山西省陽泉市新村中學2021-2022學年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

山西省陽泉市新村中學2021-2022學年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內的一條直線，則“m⊥β”是“α⊥β”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.函數(shù)是（

）．最小正周期為的奇函數(shù)

．最小正周期為的偶函數(shù)．最小正周期為的奇函數(shù)

．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D略3.若函數(shù)，當時，恒成立，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A4.設是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是

（）A．若,,,則 B．若,,,則C．若,,,則 D．若,,,則參考答案：B略5.下列命題正確的是()A．若則 B．若則C．若則 D．若則參考答案：D6.若x∈(–，)，則不等式|sec2x–3tanx–5|<tanx+1的解集是（

）（A）(0，arctan3)

（B）(arctan3，arctan5)（C）(arctan5，)

（D）(–，arctan3)∪(arctan5，)參考答案：B7.如圖21－4所示的程序框圖輸出的結果是()圖21－4A．6

B．－6

C．5

D．－5參考答案：C8.直線過拋物線的焦點，且與拋物線交于兩點，若線段的長為6，的中點到軸的距離為2，則該拋物線的方程是

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.△ABC中，已知，如果△ABC有兩組解，則的取值范圍(

)A． B． C． D．參考答案：C略10.若，則下列結論中不恒成立的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲，乙兩人在相同條件下練習射擊，每人打發(fā)子彈，命中環(huán)數(shù)如下甲

6

8

9

9

8乙

10

7

7

7

9則兩人射擊成績的穩(wěn)定程度是

參考答案：甲比乙穩(wěn)定

12.如圖，切圓于點，割線經(jīng)過圓心，，則

.

參考答案：13.設函數(shù)，觀察：，，，，根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：當n∈N+且n≥2時，fn（x）=f（fn﹣1（x））=．參考答案：考點：歸納推理．專題：探究型．分析：題目給出的前四個等式的特點是，左邊依次為f1（x），f2（x），f3（x）…，右邊都是單項式，且分子都是x，分母是左邊的“f”的右下角碼乘以x加1，由此規(guī)律可得出正確結論．解答： 解：由題目給出的四個等式發(fā)現(xiàn)，每一個等式的右邊都是一個單項式，分子都是x，分母是等式左邊的“f”的右下角碼乘以x加1，據(jù)此可以歸納為：fn（x）=f（fn﹣1（x））=．故答案為．點評：本題考查了歸納推理，歸納推理是根據(jù)已有的事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進行歸納類比，然后提出猜想的推理，此題是基礎題．14.函數(shù)的圖象不過第Ⅱ象限，則的取值范圍是

參考答案：（-∞，-10]15.已知直線y=kx與曲線y=lnx相切，則k=．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】設切點，求出切線斜率，利用切點在直線上，代入方程，即可得到結論．【解答】解：設切點為（x0，y0），則∵y′=（lnx）′=，∴切線斜率k=，又點（x0，lnx0）在直線上，代入方程得lnx0=?x0=1，∴x0=e，∴k==．故答案為：．16.已知向量，則與相互垂直的充要條件為

▲

．參考答案：17.下圖是一個幾何體的三視圖，那么這個幾何體的表面積是__________.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求橢圓+=1的長軸和短軸的長、頂點和焦點的坐標． 參考答案：【考點】橢圓的簡單性質． 【專題】計算題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程． 【分析】利用橢圓性質求解． 【解答】解：橢圓+=1中， ∵a=4，b=2，c==2， ∴橢圓+=1的長軸2a=8，短軸2b=4，頂點（﹣4，0），（4，0），（0，﹣2），（0，2），焦點（﹣2，0），（2，0）． 【點評】本題考查橢圓的長軸和短軸的長、頂點和焦點的坐標的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意橢圓性質的合理運用． 19.已知橢圓的離心率為，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左、右焦點，且過點.（1）求橢圓C的標準方程；（2）若在直線上任取一點P，從點P向的外接圓引一條切線，切點為Q.問是否存在點M，恒有？請說明理由.參考答案：(1)(2)，或【分析】（1）求出后可得橢圓的標準方程.（2）先求出的外接圓的方程，設點為點為，則由可得對任意的恒成立，故可得關于的方程，從而求得的坐標.【詳解】解：（1）因為橢圓的離心率為，所以.

