2019-2020學(xué)年上學(xué)期高二期末考試備考理科數(shù)學(xué)

號(hào)位封座密號(hào)場(chǎng)不考訂裝號(hào)證考準(zhǔn)只卷名姓此級(jí)班

2019-2020學(xué)年上學(xué)期高二期末考試備考精編理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考據(jù)號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考據(jù)號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定地點(diǎn)。2．選擇題的作答：每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、底稿紙和答題卡上的非答題地區(qū)均無效。．非選擇題的作答：用署名筆挺接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題地區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、底稿紙和答題卡上的非答題地區(qū)均無效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．已知復(fù)數(shù)z3(i是虛數(shù)單位)，則z的實(shí)部為（）12iA．3B．3C．1D．15555【答案】B【解析】∵z33(12i)2i)36i，∴z的實(shí)部為3．12i(12i)(15552．準(zhǔn)線為y3的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是（）42y1x3xA．x23yB．x2C．y2D．y2332【答案】A【解析】準(zhǔn)線為y3的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是x23y，應(yīng)選A．43．若函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，且知足f(x)xf(x)0，則（）A．3f(1)f(3)B．3f(1)f(3)C．3f(1)f(3)D．f(1)f(3)【答案】B【解析】因?yàn)閒(x)xf(x)，∴(f(x))f(x)xf(x)0，xx2所以f(x)在(0,)上單一遞減，∴f(3)f(1)，即3f(1)f(3)，故答案為B．x31

4．若向量a(1,0,z)與向量b(1,3,0)的夾角的余弦值為1，則z（）2A．0B．1C．1D．2【答案】A【解析】向量a(1,0,z)與向量b(1,3,0)的夾角的余弦值為1，2∴cosa,bab11，解得z0．|a||b|1z21325．“m1”是“一元二次方程x2xm0有實(shí)數(shù)解”的（）4A．充分不用要條件B．充要條件C．必需不充分條件D．既不充分也不用要條件【答案】A【解析】“一元二次方程x2xm0有實(shí)數(shù)解”的充要條件是01m0m1，441m111而m；但m4m，應(yīng)選A．4441x36．設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中的a1，a4037是函數(shù)f(x)4x26x1的極值點(diǎn)，3則log2a2019等于（）A．2B．log26C．1log23D．62【答案】B【解析】∵a1，a4037是函數(shù)f(x)1x34x26x1的極值點(diǎn)，3∴a1，a4037是方程f(x)x28x60的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得a1a40376a20192，故log2a2019log26．7．橢圓x2my21的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則m的值為（）A．1B．1C．2D．442【答案】Ay2x21，則長(zhǎng)軸長(zhǎng)為21，短軸長(zhǎng)為2，【解析】方程化為1mm則214，m1，應(yīng)選A．m48．一名法官在審理一同瑰寶偷竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的口供以下，甲說：“犯人在乙、丙、丁三人之中”；乙說：“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人作了案”；丁說：“乙說的是事實(shí)”。經(jīng)過檢核查實(shí)，四個(gè)人中有兩個(gè)人說的是實(shí)話，其他兩人說的是謊言，且這四個(gè)人中只有一名犯人，則說實(shí)話的人是（）A．甲、乙B．甲、丙C．乙、丁D．乙、丁【答案】B【解析】假如乙說的是對(duì)的，則甲也對(duì)丁也對(duì)，不符，所以乙謊言言，小偷不是丙，同時(shí)丁說的也是謊言．即甲、丙說的是實(shí)話，小偷是乙，應(yīng)選B．uuuruuur9．如圖在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1，z2對(duì)應(yīng)的向量分別是OA，OB，若zz2z1，則z的共軛復(fù)數(shù)z（）1313i1313A．iB．2C．iD．i2222222【答案】A【解析】由題意知z112i，z21i，故z(1i)12i，即z12i(12i)(1i)13i13i，∴z13i，應(yīng)選A．1i(1i)(1i)2222210．已知命題p:函數(shù)ylg(1x)在(,1)上單一遞減，命題q:函數(shù)y2cosx是偶函數(shù)，則以下命題中真命題的是（）A．pqB．(p)(q)C．(p)qD．p(q)【答案】A【解析】命題p中，因?yàn)楹瘮?shù)u1x在(,1)上為減函數(shù)，所以函數(shù)ylg(1x)在(,1)上為減函數(shù)，所以p是真命題；命題q中，設(shè)f(x)2cosx，則f(x)2cos(x)2cosxf(x)，xR，

所以函數(shù)y2cosx是偶函數(shù)，所以q是真命題，所以pq是真命題，應(yīng)選A．11．設(shè)F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)x2y21(a0,b0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，M、N是分別為雙曲線C:2b2a雙曲線C的一條漸近線上的兩點(diