計算機(jī)控制系統(tǒng)-ch5-計算機(jī)控制系統(tǒng)的經(jīng)典設(shè)計方法

計算機(jī)控制系統(tǒng)第五章計算機(jī)控制系統(tǒng)的經(jīng)典設(shè)計方法2023/2/6主要內(nèi)容1.連續(xù)域—離散化設(shè)計2.數(shù)字PID控制器設(shè)計3.控制系統(tǒng)z平面設(shè)計性能指標(biāo)要求4.z平面根軌跡設(shè)計5.w’變換及頻率域設(shè)計6.補(bǔ)充內(nèi)容1.連續(xù)域—離散化設(shè)計1.1設(shè)計原理和步驟實質(zhì)是將數(shù)字控制器部分看成是一個整體，其輸入和輸出都是模擬量，因而可等效為連續(xù)傳遞函數(shù)De(s)。A/D輸出與輸入關(guān)系：系統(tǒng)低通且采樣頻率較高D/A的頻率特性：計算機(jī)實現(xiàn)算法D(z)的頻域表示：4等效連續(xù)傳遞函數(shù)設(shè)計時常近似為：設(shè)計步驟：第1步：根據(jù)系統(tǒng)的性能指標(biāo)（頻帶寬度），選擇采樣頻率，并設(shè)計抗混疊前置濾波器。第2步：考慮ZOH的相位滯后，根據(jù)系統(tǒng)的性能指標(biāo)和連續(xù)域設(shè)計方法，設(shè)計數(shù)字控制算法等效傳遞函數(shù)Ddc(s)。第3步：選擇合適的離散化方法，將Ddc(s)離散化，獲得脈沖傳遞函數(shù)D(z)，使兩者性能盡量等效。第4步：檢驗計算機(jī)控制系統(tǒng)閉環(huán)性能。若滿足指標(biāo)要求，進(jìn)行下一步；否則，重新進(jìn)行設(shè)計。改進(jìn)設(shè)計的途徑有：選擇更合適的離散化方法。提高采樣頻率。修正連續(xù)域設(shè)計，如增加穩(wěn)定裕度指標(biāo)等。第5步：將D(z)變?yōu)閿?shù)字算法，在計算機(jī)上編程實現(xiàn)。1.2各種離散化方法最常用的表征控制器特性的主要指標(biāo)：零極點個數(shù)；系統(tǒng)的頻帶；穩(wěn)態(tài)增益；相位及幅值裕度；階躍響應(yīng)或脈沖響應(yīng)形狀；頻率響應(yīng)特性。等效離散D(z)D(s)數(shù)值積分法（置換法）一階向后差法一階向前差法雙線性變換法及修正雙線性變換法零極點匹配法保持器等價法z變換法(脈沖響應(yīng)不變法)離散化方法實質(zhì)就是根據(jù)連續(xù)傳遞函數(shù)D(s)的求解近似的離散傳遞函數(shù)D(z)1.一階向后差分法

離散化公式實質(zhì)是將連續(xù)域中的微分用一階向后差分替換．矩形積分法，即以矩形面積近似代替積分，矩形面積是Te(k)。

s與z之間的變換關(guān)系s平面與z平面的映射關(guān)系：當(dāng)=0（s平面虛軸），s平面虛軸映射到z平面為該小圓的圓周。當(dāng)>0（s右半平面），映射到z平面為上述小圓的外部。當(dāng)<0（s左半平面），映射到z平面為上述小圓的內(nèi)部。主要特點：若D(s)穩(wěn)定，則D(z)一定穩(wěn)定。變換前后，穩(wěn)態(tài)增益不變。離散后控制器的時間響應(yīng)與頻率響應(yīng)，與連續(xù)控制器相比有相當(dāng)大的畸變。變換較為方便。采樣周期較大時，這種變換的映射關(guān)系畸變較為嚴(yán)重，變換精度較低，工程應(yīng)用受到限制。例1已知，試用一階向后差分法離散化。解：

2.一階向前差分法(1)離散化公式實質(zhì)：將連續(xù)域中的微分用一階向前差分替換做z變換，得s與z之間的變換關(guān)系比較主要特點s平面與z平面映射關(guān)系若D(s)穩(wěn)定，則D(z)不一定穩(wěn)定[改進(jìn)方法是適當(dāng)減少采樣周期T]。由于這種變換的映射關(guān)系畸變嚴(yán)重，不能保證D(z)一定穩(wěn)定，或者如要保證穩(wěn)定，要求采樣周期較小，所以應(yīng)用較少。向前差分法的映射關(guān)系圖平移放大關(guān)系3.雙線性變換法(突斯汀-Tustin變換)相當(dāng)于數(shù)學(xué)的梯形積分法，即以梯形面積近似代替積分

s與z之間的變換關(guān)系

離散化公式s平面與z平面的映射關(guān)系：當(dāng)=0（s平面虛軸)映射為z平面的單位圓周。當(dāng)>0（s右半平面），映射到z平面單位圓外。當(dāng)<0（s左半平面），映射到z平面單位圓內(nèi)。主要特點：若D(s)穩(wěn)定，則D(z)一定穩(wěn)定。變換前后，穩(wěn)態(tài)增益不變。雙線性變換的一對一映射，保證了離散頻率特性不產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象，但產(chǎn)生了頻率畸變。該方法使用方便，且有一定的精度和前述一些好的特性，工程上應(yīng)用較為普遍。這種方法的主要缺點是高頻特性失真嚴(yán)重（畸變），主要用于低通環(huán)節(jié)的離散化，不宜用于高通環(huán)節(jié)的離散化。當(dāng)采樣頻率較高足夠小