①又橢圓過點，所以代入得.

②又.

③由①②③，解得.所以橢圓的標準方程為.（2）由（1）得，，的坐標分別是.因為的外接圓的圓心一定在邊的垂直平分線上，即的外接圓的圓心一定在軸上，所以可設的外接圓的圓心為，半徑為，圓心的坐標為，則由及兩點間的距離公式，得，解得.所以圓心的坐標為，半徑，所以的外接圓的方程為，即.設點為點為，因為，所以，化簡，得，所以，消去，得，解得或.當時，；當時，.所以存在點，或滿足條件.【點睛】求橢圓的標準方程，關鍵是基本量的確定，方法有待定系數(shù)法、定義法等.直線與圓的位置關系，一般通過圓心到直線的距離與半徑的關系來判斷.解析幾何中的幾何關系的恒成立問題，應該通過等價轉化變?yōu)榇鷶?shù)式的恒成立問題.20.（本小題滿分12分）已知直線被拋物線C：截得的弦長.（1）求拋物線C的方程；（2）若拋物線C的焦點為F，求ABF的面積.參考答案：解：（1）設A(x1,y1),B(x2,y2)∵

…3分而即∴p=2

…6分故拋物線C的方程為：

…8分（2）由（1）知F(1,0)∴點F到AB的距離

…10分∴

…12分21.現(xiàn)有甲、乙兩個靶，某射手進行射擊訓練，每次射擊擊中甲靶的概率是，每次射擊擊中乙靶的概率是，其中，已知該射手先后向甲、乙兩靶各射擊一次，兩次都能擊中與兩次都不能擊中的概率分別為．該射手在進行射擊訓練時各次射擊結果互不影響．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）假設該射手射擊乙靶三次，每次射擊擊中目標得1分，未擊中目標得0分．在三次射擊中，若有兩次連續(xù)擊中，而另外一次未擊中，則額外加1分；若三次全擊中，則額外加3分．記為該射手射擊三次后的總的分數(shù)，求的分布列；（Ⅲ）某研究小組發(fā)現(xiàn)，該射手在次射擊中，擊中目標的次數(shù)服從二項分布.且射擊甲靶10次最有可能擊中8次，射擊乙靶10次最有可能擊中7次.試探究：如果，其中，求使最大自然數(shù).參考答案：本題考查兩個互斥事件的概率加法公式，相互獨立事件的概率乘法公式，隨機事件的關系與運算，隨機事件的概率，次獨立重復試驗與二項分布.改編自選修2-3P57例題4，P58探究與發(fā)現(xiàn)和思考.解:（Ⅰ）記“該射手向甲靶射擊一次并擊中”為事件，“該射手向乙靶射擊一次并擊中”為事件，則由題意可得，，由各次射擊結果互不影響得，即，解得．……3分（Ⅱ）的所有可能取值為0，1，2，3，6．……………4分記“該射手第次射擊擊中目標”為事件，則，，，，．所以的分布列為：…………9分（Ⅲ）考察不等式，得.①如果是正整數(shù)，那么也是正整數(shù).此時，可以使：，即，且.則當取或時，取最大值.②如果不是正整數(shù)，那么不等式不可能取等號.所以，對任何，.所以，當時，.記小于的最大整數(shù)為，則當時，取最大值.綜上可知，如果是正整數(shù)，當取或時，取最大值；如果不是正整數(shù)，當時，取最大值.……14分略22.（本小題滿分12分）四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，SO⊥底面ABCD，O在CB上．已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC＝，SA＝SB，(I