山西省陽(yáng)泉市三泉中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省陽(yáng)泉市三泉中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a，b，c∈R，且a＞b，則（）A．a(chǎn)c＞bc B．＜ C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)﹣c＞b﹣c參考答案：D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵a＞b，∴a﹣c＞b﹣c，因此D正確．c≤0時(shí)，A不正確；a＞0＞b時(shí)，B不正確；取a=﹣1，b=﹣2，C不正確．故選：D．2.已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有，且時(shí)，，則時(shí)(

)A．

B．C．

D．參考答案：B3.已知命題p：存在實(shí)數(shù)使，命題q：存在實(shí)數(shù)，若p且q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．參考答案：C4.如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（）A．與是異面直線

B．平面C．與為異面直線，且

D．平面參考答案：C略5.小明同學(xué)在做市場(chǎng)調(diào)查時(shí)得到如下樣本數(shù)據(jù)13610842他由此得到回歸直線的方程為，則下列說法正確的是(

)①變量x與y線性負(fù)相關(guān)

②當(dāng)時(shí)可以估計(jì)③

④變量x與y之間是函數(shù)關(guān)系A(chǔ).① B.①② C.①②③ D.①②③④參考答案：C【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)和回歸方程對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一判斷得到答案.【詳解】①變量與線性負(fù)相關(guān),正確②將代入回歸方程，得到，正確③將代入回歸方程，解得，正確④變量與之間是相關(guān)關(guān)系，不是函數(shù)關(guān)系，錯(cuò)誤答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程的相關(guān)知識(shí)，其中中心點(diǎn)一定在回歸方程上是同學(xué)容易遺忘的知識(shí)點(diǎn).6.=0是可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的(

)A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、非充分非必要條件參考答案：B7.已知直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P（a，b）在線段AB上，則ab的最大值為A.

B.2

C.3

D.參考答案：A8.對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足≥0，則必有

(

)

(A)＜ (B)≤

(C)≥

(D)＞參考答案：C9.點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn),則直線的方程為A．

B． C．

D．參考答案：A10.關(guān)于的方程有實(shí)根的充要條件是（

）A

B

C

D

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)有直徑為d的圓木，要把它鋸成橫斷面為矩形的梁，從材料力學(xué)知道，橫斷面為矩形的梁的強(qiáng)度Q=k?b?h2，（b為斷面寬，h為斷面高，k為常數(shù)），要使強(qiáng)度最大，則高與寬的比是

。參考答案：12.給n個(gè)自上而下相連的正方形著黑色或白色，當(dāng)n≤4時(shí)，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如圖1所示，由此推斷，當(dāng)n=6時(shí)，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有__________種，至少有兩個(gè)黑色正方形相鄰的著色方案共有_________.(結(jié)果用數(shù)值表示)n=1

n=2

n=3

n=4

參考答案：

21,43

13.不等式在R上恒成立,則的取值范圍是_________________.參考答案：[，1）14.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．參考答案：（1，0）【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先確定焦點(diǎn)位置，即在x軸正半軸，再求出P的值，可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線y2=4x是焦點(diǎn)在x軸正半軸的標(biāo)準(zhǔn)方程，p=2∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0）故答案為：（1，0）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．屬基礎(chǔ)題．15.設(shè)函數(shù),觀察:……根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)且時(shí)，

.參考答案：略16.P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若使△F1PF2為直角三角形的點(diǎn)P共有8個(gè)，則橢圓離心率的取值范圍是

▲

參考答案：17.若雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，與雙曲線有相同漸近線，求雙曲線方程.參考答案：解：依題意可設(shè)所求的雙曲線的方程為

3分即

5分又雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)

9分解得

11分雙曲線的方程為

12分略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知兩正數(shù)a，b滿足，求證：參考答案：

……………（10分）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)………（12分）19.（1）設(shè)復(fù)數(shù)z和它的共軛復(fù)數(shù)滿足：，求復(fù)數(shù)z；（2）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足：，求復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程.參考答案：解：（1）設(shè)，則，由可得：，所以，（2）設(shè)復(fù)數(shù)，由得：，其軌跡是橢圓，此時(shí)，，所求的軌跡方程為：.

20.（12分）拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，并與雙曲線的實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點(diǎn)為，求拋物線的方程和雙曲線的方程.

參考答案：由題意可知，拋物線的焦點(diǎn)在x軸，又由于過點(diǎn)，所以可設(shè)其方程為

∴=2

所以所求的拋物線方程為所以所求雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（1，0），所以c=1，設(shè)所求的雙曲線方程為

而點(diǎn)在雙曲線上，所以

解得所以所求的雙曲線方程為21.已知{an}是首項(xiàng)為19，公差為﹣2的等差數(shù)列，sn為{an}的前n項(xiàng)和．（1）求通項(xiàng)an及sn；（2）設(shè){bn﹣an}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Tn．參考答案：解：（1）因?yàn)閍n是首項(xiàng)為a1=19，公差d=﹣2的等差數(shù)列，所以an=19﹣2（n﹣1）=﹣2n+21，（6分）（2）由題意bn﹣an=3n﹣1，所以bn=an+3n﹣1=﹣2n+21+3n﹣1

Tn=Sn+（1+3+32+…+3n﹣1）=（12分）略22.如圖2，在氣象站臺(tái)A的正西方向的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，該臺(tái)風(fēng)中心以每小時(shí)的速度沿北偏東的BD方向移動(dòng)，在距離臺(tái)風(fēng)中心內(nèi)的地方都要受到其影響.⑴臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)過程中，與氣象臺(tái)A的最短距離是多少？⑵臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)過程中，氣象臺(tái)將受臺(tái)風(fēng)的影響，求臺(tái)風(fēng)影響氣象臺(tái)的時(shí)間會(huì)持續(xù)多長(zhǎng)？參考答案：解：（1）如圖，過A作AE⊥BD于E，由于臺(tái)風(fēng)中心在BD上移動(dòng)，所以AE就是氣象臺(tái)距離臺(tái)風(fēng)中心的最短距離.在Rt⊿ABE中,AB=240,∠ABE=30°,∴AE=AB=120.所以臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)過程中，與氣象臺(tái)A的最短距離是120km.（2）因?yàn)榕_(tái)風(fēng)中心以每小時(shí)的速度沿北偏東的BD方向移動(dòng)