山西省長治市黎城縣東陽關(guān)中學2022-2023學年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

山西省長治市黎城縣東陽關(guān)中學2022-2023學年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)存在零點的區(qū)間是（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：B∵在上單調(diào)遞增，以上集合均屬于，根據(jù)零點存在定理，∴，易知選項符合條件，∴選擇．

2.下列條件能推出平面平面的是

A．存在一條直線

B．存在一條直線

C．存在兩條平行直線

D．存在兩條異面直線參考答案：D3.函數(shù)與函數(shù)在同一坐標系中的大致圖象正確的是（）參考答案：B4.在△中，若，則△的形狀是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：A5.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且若，則△ABC的形狀是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形參考答案：C【分析】直接利用余弦定理的應(yīng)用求出A的值，進一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判斷出三角形的形狀．【詳解】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．則：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC為等邊三角形．故選：C．【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．6.函數(shù)f(x)=log2x在區(qū)間[1，2]的最小值是A．－1B．0C．1D．2參考答案：B函數(shù)上f(x)=log2x的底數(shù)大于1，f(x)=log2x在定義域（0，+）上單調(diào)遞增，則f(x)在區(qū)間[1，2]上為增函數(shù)，因此，當x=1時，f(x)取最小值，即f(1)=0.7.若,,,，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是A．與

B．與C．與

D．與參考答案：D

9.某學校有體育特長生25人，美術(shù)特長生35人，音樂特長生40人．用分層抽樣的方法從中抽取40人，則抽取的體育特長生、美術(shù)特長生、音樂特長生的人數(shù)分別為（）A．8，14，18 B．9，13，18 C．10，14，16 D．9，14，17參考答案：C【考點】分層抽樣方法．【專題】計算題．【分析】根據(jù)所給的三種人數(shù)得到總體的人數(shù)，因為要抽40個人，得到每個個體被抽到的概率，用體育特長生，美術(shù)特長生，音樂特長生的人數(shù)乘以每個個體被抽到的概率．得到結(jié)果．【解答】解：∵25+35+40=100，用分層抽樣的方法從中抽取40人，∴每個個體被抽到的概率是P===0.4，∴體育特長生25人應(yīng)抽25×0.4=10，美術(shù)特長生35人應(yīng)抽35×0.4=14，音樂特長生40人應(yīng)抽40×0.4=16，故選C．【點評】分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與這層個體數(shù)量與總體容量的比相等．10.設(shè)，r=aa，，，則（）A．r＞s＞t B．r＞t＞s C．s＞r＞t D．s＞t＞r參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：因為，所以，即t＜r＜1；又因為，所以s＞r＞t．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.己知函數(shù)，有以下結(jié)論：①f(x)的圖象關(guān)于直線y軸對稱

②f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減③f(x)的一個對稱中心是

④f(x)的最大值為則上述說法正確的序號為__________（請?zhí)钌纤姓_序號）.參考答案：②④【分析】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，逐一判斷選項得到答案.【詳解】，根據(jù)圖像知：①的圖象關(guān)于直線軸對稱，錯誤②在區(qū)間上單調(diào)遞減，正確③的一個對稱中心是

，錯誤④的最大值為，正確故答案為②④【點睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡，三角函數(shù)的圖像，三角函數(shù)性質(zhì)，意在考查學生對于三角函數(shù)的綜合理解和應(yīng)用.12.已知兩條直線，之間的距離為，則

參考答案：13.在△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對的邊，若，，則的最大值為

．參考答案：由=4，得a=4sinA，c=4sinC，∴2a+c=8sinA+4sinC=8sinA+4sin（120°﹣A）=10sinA+cosA=sin（A+φ），∴2a+c的最大值是．故答案為．

14.設(shè)點M是橢圓上的點，以點M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的焦點F，圓M與y軸相交于不同的兩點P，Q,且滿足,則橢圓的離心率為________。參考答案：15.設(shè)向量，，則，的夾角等于

．參考答案：試題分析：由題意得，，所以，所以向量，的夾角等于．考點：平面向量的夾角的計算．16.若，，三點共線，則實數(shù)t的值是

．參考答案：5∵，，三點共線，，即，解得t=5，故答案為5.

17.如圖，在棱長為1的正方體中，M、N分別是的中點，則圖中陰影部分在平面上的投影的面積為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知是二次函數(shù)，若，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）記集合，，若，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）或。（1）設(shè)，由得

………………1分

………………3分19.已知數(shù)列{an}滿足（），又等差數(shù)列{bn}滿足，，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Sn.參考答案：解：（1）由（）①得：當時，當時，②①－②得：（）∴（）又上式對也成立∴設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知得：∴，，由，，成等比數(shù)列，得：解得：∴（2）由（1）知：，故：③④③－④得：∴

20.已知數(shù)列中，，求及數(shù)列的前6項和的值。參考答案：略21.2016年一交警統(tǒng)計了某段路過往車輛的車速大小與發(fā)生的交通事故次數(shù)，得到如下表所示的數(shù)據(jù)：車速x(km/h)60708090100事故次數(shù)y136911（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預測2017年該路段路況及相關(guān)安全設(shè)施等不變的情況下，車速達到時，可能發(fā)生的交通事故次數(shù).（參考數(shù)據(jù)：）[參考公式：]參考答案：解：（1）散點圖如圖所示（2）由已知可得所以，由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為,因此，所求的線性回歸方程為（3）由線性回歸方程，知當時，.所以在年該路段路況及相關(guān)安全設(shè)施等不變的情況下，車速達到時，可能發(fā)生的交通事故次數(shù)為次.

22.（10分）已知函數(shù)f（x）=x+（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；（Ⅱ）用定義證明f（x）在（0，1）上是減函數(shù)；（Ⅲ）函數(shù)f（x）在（﹣1，0）上是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)？（直接寫出答案，不要求寫證明過程）．參考答案：考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 常規(guī)題型．分析： （I）用函數(shù)奇偶性定義證明，要注意定義域．（II）先任取兩個變量，且界定大小，再作差變形看符號，（III）由函數(shù)圖象判斷即可．解答： 證明：（I）函數(shù)為奇函數(shù)（II）設(shè)x1