流體力學(xué)課件第一講

《流體力學(xué)》1/72流體力學(xué)FLUIDMECHANICS研究生課程《流體力學(xué)》2/72

《流體力學(xué)》研究生學(xué)位課主講教師：康建宏講師TeL-mail:jhkang@QQ:115031204《流體力學(xué)》3/72考核辦法平時成績40%

（出勤20%+課后作業(yè)20%）大論文60%《流體力學(xué)》4/72第一講緒論、場論與張量初步第二講流體力學(xué)基本概念、基本方程第三講流體的渦旋運(yùn)動第四講粘性不可壓縮流體運(yùn)動第五講相似理論與量綱分析第六講流體靜力學(xué)第七講非牛頓流體流動多孔介質(zhì)流體力學(xué)第八講流體力學(xué)在礦井中的應(yīng)用參考書①吳望一,《流體力學(xué)》,北京大學(xué)出版社,2004②周光坰,《流體力學(xué)》,高等教育出版社,2003③劉鶴年,《非牛頓流體力學(xué)及其應(yīng)用》,高等教育出版社,1989④N.A.Nield,《TransportinPorousMedia》,Springer,1999講授內(nèi)容《流體力學(xué)》5/72緒論流體力學(xué)發(fā)展簡史流體力學(xué)現(xiàn)象流體力學(xué)問題流體力學(xué)計(jì)算實(shí)例流體力學(xué)的應(yīng)用《流體力學(xué)》6/72緒論流體力學(xué)發(fā)展簡史人類對流體力學(xué)的認(rèn)識最早從治水、灌溉、航行等方面開始。中國古代提水灌溉所用風(fēng)車大禹治水《流體力學(xué)》7/72緒論流體力學(xué)發(fā)展簡史都江堰李冰（302-235BC）《流體力學(xué)》8/72緒論流體力學(xué)發(fā)展簡史

歐美諸國歷史上有記載的最早從事流體力學(xué)現(xiàn)象研究的是古希臘學(xué)者阿基米德。Archimedes

(285-212BC)

發(fā)現(xiàn)了物體在流體中所受浮力的基本原理——阿基米德原理?！读黧w力學(xué)》9/72緒論流體力學(xué)發(fā)展簡史LeonardodaVinci(1452-1519)

系統(tǒng)地研究了物體的沉浮、孔口出流、物體的運(yùn)動阻力以及管道、明渠中水流等問題。文藝復(fù)興時期（14世紀(jì)到16世紀(jì)）之后，流體力學(xué)得到長足發(fā)展?！读黧w力學(xué)》10/72緒論流體力學(xué)發(fā)展簡史

提出了密閉流體能傳遞壓強(qiáng)的原理——帕斯卡原理。B.Pascal

(1623-1662)液壓千斤頂工作原理《流體力學(xué)》11/72緒論流體力學(xué)發(fā)展簡史I.Newton(1642-1727)

建立了牛頓內(nèi)摩擦定律，為粘性流體力學(xué)初步奠定了理論基礎(chǔ)，并討論了波浪運(yùn)動等問題?！读黧w力學(xué)》12/72緒論流體力學(xué)發(fā)展簡史D.Bernoulli(1700-1782)

建立了流體位勢能、壓強(qiáng)使能和動能之間的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系——伯努利方程?！读黧w力學(xué)》13/72緒論流體力學(xué)發(fā)展簡史

從18世紀(jì)中葉工業(yè)革命開始，流體力學(xué)的研究逐漸沿著理論流體力學(xué)和應(yīng)用流體力學(xué)兩個方向發(fā)展。

經(jīng)典流體力學(xué)的奠基人，渦輪機(jī)理論的奠基人。提出連續(xù)介質(zhì)模型建立連續(xù)性微分方程建立理想流體的運(yùn)動微分方程提出研究流體運(yùn)動的兩種方法提出速度勢概念L.Euler

(1707-1783)《流體力學(xué)》14/72緒論流體力學(xué)發(fā)展簡史J.leR.d’Alembert(1717-1783)

1744年提出了達(dá)朗貝爾佯謬，即在理想流體中運(yùn)動的物理既沒有升力也沒有阻力。《流體力學(xué)》15/72緒論流體力學(xué)發(fā)展簡史C.-L.–M.–H.Navier

(1785-1836)

納維第一個提出了不可壓縮粘性流體的運(yùn)動微分方程組。G.G.Stokes

(1819-1905)

斯托克斯又嚴(yán)格地到導(dǎo)出了不可壓縮粘性流體的運(yùn)動微分方程組。N-S方程《流體力學(xué)》16/72緒論流體力學(xué)發(fā)展簡史19世紀(jì)末開始，針對復(fù)雜的流體力學(xué)問題，理論分析和實(shí)驗(yàn)研究逐漸密切結(jié)合起來。O.Reynolds

