測(cè)量學(xué) 第七章 控制測(cè)量

第七章控制測(cè)量交通運(yùn)輸工程學(xué)院§7-1概述本章摘要：本章主要闡述小區(qū)域控制網(wǎng)建立的有關(guān)問(wèn)題。用導(dǎo)線測(cè)量和小三角測(cè)量建立小區(qū)域平面控制網(wǎng)的方法；用三、四等水準(zhǔn)測(cè)量和三角高程測(cè)量建立小區(qū)域高程控制網(wǎng)的方法；§7-1概述測(cè)量工作必須遵循“從整體到局部，由高級(jí)到低級(jí)，先控制后碎部”的原則。為此，必須首先建立控制網(wǎng)，然后根據(jù)控制網(wǎng)進(jìn)行碎部測(cè)量和測(cè)設(shè)。由在測(cè)區(qū)內(nèi)所選定的若干個(gè)控制點(diǎn)而構(gòu)成的幾何圖形，稱為控制網(wǎng)?？刂凭W(wǎng)分為平面控制網(wǎng)和高程控制網(wǎng)兩種。測(cè)定控制點(diǎn)平面位置（x、y）的工作，稱為平面控制測(cè)量。測(cè)定控制點(diǎn)高程（H）的工作，稱為高程控制測(cè)量。§7-1概述一、控制測(cè)量1、目的與作用建立測(cè)區(qū)統(tǒng)一的控制基準(zhǔn)控制誤差的積累便于開展細(xì)部測(cè)量工作2、有關(guān)名詞小地區(qū)（小區(qū)域）：不必考慮地球曲率對(duì)水平角和水平距離影響的范圍。控制點(diǎn)：具有精確可靠平面坐標(biāo)或高程的測(cè)量基準(zhǔn)點(diǎn)?？刂凭W(wǎng)：由控制點(diǎn)分布和測(cè)量方法決定所組成的圖形?？刂茰y(cè)量：為建立控制網(wǎng)所進(jìn)行的測(cè)量工作。§7-1概述一、控制測(cè)量3、控制測(cè)量分類按內(nèi)容分：

平面控制測(cè)量：測(cè)定各平面控制點(diǎn)的坐標(biāo)X、Y。高程控制測(cè)量：測(cè)定各高程控制點(diǎn)的高程H。按精度分：一等、二等、三等、四等；一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)按區(qū)域分：

國(guó)家控制測(cè)量、城市控制測(cè)量、小區(qū)域工程控制測(cè)量§7-1概述二、國(guó)家控制網(wǎng)平面：國(guó)家平面控制網(wǎng)由一、二、三、四等三角網(wǎng)組成。高程：國(guó)家高程控制網(wǎng)是由一、二、三、四等水準(zhǔn)網(wǎng)組成。國(guó)家控制網(wǎng)的特點(diǎn)：高級(jí)點(diǎn)逐級(jí)控制低級(jí)點(diǎn)。二等三角網(wǎng)一等三角網(wǎng)§7-2控制測(cè)量的等級(jí)與技術(shù)要求§7-2控制測(cè)量的等級(jí)與技術(shù)要求（略）圖根導(dǎo)線測(cè)量的主要技術(shù)要求表7-9邊長(zhǎng)測(cè)定方法測(cè)圖比例尺導(dǎo)線全長(zhǎng)(m)平均邊長(zhǎng)(m)測(cè)回?cái)?shù)測(cè)角中誤差(″)方位角閉合差(″)導(dǎo)線最大相對(duì)閉合差光電測(cè)距1:500≤75075≥1≤±20≤1/40001:1000≤15001501:2000≤3000300鋼尺量距1:500≤50050≥1≤±20≤1/20001:1000≤1000851:2000≤2000180§7-3導(dǎo)線測(cè)量導(dǎo)線測(cè)量是平面控制測(cè)量中的一種方法，主要用于隱蔽地區(qū)、帶狀地區(qū)、城建區(qū)、地下工程、公路、鐵路和水利等控制點(diǎn)的測(cè)量。重點(diǎn)：導(dǎo)線測(cè)量的布設(shè)形式導(dǎo)線測(cè)量的外業(yè)導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算中的基本公式閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算?！?-3導(dǎo)線測(cè)量將測(cè)區(qū)內(nèi)相鄰控制點(diǎn)連成直線而構(gòu)成的折線圖形，稱為導(dǎo)線。構(gòu)成導(dǎo)線的控制點(diǎn)，稱為導(dǎo)線點(diǎn)，折線邊稱為導(dǎo)線邊導(dǎo)線測(cè)量就是依次測(cè)定各導(dǎo)線邊的長(zhǎng)度和各轉(zhuǎn)折角；根據(jù)起算數(shù)據(jù)，推算各邊的坐標(biāo)方位角，從而求出各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)。一、導(dǎo)線測(cè)量的布設(shè)形式l．閉合導(dǎo)線2．附合導(dǎo)線3．支導(dǎo)線§7-3導(dǎo)線測(cè)量一、導(dǎo)線測(cè)量的布設(shè)形式1．閉合導(dǎo)線多用于面積較寬闊的獨(dú)立地區(qū)。A、B為已知點(diǎn)，1、2、3、4、5為新建導(dǎo)線點(diǎn)。已知數(shù)據(jù)：，XB

