山西省陽泉市第六中學2022-2023學年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

山西省陽泉市第六中學2022-2023學年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則化簡的結果為（

）A．

B.

C．

D.以上都不對參考答案：C略2.數(shù)列{an}的通項公式an=ncos，其前項和為Sn，則S2013等于（）A．1006B．2012C．503D．0參考答案：A略3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.關于的不等式的解集為，對于系數(shù)、、，有如下結論：①

②

③

④

⑤其中正確的結論的序號是______.參考答案：③⑤略5.如圖，三棱柱A1B1C1﹣ABC中，已知D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，AA1的中點，設三棱錐A﹣FED的體積為V1，三棱柱A1B1C1﹣ABC的體積為V2，則V1：V2的值為（）A．B．C．D．參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】設三棱柱的高為h，則小三棱錐的高為，利用相似比得出△ADE與△ABC的面積比，代入體積公式即可得出V1：V2的值．【解答】解：設三棱柱的高為h，∵F是AA1的中點，則三棱錐F﹣ADE的高為．∵D，E是AB，AC的中點，∴S△ADE=S△ABC．∵V1=，V2=S△ABC?h，∴==．故選：B．6.當x越來越大時，下列函數(shù)中，增長速度最快的應該是（）A．y=100x B．y=log100x C．y=x100 D．y=100x參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】由于指數(shù)函數(shù)的增長是爆炸式增長，則當x越來越大時，底數(shù)大于1的指數(shù)函數(shù)增長最快．【解答】解：由于指數(shù)函數(shù)的增長是爆炸式增長，則當x越來越大時，函數(shù)y=100x增長速度最快．故選D．【點評】本題主要考查冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的增長速度的快慢，屬于基礎題．7.如圖所示，D是△ABC的邊AB的中點，則向量=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用向量加法的三角形法則可得，化簡后可得正確選項.【詳解】，故選C.【點睛】本題考查向量的線性運算，屬于基礎題.8.已知向量表示“向東航行3km”，向量表示“向南航行3km，則+表示（）A．向東南航行6km B．向東南航行3kmC．向東北航行3km D．向東北航行6km參考答案：B【考點】91：向量的物理背景與概念．【分析】根據平行四邊形法則作圖，計算平行四邊形對角線的長度和方向即可得出答案．【解答】解：設=，=，則OA=OB=3，OA⊥OB，以OA，OB為鄰邊作平行四邊形OACB，由平行四邊形法則可知=，∵OA⊥OB，OA=OB，∴平行四邊形OACB是正方形，∴OC方向為東南方向，∵OA=OB=3，∴OC=3．故選：B．9.在函數(shù)、、、中，最小正周期為的函數(shù)的個數(shù)為（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C解析：由的圖象知，它是非周期函數(shù)10.不等式的解集為（

）A．或

B．C．或

D．參考答案：B結合二次函數(shù)的圖象解不等式得，∴不等式的解集為．故選B．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}中，，，若數(shù)列{bn}滿足，則數(shù)列的前n項和Sn=

．參考答案：根據題意，由于等比數(shù)列中，，，則可知公比為，那么可知等比數(shù)列中，，，故可知，那么可知數(shù)列的前項和＝1=，故可知答案為.

12.定義平面向量的一種運算：?=||||sin＞，給出下列命題：①?=?；②λ（?）=（）?；③（）?=（?）+（?）；④若=（x1，y1），=（x2，y2）；則?=|x1y2﹣x2y1|．其中所有不正確命題的序號是．參考答案：①④【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用?=||||sin＞，及其數(shù)量積運算性質即可判斷出正誤．【解答】解：對于①：?=||||sin＞=?，故①正確；對于②λ（?）=λ||||sin＞，而（）?=，因此λ＜0時，λ（?）=（）?不一定成立．對于③：（）?=（?）+（?），顯然不正確；對于④∵=（x1，y1），=（x2，y2）；=，=，=x1x2+y1y2，==，=，則?=|x1y2﹣x2y1|．正確．因此只有①④正確．故答案為：①④．13.已知是奇函數(shù),且.若,則_______.參考答案：略14.已知集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，則m的值為

．參考答案：﹣【考點】元素與集合關系的判斷．【分析】根據集合元素的特征，即可求出．【解答】解：∵集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，∴m+2=3，且2m2+m≠3，或m+2≠3，且2m2+m=3，解得m=1，或m=﹣，當m=1時，∴m+2=3，2m2+m=3，故1舍去，故答案為：﹣15.是R上奇函數(shù)，且滿足，當時，則

