半導(dǎo)體物理與器件基礎(chǔ)-第4章

雷天民西Ⅱ-206leitianmin@163.com半導(dǎo)體物理與器件基礎(chǔ)2023/2/61雷天民第四章半導(dǎo)體的導(dǎo)電性載流子的漂移運(yùn)動(dòng)載流子的散射遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系電阻率及其與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系玻耳茲曼方程電導(dǎo)率的統(tǒng)計(jì)理論強(qiáng)電場下的效應(yīng)熱載流子多能谷散射耿氏效應(yīng)本章主要討論載流子在外加電場作用下的漂移運(yùn)動(dòng)，討論半導(dǎo)體的遷移率、電導(dǎo)率、電阻率等隨溫度和雜質(zhì)濃度的變化規(guī)律以及熱載流子的概念。2023/2/62雷天民§4.1載流子的漂移運(yùn)動(dòng)對(duì)于載流子均勻分布的半導(dǎo)體材料，在無外加電場作用時(shí)，載流子的運(yùn)動(dòng)并不引起宏觀遷移，不會(huì)產(chǎn)失電流。如果在半導(dǎo)體的兩端加上一定的電壓，使載流子沿電場方向的速度分量比其它方向大，將會(huì)引起裁流子的宏觀遷移，從而形成電流。由電場作用而產(chǎn)生的、沿電場力方向的運(yùn)動(dòng)為漂移運(yùn)動(dòng)；由于載流子的漂移運(yùn)動(dòng)所引起的電流稱為漂移電流。一、歐姆定律的微分形式dVdxσIρ2023/2/63雷天民說明：半導(dǎo)體中某點(diǎn)的電流密度正比于該點(diǎn)的電場強(qiáng)度。二、漂移速度和遷移率在外電場作用下，半導(dǎo)體中的電子獲得一個(gè)和外場反向的速度，用vdn

表示，空穴則獲得與電場同向的速度，用vdp

表示。分別為電子和空穴的平均漂移速度。

在dt

時(shí)間內(nèi)通過ds的電荷量就是A、B面間小柱體內(nèi)的電子電荷量，即其中n是電子濃度，q是電子電量。2023/2/64雷天民所以電子漂移電流密度為同理，空穴的漂移電流密度為根據(jù)電流密度的定義對(duì)n型半導(dǎo)體，n>>p，空穴漂移電流可以忽略；對(duì)p型半導(dǎo)體，n>>p，電子漂移電流可以忽略；只有在本征或近本征情況下，才需同時(shí)考慮電子和空穴電流，即2023/2/65雷天民

在電場不太強(qiáng)時(shí)，漂移電流遵從歐姆定律，對(duì)n型半導(dǎo)體，由由于電子濃度n不隨電場變化，則載流子的平均漂移速度與電場強(qiáng)度成正比，通常用μ表示其比例系數(shù)，即μn和μp分別稱為電子和空穴遷移率，它表示在單位電場下電子和空穴的平均漂移速度。遷移率是半導(dǎo)體材料的重要參數(shù)，它反映了電子或空穴在外電場作用下作漂移運(yùn)動(dòng)的難易程度。2023/2/66雷天民三、半導(dǎo)體的電導(dǎo)率電導(dǎo)率σ表示半導(dǎo)體材料的導(dǎo)電能力。對(duì)n型半導(dǎo)體對(duì)p型半導(dǎo)體對(duì)混合型半導(dǎo)體2023/2/67雷天民§4.２載流子的散射在理想晶體的周期勢場中運(yùn)動(dòng)的電子，共速度為在無外場作用時(shí)，它們的運(yùn)動(dòng)速度保持不變。這樣,在晶體一旦產(chǎn)生電流，就不需要有外電場維持。顯然，實(shí)際晶體的導(dǎo)電現(xiàn)象井非如此。當(dāng)去掉外場后，電流很快就消失。若有電場加在半導(dǎo)體上，則使載流子作加速運(yùn)動(dòng)，但其漂移速度不會(huì)無限增大，而表現(xiàn)為一個(gè)確定的平均值。上述事實(shí)說明：半導(dǎo)體中載流子的運(yùn)動(dòng)受到一種阻力，它直接影響著遷移率的大小。2023/2/68雷天民實(shí)際晶體中存在著各種因素，例如雜質(zhì)、晶格缺陷、晶格熱振動(dòng)以及實(shí)際晶體有限尺寸帶來的界面等，它們都破壞了晶格場的嚴(yán)格周期性，產(chǎn)生了一個(gè)附加勢場附加勢場的存在可以直接影響晶體中電子的運(yùn)動(dòng)！當(dāng)載流子運(yùn)動(dòng)到附加勢場附近時(shí)，會(huì)受到附加力F

