變化率與導(dǎo)數(shù)的概念課后練習(xí)-17

第1講變化率與導(dǎo)數(shù)的概念課后練習(xí)題一：設(shè)函數(shù)y=f(x)，當(dāng)自變量x由%改變到x0+Ax時，函數(shù)的改變量Ay為題二：求y=X2由x=X0到x=x0+Ax的平均變化率.題三：一物體的運動方程為s=t+12,其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在2秒末的瞬時速度為.題四：某汽車啟動階段的位移函數(shù)為s(t)=213-5t2，s的單位是米，則汽車在t=5秒時的瞬時速度為.第2講導(dǎo)數(shù)的幾何意義課后練習(xí)題一：曲線y=f(%)在點?(2,—3)處的切線方程為2%+y—1=0,則/(2)=.題二：已知曲線y二％3一%在點P(%0,f(%0))處的切線平行于直線y=2%，則f(%0)=.題三：若曲線y=k%+ln%在點(1,k)處的切線平行于%軸，且斜率是k+1,則k=.%題四：曲線y=2%—%3的導(dǎo)函數(shù)是f(%)=2—3%2，則在%=—1處的切線方程為題五：已知曲線y=%4—%的導(dǎo)函數(shù)為y=4%3—1,則與直線%+3y+1=0垂直且與該曲線相切的直線的方程為題六：已知函數(shù)f(%)=%3+a%2—9%—1的導(dǎo)函數(shù)是f(x尸3%2+2a%—9,且曲線y=f(%)的斜率最小的切線與直線12%+y=6平行，求a的值.第3講常值函數(shù)與幕函數(shù)的導(dǎo)數(shù)課后練習(xí)題一：設(shè)函數(shù)f(%)=%-2，則曲線尸f(x)在點(1,f(1))處切線的斜率為題二：曲線y=x3在點P(1,1)處的切線與y軸交點的縱坐標(biāo)是題三：已知函數(shù)f(x)=%%曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為7%-4y—3=0,則a的值等于題四：已知直線y=kx+1是曲線y=%-1的一個切線，則k的值是題五：曲線y=.:%在點(4,2)處的切線方程為.題六：已知a為實數(shù)，函數(shù)f(%)=%4+a%3是偶函數(shù)，則曲線y=f(%)在原點處的切線方程為第4講初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的四則運算法則課后練習(xí)題一：求函數(shù)尸31的導(dǎo)數(shù).，求f7(1).題二：已知函數(shù)f(x)=l0gl，求f7(1).2題三：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：x2.2(1)J=3x2—X+5；(2)y—(1)J=3x2—X+5；(2)2 x2_ 1 .:=y—2、-x—+4<3；

xJ=(x—a)(x—b).((1)y=C,x+1)(J-1)；題四：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):,、 1—x3(2)j=——； (3)J=xlnx.題一:題二:(2)第5講簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)課后練習(xí).x x .L(1)y=%-sin-cos-；(2)y=log%x；