(1842-1912)

1883年用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了粘性流體的兩種流動狀態(tài)——層流和紊流的客觀存在，找到了實(shí)驗(yàn)研究粘性流體運(yùn)動規(guī)律的相似準(zhǔn)則——雷諾數(shù)，以及判別層流和紊流的臨界雷諾數(shù)?！读黧w力學(xué)》17/72緒論流體力學(xué)發(fā)展簡史L.Prandtl(1875-1953)建立邊界層理論，解釋了阻力產(chǎn)生的機(jī)制針對紊流邊界層，提出混合長度理論《流體力學(xué)》18/72緒論流體力學(xué)發(fā)展簡史儒科夫斯基H.E.(1847-1921)

找到了翼型升力和繞翼型的環(huán)流之間的關(guān)系，建立了二維升力理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為近代高效能飛機(jī)設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)?！读黧w力學(xué)》19/72緒論流體力學(xué)發(fā)展簡史提出了分析帶旋渦尾流及其所產(chǎn)生的阻力的理論——卡門渦街提出了計(jì)算紊流粗糙管阻力系數(shù)的理論公式T.vonKarman

(1881-1963)《流體力學(xué)》20/72緒論流體力學(xué)發(fā)展簡史

主要從事物理學(xué)的基礎(chǔ)理論中難度最大的兩個方面，即愛因斯坦廣義相對論引力論和流體力學(xué)中的湍流理論的研究與教學(xué)并取得出色成果。周培源（1902－1993)

在動力、制導(dǎo)、氣動力、結(jié)構(gòu)、材料、計(jì)算機(jī)、質(zhì)量控制和科技管理等領(lǐng)域具有豐富知識，為中國火箭導(dǎo)彈和航天事業(yè)的創(chuàng)建與發(fā)展作出了杰出的貢獻(xiàn)。錢學(xué)森（1911－）《流體力學(xué)》21/72課程的科技、工程地位流體力學(xué)航空航天氣象生物環(huán)境機(jī)械冶金石油化工交通土建采礦水利《流體力學(xué)》22/72緒論

流體力學(xué)現(xiàn)象高爾夫球表面為什么有小凹坑？最早的高爾夫球現(xiàn)在的高爾夫球《流體力學(xué)》23/72緒論

流體力學(xué)現(xiàn)象汽車阻力來自前部還是后部？流線型汽車箱型汽車《流體力學(xué)》24/72緒論

流體力學(xué)現(xiàn)象汽車阻力來自前部還是后部？實(shí)際上汽車阻力主要來自后部形成的尾流，稱為形狀阻力。《流體力學(xué)》25/72緒論

流體力學(xué)現(xiàn)象氫彈爆炸瞬間肺部流場模擬圖海嘯漩渦《流體力學(xué)》26/72緒論流體力學(xué)問題《流體力學(xué)》27/72緒論流體力學(xué)問題《流體力學(xué)》28/72

導(dǎo)彈飛行的馬赫數(shù)為3.94，攻角為20。計(jì)算結(jié)果表明：導(dǎo)彈的法向力系數(shù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差在2.3%以內(nèi)，力矩系數(shù)的誤差在0.3%范圍內(nèi)。緒論流體力學(xué)計(jì)算實(shí)例《流體力學(xué)》29/72