的作用。一、遷移率和平均自由時(shí)間這會(huì)使電子波矢

k

發(fā)生改變，即產(chǎn)生散射。2023/2/69雷天民載流子在兩次散射之間的時(shí)間間隔叫做自由時(shí)間t。在這段時(shí)間內(nèi)所經(jīng)過的距離叫做自由路程。顯然兩者應(yīng)有如下關(guān)系其中

vT

為電子的熱運(yùn)動(dòng)速度。如果將晶體置于外電場中，則在兩次散射之間，電子都獲得一個(gè)平均的附加速度，這就是平均漂移速度

vd

。此時(shí)電子的運(yùn)動(dòng)應(yīng)該是熱運(yùn)動(dòng)和漂移運(yùn)動(dòng)的迭加。2023/2/610雷天民考慮具有球形等能面的導(dǎo)帶電子，假定碰撞后電子的速度是無規(guī)則的，忽略電子的熱運(yùn)動(dòng)，于是電子的運(yùn)動(dòng)方程可表示為表示在外電場E

和散射作用下，電子動(dòng)量隨時(shí)間的變化等于單位時(shí)間內(nèi)電子從電場獲得的動(dòng)量與通過散射電子在單位時(shí)間內(nèi)所失去的動(dòng)量之差。穩(wěn)態(tài)時(shí)有可見：平均自由時(shí)間愈長，或者說單位時(shí)間內(nèi)遭受散射的次數(shù)愈少，載流子的遷移率愈高。2023/2/611雷天民對(duì)等能面為旋轉(zhuǎn)橢球面的多極值半導(dǎo)體，因?yàn)檠仄渚w的不同方向有效質(zhì)量不同，所以遷移率與有效質(zhì)量的關(guān)系稍復(fù)雜些。設(shè)電場強(qiáng)度Ex沿x方向，則[100]能谷中的電子，沿x方向的遷移率為[010]和[001]能谷中的電子，沿x方向的遷移率為設(shè)電子濃度為n，則每個(gè)能谷單位體積中有n/6個(gè)電子，電流密度Jx