，YB觀測(cè)數(shù)據(jù)：連接角B；導(dǎo)線轉(zhuǎn)折角0

，1

，5；導(dǎo)線各邊長(zhǎng)SB1，S12，……，S51。AB12345B012345(XB,YB)SB1S12S23S34S45S51從一點(diǎn)出發(fā)，最后仍就回到這一點(diǎn)，組成一閉合多邊形。閉合導(dǎo)線多用在面積較寬闊的獨(dú)立地區(qū)作測(cè)圖控制。§7-3導(dǎo)線測(cè)量一、導(dǎo)線測(cè)量的布設(shè)形式2.附合導(dǎo)線多用于帶狀地區(qū)及公路、鐵路、水利等工程的勘測(cè)與施工。AB、CD為已知邊，點(diǎn)1、2、3、4為新建導(dǎo)線點(diǎn)。已知數(shù)據(jù)：AB,XB,YB；CD,XC,YC。觀測(cè)數(shù)據(jù)：連接角B

、C

；導(dǎo)線轉(zhuǎn)折角1,2,3,4；導(dǎo)線各邊長(zhǎng)SB1，S12，……，S4C。SB1S12S23S34S4CAB1234CDBC1234ABCD(XB,YB)(XC,YC)從一高級(jí)控制點(diǎn)出發(fā)，最后附合到另一高級(jí)控制點(diǎn)上。§7-3導(dǎo)線測(cè)量一、導(dǎo)線測(cè)量的布設(shè)形式3.支導(dǎo)線支導(dǎo)線的點(diǎn)數(shù)不宜超過(guò)2個(gè)，僅作補(bǔ)點(diǎn)使用。A、B為已知邊，點(diǎn)1、2為新建支導(dǎo)線點(diǎn)。已知數(shù)據(jù)：AB,XB,YB觀測(cè)數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)折角B,1

