山西省長(zhǎng)治市第一職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省長(zhǎng)治市第一職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.中，，則

（

）(A)

(B)

(C)

（D）

參考答案：A2.函數(shù)圖象上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)恰有5對(duì)，則的值可以為A.

B.

C.

D.參考答案：B3.在等差數(shù)列{an}中，已知，，公差d=－2，則n=()

A.16

B.17

C.18

D.19參考答案：C4.在集合{1,2,3,4}中任取一個(gè)偶數(shù)a和一個(gè)奇數(shù)b構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量α＝(a，b)．從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作三角形，事件“所得三角形的面積等于1”的概率為()A．

B．

C．

D．參考答案：B改編自2011年四川文科數(shù)學(xué)高考題（把原題改簡(jiǎn)單），數(shù)學(xué)背景知識(shí)是向量的外積（或稱為向量積、叉積）．不過不借助外積的知識(shí)，用現(xiàn)有的知識(shí)也能推導(dǎo)出：當(dāng)＝(a1，a2)，＝(b1，b2)時(shí)，以，為鄰邊的平行四邊形的面積S＝||||sin∠POQ＝||||·＝＝＝|a1b2－a2b1|．由條件知，滿足條件的向量有4個(gè)，即α1＝(2,1)，α2＝(2,3)，α3＝(4,1)，α4＝(4,3)，易知“4選2”的選法共有6種，而滿足“三角形的面積等于1”的有向量α1和α3、α1和α4共2種，故所求概率為＝.5.函數(shù)有(

)A．極大值，極小值

B．極大值，極小值C．極大值，無極小值

D．極小值，無極大值參考答案：C6.下面幾種推理過程是演繹推理的是

()A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，由此若∠A，∠B是兩條平行直線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角，則∠A＋∠B＝180°B．某校高三(1)班有55人，高三(2)班有54人，高三(3)班有52人，由此得出高三所有班人數(shù)超過50人C．由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì)D．在數(shù)列中，，，由此歸納出的通項(xiàng)公式參考答案：A略7.“直線與雙曲線有唯一交點(diǎn)”是“直線與雙曲線相切”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.不充分不必要條件參考答案：B8.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.C+C+C+C+…+C的值為（）A．C B．C C．C D．C參考答案：D【考點(diǎn)】組合及組合數(shù)公式．【分析】利用組合數(shù)公式解答．【解答】解：原式=+C+C+C+…+C=+C+C+…+C=+C+…+C=+C==；故選D10.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝log2(n∈N*)，設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，則使Sn<－5成立的自然數(shù)n

A．有最大值63

B．有最小值63

C．有最大值32

D．有最小值32參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x和y，由測(cè)得的一組數(shù)據(jù)已求得回歸直線的斜率為6.5，且恒過(2,3)點(diǎn)，則這條回歸直線的方程為________．參考答案：12. 若函數(shù)是冪函數(shù)，則_________。參考答案：113.若關(guān)于x的不等式ax2﹣6x+a2＜0的解集是（1，m），則m=．參考答案：2考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．專題：計(jì)算題．分析：由二次不等式的解集形式，判斷出1，m是相應(yīng)方程的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理求出m的值．解答：解：∵ax2﹣6x+a2＜0的解集是（1，m），，∴a＞0，1，m是相應(yīng)方程ax2﹣6x+a2＜0的兩根，解得m=2；故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次不等式的解法，及三個(gè)二次之間的關(guān)系，其中根據(jù)三個(gè)二次之間的關(guān)系求出a的值，是解答本題的關(guān)鍵．14.設(shè)為橢圓的焦點(diǎn),過且垂直于軸的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn),若△為銳角三角形,則該橢圓離心率的取值范圍是 參考答案：15.長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝4，AB＝3，則直線A1B與平面A1B1CD所成角的正弦值是

.參考答案：16.橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2，P為橢圓上的一點(diǎn)，，則=．參考答案：8【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求得到|PF1|+|PF2|=2a=6，由∠F1PF2=90°可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=（2c）2=20，兩邊平方即可求得|PF1|?|PF2|．【解答】解：∵橢圓方程：圓，∴a2=9，b2=4，可得c2=a2﹣b2=5，設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，∵∠F1PF2=90°，可得PF1⊥PF2，m+n=6，m2+n2=20∴36=20+2mn得2mn=16，即mn=8，∴|PF1|?|PF2|=8．故答案為：817.如圖，平面中兩條直線l1和l2相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，若x,y分別是M到直線l1和l2的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)（x,y）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”。已知常數(shù)p≥0,q≥0，給出下列三個(gè)命題：①若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且只有1個(gè)；②若pq=0,且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為(p,q)的點(diǎn)有且只有2個(gè)；③若pq≠0則“距離坐標(biāo)”為(p,q)的點(diǎn)有且只有4個(gè).上述命題中，正確命題的是