例2已知連續(xù)控制器傳遞函數(shù)，試用雙線性變換法離散化。解：4.修正雙線性變換離散化方法1是設(shè)計者選定的特征角頻率依據(jù)連續(xù)域與雙線性變換后頻率的非線性關(guān)系，首先修正原連續(xù)域傳遞函數(shù)，然后再進(jìn)行雙線性變換的結(jié)果。主要特性本質(zhì)上仍為雙線性變換法，因此具有雙線性變換法的各種特性。但由于采用了頻率預(yù)修正，故可以保證在w1處連續(xù)頻率特性與離散后頻率特性相等，即滿足主要用于原連續(xù)控制器在某些特征頻率處要求離散后頻率特性保持不變的場合。5.零極點匹配法離散化公式特點零、極點分別按匹配。若分子階次m小于分母階次n，離散變換時，在D(z)分子上加(z+1)n-m因子。確定D(z)的增益k1的有三種方法：--按右式來匹配--若D(s)分子有s因子，可依高頻段增益相等原則確定增益，即主要特點：零極點匹配法要求對D(s)分解為極零點形式，且需要進(jìn)行穩(wěn)態(tài)增益匹配，因此工程上應(yīng)用不方便。由于該變換是基于z變換進(jìn)行的，所以可以保證D(s)穩(wěn)定，D(z)一定穩(wěn)定。當(dāng)D(s)分子階次比分母低時，在D(z)分子上匹配有(z+1)因子，可獲得雙線性變換的效果，即可防止頻率混疊。6.其他離散方法(1)z變換法（脈沖響應(yīng)不變法） 這種方法可以保證連續(xù)與離散環(huán)節(jié)脈沖響應(yīng)相同，但由于z變換比較麻煩，多個環(huán)節(jié)串聯(lián)時無法單獨變換以及產(chǎn)生頻率混疊和其他特性變化較大，所以應(yīng)用較少。(2)帶零階保持器z變換法（階躍響應(yīng)不變法） 零階保持器是假想的，沒有物理的零階保持器：保證連續(xù)與離散環(huán)節(jié)階躍響應(yīng)相同：具有z變換法的一系列缺點，應(yīng)用亦較少。各種離散化方法的比較等效的離散控制器的暫態(tài)特性和頻率特性與連續(xù)控制器相應(yīng)特性相比均有畸變，沒有一個能夠完全逼真?；兂潭扰c采樣頻率、截止頻率、系統(tǒng)的最高頻率有關(guān)。如采樣頻率相對系統(tǒng)截止頻率或最高頻率取得較高，如大于4~10倍以上，通常各種離散方法都能獲得較好的逼真度。在獲得滿意的連續(xù)域控制器后，交替試驗幾種等效離散控制器，只有全部計算機(jī)仿真結(jié)果都滿意時，設(shè)計才算完成。由于雙線性變換法、預(yù)修正雙線性變換法及零極點匹配法具有較好的特性，通常會給出滿意的結(jié)果，所以在設(shè)計時應(yīng)當(dāng)是首先選用的。

2.數(shù)字PID控制器設(shè)計PID的引入由于工業(yè)上許多被控對象很難得到精確的傳遞函數(shù)G(s)，因此控制器D(s)也很難根據(jù)G(s)求出。通過實際經(jīng)驗和理論分析，人們發(fā)現(xiàn)基于偏差的PID（比例-Proportional、積分-Integral、微分-Differential）控制器對相當(dāng)多的工業(yè)對象進(jìn)行控制時能得到較滿意的結(jié)果。PID控制是控制系統(tǒng)中應(yīng)用最廣泛的一種控制規(guī)律。在現(xiàn)代計算機(jī)控制系統(tǒng)中，PID控制算法將由計算機(jī)軟件實現(xiàn)。由于計算機(jī)軟件的靈活性，利用計算機(jī)實現(xiàn)PID控制具有許多優(yōu)點。

PID控制器的基本功能常規(guī)的PID控制器控制律（微分描述）為：Kp為比例系數(shù)、Ti為積分時間常數(shù)、Td為微分時間常數(shù)。PID控制可以綜合調(diào)節(jié)系統(tǒng)的動靜態(tài)指標(biāo)，是一個比較容易獲得的控制律。對上式拉氏變換后可得：PID控制調(diào)整的主要參數(shù)就是Kp、Ti和Td。PID參數(shù)對控制系統(tǒng)性能的影響由于P控制和PD控制不能消除穩(wěn)態(tài)誤差，因此工業(yè)上最常用的是PI和PID控制。參數(shù)利弊Kp提高系統(tǒng)的靈敏度、加快調(diào)節(jié)速度、減小穩(wěn)態(tài)誤差。Kp過大易引起系統(tǒng)振蕩，造成不穩(wěn)定。Ti減小Ti可以消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。如果Ti過小則系統(tǒng)易振蕩，Ti如太大則過渡過程時間長Td增大Td可以加快系統(tǒng)響應(yīng)，減小超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間。如果Td過大會引起系統(tǒng)不穩(wěn)定，且系統(tǒng)受干擾的影響增加。kT均用k簡化表示2.1數(shù)字PID基本算法1.模擬PID控制算法的離散化數(shù)字PID控制器是在模擬PID控制器的基礎(chǔ)上，通過數(shù)據(jù)采樣、數(shù)字運算來實現(xiàn)的控制器。2.兩種算法位置式算法特點：積分項累加誤差，隨著時間的增加占用內(nèi)存較多。安全性較差，如計算機(jī)出現(xiàn)故障，u(k)的大幅度變化會引起執(zhí)行機(jī)構(gòu)位置的突變。增量式算法特點：較為安全。一旦計算機(jī)出現(xiàn)故障，輸出控制指令為零，執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置（如閥門的開度）仍可保持前一步的位置，不會給被控對象帶來較大的擾動。計算時不需進(jìn)行累加，僅需最近幾次誤差的采樣值。僅對應(yīng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)（如閥門）位置的改變量兩種PID算法的關(guān)系：——用增量式PID表示的位置式PID算法注意：

