山西省陽泉市中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省陽泉市中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在數(shù)列{an}中，已知，，，則{an}一定（

）A.是等差數(shù)列 B.是等比數(shù)列 C.不是等差數(shù)列 D.不是等比數(shù)列參考答案：C【分析】依據(jù)等差、等比數(shù)列的定義或性質(zhì)進(jìn)行判斷?！驹斀狻恳?yàn)椋?，，所以一定不是等差?shù)列，故選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查等差、等比數(shù)列定義以及性質(zhì)的應(yīng)用。2.函數(shù)，若，則的值是（

）A．

1

B．

C．

D．參考答案：

D3.設(shè)全集,則集合，則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.冪函數(shù)在時(shí)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為 ( )(A)或

(B) (C) (D)或參考答案：B5.既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，則a在b方向上的投影為()參考答案：A易知：，所以，所以a在b方向上的投影為。7.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，以下敘述或變形中錯(cuò)誤的是()A. B.C. D.參考答案：B【分析】結(jié)合正弦定理即可判斷項(xiàng)正確；利用誘導(dǎo)公式即可判斷項(xiàng)不正確；利用等比性質(zhì)即可判斷項(xiàng)正確；利用正弦函數(shù)單調(diào)性，誘導(dǎo)公式以及大邊對(duì)大角即可判斷項(xiàng)正確.【詳解】項(xiàng)：由正弦定理，則，則由，答案正確.項(xiàng)：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，則或，則或，所以不一定能得到，故B不正確，答案選B.項(xiàng)：由正弦定理，結(jié)合分?jǐn)?shù)的等比性質(zhì)即可得.項(xiàng)：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，由正弦函數(shù)單調(diào)性可得，當(dāng)時(shí)，由正弦函數(shù)單調(diào)性以及誘導(dǎo)公式可得，所以當(dāng)時(shí)，可得；由正弦定理，當(dāng)時(shí)，可得，即，從而可得，該結(jié)論正確.【點(diǎn)睛】主要考查了正弦定理的理解，等比性質(zhì)，正弦函數(shù)單調(diào)性以及三角形的相關(guān)結(jié)論如大邊對(duì)大角，屬于基礎(chǔ)題.8.已知函數(shù).若對(duì)任意，則A．

