2023年電大經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊答案參考資料

電大經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊及參考答案(一）填空題1.．答案:０2.設(shè),在處連續(xù)，則.答案:13.曲線在的切線方程是.答案：4.設(shè)函數(shù),則.答案:５.設(shè)，則.答案：(二）單項選擇題1．函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是（D)Ａ．B.C.D．或2.下列極限計算對的的是(B)Ａ．B.C.Ｄ.3.設(shè)，則（B）．A．B．Ｃ．D.4．若函數(shù)ｆ（x)在點x０處可導(dǎo),則(B)是錯誤的.A.函數(shù)f(ｘ)在點x0處有定義Ｂ.,但Ｃ．函數(shù)f（x）在點x０處連續(xù)D．函數(shù)f（x)在點x0處可微5.當(dāng)時，下列變量是無窮小量的是（C).Ａ.B．C.Ｄ．(三)解答題1.計算極限(1)（2）原式＝（3)原式===（４)原式=＝(5）原式==（6）原式＝==42.設(shè)函數(shù),問:(１)當(dāng)為什么值時，在處有極限存在？（2)當(dāng)為什么值時,在處連續(xù).解:(1)當(dāng)(２).函數(shù)f(x）在x=0處連續(xù)．3.計算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分:(1），求答案：（2）,求答案:(3）,求答案：(4)，求答案：＝(５),求答案：∵∴(6），求答案:∵∴(7）,求答案：∵=∴(８)，求答案：（9),求答案：===（10)，求答案：4.下列各方程中是的隱函數(shù),試求或(1)方程兩邊對x求導(dǎo)：所以（2)方程兩邊對x求導(dǎo):所以5．求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù):(1）,求答案：(１)（2)作業(yè)(二）(一)填空題1.若,則.答案：2..答案:3.若，則.答案:4.設(shè)函數(shù)．答案：05.若,則.答案：（二)單項選擇題1.下列函數(shù)中，（D）是xｓinx2的原函數(shù).A.ｃosx2B．2cosx2Ｃ.-2coｓｘ2D.-coｓｘ２2．下列等式成立的是（Ｃ）．A．?B． C.?D．3.下列不定積分中，常用分部積分法計算的是(C)．A．，B．C．D．4.下列定積分計算對的的是(D).A.Ｂ.C.D．5．下列無窮積分中收斂的是（B）．A.B.C.D.(三)解答題１.計算下列不定積分（1）原式==（2）答案：原式==（3)答案:原式=（４)答案:原式=（5）答案:原式==(6)答案：原式=(7)答案:∵(+）（－)1(＋)0∴原式=(8）答案:∵（+）1(－)∴原式===2.計算下列定積分（1)答案:原式=＝(2)答案:原式＝=（3）答案：原式=＝(4）答案:∵(+)（-)１(+）０∴原式＝=(5）答案：∵(+)（－)∴原式==(6)答案:∵原式=又∵(+）(-)１-(+)0∴＝故：原式=作業(yè)三（一）填空題１．設(shè)矩陣，則的元素.答案：32.設(shè)均為3階矩陣，且，則=.答案:3.設(shè)均為階矩陣，則等式成立的充足必要條件是.答案：４．設(shè)均為階矩陣,可逆,則矩陣的解．答案:5.設(shè)矩陣,則.答案：(二）單項選擇題1.以下結(jié)論或等式對的的是（C）．A.若均為零矩陣，則有B.若，且，則Ｃ.對角矩陣是對稱矩陣D.若,則2.設(shè)為矩陣,為矩陣,且乘積矩陣故意義，則為(A）矩陣．A. B. C.?D．３.設(shè)均為階可逆矩陣,則下列等式成立的是(C）．｀A.,B．C.Ｄ．4.下列矩陣可逆的是(A)．A.B.C．D．5.矩陣的秩是（B）．A.0B．1C．2D．3三、解答題１．計算(1)＝(2）(3）＝2．計算解=3.設(shè)矩陣，求。解由于所以4．設(shè)矩陣，擬定的值，使最小。解：所以當(dāng)時，秩最小為2。5．求矩陣的秩。答案:解：所以秩=2。6.求下列矩陣的逆矩陣：(１）答案解:所以。（２)A=．答案解：所以。7．設(shè)矩陣,求解矩陣方程.答案：四、證明題1.試證:若都與可互換,則，也與可互換。證明：∵，∴即，也與可互換。2.試證：對于任意方陣，，是對稱矩陣。證明:∵∴，是對稱矩陣。3.設(shè)均為階對稱矩陣，則對稱的充足必要條件是：。證明:充足性∵，,∴必要性∵,,∴即為對稱矩陣。