位置式PID算法和增量式PID算法是PID算法的兩種表現(xiàn)形式，選擇何種形式必須考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)的特性，如果執(zhí)行機(jī)構(gòu)帶有積分性質(zhì)，則選擇增量式；若執(zhí)行機(jī)構(gòu)沒有積分性質(zhì)，則選擇位置式。PID計算機(jī)控制系統(tǒng)2.2數(shù)字PID控制算法改進(jìn)系統(tǒng)出現(xiàn)較大的偏差時，經(jīng)過PID算法中積分項的積累后，使控制作用u(k)很大，甚至超過執(zhí)行機(jī)構(gòu)由機(jī)械或物理性能所確定的極限，控制量達(dá)到了飽和。此時閉環(huán)控制系統(tǒng)相當(dāng)于被斷開。積分器輸出可能達(dá)到非常大的數(shù)值。當(dāng)誤差最終被減小下來時，可能要花相當(dāng)長的時間積分項才能回到正常值。此時最明顯的結(jié)果是，系統(tǒng)超調(diào)增大，響應(yīng)延遲?！岢霾捎每癸柡头e分的PID算式。

1.抗積分飽和算法—當(dāng)控制量達(dá)到飽和后，閉環(huán)控制系統(tǒng)相當(dāng)于被斷開。

小信號控制下，積分器沒有飽和的響應(yīng)曲線。

控制飽和值不變，但系統(tǒng)給定值加大，使控制作用出現(xiàn)飽和時的仿真曲線

在同樣給定值時，控制作用沒有飽和限制時的仿真曲線。1）積分分離法系統(tǒng)加入積分控制的主要作用—提高穩(wěn)態(tài)精度，減少或消除誤差。積分分離法的基本控制思想是：當(dāng)偏差大于某個規(guī)定的門限值時，取消積分作用；只有當(dāng)誤差小于規(guī)定門限值時才引入積分作用，以消除穩(wěn)態(tài)誤差。某個規(guī)定的門限值；當(dāng)e(k)>，=0（即取消積分）；當(dāng)誤差e(k)<=，=1（即引入積分）無積分分離的響應(yīng)曲線有積分分離的響應(yīng)曲線2）變速積分離法（遇限削弱積分法）變速積分分離法的基本控制思想是：給偏差界定兩個閾值A(chǔ)和B，且A<B，當(dāng)偏差大于B時，取消積分作用，當(dāng)偏差小于A時，積分全部起作用，但偏差介于A、B之間時，積分部分起作用。某個規(guī)定的門限值A(chǔ)、B；

當(dāng)e(k)>B，=0（即取消積分）；當(dāng)誤差e(k)<=A，=1（即引入積分）；當(dāng)A<=e(k)<B，取值在0~1之間(即積分部分起作用)3）抗飽和積分法（飽和停止積分法）抗飽和積分法的基本控制思想是：當(dāng)控制作用達(dá)到飽和時，停止積分器積分，而控制器輸出未飽和時，積分器仍正常積分。設(shè)輸出的最大值為umax；，=0不進(jìn)行積分運算；，=1進(jìn)行積分運算。簡單易行，但不如上一種方法容易使系統(tǒng)退出飽和。4）反饋抑制積分飽和法：基本思想：測量執(zhí)行機(jī)構(gòu)的輸入與輸出，并形成誤差es，將該信號經(jīng)過增益1/Tt反饋至積分器輸入端，降低積分器輸出。當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)未飽和時，es=0；當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和時，附加反饋通道使誤差信號es趨于零，使控制器輸出處于飽和極限。系統(tǒng)可以測量執(zhí)行機(jī)構(gòu)的輸出。若無法測量執(zhí)行機(jī)構(gòu)的輸出，可以在執(zhí)行機(jī)構(gòu)之前加入執(zhí)行機(jī)構(gòu)帶飽和限幅的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型，利用該模型形成誤差es，并構(gòu)成附加反饋通道。

2.數(shù)字PID控制算法微分項的改進(jìn)

引入微分改善了系統(tǒng)的動態(tài)特性，但由于微分放大噪聲的作用，也極易引進(jìn)高頻干擾。1)不完全微分的PID算式采用帶慣性環(huán)節(jié)的實際微分器。差分近似代替微分

不完全微分PID與基本PID控制作用比較：在e(k)發(fā)生階躍突變時，完全微分作用僅在控制作用發(fā)生的一個周期內(nèi)起作用；不完全微分作用則是按指數(shù)規(guī)律逐漸衰減到零，且第一個周期的微分作用減弱。不完全微分PID位置算法2)微分先行PID微分先行是指把微分運算放在最前面，后面再緊跟比例和積分運算。對偏差值微分對輸出量c(t)微分這種結(jié)構(gòu)適用于給定值頻繁升降的場合，可以避免因輸入變動而在輸出上產(chǎn)生躍變2.3PID調(diào)節(jié)參數(shù)的整定一個數(shù)字PID控制必須選擇幾個主要參數(shù)，如Kp