邊長(zhǎng)SB1，S12AB12SB1S12B1AB(XB,YB)從一控制點(diǎn)出發(fā)，既不閉合也不附合于已知控制點(diǎn)上?！?-3導(dǎo)線測(cè)量二、導(dǎo)線測(cè)量的外業(yè)1.踏勘選點(diǎn)及建立標(biāo)志：在現(xiàn)場(chǎng)選定控制點(diǎn)位置，建立標(biāo)志。（1）相鄰點(diǎn)間必須通視良好，地勢(shì)較平坦，便于測(cè)角和量距；（2）點(diǎn)位應(yīng)選在土質(zhì)堅(jiān)實(shí)處，便于保存標(biāo)志和安置儀器；（3）視野開闊，便于測(cè)圖或放樣；（4）導(dǎo)線各邊的長(zhǎng)度應(yīng)大致相等，除特殊條件外，導(dǎo)線邊長(zhǎng)一般在50～350m之間，平均邊長(zhǎng)符合的規(guī)定；（5）導(dǎo)線點(diǎn)應(yīng)有足夠的密度，分布較均勻。確定導(dǎo)線點(diǎn)位置后，應(yīng)在地上打入木樁，樁頂釘一小釘作為導(dǎo)線點(diǎn)的標(biāo)志。如導(dǎo)線點(diǎn)需長(zhǎng)期保存，可埋設(shè)水泥樁或石樁，樁頂刻鑿十字或嵌入鋸有十字的鋼筋作標(biāo)志?！?-3導(dǎo)線測(cè)量二、導(dǎo)線測(cè)量的外業(yè)2．量邊：測(cè)量各導(dǎo)線邊（新邊）的距離。導(dǎo)線邊長(zhǎng)一般用檢定過(guò)的鋼尺進(jìn)行往返丈量。丈量的相對(duì)誤差不應(yīng)超過(guò)規(guī)定。滿足要求時(shí)，取其平均值作為丈量的結(jié)果。往返丈量的相對(duì)中誤差一般不得超過(guò)1/2000，在特殊困難地區(qū)也不得超過(guò)1/1000§7-3導(dǎo)線測(cè)量二、導(dǎo)線測(cè)量的外業(yè)3．測(cè)角：觀測(cè)導(dǎo)線各轉(zhuǎn)折角。（1）導(dǎo)線的轉(zhuǎn)折角有左、右之分，在導(dǎo)線前進(jìn)方向左側(cè)的稱為左角，而右側(cè)的稱為右角。（2）附合導(dǎo)線應(yīng)統(tǒng)一觀測(cè)左角或右角（在公路測(cè)量中，一般是觀測(cè)右角）；對(duì)于閉合導(dǎo)線，則觀測(cè)內(nèi)角（當(dāng)采用順時(shí)針向編號(hào)時(shí)，閉合導(dǎo)線的右角即為內(nèi)角，逆時(shí)針?lè)较蚓幪?hào)時(shí)，則左角為內(nèi)角。）（3）導(dǎo)線的轉(zhuǎn)折角通常采用測(cè)回法進(jìn)行觀測(cè)。§7-3導(dǎo)線測(cè)量二、導(dǎo)線測(cè)量的外業(yè)3．測(cè)角：觀測(cè)導(dǎo)線各轉(zhuǎn)折角。左角§7-3導(dǎo)線測(cè)量二、導(dǎo)線測(cè)量的外業(yè)4．連測(cè)：觀測(cè)導(dǎo)線連接角和連接邊。（1）導(dǎo)線與高級(jí)控制網(wǎng)連測(cè)，必須觀測(cè)連接角βA、βC為連接角，DA1為連接邊，作為傳遞坐標(biāo)方位角和坐標(biāo)之用。（2）若附近無(wú)高級(jí)控制點(diǎn)，可用羅盤儀觀測(cè)導(dǎo)線起始邊的磁方位角，并假定起始點(diǎn)的坐標(biāo)作為起算數(shù)據(jù)?！?-3導(dǎo)線測(cè)量三、導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算中的基本公式1．坐標(biāo)方位角的推算α12為起始方位角，β2轉(zhuǎn)折角為右角，推算2~3邊的坐標(biāo)方位角為：§7-3導(dǎo)線測(cè)量三、導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算中的基本公式1．坐標(biāo)方位角的推算注意：若計(jì)算出的方位角>360°，則減去360°；若為負(fù)值，則加上360°?！?-3導(dǎo)線測(cè)量三、導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算中的基本公式2．坐標(biāo)正算由A、B兩點(diǎn)邊長(zhǎng)DAB和坐標(biāo)方位角αAB，計(jì)算坐標(biāo)增量。見圖有：§7-3導(dǎo)線測(cè)量三、導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算中的基本公式2．坐標(biāo)正算由A、B兩點(diǎn)邊長(zhǎng)DAB和坐標(biāo)方位角αAB，計(jì)算坐標(biāo)增量。見圖有：坐標(biāo)方位角和坐標(biāo)增量均帶有方向性，注意下標(biāo)的書寫。當(dāng)坐標(biāo)方位角位于不同象限時(shí)，坐標(biāo)增量不同；§7-3導(dǎo)線測(cè)量三、導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算中的基本公式3、坐標(biāo)反算公式由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)計(jì)算αAB、DAB§7-3導(dǎo)線測(cè)量三、導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算中的基本公式3、坐標(biāo)反算公式（2）計(jì)算：（3）根據(jù)ΔXAB、ΔYAB的正負(fù)號(hào)判斷αAB所在的象限。

