2021-2022學(xué)年陜西省渭南市蒲城縣高二年級上冊學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理）試題【含答案】

2021-2022學(xué)年陜西省渭南市蒲城縣高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．已知等差數(shù)列中，，則的值是（

）A．2 B．8 C．1 D．4【答案】D【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可求出.【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以，即.故選：D.2．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定形式即可判斷得出答案.【詳解】由題意可知，利用全稱量詞命題的否定形式即可知，“，”的否定為“，”.故選：D3．已知雙曲線，則雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)雙曲線幾何性質(zhì)解決即可.【詳解】由題知，雙曲線中，，焦點(diǎn)在軸上，漸近線方程為，所以雙曲線的漸近線方程為，故選：A4．已知且，那么下列不等式中，成立的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】選項(xiàng)，利用，的正負(fù)判斷即可；、選項(xiàng)，利用不等式兩邊同乘，判斷；選項(xiàng)，利用不等式開方性質(zhì)判斷．【詳解】解：因?yàn)?，所以，又，所以，即，所以選項(xiàng)錯誤；選項(xiàng)：因?yàn)?，所以，所以選項(xiàng)錯誤；選項(xiàng)：因?yàn)?，，所以，所以選項(xiàng)錯誤；選項(xiàng)：因?yàn)?，，所以，所以選項(xiàng)正確．故選：．5．關(guān)于的不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)對應(yīng)拋物線開口向上的一元二次不等式大于零恒成立，直接列判別式，計(jì)算即可.【詳解】關(guān)于的不等式的解集為R，故對應(yīng)方程的判別式，即，，故.故選：D.6．已知平面的一個法向量為，平面的一個法向量為，則平面和平面的位置關(guān)系是（