、Td

、Ti以及采樣周期T等。已知被控對象的數(shù)學(xué)模型，可以通過理論分析和數(shù)學(xué)仿真來初步確定。工業(yè)上被控過程數(shù)學(xué)模型難以準(zhǔn)確知道，多采用現(xiàn)場實驗整定PID參數(shù)的方法。一般仍襲用連續(xù)PID控制的參數(shù)整定方法。1.擴(kuò)充臨界比例度法對連續(xù)系統(tǒng)臨界比例度法的擴(kuò)充，適用于具有自平衡能力的被控對象。具體步驟：選擇一個足夠短的采樣周期T，通常可選擇采樣周期為被控對象純滯后時間的1/10。用選定的T使系統(tǒng)工作。這時，去掉積分作用和微分作用，只保留比例作用。逐漸減小比例度δ(=1/Kp)，直到系統(tǒng)發(fā)生持續(xù)等幅振蕩。記下此時的臨界比例度δ及臨界振蕩周期Tk

(即振蕩波形的兩個波峰之間的時間)。選擇控制度控制度=根據(jù)選定的控制度，查表，求得T、Kp、Ti、Td的值。投入在線運行，觀察效果。如性能不滿意，根據(jù)經(jīng)驗和對各控制項作用的理解，進(jìn)一步調(diào)節(jié)參數(shù)，直到滿意為止?？刂贫瓤刂埔?guī)律T/TkKP/Kk

TI/TkTD/Tk1.05PIPID0.030.0140.530.630.880.49—0.141.20PIPID0.050.0430.490.470.910.47—0.161.50PIPID0.140.090.420.340.990.43—0.202.0PIPID0.220.160.360.271.050.40—0.222.擴(kuò)充階躍響應(yīng)曲線法具體步驟：數(shù)字控制器不接入系統(tǒng)，將被控對象的被控制量調(diào)到給定值附近，并使其穩(wěn)定下來，然后測出對象的單位階躍響應(yīng)曲線。在對象響應(yīng)曲線的拐點處作一切線，求出τ和Tm以及比值Tm/τ

。選擇控制度。查表即可求得數(shù)字控制器的Kp、Ti、Td及采樣周期T?？刂贫瓤刂埔?guī)律T/τKP/

Tm/τTI/τTD/τ1.05PIPID0.100.050.841.153.42.0—0.451.20PIPID0.200.160.781.03.61.9—0.551.50PIPID0.50.340.680.853.91.62—0.652.0PIPID0.800.600.570.604.21.50—0.82擴(kuò)充階躍響應(yīng)曲線法PID參數(shù)

3.試湊法確定PID參數(shù)試湊調(diào)整時，應(yīng)根據(jù)PID每項對控制性能的影響趨勢，反復(fù)調(diào)整Kp、Ti和Td參數(shù)的大小。整定步驟：首先只整定比例部分。比例系數(shù)Kp由小變大，觀察相應(yīng)的系統(tǒng)響應(yīng)，直到得到反應(yīng)快、超調(diào)小的響應(yīng)曲線。系統(tǒng)若無靜差或靜差已小到允許范圍內(nèi)，并且響應(yīng)效果良好，那么只需用比例調(diào)節(jié)器即可。若穩(wěn)態(tài)誤差不能滿足要求，則加入積分控制。整定時先置積分時間Ti為一較大值，并將經(jīng)第1步整定得到的Kp減小些，然后減小Ti，使系統(tǒng)在保持良好動態(tài)響應(yīng)的情況下，消除穩(wěn)態(tài)誤差。若使用PI調(diào)節(jié)器消除了穩(wěn)態(tài)誤差，但動態(tài)過程仍不能滿意，則可加入微分環(huán)節(jié)。在第2步整定的基礎(chǔ)上，逐步增大Td，同時相應(yīng)地改變Kp和Ti，逐步試湊以獲得滿意的調(diào)節(jié)效果。純滯后問題的提出工業(yè)控制過程中，大多數(shù)被控對象含有較大的純滯后，使系統(tǒng)穩(wěn)定性降低，動態(tài)性能變壞，容易引起超調(diào)和持續(xù)的振蕩。補(bǔ)充：3.Smith預(yù)測補(bǔ)償控制測厚儀厚度自動控制系統(tǒng)測厚儀厚度自動控制系統(tǒng)Smith預(yù)估控制設(shè)計原理——把純滯后環(huán)節(jié)置于反饋通道之外系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)特征方程為：時滯環(huán)節(jié)的相頻特性為：因此，系統(tǒng)純滯后大時，系統(tǒng)性能變差，甚至不穩(wěn)定。Smith預(yù)估方案為了補(bǔ)償被控對象的純滯后時間的影響，引入一個與被控對象的補(bǔ)倘器DB(s),使得由Wp(s)與DB(s)構(gòu)成的廣義對象不再有純滯后。經(jīng)過補(bǔ)償后控制器U(s)與反饋量之間的關(guān)系為如果DB(s)能夠完全補(bǔ)償被控對象的純滯后影響，則故有系統(tǒng)特征方程變?yōu)椋禾卣鞣匠讨袩o時滯環(huán)節(jié)存在。數(shù)字Smith預(yù)估控制系統(tǒng)的設(shè)計純滯后補(bǔ)償控制系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：間接法將數(shù)字控制器部分看成是一個整體，其輸入和輸出都是模擬量，因而可等效為連續(xù)傳遞函數(shù)De(s)。間接法缺點：系統(tǒng)的動態(tài)性能與采樣周期的選擇關(guān)系極大，若采樣周期取得較大（離散后嚴(yán)重失真）或者對控制質(zhì)量要求較高以及用一臺計算機(jī)實現(xiàn)多回路控制時，很難滿足要求。導(dǎo)入De(s)G(s)+_r(t)c(t)直接根據(jù)離散系統(tǒng)理論在離散域來設(shè)計數(shù)字控制器（Z域直接設(shè)計法）D(z)G(z)+_R(Z)E(z)Y(z)U(z)4.z平面根軌跡設(shè)計4.1z平面根軌跡