αAB的具體計(jì)算方法如下：（1）計(jì)算：§7-3導(dǎo)線測(cè)量三、導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算中的基本公式3、坐標(biāo)反算公式§7-3導(dǎo)線測(cè)量三、導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算中的基本公式例1：已知交點(diǎn)坐標(biāo)：JD0(4282.590，6617.690)、JD1(3825.590，6823.010)、JD2(3365.160，7786.670)。計(jì)算方位角。解：（1）坐標(biāo)增量：Dx1=-457.000，Dy1=205.320；Dx2=-460.430，Dy2=963.660（2）計(jì)算間距（3）計(jì)算象限角、方位角：第Ⅱ象限，θ2=180°-R2=115°32′17″第Ⅱ象限，θ1=180°-R1=155°48′24″四、閉合導(dǎo)線平差計(jì)算步驟

1、繪制計(jì)算草圖，在圖上填寫已知數(shù)據(jù)和觀測(cè)數(shù)據(jù)。2、角度閉合差(angleclosingerror)的計(jì)算與調(diào)整。115.10100.09108.3294.3867.85A1234XA=536.27mYA=328.74mA1484318A12341122224970300105170610146241233006（1）計(jì)算角度閉合差：

=測(cè)-理

=測(cè)-(n-2)180（2）計(jì)算限差：§7-3導(dǎo)線測(cè)量多邊形內(nèi)角計(jì)算公式（3）若在限差內(nèi)，則平均分配原則，計(jì)算改正數(shù)：

115.10100.09108.3294.3867.85A1234XA=536.27mYA=328.74mA1484318A12341122224970300105170610146241233006（4）計(jì)算改正后新的角值：

§7-3導(dǎo)線測(cè)量3．推算各邊的坐標(biāo)方位角注意：計(jì)算時(shí)，根據(jù)角度取位的要求，改正數(shù)可湊整到1″、6″或10″。若不能均分，一般情況下，給短邊的夾角多分配一點(diǎn)，使各角改正數(shù)的總和與反號(hào)的閉合差相等，即(4)計(jì)算改正后新的角值：4．計(jì)算各邊的坐標(biāo)增量按新的角值，推算各邊坐標(biāo)方位角。按坐標(biāo)正算公式，計(jì)算各邊坐標(biāo)增量。115.10100.09108.3294.3867.85A1234XA=536.27mYA=328.74mA1484318A12341122224970300105170610146241233006（1）計(jì)算坐標(biāo)增量閉合差：導(dǎo)線全長(zhǎng)相對(duì)閉合差(relativelengthclosingerroroftraverse):

導(dǎo)線全長(zhǎng)閉合差:5．坐標(biāo)增量閉合差的計(jì)算與調(diào)整（2）分配坐標(biāo)增量閉合差。

若K<1/2000（圖根級(jí)），則將fx、fy以相反符號(hào)，按邊長(zhǎng)成正比分配到各坐標(biāo)增量上去。并計(jì)算改正后的坐標(biāo)增量。

115.10100.09108.3294.3867.85A1234XA=536.27mYA=328.74mA1484318A12341122224970300105170610146241233006115.10100.09108.3294.3867.85A1234XA=536.27mYA=328.74mA1484318A123411222249703001051706101462412330066、坐標(biāo)計(jì)算根據(jù)起始點(diǎn)的已知坐標(biāo)和經(jīng)改正的新的坐標(biāo)增量，來(lái)依次計(jì)算各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)?！?-3導(dǎo)線測(cè)量四、閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算1、繪制計(jì)算草圖，在圖上填寫已知數(shù)據(jù)和觀測(cè)數(shù)據(jù)。2．角度閉合差的計(jì)算與調(diào)整3．推算各邊的坐標(biāo)方位角4．計(jì)算各邊的坐標(biāo)增量5．坐標(biāo)增量閉合差的計(jì)算與調(diào)整6.各點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算小結(jié)：K=

