山西省陽(yáng)泉市平定縣第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省陽(yáng)泉市平定縣第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）某學(xué)校有教職員工150人，其中高級(jí)職稱15人，中級(jí)職稱45人，一般職員90人，現(xiàn)在用分層抽樣抽取30人，則樣本中各職稱人數(shù)分別為（） A． 5，10，15 B． 3，9，18 C． 3，10，17 D． 5，9，16參考答案：B考點(diǎn)： 分層抽樣方法．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 求出樣本容量與總?cè)萘康谋?，然后用各層的人?shù)乘以得到的比值即可得到各層應(yīng)抽的人數(shù)．解答： 解：由=，所以，高級(jí)職稱人數(shù)為15×=3（人）；中級(jí)職稱人數(shù)為45×=9（人）；一般職員人數(shù)為90×=18（人）．所以高級(jí)職稱人數(shù)、中級(jí)職稱人數(shù)及一般職員人數(shù)依次為3，9，18．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分層抽樣，在分層抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性是相等的，此題是基礎(chǔ)題．2.數(shù)列1，，，……，的前n項(xiàng)和為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A3.如圖為函數(shù)的圖象，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：有一個(gè)人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，則此人第二天走的路程為（

）A.96里 B.189里 C.192里 D.288里參考答案：A【分析】設(shè)此人第一天走的路程為x,則，求出x即得解.【詳解】設(shè)此人第一天走的路程為x,則，解之得，所以，所以第二天走的路程為96.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列求和，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知F1、F2是橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF1是銳角三角形，則該橢圓離心率e的取值范圍是（）A．e＞﹣1 B．0＜e＜﹣1 C．﹣1＜e＜1 D．﹣1＜e＜+1參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意解出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，從而求出＜1，從而求出該橢圓離心率．【解答】解：由題意，+=1，從而可得，y=；故A（c，），B（c，﹣）；故由△ABF1是銳角三角形知，＜1；故＜1；即e2+2e﹣1＞0；故﹣1＜e＜1；故選C．6.將十進(jìn)制數(shù)47化為二進(jìn)制數(shù)，根據(jù)二進(jìn)制數(shù)“滿二進(jìn)一”的原則，采用“除二取余法”，得如下過(guò)程：，，，，，，把以上各步所得余數(shù)從后面到前面依次排列，從而得到47的二進(jìn)制數(shù)為101111，記作:.類比上述方法，根據(jù)三進(jìn)制數(shù)“滿三進(jìn)一”的原則，則（

）A.202 B.1202 C.1021 D.2021參考答案：B【分析】由題意利用所給的信息計(jì)算47除以3的余數(shù)和商，并輾轉(zhuǎn)相除可得其三進(jìn)制表示.【詳解】注意到：，，結(jié)合題意可得：.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查新知識(shí)的應(yīng)用，數(shù)制之間的轉(zhuǎn)化方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7.1與3兩數(shù)的等差中項(xiàng)是（

）A．1

B．3

C．2

D．

參考答案：C8.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若∠C=120°，c=a，則（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜bC．a(chǎn)=b D．a(chǎn)與b的大小關(guān)系不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理；不等式的基本性質(zhì)．【分析】由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC，進(jìn)而求得a﹣b=，根據(jù)＞0判斷出a＞b．【解答】解：∵∠C=120°，c=a，∴由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC，∴a2﹣b2=ab，a﹣b=，∵a＞0，b＞0，∴a﹣b=，∴a＞b故選A9.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示圓，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣2 B．﹣＜a＜0 C．﹣2＜a＜0 D．﹣2＜a＜參考答案：D【考點(diǎn)】二元二次方程表示圓的條件．