．

（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：“存在實(shí)數(shù)a，使直線x+ay-2=0與圓有公共點(diǎn)”，命題q：“存在實(shí)數(shù)a，使點(diǎn)（a,1）在橢圓內(nèi)部”，若命題“”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：由命題p得：-------------------2’

由命題q得：----------------4’∵∴p真q假-------------6’即，即所求a的取值范圍為---------------10’略19.設(shè)，若成等差數(shù)列．（1）求展開式的中間項(xiàng)；（2）求展開式中所有含奇次冪的系數(shù)和．參考答案：解：（1）依題意，，，由可得（舍去），或

所以展開式的中間項(xiàng)是第五項(xiàng)為：；（2）即令則令則所以所以展開式中含的奇次冪的系數(shù)和為

略20.已知雙曲線過點(diǎn)，它的漸近線方程為（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（5分）（2）設(shè)F1和F2是該雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且，求的余弦值.（7分）參考答案：（1）設(shè)所求雙曲線的方程為：，----------2分，由于在該雙曲線上，代入方程解得，---------4分，所以所求雙曲線方程為：-----------5分（2）由雙曲線定義：------------7分，在中，由余弦定理：--------12分21.已知函數(shù)f（x）=px﹣﹣2lnx．（Ⅰ）若p=2，求曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)p的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）=（e為自然對(duì)數(shù)底數(shù)），若在[1，e]上至少存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（I）求出函數(shù)在x=1處的值，求出導(dǎo)函數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)在x=1處的值即切線的斜率，利用點(diǎn)斜式求出切線的方程．（II）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，求出二次函數(shù)的最小值，令最小值大于等于0，求出p的范圍．（III）通過g（x）的單調(diào)性，求出g（x）的最小值，通過對(duì)p的討論，求出f（x）的最大值，令最大值大于等于g（x）的最小值求出p的范圍．【解答】解：（I）當(dāng)p=2時(shí)，函數(shù)f（x）=2x﹣﹣2lnx，f（1）=2﹣2﹣2ln1=0，f′（x）=2+﹣，曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率為f'（1）=2+2﹣2=2．從而曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y﹣0=2（x﹣1）即y=2x﹣2．（II）f′（x）=p+﹣=，令h（x）=px2﹣2x+p，要使f（x）在定義域（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，只需h（x）≥0在（0，+∞）內(nèi)恒成立，由題意p＞0，h（x）=px2﹣2x+p的圖象為開口向上的拋物線，對(duì)稱軸方程為x=∈（0，+∞），∴h（x）min=p﹣，只需p﹣≥0，即p≥1時(shí)，h（x）≥0，f'（x）≥0∴f（x）在（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，正實(shí)數(shù)p的取值范圍是[1，+∞）．（III）∵g（x）=在[1，e]上是減函數(shù)，∴x=e時(shí)，g（x）min=2；x=1時(shí)，g（x）max=2e，即g（x）∈[2，2e]，當(dāng)p＜0時(shí)，h（x）=px2﹣2x+p，其圖象為開口向下的拋物線，對(duì)稱軸x=在y軸的左側(cè)，且h（0）＜0，所以f（x）在x∈[1，e]內(nèi)是減函數(shù)．當(dāng)p=0時(shí)，h（x）=﹣2x，因?yàn)閤∈[1，e]，所以h（x）＜0，f′（x）=﹣＜0，此時(shí)，f（x）在x∈[1，e]內(nèi)是減函數(shù)．∴當(dāng)p≤0時(shí)，f（x）在[1，e]上單調(diào)遞減?f（x）max=f（1）=0＜2，不合題意；當(dāng)0＜p＜1時(shí)，由x∈[1，e]?x﹣≥0，所以f（x）=p（x﹣）﹣2lnx≤x﹣﹣2lnx．又由（2）知當(dāng)p=1時(shí)，f（x）在[1，e]上是增函數(shù)，∴x﹣﹣2lnx≤e﹣﹣2lne=