=<D1400012000例題：閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算表點(diǎn)號(hào)轉(zhuǎn)折角

(右)

改正后轉(zhuǎn)折角

方向角

邊長(zhǎng)

D(米)

坐標(biāo)增量(米)XY改正后增量(米)XY坐標(biāo)(米)XY點(diǎn)號(hào)A1234A19703001051706101462412330061122224+12+12+12+12+12484318

1314006206224828436123410554

484318

485.47

+0.09

-0.08x=+0.09y=0.08=

x

+y=0.120225395900理=5400000=測(cè)理=60容=405=8954000009703121051718101463612330181122236115.10100.09108.3294.3867.58+75.93-66.54-97.04+23.80+63.94+86.50+74.77-48.13-91.33-21.89-2-2-2-2-1+2+2+2+1+1612.18545.62448.56472.34415.26490.05441.94350.621234A536.27536.27328.74328.74A+75.91-66.56-97.06+23.78+63.93+86.52+74.79-48.11-91.32-21.8800§7-3導(dǎo)線測(cè)量五、附合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算說(shuō)明：與閉合導(dǎo)線基本相同，以下是兩者的不同點(diǎn):1．角度閉合差的計(jì)算方法1：（1）計(jì)算方位角閉合差：（2）滿足精度要求，若觀測(cè)角為左角，則將fα反符號(hào)平均分配到各觀測(cè)角上；若觀測(cè)角為右角，則將fα同符號(hào)平均分配到各觀測(cè)角上?！?-3導(dǎo)線測(cè)量五、附合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算1．角度閉合差的計(jì)算………………從該式可以看出為什么左角反號(hào)分配，右角同號(hào)分配。當(dāng)左角時(shí)，>0,說(shuō)明觀測(cè)值偏大，應(yīng)加上一負(fù)值修正；右角同理。方法2(*)：

（1）計(jì)算角度閉合差：2、坐標(biāo)增量閉合差的計(jì)算（2）滿足精度要求，將fβ反符號(hào)平均分配到各觀測(cè)角上。右角：左角：

其中，的計(jì)算公式如下：例題：附合導(dǎo)線的計(jì)算124.08164.10208.5394.18147.44ABCDXB=1230.88YB=673.45XC=1845.69YC=1039.9843171241600180133617822301934400181130020454301803248B1234CAB567CD8(1)繪制計(jì)算草圖,在表內(nèi)填寫已知數(shù)據(jù)和觀測(cè)數(shù)據(jù)(2)角度閉合差的計(jì)算與調(diào)整(3)各邊方向角的推算(4)坐標(biāo)增量閉合差的計(jì)算與調(diào)整(5)推算各點(diǎn)坐標(biāo)。圖表：附合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算表點(diǎn)號(hào)轉(zhuǎn)折角

(右)

改正后轉(zhuǎn)折角

方位角

邊長(zhǎng)

D(米)

坐標(biāo)增量(米)XY改正后增量(米)XY坐標(biāo)(米)XY點(diǎn)號(hào)AB5678CD180133617822301934400181130020454301803248124.08164.10208.5394.18147.44B5678C1230.88673.451845.691039.98+8+8+8+8+8+81801344178223819344081811308204543818032561119011243171241600

43032844405030564229433444856+90.66+116.68+178.85+81.79+146.92+84.71+115.39+46.70+107.23+12.38738.33+614.90+366.41+614.81+366.53x=+0.09y=0.12=