系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳函D(z)為數(shù)字控制器G(z)為廣義被控對象閉環(huán)系統(tǒng)特征方程連續(xù)系統(tǒng)閉環(huán)特征方程結(jié)論：離散系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程形式完全一樣。連續(xù)系統(tǒng)中根軌跡的定義及繪制法則，在z域完全適用.

Z平面根軌跡應(yīng)相對于單位圓來分析離散系統(tǒng)中根軌跡的繪制法則根軌跡方程開環(huán)傳遞函數(shù)

z平面根軌跡的特殊性：z平面極點的密集度很高，在用根軌跡分析系統(tǒng)性能時，要求根軌跡的計算精度較高。z平面的臨界放大系數(shù)由根軌跡與單位圓的交點求得。離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)的零點多于相應(yīng)的連續(xù)系統(tǒng)，只考慮閉環(huán)極點位置對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響是不夠的，還需考慮零點對動態(tài)響應(yīng)的影響。4.2z平面根軌跡設(shè)計方法根軌跡法實質(zhì)上是一種閉環(huán)極點的配置技術(shù)，即通過反復(fù)試湊，設(shè)計控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，使整個閉環(huán)系統(tǒng)的主導(dǎo)極點配置在期望的位置上。1.設(shè)計步驟(1)根據(jù)給定的時域指標(biāo)，在z平面畫出期望極點的允許范圍。(2)設(shè)計數(shù)字控制器D(z)。先求出廣義對象脈沖傳遞函數(shù)然后確定控制器D(z)的結(jié)構(gòu)形式若要求數(shù)字控制器不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，則要求：（3）進(jìn)行數(shù)字仿真研究，檢驗閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)。（4）在計算機(jī)上編程實現(xiàn)D(z)算法。常用控制器有一階相位超前及相位滯后環(huán)節(jié)：采用一階控制器的設(shè)計流程(1)穩(wěn)定性要求(2)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性的要求：主要以系統(tǒng)在一定指令信號及干擾信號作用下穩(wěn)態(tài)誤差的大小來衡量。影響穩(wěn)態(tài)誤差的主要因素是系統(tǒng)的類型及開環(huán)放大系數(shù)。(3)系統(tǒng)動態(tài)特性要求：主要以系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的上升時間、峰值時間、超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間來表示。任意高階系統(tǒng)動態(tài)指標(biāo)是由系統(tǒng)的零極點分布決定的，并且很難計算。但在很多情況下，高階系統(tǒng)中都有一對主導(dǎo)極點，這時可把高階系統(tǒng)近似看作二階系統(tǒng)來研究。時域性能指標(biāo)要求動態(tài)指標(biāo)的求取動態(tài)指標(biāo)如下：超調(diào)量上升時間峰值時間調(diào)節(jié)時間（5%誤差帶）

特征根為實部和虛部的絕對值單位階躍響應(yīng)1.等阻尼線---對數(shù)螺旋線 根據(jù)超調(diào)量確定阻尼比。在s平面等阻尼比的特征根根軌跡是從原點出發(fā)的射線，映射到Z平面為對數(shù)螺旋線2.等Re(s)線---同心圓 根據(jù)調(diào)節(jié)時間可得Re(s)>=3.5/ts,映射到Z平面，特征根的模滿足：R<=e-TRe(s)3.等Im(s)線---過原點射線 根據(jù)調(diào)節(jié)時間或峰值時間可得Im(s)=pi/tp，映射射到Z平面特征根的相角=TIm(s)是過原點的射線 主導(dǎo)極點位置確定：極點位于以上3條軌跡包圍的區(qū)域內(nèi)，則可以滿足給定的動態(tài)性能指標(biāo)例：設(shè)計算機(jī)控制系統(tǒng)要求系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)為：超調(diào)量σ%≤17%；調(diào)節(jié)時間ts≤2.3s；上升時間tr

≤1.7s；試確定Z域主導(dǎo)極點的位置（T=0.5s）

解：由及σ%≤17%，可求得 由以及ts≤2.3s求解出Re(s)≥1.52，代入

即

由及求解出Im(s)≥1.232代入2.設(shè)計舉例——天線伺服系統(tǒng)離散域根軌跡設(shè)計系統(tǒng)設(shè)計指標(biāo)（設(shè)采樣周期T=0.1s）超調(diào)量σ%=15%；上升時間tr≤0.55s；(1)設(shè)計指標(biāo)與z平面期望極點位置根據(jù)設(shè)計指標(biāo)計算得：z域同心圓半徑r≤0.5z域射線調(diào)節(jié)時間ts≤1s；靜態(tài)速度誤差Kv≥5。(2)設(shè)計數(shù)字控制器D(z)Matlab指令num=[20];den=[1100];[n,d]=c2dm(num,den,0.1,'zoh')n=[00.07360.0528]d=[1.0000-1.36790.3679]先可取控制器為純比例環(huán)節(jié)繪制系統(tǒng)的根軌跡結(jié)論:根軌跡沒有進(jìn)入期望極點范圍改進(jìn)控制器D(z)的設(shè)計采用零極對消法，選用得到：系統(tǒng)的根軌跡利用Matlab指令[K,pole]=rlocfind(num,den)，可在選定極點位置后自動計算得：

