山西省長(zhǎng)治市長(zhǎng)鋼中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省長(zhǎng)治市長(zhǎng)鋼中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)

是兩個(gè)實(shí)數(shù)，則“

中至少有一個(gè)數(shù)大于1”是“

”成立的

(A)充分非必要條件

(B)必要非充分條件

(C)充分必要條件

(D)既非充分又非必要條件參考答案：D2.在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為．若直線上存在一點(diǎn)，使過所作的圓的兩條切線相互垂直，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．

C．

D．參考答案：B3.已知圓C：x2+y2+6x+8y+21=0，拋物線y2=8x的準(zhǔn)線為l，設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)P到直線l的距離為m，則m+|PC|的最小值為(

) A．5 B． C．﹣2 D．4參考答案：B考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：先根據(jù)圓的方程求得圓心坐標(biāo)和半徑，拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，根據(jù)根據(jù)拋物線的定義可知，P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離，可知當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，m+|PC|取得最小值．解答： 解：圓C：x2+y2+6x+8y+21=0即（x+3）2+（y+4）2=4，表示以C（﹣3，﹣4）為圓心，半徑等于2的圓．拋物線y2=8x的準(zhǔn)線為l：x=﹣2，焦點(diǎn)為F（2，0），根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離，進(jìn)而推斷出當(dāng)P，C，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，m+|PC|的最小值為：|CF|==，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸等數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．4.在某次自主招生中，隨機(jī)抽取90名考生，其分?jǐn)?shù)如圖所示，若所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】本題首先可以根據(jù)哪一組人數(shù)最多來得出眾數(shù)，然后根據(jù)總?cè)藬?shù)來確定中位數(shù)，最后通過用所有人的總成績(jī)除人數(shù)即可得出平均數(shù)，三者比較，即可得出結(jié)果?！驹斀狻坑深}意可知，分?jǐn)?shù)50的人數(shù)最多，所以眾數(shù)；因?yàn)榭側(cè)藬?shù)為90，所以中位數(shù)為第45人以及第46人的成績(jī)的平均數(shù)，所以中位數(shù)；由平均數(shù)性質(zhì)可知平均數(shù)，綜上所述，，故選A?！军c(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法，考查學(xué)生從圖表中獲取信息的能力，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性，是簡(jiǎn)單題。5.函數(shù)的定義域?yàn)锳.

B.C.

D.參考答案：D略6.若三棱錐S﹣ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，AB=2，SA=SB=SC=2，則該三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【分析】說明P在底面上的射影是AB的中點(diǎn)，也是底面外接圓的圓心，求出球的半徑，即可求出外接球的表面積．【解答】解：由題意，點(diǎn)P在底面上的射影D是AB的中點(diǎn)，是三角形ABC的外心，令球心為O，如圖在直角三角形ODC中，由于AD=1，PD==，則（﹣R）2+12=R2，解得R=，則S球=4πR2=故選A．7.數(shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且a6=b7，則有（）A．a(chǎn)3+a9≤b4+b10 B．a(chǎn)3+a9≥b4+b10C．a(chǎn)3+a9≠b4+b10 D．a(chǎn)3+a9與b4+b10大小不確定參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】由于{bn}是等差數(shù)列，可得b4+b10=2b7．已知a6=b7，于是b4+b10=2a6．由于數(shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，可得a3+a9=≥=2a6．即可得出．【解答】解：∵{bn}是等差數(shù)列，∴b4+b10=2b7，∵a6=b7，∴b4+b10=2a6，∵數(shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，∴a3+a9=≥=2a6，∴a3+a9≥b4+b10．故選：B．8.已知關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根滿足，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的值是(

)A．－2

B．0

C．

2

D.－2或0參考答案：A10.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若為偶函數(shù)，且在(0,1)上存在極大值，則的圖像可能為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線、的極坐標(biāo)方程分別為，，則曲線上的點(diǎn)與曲線上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為________.參考答案：12.若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個(gè)近似根（精確到0.1）為

參考答案：略13.雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率等于

.參考答案：略14.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則

.參考答案：4考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性．15.若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則該冪函數(shù)的解析式為

