大學(xué)物理第8章 電勢(shì)

高斯定律2.選擇一合適的閉合曲面作高斯面3.利用高斯定律求解回顧步驟：1.對(duì)稱(chēng)性分析，確定的大小及方向分布特征+++++++++++++++++++++++++++++++均勻帶電球殼均勻帶電球體OrER++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線無(wú)限大均勻帶電平面利用高斯定律解較為方便

常見(jiàn)的電量分布的對(duì)稱(chēng)性：球?qū)ΨQ(chēng)柱對(duì)稱(chēng)面對(duì)稱(chēng)均勻帶電球體球面(點(diǎn)電荷)無(wú)限長(zhǎng)柱體柱面帶電線無(wú)限大平板平面對(duì)電量的分布具有某種對(duì)稱(chēng)性的情況下利用人體電場(chǎng)，實(shí)現(xiàn)高速通訊日本電信電話公司NTT10Mbit/s手不必直接接觸通信模塊，離開(kāi)數(shù)厘米或者隔著手帕等絕緣物，也都可以傳送數(shù)據(jù)。這種通信利用的是“電場(chǎng)方式”——人起著電容器的作用。關(guān)于人體通信的應(yīng)用，主要考慮有如下用途：握手或接近的人所持有的便攜終端間相互交換名片信息、文件及照片數(shù)據(jù)等；手機(jī)與耳機(jī)間的音頻通信；只需伸手就可以檢票，以及電子鎖的開(kāi)關(guān)等。一對(duì)戀人可以手拉手或者靠在一起，共享一部便攜音樂(lè)播放器，但用各自的耳機(jī)聽(tīng)相同的音樂(lè)。人體通信的方法大體分為電流方式和電場(chǎng)方式兩大類(lèi)，兩類(lèi)的研究都在進(jìn)行之中。就全球而言，已有用于軍事用途的人體通信裝置的實(shí)例，歐洲也在推進(jìn)類(lèi)似的開(kāi)發(fā)，但是民用方面達(dá)到實(shí)用水平的還很少。觸屏手機(jī)原理當(dāng)用戶(hù)觸摸電容屏?xí)r，由于人體電場(chǎng)，用戶(hù)手指和工作面形成一個(gè)耦合電容，因?yàn)楣ぷ髅嫔辖佑懈哳l信號(hào)，于是手指吸收走一個(gè)很小的電流，這個(gè)電流分別從屏的四個(gè)角上的電極中流出，且理論上流經(jīng)四個(gè)電極的電流與手指頭到四角的距離成比例，控制器通過(guò)對(duì)四個(gè)電流比例的精密計(jì)算，得出位置信息。相對(duì)于電阻屏，電容觸屏的使用更加方便，對(duì)于屏幕你需要用的是生物體（手指肉），而非手指甲大力按壓，這樣屏幕上就不會(huì)留下難看的刮花痕跡，而且反應(yīng)靈敏，是電阻觸屏所不能達(dá)到的。而且電容屏是觸屏手機(jī)的一個(gè)趨勢(shì)，它顏色鮮艷，而且較電阻屏省電，目前的中高端手機(jī)都會(huì)用到電容屏。而且由于電容屏的特性，使手機(jī)屏幕具有多點(diǎn)觸控功能，增加了手機(jī)的可操控性，提升了手機(jī)的使用價(jià)值。③連續(xù)分布電荷：

電場(chǎng)強(qiáng)度物理意義，引入方法①點(diǎn)電荷：電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理②點(diǎn)電荷系：章末小結(jié)電場(chǎng)線電通量高斯定律章末小結(jié)電勢(shì)第八章重力保守力重力勢(shì)能摩擦力非保守力無(wú)勢(shì)能概念做功與路徑無(wú)關(guān)做功與路徑有關(guān)保守力重力非保守力摩擦力保守力其中則與路徑無(wú)關(guān)一．電場(chǎng)力做功8.1靜電場(chǎng)的保守性推廣(與路徑無(wú)關(guān))結(jié)論對(duì)任何靜電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的線積分都只取決于起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置而與連接和點(diǎn)間的路徑無(wú)關(guān)?！o電場(chǎng)的保守性二、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理即靜電場(chǎng)力移動(dòng)電荷沿任一閉和路徑所作的功為零。q0沿閉合路徑L一周電場(chǎng)力所作的功在靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度的環(huán)流恒為零。

——靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的兩個(gè)基本性質(zhì)：有源且處處無(wú)旋電勢(shì)：靜電場(chǎng)中存在著一個(gè)由電場(chǎng)中各點(diǎn)的位置所決定的標(biāo)量函數(shù)，使得：電勢(shì)差：則

電場(chǎng)力的功8.2電勢(shì)差和電勢(shì)選取電勢(shì)零點(diǎn)求任一點(diǎn)電勢(shì)值：求兩點(diǎn)電勢(shì)差：求電場(chǎng)在兩點(diǎn)間做功注意1、電勢(shì)是相對(duì)量，電勢(shì)零點(diǎn)的選擇是任意的。2、兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與電勢(shì)零點(diǎn)選擇無(wú)關(guān)。3、電勢(shì)零點(diǎn)的選擇。8.3電勢(shì)的計(jì)算（一）步驟：1.求空間中的電場(chǎng)分布E3.根據(jù)定義進(jìn)行積分2.選取電勢(shì)零點(diǎn)（通常選為無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)）1、點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的電勢(shì)（1）如圖P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為

（3）由電勢(shì)定義得討論大小電場(chǎng)線指向電勢(shì)降落的方向（2）選擇無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)1、如圖所示，在電場(chǎng)中有M、N兩點(diǎn)，其場(chǎng)強(qiáng)分別為EM與EN，電勢(shì)分別為UM與UN。則（）（A）EM>EN，UM>UN；（B）EM>EN，UM<UN；（C）EM<EN，UM>UN；（D）EM<EN，UM<UN；C例8.1、求均勻帶電球面電場(chǎng)中電勢(shì)的分布，已知R，q由高斯定理求出場(chǎng)強(qiáng)分布由定義q例8.2、求無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的電場(chǎng)中的電勢(shì)分布。解：無(wú)限長(zhǎng)帶電直線的場(chǎng)強(qiáng)：若選無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)0點(diǎn)，則無(wú)意義選取距帶電直導(dǎo)線為的點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)當(dāng)電荷分布擴(kuò)展到無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，電勢(shì)零點(diǎn)不能再選在無(wú)窮遠(yuǎn)處。根據(jù)電場(chǎng)疊加原理場(chǎng)中任一點(diǎn)的2、電勢(shì)疊加原理場(chǎng)源為q1

、q2qn的點(diǎn)電荷系場(chǎng)強(qiáng)電勢(shì)各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)電勢(shì)的代數(shù)和電勢(shì)的計(jì)算（二）P由電勢(shì)疊加原理，P的電勢(shì)為點(diǎn)電荷系的電勢(shì)連續(xù)帶電體的電勢(shì)由電勢(shì)疊加原理P根據(jù)已知的場(chǎng)強(qiáng)分布，按定義計(jì)算由點(diǎn)電荷電勢(shì)公式，利用電勢(shì)疊加原理計(jì)算電勢(shì)計(jì)算的兩種方法：例8.4、求均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢(shì)分布。已知：R、q解:方法一微元法方法二定義法由電場(chǎng)強(qiáng)度的分布3、電勢(shì)差的計(jì)算步驟：1.求空間中的電場(chǎng)分布E2.根據(jù)定義進(jìn)行積分已知電荷分布在一個(gè)有限區(qū)域之內(nèi)，則空間任意兩點(diǎn)M、N間的電勢(shì)差()（A）由實(shí)驗(yàn)電荷決定；（B）由M、N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度決定；（C）由從M→N的路徑?jīng)Q定；（D）由積分決定D1、真空中有兩塊相互平行的無(wú)限大均勻帶電平板，其中一塊的面電荷密度為，另一塊的面電荷密度為兩板間的距離為d，則兩板間的電勢(shì)差為：（A）0；（B）（C）（D）D三個(gè)面積相同的平行金屬板，板間距離如圖所示，其中A、C板相連后接電源正極，B板接負(fù)極，B板上總電量為110庫(kù)侖。則AB及BC間電場(chǎng)強(qiáng)度之比為()