滿足性能指標(biāo)要求希望極點：根軌跡增益控制器增益控制器傳函系統(tǒng)靜態(tài)速度誤差系數(shù)(3)系統(tǒng)時域仿真結(jié)論：該系統(tǒng)較好地滿足了給定的時域動態(tài)性能要求。5.1頻域性能指標(biāo)要求1.開環(huán)頻率特性低頻段的形狀：低頻段的形狀及幅值大小充分反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性。2.開環(huán)頻率特性中頻段的形狀：主要反映系統(tǒng)動態(tài)特性要求。通常以開環(huán)系統(tǒng)的截止頻率、相位穩(wěn)定裕度、幅值穩(wěn)定裕度以及在附近幅頻特性的斜率要求來描述。3.開環(huán)頻率特性高頻段的形狀：主要反映系統(tǒng)抑制高頻噪聲的能力，通常要求開環(huán)頻率特性高頻段幅值衰減要多、要快。5.w’變換及頻率域設(shè)計鑒于離散系統(tǒng)頻率特性的特點(即，頻率特性不是的有理函數(shù))，無法方便利用典型環(huán)節(jié)作Bode圖。因此，頻率域設(shè)計時，并不直接利用z平面的頻率特性，而是將其變換到其他更有利的平面上進(jìn)行，這時相關(guān)的性能要求也應(yīng)進(jìn)行變換。5.w’變換及頻率域設(shè)計5.w’變換及頻率域設(shè)計5.2w′變換1.定義2.w‘變換主要特性(1)映射關(guān)系(S域到w’域)w′變換w′反變換(2)s域和w'域頻率對應(yīng)關(guān)系s域和z域的頻率都用ω來表示，是系統(tǒng)的真實頻率，變換至w'域后得到的頻率為虛擬頻率，以ν表示。(3)w'域傳遞函數(shù)與z傳遞函數(shù)的關(guān)系結(jié)論：如果(n+k)>m，則變換后分子填加有新的零點w'傳遞函數(shù)是w'的有理分式函數(shù)，故G(jv)是虛擬頻率v的有理分式函數(shù)。分子分母一般是同階的。變換前后穩(wěn)態(tài)增益不變。(4)s域和w’域傳遞函數(shù)的關(guān)系當(dāng)采樣周期T減小時，復(fù)變量w’近似等于復(fù)變量s；

傳遞函數(shù)G(s)與G(w’)的相似性；G(s)與G(w’)穩(wěn)態(tài)增益維持不變。若a=5，T=0.1s，則有因為帶ZOH的z變換與雙線性變換都能維持穩(wěn)態(tài)增益的不變。(5)w‘變換與突斯汀tustin變換聯(lián)系Tustin變換用于D(s)D(z)W‘變換G(s)G(z)G(w')相同點：都是雙線性變換不同點：應(yīng)用范圍不一樣，W‘變換應(yīng)用于離散域直接設(shè) 計，而Tustin變換應(yīng)用于將連續(xù)控制器離散為數(shù)字控 制器5.3w’域設(shè)計法（步驟）(1)給定連續(xù)被控對象G(s)，求出z域的廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)G(z)(2)將G(z)變換到w’平面上(3)在w'平面設(shè)計控制器D(w’)由于w'平面和s平面的相似性，s平面上的設(shè)計技術(shù)，如頻率法、根軌跡法等均可應(yīng)用到w'平面。(4)進(jìn)行w'反變換，求得z域控制器D(z)(5)檢驗z域閉環(huán)系統(tǒng)的品質(zhì)(6)

D(z)控制器在計算機(jī)上編程實現(xiàn)。5.4設(shè)計舉例——天線轉(zhuǎn)角計算機(jī)伺服控制系統(tǒng)w'域設(shè)計系統(tǒng)設(shè)計指標(biāo)（設(shè)采樣周期T=0.1s）超調(diào)量σ%=15%；相穩(wěn)定裕度γm≥50o，幅值穩(wěn)定裕度Lh≥6dB

-調(diào)節(jié)時間ts≤1s；-靜態(tài)速度誤差Kv≥5Matlab指令numz=[0.07360.0528];denz=[1-1.36740.3674];[nw

dw]=d2cm(numz,denz,0.1,'tustin')nw=[-.0076-0.772318.4876]dw=[1.0009.25260.0000](1)求被控對象傳函(2)在w'域設(shè)計數(shù)字控制器系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)設(shè)計數(shù)字控制器D(w’)設(shè)計w'平面的開環(huán)傳遞函數(shù)在w‘域檢查開環(huán)穩(wěn)定裕度要求Matlab指令nw=[-0.0189-1.931846.2117];dw=[1.00009.24230];figure(1);margin(nw,dw);grid先取滿足指標(biāo)要求數(shù)字控制器D(w’)設(shè)計時域響應(yīng)特性檢查Simulink仿真結(jié)果超調(diào)量大于給定要求，調(diào)節(jié)時間雖滿足要求，但余量不大。閉環(huán)單位階躍響應(yīng)結(jié)論：不能滿足要求，故需進(jìn)一步設(shè)計動態(tài)控制器，其目的是在保證穩(wěn)定裕度的條件下，進(jìn)一步增大開環(huán)截止頻率。為了實現(xiàn)提高截止頻率的目的，在正向通道引入超前-遲后環(huán)節(jié)是合適的。利用連續(xù)系統(tǒng)控制理論方法，依據(jù)開環(huán)頻率響應(yīng)的特點，通過試湊，可以確定超前-遲后環(huán)節(jié)的分子及分母的時間常數(shù)和增益。通過2~3次修正，最后取dn=[0.22];dd=[0.021];nw=[-0.0189-1.931846.2117];dw=[1.00009.24230];[dgn,dgd]=series(nw,dw,dn,dd)Matlab環(huán)節(jié)串聯(lián)指令