對噴射泵的二分之一結(jié)構(gòu)使用了二維軸對稱模型。求解中，應(yīng)用了非結(jié)構(gòu)化三角形網(wǎng)格和RNGk-紊流模型。壓強(qiáng)云圖說明：高壓梯度區(qū)出現(xiàn)在噴嘴處，可以引起流動模式的改變。這個結(jié)論有助于設(shè)計(jì)者理解壓力驅(qū)動流的物理現(xiàn)象和影響流動效率的重要參數(shù)定義。緒論流體力學(xué)計(jì)算實(shí)例《流體力學(xué)》30/72CFD的研究結(jié)論，與實(shí)驗(yàn)中風(fēng)扇背風(fēng)區(qū)域附近壓強(qiáng)升高的物理現(xiàn)象相吻合。計(jì)算中選取了一系列的不同參數(shù)模型，對每一套運(yùn)行條件都實(shí)施了新的設(shè)計(jì)造型，增強(qiáng)了對分離流、失速和其他流動現(xiàn)象的了解，這些現(xiàn)象都有可能影響到設(shè)計(jì)者原有的設(shè)計(jì)指標(biāo)。緒論流體力學(xué)計(jì)算實(shí)例《流體力學(xué)》31/72對象網(wǎng)格模型計(jì)算方式計(jì)算時間設(shè)計(jì)時間載重汽車一半結(jié)構(gòu)1.5x106個混合網(wǎng)格粘性、紊流k-模型并行計(jì)算48小時3周計(jì)算結(jié)果阻力系數(shù)從0.6-0.7下降至0.4-0.5，減少了阻力，提高經(jīng)濟(jì)效益。緒論流體力學(xué)計(jì)算實(shí)例《流體力學(xué)》32/72對象網(wǎng)格模型介質(zhì)通風(fēng)系統(tǒng)297210個四面體網(wǎng)格RNGK-模型和標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)空氣、氨氣計(jì)算結(jié)果頂部入口的清潔空氣將氨氣向上吸入并由頂部出口排出；速度云圖分布證實(shí)人的周圍幾乎沒有氨氣流動。工作人員無危險。緒論流體力學(xué)計(jì)算實(shí)例《流體力學(xué)》33/72流體力學(xué)的應(yīng)用油水分離模型《流體力學(xué)》34/72流體力學(xué)的應(yīng)用高壓水射流《流體力學(xué)》35/72流體力學(xué)的應(yīng)用高壓水射流《流體力學(xué)》36/72《流體力學(xué)》37/72第一章場論與張量初步§1.場論場的定義、幾何表示，方向?qū)?shù)與梯度、通量與散度、環(huán)量與旋度?！?.張量初步張量定義、表示方法、性質(zhì)及其運(yùn)算?！读黧w力學(xué)》38/721.場的定義：

設(shè)在空間中的某個區(qū)域內(nèi)定義標(biāo)量函數(shù)或矢量函數(shù)，則稱定義在此空間區(qū)域內(nèi)的函數(shù)為場。標(biāo)量場：矢量場：均勻場：定常場：第一節(jié)場論場的定義《流體力學(xué)》39/72磁場《流體力學(xué)》40/72速度場《流體力學(xué)》41/722.場的幾何表示：用幾何方法表示一個場有助于直觀理解問題，并具有實(shí)用意義。矢量線：用來表示矢量的方向，即為該線上的每一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)的矢量方向重合的曲線。第一節(jié)場論場的幾何表示《流體力學(xué)》42/72矢量線第一節(jié)場論場的幾何表示根據(jù)矢量定義有：直角坐標(biāo)形式：《流體力學(xué)》43/72等位面：對任意一固定時刻，與場對應(yīng)的函數(shù)值相等的曲面稱之為等位面。我們可以從等位面的的相互位置和疏密程度來描述標(biāo)量場的變化狀況。第一節(jié)場論場的幾何表示《流體力學(xué)》44/72全國范圍內(nèi)溫度場分布《流體力學(xué)》45/72矢量管：在場內(nèi)取任一非矢量線的封閉曲線C，通過C上每一點(diǎn)作矢量線，則這些矢量線所包圍的區(qū)域稱為矢量管。第一節(jié)場論場的幾何表示《流體力學(xué)》46/723.方向?qū)?shù)與梯度在場內(nèi)任取一點(diǎn)

，過點(diǎn)作曲線，是在上與無限鄰近的點(diǎn)，函數(shù)在上沿變化，則稱為函數(shù)在

點(diǎn)上沿曲線方向的方向?qū)?shù)。第一節(jié)場論方向?qū)?shù)與梯度《流體力學(xué)》47/72

過、作等位面，為點(diǎn)法線方向，、無限接近，由可得：第一節(jié)場論方向?qū)?shù)與梯度其他方向的方向?qū)?shù)可以由過M點(diǎn)的法線方向上的方向?qū)?shù)來表示《流體力學(xué)》48/72當(dāng)M1無限接近M時，近似為過M1點(diǎn)的切線《流體力學(xué)》49/72《流體力學(xué)》50/72《流體力學(xué)》51/72

存在這樣一個矢量，其方向?yàn)檫^M點(diǎn)的等位面法線方向，大小為這個方向上的方向?qū)?shù)，這個矢量為函數(shù)在M點(diǎn)的梯度，用它來描述M點(diǎn)鄰域內(nèi)函數(shù)的變化狀況，是標(biāo)量場不均勻性的量度。梯度《流體力學(xué)》52/724.梯度及其主要性質(zhì)（1）梯度描寫了場內(nèi)任一點(diǎn)

鄰域內(nèi)函數(shù)的變化狀況，它是標(biāo)量場不均勻性的量度；（2）梯度的方向與等位面的法線重合，且指向函數(shù)增長的方向，大小是方向上的方向?qū)?shù)；（3）梯度矢量在任一方向上的投影等于該方向的方向?qū)?shù)；第一節(jié)場論方向?qū)?shù)與梯度《流體力學(xué)》53/72（4）梯度的方向，即等位面的法線方向是函數(shù)變化最快的方向。即：（5）梯度在直角坐標(biāo)系中的表達(dá)式為：第一節(jié)場論方向?qū)?shù)與梯度《流體力學(xué)》54/72