（A）8:3；（B）3:8；（C）1:1；（D）1:2B例8.5

如圖等量異號(hào)的同心帶電球面，求空間各點(diǎn)的電勢(shì)已知+q、-q、RA、RB解:帶電球面電勢(shì)在點(diǎn)電荷q的電場(chǎng)中，選取以q為中心，R為半徑的球面上一點(diǎn)P作為電勢(shì)零點(diǎn)，則與點(diǎn)電荷相距為r（r>R）的點(diǎn)的電勢(shì)為（）B作業(yè)大學(xué)物理作業(yè)NO.4電勢(shì)兩個(gè)無(wú)限長(zhǎng)同軸圓筒半徑分別為和，單位長(zhǎng)度帶電量分別為和。求整個(gè)空間的電場(chǎng)分布。在內(nèi)筒內(nèi)：在兩筒間：在外筒外：8.4等勢(shì)面等勢(shì)面：電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)組成的曲面++電偶極子的等勢(shì)面

等勢(shì)面的性質(zhì)（2）等勢(shì)面與電場(chǎng)線處處正交令q在面上有元位移沿電場(chǎng)線移動(dòng)a,b為等勢(shì)面上任意兩點(diǎn)，移動(dòng)q從a到b（3）電場(chǎng)線指向電勢(shì)降落的方向。（1）在等勢(shì)面上移動(dòng)電荷不做功

(4)等勢(shì)面較密集的地方場(chǎng)強(qiáng)大，較稀疏的地方場(chǎng)強(qiáng)小。規(guī)定:場(chǎng)中任意兩相臨等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等

課堂練習(xí)：由等勢(shì)面確定a、b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向已知用等勢(shì)面來(lái)研究電場(chǎng)電極的形狀、大小及相互位置示波器電子顯微鏡打結(jié)的頭發(fā)計(jì)算機(jī)芯片（有一點(diǎn)灰塵落在上面）有這么顏色漂亮的灰塵嗎？.房間里的灰塵，難怪人家說(shuō)“又臟又亂”，真夠亂的流行感冒病毒絲綢纖維.血液凝塊構(gòu)造（紅色為紅血球，蘭色為血小板，黃色為纖維蛋白引起腳氣的罪魁禍?zhǔn)自谝粋€(gè)點(diǎn)電荷+Q的電場(chǎng)中，一個(gè)檢驗(yàn)電荷從A點(diǎn)分別移到以+Q為圓心的圓周上的B、C、D點(diǎn)，則()

(A）從A到B過(guò)程中電場(chǎng)力所做的功最大；（B）從A到C過(guò)程中電場(chǎng)力所做的功最大；（C）從A到D過(guò)程中電場(chǎng)力所做的功最大；（D）在上述三個(gè)過(guò)程中電場(chǎng)力做功一樣大。D電場(chǎng)強(qiáng)度沿某一方向的分量沿該方向電勢(shì)的變化率的負(fù)值方向上的分量

在8.4電勢(shì)梯度一、場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的微分關(guān)系二、電勢(shì)梯度當(dāng)時(shí)，即沿著的方向時(shí)，變化率有最大值，這時(shí)電勢(shì)梯度：沿某一方向其電勢(shì)隨距離的變化率最大，此最大值稱(chēng)為該點(diǎn)的電勢(shì)梯度?；蛱荻?在直角坐標(biāo)系中所以的方向與

的梯度反向，即指向

降落的方向例8．6利用場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)梯度的關(guān)系，計(jì)算均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。解:例8.7．計(jì)算電偶極子電場(chǎng)中任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)解：8.5電荷在外電場(chǎng)中的靜電勢(shì)能任一電荷在靜電場(chǎng)中都具有勢(shì)能，這一勢(shì)能叫做靜電勢(shì)能（簡(jiǎn)稱(chēng)電勢(shì)能）注意：電勢(shì)能屬