山西省長(zhǎng)治市西湖中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省長(zhǎng)治市西湖中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線，平面，且，給出下列四個(gè)命題：

①若α//β，則；

②若

③若，則；

④若

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C2.已知sin(π+α)=，且α是第四象限角，則cos(α-2π)的值是(

)A.

B. C.±

D.參考答案：B略3.已知扇形面積為，半徑是1，則扇形的圓心角是

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略4.已知點(diǎn)是圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程是（

）A．

B．

C.

D．

參考答案：C5.若方程表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是().

參考答案：A6.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，?UB={4，5，6}，則集合A∩B=(

)A．{1，2} B．{5} C．{1，2，3} D．{3，4，6}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由題意全集U={1，2，3，4，5，6}，CUB={4，5，6}，可以求出集合B，然后根據(jù)交集的定義和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，又∵?UB={4，5，6}，∴B={1，2，3}，∵A={1，2，5}，∴A∩B={1，2}，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查集合和交集的定義及其運(yùn)算法則，是一道比較基礎(chǔ)的題．7.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)A．若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是，那么sinα的值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα的值．【解答】解：由題意可得，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是，那么sinα的值是，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)函數(shù)f（x）=則不等式f（x）＞f（1）的解集是（）A．（﹣3，1）∪（3，+∞） B．（﹣3，1）∪（2，+∞） C．（﹣1，1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】先求f（1），依據(jù)x的范圍分類討論，求出不等式的解集．【解答】解：f（1）=3，當(dāng)不等式f（x）＞f（1）即：f（x）＞3如果x＜0

則x+6＞3可得x＞﹣3，可得﹣3＜x＜0．如果x≥0有x2﹣4x+6＞3可得x＞3或

0≤x＜1綜上不等式的解集：（﹣3，1）∪（3，+∞）故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的解法，考查分類討論的思想，是中檔題．9.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

） A．a(chǎn)≤－3

B．a(chǎn)≥－3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥3參考答案：A略10.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n，若數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，則n的值為(

) A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：通過an=n、裂項(xiàng)可知=2（﹣），并項(xiàng)相加可知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn=，進(jìn)而可得結(jié)論．解答： 解：∵an=n，∴==2（﹣），記數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn，則Tn=2（1﹣++…+﹣）=2（1﹣）=，∵Tn=，即=，∴n=6，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列的前項(xiàng)和,且是等比數(shù)列,則________.參考答案：12.將正偶數(shù)排列如下表，其中第行第個(gè)數(shù)表示為，例如，若，則▲

.參考答案：6113.設(shè)集合則

參考答案：{1，2，3，4}14.單個(gè)的蜂巢可以近似地看作是一個(gè)正六邊形圖形。如圖，這是一組蜂巢的圖形：已知第（1）圖有1個(gè)蜂巢，第（2）圖有7個(gè)蜂巢，第（3）圖有19個(gè)蜂巢，按此規(guī)律，第（4）圖中有

個(gè)蜂巢，第（n）圖共有

個(gè)蜂巢.參考答案：37；.15.將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于

.參考答案：6016.已知等比數(shù)列{an}的公比為2，若，則_____.參考答案：【分析】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以，所以，代入公式即可求的值。【詳解】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以，又因?yàn)?，代入?shù)據(jù)，所以，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式基本量的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題。17.在空間直角坐標(biāo)系中，已知A(1,0,-3),B(4,-2,1),則=___________.參考答案：。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品二次，每次隨機(jī)抽取1件，假設(shè)事件：“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”的概率．(Ⅰ)求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率；(Ⅱ)若該批產(chǎn)品共100件，從中依次抽取2件，求事件：“取出的2件產(chǎn)品中至少有一件二等品”的概率．參考答案：解：(Ⅰ)記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”，表示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件二等品”．則互斥，且，故于是．解得（舍去）．(Ⅱ)記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”，則．若該批產(chǎn)品共100件，由（1）知其中二等品有件，故．19.（本小題滿分12分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a、b、c，，且B為鈍角.（1）證明：；

（2）求的取值范圍.

參考答案：

20.已知等比數(shù)列{an}的公比，前n項(xiàng)和為Sn，且滿足.，，分別是一個(gè)等差數(shù)列的第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，第5項(xiàng).（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Mn；（3）若，{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，且對(duì)任意的滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1).(2)；(3)【分析】（1）利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式以及求和公式化簡(jiǎn)，得到，由，，分別是一個(gè)等差數(shù)列的第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，第5項(xiàng)，利用等差數(shù)列的定義可得，化簡(jiǎn)即可求出，從而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式。（2）由（1）可得，利用錯(cuò)位相減，求出數(shù)列的前項(xiàng)和即可；（3）結(jié)合（1）可得，利用裂項(xiàng)相消法，即可得到的前項(xiàng)和，求出的最大值，即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】（1）由得，所以，由，，分別是一個(gè)等差數(shù)列的第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，第5項(xiàng)，得，即，即，即，因?yàn)椋?，所?（2）由于，所以，所以，，兩式相減得，，所以（3）由知，∴，∴，解得或.即實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和，等差數(shù)列的定義，以及利用錯(cuò)位相減法和裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，有一定綜合性。21.已知函數(shù)其中t是常數(shù),若滿足.1)設(shè),求g(x)的表達(dá)式;2)設(shè),試問是否存在實(shí)數(shù),使在(－∞,－1]上是減函數(shù),在[－1,0]上是增函數(shù).由單調(diào)性定義說明理由.參考答案：解:1)----2分

---------------------3分

---------5分,

----------------7分2)

----------------8分在上是減函數(shù),由定義,設(shè)