應(yīng)是六個(gè)能谷中電子對(duì)電流貢獻(xiàn)的總和2023/2/612雷天民若令(μc

為電導(dǎo)遷移率)(mc

為電導(dǎo)有效質(zhì)量)二、散射概率和平均自由時(shí)間

散射概率：單位時(shí)間內(nèi)一個(gè)載流子受到散射的次數(shù)。2023/2/613雷天民設(shè)有Ｎ個(gè)電子以速度v

沿某方向運(yùn)動(dòng)，N(t)表示在t時(shí)刻尚未遭到散射的電子數(shù)，按散射概率的定義，在t

到t+t

時(shí)間內(nèi)被散射的電子數(shù)為所以有即所以平均自由時(shí)間為2023/2/614雷天民由此可見，平均自由時(shí)間與散射幾率成倒數(shù)關(guān)系，它們均為描寫散射強(qiáng)弱的物理量，散射幾率大，說明散射作用強(qiáng)，則平均自由時(shí)間就短；反之，散射幾率小，散射作用弱，平均自由時(shí)間就長。三、半導(dǎo)體的主要散射機(jī)構(gòu)散射的根本原因就是周期性勢場遭到了破壞，附加勢場對(duì)載流子引起散射。產(chǎn)生附加勢場的主要原因有三個(gè):1)電離雜質(zhì)的散射2)晶格振動(dòng)的散射3)其他因素引起的散射2023/2/615雷天民1)電離雜質(zhì)的散射施主雜質(zhì)電離后是一個(gè)帶正電的離子，受主雜質(zhì)電離后是一個(gè)帶負(fù)電的離子。在電離施主或受主周圍形成一個(gè)庫侖勢場，該勢場的存在破壞了雜質(zhì)周圍的周期性勢場，此即使載流子散射的附加勢場。在半導(dǎo)體中，載流子受帶電中心的散射與原子物理中的α粒子的盧瑟福散射極為類似，也是一種彈性散射。可以求出電子的微分散射截面2023/2/616雷天民研究發(fā)現(xiàn)，濃度為Ni

的電離雜質(zhì)對(duì)載流子散射的散射概率與溫度的關(guān)系為2)晶格振動(dòng)的散射

在晶體的理想模型中，原子是靜止地排列在它們的平衡位置上，實(shí)際上晶體中的原子是互相聯(lián)系地在它們各自的平衡位置附近振動(dòng)著，振動(dòng)幅度隨溫度的升高而增加。晶格振動(dòng)形成格波可以把量子數(shù)為n的格被看成是n個(gè)屬于這一格波的聲子，電子在晶體中被散射的過程可以看作是電子和聲子的碰撞過程。2023/2/617雷天民格波的散射概率聲學(xué)波散射:在能帶具有單一極值的半導(dǎo)體中起主要散射作用的是長聲學(xué)波，且以縱波為主?？v波會(huì)造成原子分布的疏密變化，產(chǎn)生形變，從而使禁帶寬度發(fā)生起伏，對(duì)應(yīng)于導(dǎo)帶底和價(jià)帶頂?shù)哪軒鸱?，如同產(chǎn)生了附加勢場。研究發(fā)現(xiàn)：光學(xué)波散射:在離子晶體中，長縱光學(xué)波有重要的散射作用。由于正負(fù)離子振動(dòng)位移相反，疏密相間的分布對(duì)載流子增加了一個(gè)附加勢場引起散射。研究表明:2023/2/618雷天民3)其他因素引起的散射中性雜質(zhì)散射：沒有電離的中性雜質(zhì)對(duì)周期性勢場的微擾作用而引起散射。由于它沒有電場效應(yīng)，中性雜質(zhì)的散射作用遠(yuǎn)不及帶電雜質(zhì)中心。在低溫下，由于中性雜質(zhì)較離化雜質(zhì)多得多。所以，此時(shí)中性雜質(zhì)的散射就起主要的散射作用。其遷移率為谷間散射：對(duì)于多能谷半導(dǎo)體，電子可以從一個(gè)極值附近散射到另一極值附近，稱為谷間散射。電子在谷內(nèi)或谷間散射時(shí)與聲子發(fā)生碰撞同時(shí)吸收或發(fā)射一個(gè)聲子。谷內(nèi)為長波聲子，谷間為短波聲子。2023/2/619雷天民位錯(cuò)散射：位錯(cuò)是一種線缺陷，它可以作為施主或受主中心。這些中心離化時(shí)位錯(cuò)成為一條帶電線，在周圍存在一個(gè)半徑為R的圓柱形屏蔽電荷層，對(duì)載流子的散射幾率為實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)位錯(cuò)密度低于104cm-2時(shí)，位錯(cuò)散射并不顯著，可以忽略。合金散射：對(duì)于多元化合物半導(dǎo)體混合晶體，當(dāng)其中兩種同族原子在其晶格中相應(yīng)的位置上隨機(jī)排列時(shí)，都會(huì)產(chǎn)生對(duì)載流子的合金散射作用。合金散射為混合晶體所特有的散射機(jī)制。載流子之間的散射：強(qiáng)電場下作用顯著。2023/2/620雷天民不同散射機(jī)構(gòu)的平均自由時(shí)間與溫度的關(guān)系：不同散射機(jī)構(gòu)下遷移率與溫度的關(guān)系：幾種散射機(jī)構(gòu)同時(shí)存在時(shí)，總的散射概率為各個(gè)散射概率之和，即§4.3