▲

.參考答案：-216.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)，則_______．參考答案：1【分析】首先化簡，在根據復數(shù)模的公式得到答案.【詳解】【點睛】本題考查了復數(shù)的化簡和模，屬于簡單題.17.已知圓臺的上、下底面半徑分別是，且側面面積等于兩底面積之和，則圓臺的母線長等于

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知方程t2+4at+3a+1=0（a＞1）的兩根均tanα，tanβ，其中α，β∈（﹣）且x=α+β（1）求tanx的值；（2）求的值．參考答案：【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關系的運用；GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】（1）利用韋達定理求得tanα+tanβ和tanα?tanβ的值，再利用兩角和的正切公式求得tanx=tan（α+β）的值．（2）利用同角三角函數(shù)的基本關系、二倍角公式化簡所給的式子，可得結果．【解答】解：（1）∵方程t2+4at+3a+1=0（a＞1）的兩根均tanα，tanβ，其中α，β∈（﹣）且x=α+β，∴tanα+tanβ=﹣4a，tanα?tanβ=3a+1，∴tanx=tan（α+β）===．（2）===+1=．19.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)的圖象經過點(2,2)，且當x∈(0,+∞)時，f(x)=loga(x+2).(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的解析式.參考答案：解：(1)∵函數(shù)f(x)的圖像經過點(2,2)，

∴f(2)=loga(2+2)=2∴a=2

(2)當x∈(-∞,0)，則-x∈(0,+∞)，

∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù)

∴f(0)=0

∴f(x)=-f(-x)=-log2(2-x)

略20.（12分）某研究機構對中學生記憶能力x和識圖能力y進行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據：記憶能力x46810識圖能力y3﹡﹡﹡68由于某些原因，識圖能力的一個數(shù)據丟失，但已知識圖能力樣本平均值是5.5．（Ⅰ）求丟失的數(shù)據；（Ⅱ）經過分析，知道記憶能力x和識圖能力y之間具有線性相關關系，請用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；（III）若某一學生記憶能力值為12，請你預測他的識圖能力值．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）設丟失的數(shù)據為m，依題意得，即可求丟失的數(shù)據；（Ⅱ）用最小二乘法求出回歸系數(shù)，即可求出y關于x的線性回歸方程；（III）由（Ⅱ）得，當x=12時，，即可預測他的識圖能力值．【解答】解：（Ⅰ）設丟失的數(shù)據為m，依題意得，解得m=5，即丟失的數(shù)據值是5．（2分）（Ⅱ）由表中的數(shù)據得：，，，．（6分），（8分），（9分）所以所求線性回歸方程為．（10分）（Ⅲ）由（Ⅱ）得，當x=12時，（11分）即記憶能力值為12，預測他的識圖能力值是9.5．

（12分）【點評】本題考查線性回歸方程，解題的關鍵是理解并掌握求回歸直線方程中參數(shù)a，b的值的方法，及求解的步驟．21.已知集合A={x|x2+px+q=0}，B={x|x2﹣px﹣2q=0}，且A∩B={﹣1}，求A∪B．參考答案：【考點】并集及其運算．【分析】利用交集中的元素屬于集合A，B，將﹣1代入求出p，q；將p，q代入求出集合A，B；利用并集的定義求出A∪B【解答】解：∵A∩B={﹣1}∴﹣1∈A，﹣1∈B∴1﹣p+q=0；1+p﹣2q=0解得p=3，q=2∴A={x|x2+3x+2=0}={﹣1，﹣2}B={x|x2﹣3x﹣4=0}={﹣1，4}∴A∪B={﹣1，﹣2，4}22.已知函數(shù)f（x）＝cosx（acosx﹣sinx）（a∈R），且f（）.（1）求a的值；（2）求f（x）的單調遞增區(qū)間；（3）求f（x）在區(qū)間[0，]上的最小值及對應的x的值.參考答案：（1）；（2）；（3）時，取得最小值【分析】（1）代入數(shù)據計算得到答案.（2）化簡得到，計算得到答案.（3）計算2x∈[，]，再計算最值得到答案.【詳解】（1）∵f（x）＝cosx（acosx﹣sinx）（a∈R），且f（）.∴f（）（）.解得a.（2）由