廣東省東莞市振安中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省東莞市振安中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組向量不平行的是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.在某次考試中，甲、乙通過的概率分別為0.7，0.4，若兩人考試相互獨立，則甲未通過而乙通過的概率為A.0.28 B.0.12 C.0.42 D.0.16參考答案：B【分析】兩人考試相互獨立，所以是相互獨立事件同時發(fā)生的概率，按照公式求即可.【詳解】甲未通過的概率為0.3，則甲未通過而乙通過的概率為．選B.【點睛】本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，屬于基礎(chǔ)題.3.四個函數(shù)：①；②；③；④的圖象（部分）如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對應(yīng)的函數(shù)序號安排正確的一組是（

）A.④①②③ B.①④③② C.①④②③ D.③④②①參考答案：C試題分析：研究發(fā)現(xiàn)①是一個偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，故它對應(yīng)第一個圖象，②③都是奇函數(shù)，但②在y軸的右側(cè)圖象在x軸上方與下方都存在，而③在y軸右側(cè)圖象只存在于x軸上方，故②對應(yīng)第三個圖象，③對應(yīng)第四個圖象，④與第二個圖象對應(yīng)，易判斷．故按照從左到右與圖象對應(yīng)的函數(shù)序號①④②③，故選C．考點：正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象．點評：本題考點是正弦函數(shù)的圖象，考查了函數(shù)圖象及函數(shù)圖象變化的特點，解決此類問題有借助兩個方面的知識進行研究，一是函數(shù)的性質(zhì)，二是函數(shù)值在某些點的符號即圖象上某些特殊點在坐標(biāo)系中的確切位置．4.設(shè)，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集．若命題p：，，則（

）A.：， B.：，C.：， D.：，參考答案：C【分析】“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”據(jù)此可解決問題．【詳解】解：∵“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”，∴命題p：?x∈A，2x∈B的否定是：：，．故選：C．【點睛】命題的否定即命題的對立面．“全稱量詞”與“存在量詞”正好構(gòu)成了意義相反的表述．如“對所有的…都成立”與“至少有一個…不成立”；“都是”與“不都是”等，所以“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”，“存在性命題”的否定一定是“全稱命題”．5.已知雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的焦距為2，拋物線y=+1與雙曲線C的漸近線相切，則雙曲線C的方程為(

) A． B． C． D．參考答案：D考點：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由已知條件，根據(jù)雙曲線的焦距排除A，B，再由拋物線y=+1與雙曲線C的漸近線相切排除C．解答： 解：∵雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的焦距為2，∴排除選A和B，∵的漸近線方程為y=±2x，把y=2x代入拋物線y=+1，得，，∴拋物線y=+1與y=2x不相切，由此排除C．故選：D．點評：本題考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，在選擇題中合理地運用排除法往往能化繁為簡，節(jié)約答題時間．6.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，則當(dāng)Sn取最小值時，n等于(

)A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】條件已提供了首項，故用“a1，d”法，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于n的二次函數(shù)解得．【解答】解：設(shè)該數(shù)列的公差為d，則a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以當(dāng)n=6時，Sn取最小值．故選A．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式以及前n項和公式的應(yīng)用，考查二次函數(shù)最值的求法及計算能力．7.若實數(shù)，滿足不等式組則的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（

）A.－2 B.2 C.－4 D.4參考答案：D選D橢圓的右焦點為F（2,0）9.在中，，則角C的大小為（

）

A.600

B.450

C.1200

D.300參考答案：A10.在△ABC中，若,,,則角的大小為（

）A.或

B．或

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用0到9這10個數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為

參考答案：328略12.命題p：?∈R，，則命題p的否定為__________________．參考答案：?∈R，略13.雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，過焦點F2且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于A、B兩點，若，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】因為，所以AF1與BF1互相垂直，結(jié)合雙曲線的對稱性可得：△AF1B是以AB為斜邊的等腰直角三角形．由此建立關(guān)于a、b、c的等式，化簡整理為關(guān)于離心率e的方程，解之即得該雙曲線的離心率．【解答】解：根據(jù)題意，得右焦點F2的坐標(biāo)為（c，0）聯(lián)解x=c與，得A（c，），B（c，﹣）∵∴AF1與BF1互相垂直，△AF1B是以AB為斜邊的等腰Rt△由此可得：|AB|=2|F1F2|，即=2×2c∴=2c，可得c2﹣2ac﹣a2=0，兩邊都除以a2，得e2﹣2e﹣1=0解之得：e=（舍負(fù)）故答案為：【點評】本題給出經(jīng)過雙曲線右焦點并且與實軸垂直的弦，與左焦點構(gòu)成直角三角形，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．14.已知圓錐側(cè)面展開圖為中心角為135°的扇形，其面積為B，圓錐的全面積為A，則A:B為__________．參考答案：圓錐底面弧長，∴，即，，，∴，．15.從一批含有13只正品,2只次品的產(chǎn)品中,不放回地抽取3次,每次抽一只,設(shè)抽取次品數(shù)為,則=____________.參考答案：3抽取次品數(shù)滿足超幾何分布：，故，，，其期望，故.

16.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用原料3噸、原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用原料1噸、原料3噸.銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗原料不超過13噸，原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤是

萬元.參考答案：2717.定義運算?，a?b=S的運算原理如偽代碼所示，則式子5?3+2?4=

．參考答案：32【考點】偽代碼．【專題】計算題；新定義；分類討論；試驗法；算法和程序框圖．【分析】通過程序框圖判斷出S=a?b的解析式，求出5?3+2?4的值．【解答】解：有程序可知S=a?b=，∴5?3+2?4=5×（3+1）+4×（2+1）=32．故答案為：32．【點評】新定義題是近幾年?？嫉念}型，要重視．解決新定義題關(guān)鍵是理解題中給的新定義．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知圓A：和圓B：，求與圓A外切而內(nèi)切于圓B的動圓圓心P的軌跡方程。參考答案：19.（本題滿分13分）如圖，在三棱錐中，，，，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的正弦值。；參考答案：（Ⅰ）證明

取中點，連結(jié)．，．，．，平面．平面，．（Ⅱ）解，，．又，．又，即，且，平面．取中點．連結(jié)．，．是在平面內(nèi)的射影，．是二面角的平面角．在中，，，，．二面角的大小的正弦值為20.已知函數(shù)圖像上的點處的切線方程為．（1）若函數(shù)在時有極值，求的表達式；（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：f′(x)＝－3x2＋2ax＋b，2分因為函數(shù)f(x)在x＝1處的切線斜率為－3，所以f′(1)＝－3＋2a＋b＝－3，1分

又f(1)＝－1＋a＋b＋c＝－2得a＋b＋c＝－1.2分(1)函數(shù)f(x)在x＝－2時有極值，所以f′(－2)＝－12－4a＋b＝0解得a＝－2，b＝4，c＝－35分所以f(x)＝－x3－2x2＋4x－3.6分(2)因為函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2,0]上單調(diào)遞增，所以導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝－3x2－bx＋b在區(qū)間[－2,0]上的值恒大于或等于零，8分則，得b≥4，10分所以實數(shù)b的取值范圍為[4＋∞)

略21.直線L:與橢圓C:交于A、B兩點,以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB(O為坐標(biāo)原點).(1)若k=1,且四邊形OAPB為矩形,求的值;