遷移率與雜質(zhì)和溫度的關(guān)系2023/2/621雷天民即：幾種散射機(jī)構(gòu)同時(shí)存在時(shí)，載流子總遷移率的倒數(shù)等于各遷移率倒數(shù)之和。對(duì)于摻雜Ge、Si等元素半導(dǎo)體，主要的散射機(jī)構(gòu)是聲學(xué)波和電離雜質(zhì)散射，所以雜質(zhì)散射使遷移率隨溫度增加而增大；晶格散射使遷移率隨溫度增加而降低。2023/2/622雷天民對(duì)于Ⅲ-Ⅴ族化合物半導(dǎo)體如砷化鎵，光學(xué)波散射也很重要，必須同時(shí)考慮。雜質(zhì)濃度較低時(shí)，遷移率隨溫度升高迅速減小，晶格散射起主要作用；隨著雜質(zhì)濃度的增加，雜質(zhì)散射逐漸加強(qiáng)。當(dāng)雜質(zhì)濃度很高時(shí)，在低溫范圍，遷移率隨溫度升高緩慢上升，直到很高溫度(250°C)才稍有下降。說明雜質(zhì)散射直到此時(shí)才讓位于晶格振動(dòng)散射為主。2023/2/623雷天民雜質(zhì)濃度增大遷移率都下降2023/2/624雷天民2023/2/625雷天民§4.4電阻率與雜質(zhì)濃度、溫度關(guān)系2023/2/626雷天民1電阻率與雜質(zhì)濃度的關(guān)系輕摻雜時(shí)(1016-18cm-3),如果認(rèn)為室溫時(shí)雜質(zhì)全部電離,載流子濃度近似等于雜質(zhì)濃度,遷移率變化不大,電阻率與雜質(zhì)濃度成簡單反比關(guān)系。雜質(zhì)濃度很高時(shí),由于室溫時(shí)雜質(zhì)不能全部電離,而遷移率又有明顯的下降,曲線嚴(yán)重偏離直線。摻入10-6的砷,電阻率？硅的原子密度為5x1022cm-3ElectricalResistivity(ohm-cm)10-310-210-1100101102103DopantConcentration(atoms/cm3)102110201019101810171016101510141013n-typep-type2023/2/627雷天民2023/2/628雷天民2電阻率隨溫度的變化對(duì)于純的本征半導(dǎo)體，電阻率主要由本征載流子濃度決定，電阻率隨溫度增加而單調(diào)地下降，這是半導(dǎo)體區(qū)別于金屬的一個(gè)重要特征。溫度很低時(shí)，本征激發(fā)可以忽略，散射主要由電離雜質(zhì)決定，遷移率隨溫度升高而增大，電阻率隨溫度升高而下降。溫度較高時(shí)，雜質(zhì)已全部電離，晶格振動(dòng)散射上升為主要矛盾，遷移率隨溫度升高而降低，電阻率隨溫度升高而增大。高溫及本征激發(fā)成為矛盾的主要方面時(shí)，電阻率又由本征載流子濃度決定，并隨溫度急劇下降。ρT對(duì)于雜質(zhì)半導(dǎo)體，既有雜質(zhì)電離和本征激發(fā)兩個(gè)因素，有雜質(zhì)散射和晶格散射兩種散射機(jī)構(gòu)存在。2023/2/629雷天民2023/2/630雷天民§4.5玻氏方程電導(dǎo)率的統(tǒng)計(jì)理論費(fèi)米分布函數(shù)在沒有外場作用下的熱平衡條件下，系統(tǒng)內(nèi)電子的分布服從費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)規(guī)律，即如果系統(tǒng)受外場作用或晶體內(nèi)存在溫度梯度時(shí)，系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)平衡狀態(tài)就會(huì)遭到破壞：