）A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．重合【答案】B【分析】利用數(shù)量積運(yùn)算可證得法向量互相垂直，由此可得結(jié)論.【詳解】將平面的法向量記為，平面的法向量記為，，，則.故選：B.7．如圖，空間四邊形中，，，，點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)為中點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由題意結(jié)合圖形，直接利用，即可求解.【詳解】因?yàn)榭臻g四邊形中，，，，點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)為中點(diǎn)，所以，所以.故選：A8．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】解不等式，結(jié)合充分必要條件的定義判斷即可.【詳解】由，解得；由，可得，即，解得，前后一致，既符合充分性，又符合必要性.故選：C9．如圖，拋物線形拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時，測得拱橋內(nèi)水面寬為12米，當(dāng)水面升高1米后，拱橋內(nèi)水面寬度是A．6米 B．6米 C．3米 D．3米【答案】A【分析】建立直角坐標(biāo)系，求拋物線方程，再求結(jié)果.【詳解】一拋物線頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行水面的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，如圖，可設(shè)拋物線方程為，因?yàn)檫^點(diǎn)，所以，令，則，選A.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.10．已知命題函數(shù)的最小值為；命題在中，角、、的對邊分別為、、，則“”是“”的充要條件.則下列命題為真命題的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】判斷命題、的真假，利用復(fù)合命題的真假逐項(xiàng)判斷可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對于命題，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立，命題為假命題；對于命題，在三角形中，由大邊對大角、大角對大邊定理可知“”是“”的充要條件，命題為真命題.因此，為真命題，、、均為假命題.故選：A.11．《九章算術(shù)》第三章“衰分”介紹比例分配問題：“衰分”是按比例遞減分配的意思，通常稱遞減的比例（即百分比）為“衰分比”.如：甲?乙?丙?丁分別分得，，，，遞減的比例為，那么“衰分比”就等于，今共有糧石，按甲?乙?丙?丁的順序進(jìn)行“衰分”，已知乙分得石，甲?丙所得之和為石，則“衰分比”為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，設(shè)衰分比為，甲分到石，，然后可得和，解出、的值即可．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)衰分比為，甲分到石，，又由今共有糧食石，按甲、乙、丙、丁的順序進(jìn)行“衰分”，已知乙分得90石，甲、丙所得之和為164石，則，，解得：，，故選：A12．已知雙曲線：的左，右焦點(diǎn)分別為，，右頂點(diǎn)為，以為圓心，（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為，若，且，則雙曲線的離心率為A． B． C． D．【答案】A【分析】先由題意得到，，求出，再由雙曲線的定義結(jié)合求出，兩式相等，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得，，因?yàn)?，所以，又因點(diǎn)在雙曲線的右支上，所以，因?yàn)?，所以；因此，即，所以，解得，因?yàn)?，所?故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的離心率，熟記雙曲線的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.二、填空題13．已知直線的方向向量為，平面的法向量為，若，則實(shí)數(shù)的值為_________.【答案】【分析】由，得出與平行，利用向量的共線關(guān)系求解即可【詳解】由題意得，，所以與平行，則存在實(shí)數(shù)使得，即，可得，所以，，，答案為：【點(diǎn)睛】本題考查空間向量的共線問題，屬于基礎(chǔ)題14．已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______________________【答案】【分析】根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程得不行關(guān)系后可求得范圍．【詳解】由題意，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．15．已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件則的最小值是______.【答案】0【分析】根據(jù)題意畫出可行域，平移目標(biāo)函數(shù)即可解決.【詳解】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，由，得，平移直線，由圖知，當(dāng)直線過點(diǎn)時，取得最小值，由得，所以的最小值為0，故答案為：016．如圖，正方體中，、分別為棱、的中點(diǎn)，則平面與底面夾角的余弦值為______.【答案】【分析】推導(dǎo)出平面，可得出，，則平面與底面夾角為，計(jì)算出，即為所求.【詳解】因?yàn)榍?，、分別為、的中點(diǎn)，則且，所以，四邊形為平行四邊形，則，因?yàn)槠矫?，平面，因?yàn)?、平面，，，所以，平面與底面夾角為，易知，設(shè)，則，，所以，，因此，平面與底面夾角的余弦值為.故答案為：.三、解答題17．已知等比數(shù)列中，，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)條件求出即可；（2），然后利用等差數(shù)列的求和公式求出答案即可.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，有，解得故數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（2），故數(shù)列的前項(xiàng)和18．已知函數(shù).(1)求解不等式的解集；(2)當(dāng)時，求函數(shù)的最大值，以及取得最大值時的值.【答案】(1)(2)當(dāng)時，取得最大值【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法即可得解；（2）利用基本不等式即可得出答案.【詳解】（1）解：，即，解得，所以不等式的解集為；（2）解：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，所以當(dāng)時，取得最大值.19．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且.(1)求角B的大??；(2)若，，求△ABC的面積.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)正弦定理進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)余弦定理和三角形面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）由正弦定理可得，又，所以，因此，又，所以；（2）由余弦定理，得，所以，所以△ABC的面積.20．已知拋物線：.（1）若直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，求拋物線的準(zhǔn)線方程；（2）若斜率為-1的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于，兩點(diǎn)，當(dāng)時，求拋物線的方程.【答案】(1).(2).【分析】（1）由拋物線的焦點(diǎn)的位置，可以判斷出直線與橫軸的交點(diǎn)坐標(biāo)就是拋物線的焦點(diǎn)，這樣可能直接寫出拋物線的準(zhǔn)線方程；（2）寫出斜率為-1經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)的直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)拋物線的定義和根與系數(shù)的關(guān)系可以求出，結(jié)合已知，求出的值，寫出拋物線的方程.【詳解】(1)∵直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，∴拋物線的準(zhǔn)線方程為.（2）設(shè)過拋物線的焦點(diǎn)且斜率為-1的直線方程為，且直線與交于，，由化簡得，∴.∵，解得，∴拋物線的方程為.【點(diǎn)睛】本題考查了已知拋物線過定點(diǎn)，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及運(yùn)用拋物線的定義求其標(biāo)準(zhǔn)方程的問題.21．在三棱柱中，側(cè)棱底面，，，分別是的中點(diǎn)．請用空間向量知識解答下列問題：(1)求證：平面；(2)求直線與平面夾角的正弦值．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)可建立空間直角坐標(biāo)系，由向量坐標(biāo)運(yùn)算可得，知，根據(jù)線面平行的判定可得結(jié)論；（2）利用線面角的向量求法可直接求得結(jié)果.【詳解】（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方向?yàn)檩S，可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，，，又平面，平面，平面.（2）由（1）知：，，，設(shè)平面的法向量，則，令，解得：，，，，即直線與平面夾角的正弦值為.22．已知橢圓的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線交橢圓于兩點(diǎn)，求面積的最大