dgn=[-0.0038-0.42425.378792.4234];dgd=[0.02001.18489.24230];在w‘域檢查開環(huán)穩(wěn)定裕度要求滿足要求注意上述兩個頻率均為虛擬頻率。dgn=[-0.0038-0.42425.378792.4234];dgd=[0.02001.18489.24230];

figure(1);margin(dgn,dgd);grid(3)獲取z平面的控制器D(z)進(jìn)行w'反變換wdd=[0.021];wdn=[0.22];[zdn,zdd]=c2dm(wdn,wdd,0.1,'tustin')Matlab指令zdn=[4.2857-1.4286];zdd=[1.00000.4286];控制器的穩(wěn)態(tài)增益靜態(tài)設(shè)計時要求故最終z平面的控制器D(z)應(yīng)增大穩(wěn)態(tài)增益1.25倍：

(4)閉環(huán)系統(tǒng)仿真系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)系統(tǒng)無超調(diào)，調(diào)節(jié)時間小于0.6s。穩(wěn)態(tài)誤差：均滿足要求。補(bǔ)充內(nèi)容：6、最少拍隨動系統(tǒng)6、1最少拍隨動系統(tǒng)的原理

系統(tǒng)在典型輸入作用下設(shè)計控制器，使系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間最短，或者系統(tǒng)在有限個采樣周期（一個采樣周期稱為一拍）內(nèi)結(jié)束過渡過程。最少拍控制實質(zhì)上是時間最優(yōu)控制，系統(tǒng)的性能指標(biāo)是調(diào)節(jié)時間最短（或盡可能短）。該設(shè)計采用直接離散化的設(shè)計方法。

最少拍隨動系統(tǒng)的設(shè)計任務(wù)就是設(shè)計一個數(shù)字調(diào)節(jié)器，使系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)所需要的采樣周期最少，而且在采樣點的輸出值能準(zhǔn)確地跟蹤輸入信號，不存在靜差。對任何兩個采樣周期中間的過程則不作要求。最少拍系統(tǒng)，也稱為最小調(diào)整時間系統(tǒng)或最快響應(yīng)系統(tǒng)。D(z)G(z)+_r(k)e(k)y(k)u(k)由上圖，可以求得Φ(z)為：從而誤差的脈沖傳遞函數(shù)為進(jìn)而，可推得控制器的D(z)與Ge(z)的關(guān)系為：注意：1、D(z)在物理上是可實現(xiàn)的，即脈沖傳函為真分式，系數(shù)為定常。2、Φ(z)的極點應(yīng)全部在單位圓內(nèi)，即保證系統(tǒng)是穩(wěn)定的。3、根據(jù)，1）若G(z)有不穩(wěn)定的零點則Φ(z)

也含有含有G(z)所有不穩(wěn)定的零點；2）G(z)所有不穩(wěn)定的極點（(1,0j)除外），由Ge(z)的零點來抵消。4、能在最少個采樣周期內(nèi)結(jié)束過渡過程進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。最少拍隨動系統(tǒng)的誤差分析

為求出D(z)，需要知道G(z)、

Ge(z)和Φ(z)，而Ge(z)和Φ(z)與偏差E(z)有關(guān)。

最少拍隨動系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間，就是系統(tǒng)誤差達(dá)到恒定值或趨于零點的時間。根據(jù)Z變換的定義

最少拍隨動系統(tǒng)要求在典型輸入的作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零。設(shè)輸入信號為：相應(yīng)的Z變換為：當(dāng)q=1,2,3時，分別對應(yīng)三種典型輸入。設(shè)誤差脈沖傳遞函數(shù)的形式為：