外力的作用會(huì)使電子的狀態(tài)發(fā)生變化；溫度梯度的存在會(huì)使費(fèi)米能與坐標(biāo)有關(guān)。即：如果存在外場、溫度梯度及散射，電子按波矢及坐標(biāo)的分布就會(huì)發(fā)生變化，電子氣系統(tǒng)將偏離平衡狀態(tài)！2023/2/631雷天民玻耳茲曼方程穩(wěn)定狀態(tài)下，分布函數(shù)所滿足的方程引入非平衡分布函數(shù)

上式等號(hào)右邊表示因各種散射所引起的散射項(xiàng)，等號(hào)左邊兩項(xiàng)分別代表外場和溫度梯度所引起的漂移項(xiàng)！反映任意時(shí)刻t,位置處波矢為的一個(gè)狀態(tài)被電子占據(jù)的概率。顯然，半導(dǎo)體中的各種散射也可改變非平衡分布函數(shù)！2023/2/632雷天民馳豫時(shí)間近似假定電子只有在時(shí)間τ內(nèi)是自由運(yùn)動(dòng)的，散射后又恢復(fù)到無規(guī)則的分布，即

如果沒有溫度梯度，f

不隨

變化，則

漂移項(xiàng)與散射項(xiàng)相等，則意味著經(jīng)過各種散射有可能使電子氣系統(tǒng)達(dá)到一種新的動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)。

玻氏輸運(yùn)方程在輸運(yùn)理論中處于核心地位。一旦知道晶體中的各種散射機(jī)構(gòu)，求解出各種外場作用下的分布函數(shù)，就可解決晶體中的各類輸運(yùn)問題。2023/2/633雷天民弱電場近似下玻耳茲曼方程的解弛豫時(shí)間近似下的穩(wěn)態(tài)玻耳茲曼方程為

球形等能面的電導(dǎo)率2023/2/634雷天民考慮速度的統(tǒng)計(jì)分布時(shí)，只需將τ用統(tǒng)計(jì)平均值代之即可

對(duì)只有長聲學(xué)波散射時(shí)，有

2023/2/635雷天民§4.6強(qiáng)電場效應(yīng)實(shí)驗(yàn)表明：在外電場E

不很強(qiáng)時(shí)，載流子遷移率是一常數(shù)，平均漂移速度vd＝μE，歐姆定律成立。當(dāng)電場超過一定強(qiáng)度后，vd

與E的關(guān)系偏離歐姆定律，即遷移率不再為一個(gè)常數(shù)。平均漂移速度隨外電場的增加，速率開始變緩，最后趨于一個(gè)不隨場強(qiáng)變化的定值，稱為飽和漂移速度。一、強(qiáng)電場效應(yīng)在強(qiáng)電場中，遷移率隨電場的增加而變化，這種效應(yīng)稱為強(qiáng)電場效應(yīng)。2023/2/636雷天民

1951年，Ryder和Shockly首先在77K、l93K和298K下對(duì)n-Ge進(jìn)行了測量：低場強(qiáng)時(shí)場強(qiáng)增加到102~103場強(qiáng)大于2kV/cm時(shí)遷移率μ是場強(qiáng)的函數(shù)2023/2/637雷天民

遷移率與平均自由時(shí)間成正比，而平均自由時(shí)間與載流子運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)。