2 2 a(3)y=(1+%2)5；(4)y=、Jx2-a2.(1)y=.1 ;(2)y=v'1-2x2y=ln(\x2+1)；(4)y=%sin2%.第6講函數(shù)求導(dǎo)綜合課后練習(xí)題一：⑴y=c^的導(dǎo)數(shù)是(2)函數(shù)f(x)=(x+2a)(x—a)2的導(dǎo)數(shù)為題二：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)y=ex-lnx；(2)y=(x+(1)y=ex-lnx；題三：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):1+yx(1)y=x-tanx； (2)y—1n -.1一%；x題四：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)y=(2x+1)n，(n書)；(2)y=cosx-sin3x.第7講利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線問題課后練習(xí)題一：曲線y=x3+11在點P(1,12)處的切線與y軸交點的縱坐標(biāo)是題二：已知函數(shù)f(x)=2x-4sinx—乎cosx的圖象在點A(x0,y0)處的切線斜率為1,貝Utanx0題三：已知曲線y=x4+ax2+1在點(-1,a+2)處切線的斜率為8,a=.題四：直線y=2x+b與曲線y=-2x+lnx相切，則b的值為題五：設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2-9x-1,當(dāng)曲線y=f(x)斜率最小的切線與直線12x+y=6平行時，求a的值.題六：設(shè)曲線y=?'x在點IM1)處的切線與直線x-ay+1=0平行，則實數(shù)a等于sinx題七：曲線y=x(3lnx+1)在點(1,1)處的切線方程為.題八：已知函數(shù)f(x)=x3-3x及y=f(x)上一點P(1,-2),過點P作曲線y=f(x)的切線.求此切線的方程.第8講利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性課后練習(xí)題一：判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間:(1f(X)=%4—2%2+3；(2f(x)=2x—lnx.題二：求函數(shù)f(x)=x2—lnx2的單調(diào)區(qū)間.題三:如圖，下面的四個容器高度都相同，將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中，注滿為止.用下面對應(yīng)的圖象顯示該容器中水面的高度h和時間t之間的關(guān)系，其中正確的有個。題四：用一水管向某容器內(nèi)持續(xù)注水，設(shè)單位時間內(nèi)注入的水量保持不變；在注水過程中，容器內(nèi)水深h與注水時間t關(guān)系有如圖A、B、C、D四個圖象，它們分別與E、F、G、H四種容器中的其中一種相對應(yīng)；請你把相對應(yīng)容器的字母填在下面的橫線上.A一,B一,C一,D一第9講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性再研究課后練習(xí)題一：已知函數(shù)y=f(x)的圖象是下列四個圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)尸f(x)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是’1 v-/u)1/X\|/2~~VIC D\題五：已知f(x)=x3—bx2+3x-5在R上是單調(diào)增函數(shù)，則b的范圍為題六：函數(shù)f(x)=ax3-ax2-x在R上是單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為.第10講利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值課后練習(xí)題一：求函數(shù)f(x)=X3—3X2—9X+5的極值.題二：求函數(shù)f(X)=X4—2X2+3的極值.第11講利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值課后練習(xí)題一：求函數(shù)f(x)=-X3+3x2在區(qū)間［-2,2］上的最大值和最小值.題二：求函數(shù)f(x)=X4—2x2+3在區(qū)間［-3,2］上的最大值和最小值.題三：若函數(shù)f(x)=-x3+3x2+9x+a在區(qū)間［-2,2］上的最大值為20,求它在該區(qū)間上的最小值.題四：已知函數(shù)y=-x2—2x+3在［a,2］上的最大值為3,則a等于4040第12講生活中的優(yōu)化問題課后練習(xí)題一：某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量％（噸）與每噸產(chǎn)品的價格p（元/噸）之間的關(guān)系式為：P=24200-5%2，且生產(chǎn)1噸的成本為C=50000+200%（元）.則該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達(dá)到最大?題二：某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，成本增加100元，已知總收益R與年產(chǎn)量％（件）的函數(shù)關(guān)系是R（%）=f00%—2%2（0^%^400）,則總利潤最大時，80000(%>400)每年應(yīng)生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為題三：已知某廠生產(chǎn)%件產(chǎn)品的總成本為f（%）=25000+200%+—%2（元）.要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?題四：某單位用木料制作如圖所示的框架，框架的下部是邊長分別為%、y（單位:米）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架圍成的總面積為8平方米.問%、y分別為多少時用料最?。ň_到0.01米）？第13講利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性課后練習(xí)題一：已知a￡R,討論函數(shù)f(x)=ln(x—1)—ax的單調(diào)性.題二：已知a￡R,討論函數(shù)f(x)=2x2x+aInx的單調(diào)性.第14講利用導(dǎo)數(shù)研究不等式成立問題課后練習(xí)題一：求證：e%>%+1.一 . ... x2題一：求證：當(dāng)％>0時，ln(1+%)>%—.題三：若對任意％￡(1,3),不等式2x3+3*>6(6%+a)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.題四：若不等式2%ln%>-%2+a%-3對％￡(0,+到恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.第15講利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點問題課后練習(xí)題一：已知函數(shù)f(x)=x3—6X2+9x+a在x￡R上有三個零點，求實數(shù)a的取值范圍.題二：已知函數(shù)fx)=3x3-1(a+1)x2+ax，若方程fx)=0僅有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍.題三：已知函數(shù)f(x)=2x3—6x2+3與直線尸a有三個交點，求a的取值范圍.題四：已知函數(shù)f(x)=ix2-3x,g(x)=m—2lnx，問是否存在實數(shù)m，使得y=f(x)的圖象與2尸g(x)的圖象有且僅有三個不同的交點？若存在，求出m的值或范圍；若不存在，說明理由.第16講導(dǎo)數(shù)綜合復(fù)習(xí)(一)課后練習(xí)題一：已知函數(shù)f(%)=%3—ax2+3x.⑴若f(x)在x￡[1,+s)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若x=3是f(x)的極值點，求f(x)在x￡[1,a]上的最大值和最小值.題二：已知a￡R,函數(shù)f(x)=(—x2+ax)ex(x￡R,e為自然對數(shù)的底數(shù)).⑴當(dāng)a=2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)是否存在a使函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)遞減函數(shù)，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由.題三：已知函數(shù)f(x)=ex——x，其中m為常數(shù).(1)若對任意xGR有f(x)>0成立，求m的取值范圍；(2)當(dāng)m>1時，判斷f(x)在[0,2m]上零點的個數(shù)，并說明理由.lnx題四：已知f(x尸ax—lnx,x￡(0,e],g(x)= ，其中e是自然常數(shù)，a￡R.x⑴討論a=1時，函數(shù)f(x)的單調(diào)性和極值；(2)求證：在(1)的條件下，f(x)>g(x)+；第17講導(dǎo)數(shù)綜合復(fù)習(xí)(二)課后練習(xí)題一：已知函數(shù)f(x)=1+aln(x+1).x' '⑴當(dāng)a=2時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若f(x)在［2,4］上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.題二：設(shè)f(x)=ln(x+1)+ax(a￡R且a豐0).⑴討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；9x(2)若a=1,證明：x￡(0,5)時，f(x)< 成立.x+1題三：設(shè)函數(shù)f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d).若曲線y=f(x)和曲線y=g(x)都過點