B．C．

D．參考答案：A9.的值為（

）A

0

B

C

D

參考答案：B10.要得到函數(shù)的圖像只需要將函數(shù)的圖像

（

）A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位

C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)滿足：，，則：=

．參考答案：201412.若=，=，則在上的投影為________________。參考答案：

解析：13.給出下列語句：①若a，b為正實(shí)數(shù)，a≠b，則a3+b3＞a2b+ab2；②若a，b，m為正實(shí)數(shù)，a＜b，則③若，則a＞b；④當(dāng)x∈（0，）時(shí)，sinx+的最小值為2，其中結(jié)論正確的是．參考答案：①③【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】①，若a，b∈R+，a≠b，∵a3+b3﹣（a2b+ab2）=（a﹣b）2（a+b）＞0；②，若a，b，m∈R+，a＜b，作差判斷即可；③不等式中c≠0，不等式的兩邊同乘以c2，判斷結(jié)論即可；④，當(dāng)x∈（0，）時(shí)，sinx∈（0.1），結(jié)合不等式的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：對(duì)于①，若a，b∈R+，a≠b，∵a3+b3﹣（a2b+ab2）=（a﹣b）2（a+b）＞0，故a3+b3＞a2b+ab2正確；對(duì)于②，若a，b，m∈R+，a＜b，則﹣=＞0，則＞故錯(cuò)；對(duì)于③，若，則a＞b，故正確；對(duì)于④，當(dāng)x∈（0，）時(shí)，若sinx+的最小值為2，則sinx=，顯然不成立，故錯(cuò)誤，故答案為：①③．14.一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如表：零件數(shù)x（個(gè)）1020304050加工時(shí)間y（分鐘）6469758290由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程=0.65x+，根據(jù)回歸方程，預(yù)測(cè)加工70個(gè)零件所花費(fèi)的時(shí)間為分鐘．參考答案：102【考點(diǎn)】BQ：回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，進(jìn)而得到線性回歸方程，再令x=70，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，=（10+20+30+40+50）=30，=（64+69+75+82+90）=76，∴回歸直線過樣本中心點(diǎn)（30，76），代入線性回歸方程，可得a=56.5，∴x=70時(shí)，y=0.65×70+56.5=102．故答案為：102．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性相關(guān)及回歸方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得到樣本中心點(diǎn)，為基礎(chǔ)題．15.函數(shù)的單增區(qū)間為．參考答案：（3，+∞）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由真數(shù)大于0求出原函數(shù)的定義域，然后求出內(nèi)函數(shù)的增區(qū)間得答案．【解答】解：由x2﹣4x+3＞0，得x＜1或x＞3．當(dāng)x∈（3，+∞）時(shí)，內(nèi)函數(shù)t=x2﹣4x+3為增函數(shù)，而外函數(shù)y=lgt為增函數(shù)，∴函數(shù)的單增區(qū)間為（3，+∞）．故答案為：（3，+∞）．16.已知函數(shù)f（x）=（）x的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，令h（x）=g（1﹣x2），則關(guān)于函數(shù)y=h（x）的下列4個(gè)結(jié)論：①函數(shù)y=h（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②函數(shù)y=h（x）為偶函數(shù)；③函數(shù)y=h（x）的最小值為0；

④函數(shù)y=h（x）在（0，1）上為增函數(shù)其中，正確結(jié)論的序號(hào)為．（將你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）參考答案：②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由已知求出h（x）=，分析函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，最值，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（）x的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，∴g（x）=，∴h（x）=g（1﹣x2）=，故h（﹣x）=h（x），即函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故①錯(cuò)誤；②正確；當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取最小值0，故③正確；當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，內(nèi)外函數(shù)均為減函數(shù)，故函數(shù)y=h（x）在（0，1）上為增函數(shù)，故④正確；故答案為：②③④【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，最值，難度中檔．17.若動(dòng)直線x=a與函數(shù)f（x）=sin（x+）與g（x）=cos（x+）的圖象分別交于M、N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x=a時(shí)，|MN|=|f（a）﹣g（a）|=|sin（a+）﹣cos（a+）=|2sin（a+﹣）|=2|sina|，∴當(dāng)|sina|=1時(shí)，|MN|取得最大值2，故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù),求在區(qū)間上的最小值。參考答案：解析：（1）當(dāng)時(shí)，---------------------------------------------（4分）（2）當(dāng)時(shí)，-------------------------------------------（8分）（3）當(dāng)時(shí)，----------------------------------------------------（12分）19.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量．（1）若，且，求向量的坐標(biāo)；（2）若，求的最小值．參考答案：解：（1）∵，又，∴……………2分∴ ①又∵

∴ ②……………………4分由①②得，∴，∴當(dāng)時(shí)，（舍去）當(dāng)時(shí)，∴，∴………………6分（2）由（1）可知∴當(dāng)時(shí)，………12分20.已知數(shù)列滿足：（且），.（1）當(dāng)時(shí)，求證：是等差數(shù)列；（2）若，試比較與的大?。唬?）在（2）的條件下，已知函數(shù)，是否存在正整數(shù)，使得對(duì)一切不等式恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）可證=是以為公差的等差數(shù)列（2）由原式變形得，則.記，則，.又，，從而有，故，于是有.

=

=

=

=，顯然在時(shí)恒有，故.（3）

又顯然，，，，且數(shù)列為遞增數(shù)列只需又，令，，且當(dāng)時(shí)，易證為增函數(shù)，滿足題意的最小正整數(shù)存在，最小值為3略21.（本題12分）設(shè)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，.（1）若，求的解析式；（2）若，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若的值域?yàn)?，求的取值范?

參考答案：(1)

(2)

(3)