1）弱電場時(shí)：定性分析：即：平均漂移速度與外電場呈線性關(guān)系！2023/2/638雷天民

2）較強(qiáng)電場時(shí)：即：平均漂移速度隨外電場的增大而緩慢增大。

3）強(qiáng)電場時(shí)：即：平均漂移速度與外電場無關(guān)。2023/2/639雷天民二、散射理論：載流子晶格能量交換有電場時(shí)，載流子從電場中獲得能量，隨后又以聲子的形式將能量傳給晶格。電場不是很強(qiáng)時(shí)：載流子聲學(xué)波電場進(jìn)一步增強(qiáng)后：載流子光學(xué)波2023/2/640雷天民有電場存在時(shí)，載流子從電場中獲得能量，隨后又以聲子的形式將能量傳給晶格，即主要和聲學(xué)波散射。達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，載流子與晶格系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài)，具有相同的熱力學(xué)溫度。在強(qiáng)場情況下，載流子從電場中獲得的能量很多，在與晶格散射時(shí)，平均自由時(shí)間縮短，因而遷移率降低。由于載流子的平均能量比熱平衡狀態(tài)時(shí)的大，載流子不再與晶格系統(tǒng)保持熱平衡，此時(shí)的載流子稱為熱載流子。但是，當(dāng)場強(qiáng)進(jìn)一步增強(qiáng)，載流子的能量高到散射時(shí)可以發(fā)射光學(xué)聲子，載流子從電場中獲得的能量大部分又消失，平均漂移速度達(dá)到飽和。由于溫度是平均動(dòng)能的量度，所以引入Te表示熱載流子的有效溫度，顯然熱載流子溫度高于晶格溫度Tl。如果用μ0表示低場時(shí)的遷移率，則強(qiáng)場遷移率μ為三、載流子與晶格的能量交換過程2023/2/641雷天民§4.7多能谷散射耿氏效應(yīng)強(qiáng)電場下電導(dǎo)率（亦即遷移率）不再是與電場無關(guān)的常數(shù)，而與場強(qiáng)相關(guān)。通常又稱這種與場強(qiáng)E

相關(guān)的電導(dǎo)為非線性電導(dǎo)！Ge中電流密度和電場強(qiáng)度的關(guān)系一、電流密度與場強(qiáng)的非線性關(guān)系2023/2/642雷天民非線性電導(dǎo)區(qū)開始出現(xiàn)時(shí)相應(yīng)的電場稱為閾值電場?？梢钥闯觯洪撝惦妶雠c材料遷移率的數(shù)值有關(guān)，遷移率高時(shí)閾值電場低，反之則高。在同一材料中，閾值電場將隨晶格溫度升高而增大(晶格振動(dòng)散射為主)。Ge中電流密度和電場強(qiáng)度的關(guān)系特點(diǎn)：漂移速度在達(dá)到極大值后隨電場的進(jìn)一步增強(qiáng)而下降，這時(shí)相應(yīng)的微分電導(dǎo)率(或遷移率)是負(fù)的。2023/2/643雷天民二、非等效能谷間的電子轉(zhuǎn)移Ridley、Watkins和Hilsum先后在1961和1962年提出：上述負(fù)微分電導(dǎo)區(qū)的出現(xiàn)是由非等效能谷間的電子轉(zhuǎn)移引起的。一般稱這種引起負(fù)微分電導(dǎo)的機(jī)構(gòu)為RWH機(jī)構(gòu)（瑞瓦希機(jī)構(gòu)）。Γ能谷：電子有效質(zhì)量為：0.067m0；

電子遷移率為：μn0=8000cm2/V·sL能谷：

電子有效質(zhì)量為：0.55m0；電子遷移率為:μn1=100cm2/V·s平均遷移率：2023/2/644雷天民三、耿氏效應(yīng)(Gunneffect)1963年，耿氏發(fā)現(xiàn)在n型砷化鎵兩端電極上加以電壓，當(dāng)半導(dǎo)體內(nèi)電場超過3x103V/cm時(shí),半導(dǎo)體內(nèi)的電流便以很高的頻率振蕩，振蕩頻率約為0.47~6.5GHz。這個(gè)效應(yīng)稱為耿氏效應(yīng)。1964年，Kroemer指出耿氏所觀測到的振蕩實(shí)際上是由于電子轉(zhuǎn)移效應(yīng)所引起。1965年，Hutson等人通過觀測施加