參考答案：

16.在一個(gè)袋內(nèi)裝有同樣大小、質(zhì)地的五個(gè)球，編號(hào)分別為1、2、3、4、5，若從袋中任意取兩個(gè)，則編號(hào)的和是奇數(shù)的概率為

（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）.參考答案：從袋中任意取兩個(gè)球，共有種。若編號(hào)為奇數(shù)，則有種，所以編號(hào)的和是奇數(shù)的概率為。17.四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，AB＝2，BC＝CD＝1，∠BCD＝60°，AB⊥平面BCD，則球O的表面積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）將數(shù)字分別寫在大小、形狀都相同的張卡片上，將它們反扣后（數(shù)字向下），再?gòu)淖蟮接译S機(jī)的依次擺放，然后從左到右依次翻卡片：若第一次就翻出數(shù)字則停止翻卡片；否則就繼續(xù)翻，若將翻出的卡片上的數(shù)字依次相加所得的和是的倍數(shù)則停止翻卡片；否則將卡片依次翻完也停止翻卡片．設(shè)翻卡片停止時(shí)所翻的次數(shù)為隨機(jī)變量，求出的分布列和它的數(shù)學(xué)期望．參考答案：解析：由題意知=，表示僅翻了張卡片，則翻出的一定是寫有的卡片，∴；=，表示依次翻了張卡片，若用有序數(shù)組表示這個(gè)事件所包含的結(jié)果，其中，分別表示第一次、第二次翻出的卡片上的數(shù)字，且是的整數(shù)倍，此時(shí)共有以下四種情形、、、，試驗(yàn)所包含的結(jié)果總數(shù)為∴；=，表示依次翻了次卡片，同理用有序數(shù)組表示這個(gè)事件所包含的結(jié)果，其中，且不是的整數(shù)倍，只有是的整數(shù)倍．此時(shí)共有以下四種情形、、、，試驗(yàn)所包含的結(jié)果總數(shù)為

∴；=，表示依次翻了次卡片，用有序數(shù)組表示這個(gè)事件所包含的結(jié)果，其中，且、都不是的整數(shù)倍，此時(shí)共有以下六種情形、、、、、，試驗(yàn)所包含的結(jié)果總數(shù)為∴．∴的分布列為

…12分19.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）已知，，且過原點(diǎn)存在兩條互相垂直的直線與曲線均相切，求．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，．由可得或；由可得．故函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減．故函數(shù)在處取得極大值；在處取得極小值．····4分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則有：解得，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是．·······································································8分（Ⅲ）設(shè)切點(diǎn)，則切線的斜率，又，所以切線的方程是，又切線過原點(diǎn)，則：，∴，解得，或．·······································10分兩條切線的斜率為，，且，由，，得，，∴，所以，··································12分又兩條切線垂直，故，所以上式等號(hào)成立，有，且．故函數(shù)．········································14分略20.已知為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為其上一點(diǎn)，且有．（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）過的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，過與平行的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求四邊形的面積的最大值．參考答案：（I）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為由已知得，又點(diǎn)在橢圓上，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為…………4分（II）由題可知，四邊形為平行四邊形

=4設(shè)直線的方程為，且由得…………6分

=+==

==…………8分令，則==，…………10分又在上單調(diào)遞增

的最大值為的最大值為6.…………12分21.已知數(shù)列滿足：．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）；

（Ⅱ）

略22.（本題滿分13分）甲、乙兩人參加某種選拔測(cè)試．規(guī)定每人必須從備選的道題中隨機(jī)抽出道題進(jìn)行測(cè)試，在備選的道題中，甲答對(duì)其中每道題的概率都是，乙只能答對(duì)其中的道題．答對(duì)一題加分，答錯(cuò)一題（不答視為答錯(cuò)）得0分．（Ⅰ）求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）規(guī)定：每個(gè)人至少得分才能通過測(cè)試，求甲、乙兩人中至少有一人通過測(cè)試的概率．參考答案：【解】設(shè)乙的得分為，的可能值有

.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

．．．．．．．．．．．．．．．5分乙得分的分布列為：

．．．．．．