當(dāng)選擇Q=q，且F(z)=1時，不僅可以簡化數(shù)字控制器的結(jié)構(gòu)，還可以使E(z)的項數(shù)最少，即相應(yīng)的調(diào)節(jié)時間最短(即，系統(tǒng)的快速性最好)。特殊對象：G(z)無單位圓上和圓外的極點（1,0j）除外；G(z)無單位圓上和圓外的零點；G(z)不含純滯后環(huán)節(jié)6、2特殊被控對象的最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計（1）單位階躍輸入(q=1)根據(jù)Z變換的定義即單位階躍輸入時，最小拍控制系統(tǒng)能在一個采樣周期內(nèi)達(dá)到采樣點上的無偏差，故ts=T（2）單位速度輸入(q=2)根據(jù)Z變換的定義即單位速度輸入時，最小拍控制系統(tǒng)能在兩個采樣周期內(nèi)達(dá)到采樣點上的無偏差，故ts=2T6、2特殊被控對象的最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計（3）單位加速度輸入(q=3)課后作業(yè)（寫出詳細(xì)的推導(dǎo)過程）6、2特殊被控對象的最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計典型輸入的最少拍系統(tǒng)輸入函數(shù)誤差傳遞函數(shù)Ge(z)閉環(huán)傳遞函數(shù)Φ(z)最少拍控制器D(z)調(diào)節(jié)時間/拍數(shù)T2T3T6.2.1最少拍隨動系統(tǒng)的設(shè)計步驟根據(jù)被控對象的數(shù)學(xué)模型，由z變換求出對應(yīng)的脈沖傳遞函數(shù)G(z)根據(jù)系統(tǒng)特性及輸入信號的類型，確定確定誤差傳遞函數(shù)Ge(z)和Φ(z)由上述結(jié)果，就得數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)分析控制效果，求出輸出序列并畫出響應(yīng)曲線，如有問題可調(diào)整Ge(z)和Φ(z)，重新設(shè)計D(z)例1設(shè)系統(tǒng)對象的傳遞函數(shù)為，采用零階保持器，采樣周期，輸入為單位速度信號，按最少拍設(shè)計。解：廣義對象的z傳遞函數(shù)為D(z)G(s)+_r(k)e(k)u(k)y(t)ZOHu(t)Ty(k)查表，在單位速度輸入時，選擇可求得數(shù)字控制器為系統(tǒng)的輸出為即經(jīng)過兩拍，在采樣點上準(zhǔn)確跟蹤?？刂破鬏敵鰹榭梢钥闯?，控制器的輸出在零上下波動，因此也稱為，有波紋的最少拍控制。6-3一般對象的最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計 如果被控對象G(z)含有k個純滯后環(huán)節(jié)，具有i個單位圓外或者圓上的零點a1,a2,…ai，具有j個單位圓外或者圓上的極點b1,b2,…bj

[(1,0j)除外]，則作如下選擇：其中，待定系數(shù)m0,…,ms,以及f1,…,ft可以通過求取q與輸入信號有關(guān)例2設(shè)對象的傳遞函數(shù)為，采用零階保持器，采樣周期，輸入為單位階躍信號，按最少拍設(shè)計。解：廣義對象的z傳遞函數(shù)為可知，G(z)在單位圓上有1個和1個單位圓外的零點z=-1.13，且輸入為單位階躍信號（q=1）。因此，設(shè)由得進(jìn)一步所以有則系統(tǒng)輸出為即經(jīng)過兩拍，在采樣點上準(zhǔn)確跟蹤?？刂破鬏敵鰹榭梢钥闯?，控制器的輸出在零上下波動，因此也稱為，有波紋的最少拍控制。最少拍控制特點：當(dāng)系統(tǒng)受某種輸入作用時，經(jīng)過若干拍以后，輸出量完全等于輸入采樣值。但在各采樣點之間還存在著一定的偏差，即存在著一定的紋波,將增加執(zhí)行元件的功率損耗和機(jī)械元件的磨損。按某種典型輸入設(shè)計的最小拍系統(tǒng)，當(dāng)輸入形式改變時，系統(tǒng)的性能變壞，輸出響應(yīng)不一定理想。這說明最小拍系統(tǒng)對輸入信號的變化適應(yīng)性較差。

因此，在具體工程應(yīng)用中需要作出相應(yīng)的改進(jìn)。有波紋最少拍系統(tǒng)在輸出誤差為零時，控制器仍然有輸出，即作用到執(zhí)行器上使執(zhí)行器也不斷地動作，這樣會對執(zhí)行器造成磨損，是不希望出現(xiàn)的情況。系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，加到被控對象上的控制信號還在波動，則穩(wěn)態(tài)過程中系統(tǒng)輸出就有波紋，因此要使系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)過程中無波紋，就要求穩(wěn)態(tài)時的控制信號為常數(shù)。

目的：使u(k)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后為一恒定值。

6-4最少拍無波紋隨動系統(tǒng)的設(shè)計可以看出，當(dāng)??包含G(z)的全部零點時，能使R(z)到U(z)的脈沖傳遞函數(shù)為z-1的有限次多項式，即脈沖響應(yīng)為有限長，從而消除了波紋。因此，最少拍和無波紋最少拍的區(qū)別就在于是否包含G(z)的全部零點。

實現(xiàn)無波紋是以犧牲調(diào)節(jié)時間為代價的，即拍數(shù)要增加?？刂破鞯妮敵?/p>

最小拍無波紋控制系統(tǒng)設(shè)計 如果被控對象G(z)含有k個純滯后環(huán)節(jié)，具有i個非零的零點a1,a2,…ai，具有j個單位圓外或者圓上的極點b1,b2,…bj

[(1,0j)除外]，則作如下選擇：其中，待定系數(shù)m0,…,ms,以及f1,…,ft可以通過求取q與輸入信號有關(guān)例3設(shè)系統(tǒng)對象的傳遞函數(shù)為，采用零階保持器，采樣周期，輸入為單位速度信號，按無波紋最少拍設(shè)計。解：廣義對象的z傳遞函數(shù)為因為G(z)有一個純滯后，有一個非零零點z=-0.717,在單位速度輸入時，選擇由可得進(jìn)一步可得可求得數(shù)字控制器為系統(tǒng)的輸出為控制器輸出為補(bǔ)充：大林算法大林算法的引入最小拍控制：時間最優(yōu)，其它動態(tài)指標(biāo)無約束。大林算法：約束超調(diào)量，對調(diào)節(jié)時間不加以嚴(yán)格限制。大林算法的基本原理被控對象為帶有純滯后的一階或二階環(huán)節(jié)：大林