x

+y=0.15022K=

=<D1490012000-2-2-2-1-2+2+3+3+2+2+12-9+90.64+116.66+178.83+81.78+146.90+84.73+115.42+107.26+46.72+12.40+614.81+366.531321.521438.181617.011698.79758.18873.60980.861027.5811190024理=11190112=測(cè)理=48容=406=98§7-5交會(huì)定點(diǎn)（略）§7-4三角測(cè)量（略）§7-7三、四等水準(zhǔn)測(cè)量三、四等水準(zhǔn)測(cè)量一般用于建立小地區(qū)測(cè)圖以及一般工程建設(shè)場(chǎng)地的高程首級(jí)控制。三、四等水準(zhǔn)點(diǎn)的高程應(yīng)從附近的一、二等水準(zhǔn)點(diǎn)引測(cè)；如在獨(dú)立地區(qū)，可采用閉合水準(zhǔn)路線；三、四等水準(zhǔn)點(diǎn)一般須長(zhǎng)期保存，點(diǎn)位須建立在穩(wěn)固處。三、四等水準(zhǔn)路線的布設(shè)，在加密國(guó)家控制點(diǎn)時(shí)，多布設(shè)為附合水準(zhǔn)路線，結(jié)點(diǎn)網(wǎng)的形式；在獨(dú)立測(cè)區(qū)作為首級(jí)高程控制時(shí)，應(yīng)布設(shè)成閉合水準(zhǔn)路線形式；而在山區(qū)、帶狀工程測(cè)區(qū)，可布設(shè)為水準(zhǔn)支線.精度技術(shù)要求：

表一：三、四等水準(zhǔn)測(cè)量測(cè)站技術(shù)要求

等級(jí)視線長(zhǎng)度(m)前、后視距離差(m)前、后視距離累積差(m)紅、黑面讀數(shù)差(mm)紅、黑面高差之差(mm)三等

≤65≤3≤6≤2≤3四等

≤80≤5≤10≤3≤5表二：三、四等水準(zhǔn)測(cè)量主要技術(shù)要求等級(jí)每公里高附合路水準(zhǔn)儀往返測(cè)高附合路線或差中誤差線長(zhǎng)度級(jí)別差不符值環(huán)線閉合差

(mm)(km)(mm)(mm)三等

645S1或S312R±12L或4

n四等1015S1或S320R±20L或6n注：R為測(cè)段的長(zhǎng)度；L為附合路線的長(zhǎng)度，均以km為單位。1、每站觀測(cè)程序（見圖）（1）順序：“后前前后（黑黑紅紅）”；一般一對(duì)尺子交替使用。（2）讀數(shù)：黑面“三絲法”（上、下、中絲）讀數(shù)，紅面僅讀中絲。

后視(黑面)

上絲讀數(shù)，下絲讀數(shù)，中絲讀數(shù)前視(黑面)

上絲讀數(shù)，下絲讀數(shù)，中絲讀數(shù)前視(紅面)

中絲讀數(shù)后視(紅面)

中絲讀數(shù)后視尺前視尺1．測(cè)站觀測(cè)程序視線水平時(shí)的視距公式水平距離公式:高差公式:nl§7-7三、四等水準(zhǔn)測(cè)量三、四等水準(zhǔn)測(cè)量記錄、計(jì)算表（雙面尺法）

三、四等水準(zhǔn)測(cè)量記錄（雙面尺法）（9）（10）后-前（15）（16）（17）（18）37.437.6后-前+0.8335.239-0.175+1+0.8325+1下絲下絲后尺前尺上絲上絲測(cè)站編號(hào)點(diǎn)號(hào)后視距前視距視距差d(m)Σd(m)方向及尺號(hào)水準(zhǔn)尺讀數(shù)（m）K+黑-紅平均高差（m）備注黑面紅面（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（11）（12）后前（14）（13）K為尺常數(shù)：K105=4.787K106=4.68712BM.1-ZD.1ZD.1-ZD.21.5710.739后105前1061.1970.363-0.2-0.21.3846.17100.551-1+0.9322.1212.196后105前1061.7471.82137.437.5-0.1-0.3后-前1.9346.62102.0086.796-0.074-1-0.0745§7-7三、四等水準(zhǔn)測(cè)量2．計(jì)算與校核（1）視距計(jì)算后視距離（9）=100[（1）-（2）]前視距離（10）=100[（4）-（5）]前后視距差值（11）=（9）-（10），此值應(yīng)符合表7-19的要求。視距差累積值（12）=前站（12）+本站（11），其值應(yīng)符合表7-19的要求?！?-7三、四等水準(zhǔn)測(cè)量2．計(jì)算與校核（2）高差計(jì)算前視黑、紅讀數(shù)差：（13）=K106+（6）-（7）后視黑、紅讀數(shù)差：（14）=K105+（3）-（8）黑面高差：（15）=（3）-（6）