令在場內(nèi)任取一點(diǎn)

，以體積包圍之，若的界面為，作矢量通過面的通量，并存在極限則稱之為矢量

在點(diǎn)的散度，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為5.通量與散度第一節(jié)場論通量與散度《流體力學(xué)》55/726.無源場及其性質(zhì)的矢量場稱為無源場或稱管式場。其具有以下幾個主要性質(zhì)：(1)無源矢量經(jīng)過矢量管任一橫截面上的通量保持不變。(2)矢量管不能在場內(nèi)發(fā)生或終止。一般來說它只能伸至無窮，靠在區(qū)域的邊界上或自成封閉管路。(3)無源矢量經(jīng)過張于一已知周線的所有曲面上的通量均相同，亦即此通量只依賴于周線而與所張曲面的形狀無關(guān)。第一節(jié)場論通量與散度《流體力學(xué)》56/72則定義其為矢量

在點(diǎn)旋度，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

若在場內(nèi)圍繞

點(diǎn)任取一封閉周線，為張于上的任一曲面，并且下列極限存在7.環(huán)量與旋度第一節(jié)場論環(huán)量與旋度《流體力學(xué)》57/72《流體力學(xué)》58/728.無旋場及其性質(zhì)的矢量場稱為無旋場。無旋場最重要的性質(zhì)是無旋場和位勢場的等價性。即若是位勢場，則必為無旋場。反之，若矢量是無旋場，則必為位勢場。第一節(jié)場論環(huán)量與旋度《流體力學(xué)》59/729.哈密頓算子第一節(jié)場論微分算子-微分及矢量運(yùn)算法則

哈密頓算子是矢量分析中一個非常重要的微分算子，它是一個具有矢量和微分雙重性質(zhì)的符號，其表達(dá)式為：《流體力學(xué)》60/729.哈密頓算子第一節(jié)場論微分算子-微分及矢量運(yùn)算法則

哈密頓算子是矢量分析中一個非常重要的微分算子，它是一個具有矢量和微分雙重性質(zhì)的符號，其表達(dá)式為：《流體力學(xué)》61/72矢量與標(biāo)量場的基本運(yùn)算公式《流體力學(xué)》62/72矢量與標(biāo)量場的基本運(yùn)算公式《流體力學(xué)》63/72第一章場論與張量初步§1.場論場的定義、幾何表示，方向?qū)?shù)與梯度、通量與散度、環(huán)量與旋度?！?.張量初步張量定義、表示方法、性質(zhì)及其運(yùn)算。《流體力學(xué)》64/72第二節(jié)張量張量的定義1.張量的定義

張量概念是矢量概念和矩陣概念的推廣，標(biāo)量是零階張量，矢量是一階張量，矩陣是二階張量，而三階張量則好比是立體矩陣。

從物理意義上來說，n階張量（tensor)是一個在三維坐標(biāo)系中具有3n個分量的物理量。應(yīng)力張量應(yīng)變張量《流體力學(xué)》65/722.張量表示法張量表示法具有書寫簡潔，運(yùn)算方便的優(yōu)點(diǎn)。在張量表示法中我們將坐標(biāo)改寫成并引進(jìn)以下幾種符號。（1）

表示一個矢量，是自由指標(biāo)，可取1，2，3，符號可任取。例如的張量表示法為第二節(jié)張量張量表示法《流體力學(xué)》66/72（2）約定求和法則。為書寫簡便，我們約定在同一項(xiàng)中如有兩個自由坐標(biāo)項(xiàng)就表示對這個指標(biāo)從1到3求和。例如：（3）克羅內(nèi)克爾符號定義為第二節(jié)張量張量表示法《流體力學(xué)》67/72（4）置換符號定義為

例如：（5）恒等式

第二節(jié)張量張量表示法《流體力學(xué)》68/723.二階張量第二節(jié)張量二階張量性質(zhì)(1)二階張量的主值、主軸及不變量設(shè)為二階張量，為矢量。若滿足：則稱矢量的方向?yàn)閺埩康闹鬏S方向，為張量的主值由確定的三次方程推出二階張量的不變量分別為：《流體力學(xué)》69/72第一不變量第二不變量第三不變量第二節(jié)張量二階張量性質(zhì)《流體力學(xué)》70/72(2)共軛張量、對稱張量和反對稱張量設(shè)是一個二階張量◆共軛張量：稱為的共軛張量?！魧ΨQ張量：若分量之間滿足

，稱為的對稱張量。◆反對稱張