2023年浙江省7月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)試題課程代碼：00020

浙江省2023年7月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)(一）試題課程代碼：0０0２0一、單項選擇題（本大題共5小題,每小題2分，共10分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目規(guī)定的,請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1．當(dāng)x→0時，下列函數(shù)哪個是ｘ的高階無窮小?()A．?B.ln（x＋１)Ｃ.1-cosx?Ｄ.2.設(shè)f(x）=x3－3x,則在區(qū)間(0,1)內(nèi)()Ａ.函數(shù)f(x)單調(diào)增長且其圖形是凹的?B.函數(shù)f(x)單調(diào)增長且其圖形是凸的C．函數(shù)f（x）單調(diào)減少且其圖形是凹的 D.函數(shù)ｆ(x）單調(diào)減少且其圖形是凸的3.若ｙ＝f（sｉnx),則dｙ=()A.ｆ′(sinx)siｎxdx?B.f′(sinx)cosｘdxC.f′(sinx)dx?Ｄ.f′(sinx)dcｏsｘ４．下列等式計算對的的是(）Ａ.＝－cosx+C B．=x－4+ＣC．=x3+C D．=3x+Ｃ5.函數(shù)z=ln在點(2,２）處的全微分dｚ為()Ａ.?Ｂ.C. Ｄ.二、填空題(本大題共10小題，每小題３分，共30分)請在每小題的空格中填上對的答案。錯填、不填均無分。6.設(shè)ｆ(ｘ）＝，則f[f(x)]＝__＿_＿＿______.７.=_＿_＿＿___＿___.8．設(shè)函數(shù)f(x)的一個原函數(shù)為，則＝＿＿_________＿．９.不定積分=_＿_＿__＿＿____．10.設(shè)ｆ(x)為連續(xù)函數(shù)，且=x，則f(7）=_＿_＿_＿＿_____．1１.設(shè)有成本函數(shù)Ｃ(Q)=1０0+400Q－Q2，則當(dāng)Q＝100時，其邊際成本是______＿_＿___.1２.定積分的值為_＿_＿＿_＿＿____．13．函數(shù)f（ｘ）＝lｎx在[１，e］上的最大值是＿________＿__.14.曲線y=x２－x在ｘ＝１點處的切線方程是______＿_＿__＿．15．若函數(shù)f(x,y)=２x2+ax＋xｙ２+２y在點(1，-１)取得極值,則常數(shù)a＝__＿______＿__．三、計算題(一）(本大題共5小題,每小題5分，共2５分)16.已知函數(shù)f(x)=在x=0點處連續(xù)，試擬定a,b的值．１7．設(shè)函數(shù)ｙ＝ln（1+e2x)+e-xarctａnｅｘ,求y′.18．設(shè)曲線y＝ax3+bx2具有拐點（1,３),求a，b.19．計算其中D是由直線ｙ=x，x=1及y＝0圍成的閉區(qū)域.２0.求解微分方程四、計算題(二)(本大題共3小題，每小題7分,共21分)２1.已知函數(shù)f(x)=asiｎx+siｎ3ｘ在ｘ=處取得極值，試擬定ａ的值．并問它是極大值還是極小值？且求出此極值.2２.計算極限.23．計算定積分.五、應(yīng)用題(本題共9分）2４.設(shè)D1是由拋物線y=2x2和直線x=a,y＝0所圍成的平面區(qū)域,D２是由拋物線y＝2ｘ2和直線x＝a,ｘ=2及y=0所圍成的平面區(qū)域，其中0＜a<２.試求：（1）D１繞y軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積V１,以及D2繞ｘ軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積V２；（2）常數(shù)