為(－3，4)，把M(－3，4)代入y＝eq\f(k2,x)得k2＝－3×4＝－12，∴反比例函數(shù)的表達式為y＝－eq\f(12,x).(2)過點M作MC⊥y軸于C點，則MC＝3，∵點A(0，－2)，∴O