山西省長(zhǎng)治市辛村中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省長(zhǎng)治市辛村中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題P：有的三角形是等邊三角形，則（）A．?P：有的三角形不是等邊三角形B．?P：有的三角形是不等邊三角形C．?P：所有的三角形都是等邊三角形D．?P：所有的三角形都不是等邊三角形參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】特稱命題的否定是全稱命題，即“?x，使f（x）成立”的否定是“?x，使f（x）不成立”，對(duì)照此結(jié)論即可得正確結(jié)果【解答】解：∵有的三角形是等邊三角形，即存在一個(gè)三角形是等邊三角形，是一個(gè)特稱命題，?P是它的否定，應(yīng)為全稱命題“所有的三角形都不是等邊三角形”故應(yīng)選D2.已知函數(shù)若f(x)＋9≥0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()參考答案：A3.f/（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f/（x）的圖象如右圖所示，則f（x）的圖象只可能是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略4.若，則ABC為（

）

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.正三角形參考答案：Ｂ5.在等比數(shù)列｛an｝中,若則前9項(xiàng)之和等于（

）A．50 B.70 C.80 D.90參考答案：B6.已知函數(shù)，且，則的值（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.在等差數(shù)列中，，則數(shù)列前9項(xiàng)的和等于（

）A、99

B、66

C、141

D、297參考答案：A8.參考答案：C略9.給出以下四個(gè)數(shù)：6，-3，0，15，用冒泡排序法將它們按從大到小的順序排列需要經(jīng)過幾趟（

）A．1B．2C．3D．4參考答案：C10.若一個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)度、短軸長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集U={x∈Z|﹣2≤x≤4}，A={﹣1，0，1，2，3}，若B??UA，則集合B的個(gè)數(shù)是

．參考答案：4【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】全集U={x∈Z|﹣2≤x≤4}={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，A={﹣1，0，1，2，3}，?UA={﹣2，4}，LyB??UA，即可得出滿足條件的集合B的個(gè)數(shù)．【解答】解：全集U={x∈Z|﹣2≤x≤4}={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，A={﹣1，0，1，2，3}，?UA={﹣2，4}，∵B??UA，則集合B=?，{﹣2}，{4}，{﹣2，4}，因此滿足條件的集合B的個(gè)數(shù)是4．故答案為：4．12.若，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)a=，b=.,C=，則a,b,c大小關(guān)系為______________．參考答案：c<a<b略13.某班有學(xué)生48人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，知座位號(hào)分別為6，30，42的同學(xué)都在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的座位號(hào)應(yīng)該是

．

參考答案：1814.（幾何證明選講選做題）如如圖，△是⊙的內(nèi)接三角形，是⊙的切線，交于點(diǎn)，交⊙于點(diǎn)．若，，，，則_____．參考答案：415.若，則_________.參考答案：1【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理知、、為正數(shù)，、、為負(fù)數(shù)，然后令可得出所求代數(shù)式的值.【詳解】展開式通項(xiàng)為，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，即、、為正數(shù)；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，即、、為負(fù)數(shù)..故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查利用賦值法求各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值的和差計(jì)算，解題時(shí)要結(jié)合二項(xiàng)展開式通項(xiàng)確定各系數(shù)的正負(fù)，便于去絕對(duì)值，考查計(jì)算能力，屬于中等題.16.已知F1，F(xiàn)2為橢圓C：的左右焦點(diǎn)，若橢圓C上存在點(diǎn)P，且點(diǎn)P在以線段F1F2為直徑的圓內(nèi)，則a的取值范圍為

▲

．參考答案：17.已知當(dāng)取得最小值時(shí)，直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為______.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x3﹣2tx2﹣x+1（t∈R）且f′（1）=0．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）先求導(dǎo)，根據(jù)f′（1）=0，求出t的值，繼而求出f（x）的解析式；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的極值的關(guān)系即可求出．解答： 解：（Ⅰ）y=f'（x）=3x2﹣4tx﹣1，∵f′（1）=3﹣4t﹣1=0，∴即f（x）=x3﹣x2﹣x+1；（Ⅱ）令f'（x）=3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1）=0，解得，x2=1，∴x（﹣∞，﹣）（﹣，0）1（1，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）

極大值

極小值0

∴當(dāng)時(shí)有極大值，當(dāng)x=1時(shí)有極小值f（1）=0．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基本知識(shí)．考查運(yùn)算求解能力及化歸思想、函數(shù)方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．19.如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)．（1）求證：VB∥平面MOC；（2）求證：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱錐V﹣ABC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LS：直線與平面平行的判定；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位線得出OM∥VB，利用線面平行的判定定理證明VB∥平面MOC；（2）證明：OC⊥平面VAB，即可證明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等體積法求三棱錐V﹣ABC的體積．【解答】（1）證明：∵O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O為AB的中點(diǎn)，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC?平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC?平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S△VAB=，∵OC⊥平面VAB，∴VC﹣VAB=?S△VAB=，∴VV﹣ABC=VC﹣VAB=．20.已知集合，設(shè)，．(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，判斷是的什么條件；(Ⅱ)若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：本題考查簡(jiǎn)單分式不等式以及一元二次不等式的解法，“若則”形式命題真假的判斷，充分必要條件的判斷，基礎(chǔ)題.解：(Ⅰ)由得，解得，所以；……2分當(dāng)時(shí)，；……3分因?yàn)椤叭魟t”是假命題，且“若則”也是假命題，…………5分所以是既不充分也不必要條件.…………6分(Ⅱ)因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件.又，從而，即.實(shí)數(shù)的取值范圍是.…………12分

略21.（本小題滿分16分）如圖，已知橢圓的中心為原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為；以原點(diǎn)為圓心的圓與直線相切；過原點(diǎn)的直線和橢圓交于點(diǎn)，，交圓于點(diǎn)．

(1)求橢圓和圓的方程；(2)線段恰好被橢圓三等分，求直線的方程．參考答案：解：(1)，又，.故橢圓的方程為．

………4分圓與直線相切，設(shè)圓的半徑為，則有，的方程為………8分(2)設(shè)直線的方程為，由解得，，．…………12分恰好被橢圓三等分，=，

……….14分，，直線的方程為．…..…