【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)圓的方程的一般式能夠表示圓的充要條件，得到關(guān)于a的一元二次不等式，整理成最簡(jiǎn)單的形式，解一元二次不等式得到a的范圍，得到結(jié)果．【解答】解：方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示圓∴a2+4a2﹣4（2a2+a﹣1）＞0∴3a2+4a﹣4＜0，∴（a+2）（3a﹣2）＜0，∴故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元二次方程表示圓的條件，考查一元二次不等式的解法，是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的題目，這種題目可以單獨(dú)作為一個(gè)選擇或填空出現(xiàn)．10.等于（）A．1

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)任意實(shí)數(shù),都有，則的值為.參考答案：512.若直線ax+2y+6=0與直線x+（a﹣1）y+2=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為_____．參考答案：∵直線與直線垂直，解得．故答案為．

13.的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（用數(shù)字作答）參考答案：672略14.已知橢圓上一動(dòng)點(diǎn)P，與圓上一動(dòng)點(diǎn)Q，及圓上一動(dòng)點(diǎn)R,則的最大值為

;參考答案：615.化簡(jiǎn)=__________參考答案：2516.函數(shù)f（x）=，則不等式xf（x）﹣x≤2的解集為參考答案：[﹣1，2]【考點(diǎn)】其他不等式的解法；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計(jì)算題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想．【分析】對(duì)x＞1和x≤1分別利用函數(shù)表達(dá)式，求出不等式的解集，然后取并集．【解答】解：當(dāng)x＞1時(shí)，不等式xf（x）﹣x≤2化為x2﹣x≤2即：﹣1≤x≤2，所以1＜x≤2；當(dāng)x≤1時(shí)，不等式xf（x）﹣x≤2化為﹣2x≤2可得：﹣1≤x≤1綜上不等式xf（x）﹣x≤2的解集為：[﹣1，2]故答案為：[﹣1，2]【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想，是基礎(chǔ)題．17.棱長(zhǎng)為1的正四棱錐的體積為▲參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)求證：若x>0,則ln(1＋x)>;參考答案：證明

略19.(本小題滿分14分)等腰三角形的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，2），底邊的一個(gè)端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，5），求另一個(gè)端點(diǎn)C的軌跡方程，并說(shuō)明它是什么圖形？參考答案：根據(jù)題意：等腰三角形ABC的另一個(gè)端點(diǎn)C在以A（4，2）為圓心，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，5）的圓上。且除去點(diǎn)B以及點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)B，設(shè)與點(diǎn)B（3，5）關(guān)于A（4，2）對(duì)稱點(diǎn)是B，（x,,y,）,則有

解得。所以點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱的點(diǎn)是B，（5，-1）。又頂點(diǎn)C的軌跡方程是圓：(x-4)2+(y-2)2=10，除去兩點(diǎn)B(3,

5),

B,(5,-1)即頂點(diǎn)C的軌跡方程是：(x-4)2+(y-2)2=10，且20.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家張邱建編《張邱建算經(jīng)》中記有有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一凡百錢，買雞百只，問(wèn)雞翁、母、雛各幾何？”你能用程序解決這個(gè)問(wèn)題嗎？參考答案：設(shè)雞翁、母、雛各x、y、z只，則由②，得z=100－x－y，

③③代入①，得5x+3y+=100，7x+4y=100.

④求方程④的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE

x＜=14WHILE

y＜=25IF

7*x+4*y=100

THENz=100－x－yPRINT

“雞翁、母、雛的個(gè)數(shù)別為：”；x，y，zEND

IFy=y+1WENDx=x+1y=1WENDEND(法二）實(shí)際上，該題可以不對(duì)方程組進(jìn)行化簡(jiǎn)，通過(guò)設(shè)置多重循環(huán)的方式得以實(shí)現(xiàn).由①、②可得x最大值為20，y最大值為33，z最大值為100，且z為3的倍數(shù).程序如下：x=1y=1z=3WHILE

x＜=20WHILE

y＜=33WHILE

z＜=100IF

5*x+3*y+z3=100

ANDx+y+z=100

THENPRINT

“雞翁、母、雛的個(gè)數(shù)分別為：”；x、y、zEND

IFz=z+3WEND

y=y+