４．設(shè)為階對稱矩陣，為階可逆矩陣，且，證明是對稱矩陣。證明:∵，∴即是對稱矩陣。作業(yè)（四）(一）填空題1．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)減少的.答案:2.函數(shù)的駐點是，極值點是,它是極值點.答案:，小3.設(shè)某商品的需求函數(shù)為,則需求彈性.答案：4.行列式.答案：45.設(shè)線性方程組，且,則時，方程組有唯一解.答案:（二）單項選擇題１．下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增長的是（B ）．A．sinxB.eｘＣ.x2?D．3–x2.已知需求函數(shù)，當(dāng)時,需求彈性為（C）．A．B.C．D.3.下列積分計算對的的是（A)．A.B.C．D．４.設(shè)線性方程組有無窮多解的充足必要條件是(D)．A．B.C．Ｄ．5.設(shè)線性方程組,則方程組有解的充足必要條件是（C).A．Ｂ．C.Ｄ．三、解答題1．求解下列可分離變量的微分方程:(1）答案:原方程變形為：分離變量得:兩邊積分得：原方程的通解為:(2)答案:分離變量得:兩邊積分得:原方程的通解為：2.求解下列一階線性微分方程：(１）答案:原方程的通解為：（２）答案:原方程的通解為：3.求解下列微分方程的初值問題:(1）,答案：原方程變形為：分離變量得：兩邊積分得:原方程的通解為：將代入上式得:則原方程的特解為:(2),答案:原方程變形為：原方程的通解為:將代入上式得：則原方程的特解為:4.求解下列線性方程組的一般解:（1）答案：原方程的系數(shù)矩陣變形過程為：由于秩()＝2＜n=4,所以原方程有無窮多解，其一般解為:（其中為自由未知量）。（２）答案:原方程的增廣矩陣變形過程為：由于秩()＝2<ｎ=4，所以原方程有無窮多解，其一般解為：(其中為自由未知量）。５．當(dāng)為什么值時，線性方程組有解，并求一般解。答案：原方程的增廣矩陣變形過程為：所以當(dāng)時,秩()＝2<n＝4,原方程有無窮多解，其一般解為:5．為什么值時,方程組答案：當(dāng)且時,方程組無解；當(dāng)時，方程組有唯一解;當(dāng)且時,方程組無窮多解。原方程的增廣矩陣變形過程為:討論:(1)當(dāng)為實數(shù)時，秩(）=3=n＝3，方程組有唯一解;(２)當(dāng)時,秩()=2＜n=3,方程組有無窮多解；(3)當(dāng)時,秩()=3≠秩（）=2，方程組無解；6.求解下列經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題:（1)設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個單位時的成本函數(shù)為:（萬元),求：①當(dāng)時的總成本、平均成本和邊際成本；②當(dāng)產(chǎn)量為多少時，平均成本最??？答案:①∵平均成本函數(shù)為：（萬元/單位)邊際成本為：∴當(dāng)時的總成本、平均成本和邊際成本分別為:（萬元/單位）（萬元/單位）②由平均成本函數(shù)求導(dǎo)得：令得唯一駐點(個）,(舍去)由實際問題可知，當(dāng)產(chǎn)量為20個時，平均成本最小。（2).某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品件時的總成本函數(shù)為（元），單位銷售價格為（元/件),問產(chǎn)量為多少時可使利潤達(dá)成最大?最大利潤是多少.答案：（2）解:由得收入函數(shù)得利潤函數(shù):令解得：唯一駐點所以,當(dāng)產(chǎn)量為250件時,利潤最大,最大利潤:(元)（3）投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬元),且邊際成本為(萬元/百臺)．試求產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時,可使平均成本達(dá)成最低．解:當(dāng)產(chǎn)量由４百臺增至6百臺時，總成本的增量為答案:①產(chǎn)量由4百臺增至６百臺時總成本的增量為(萬元)②成本函數(shù)為:又固定成本為36萬元，所以(萬元)平均成本函數(shù)為：(萬元/百臺）求平均成本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)得:令得駐點，(舍去)由實際問題可知，當(dāng)產(chǎn)量為6百臺時，可使平均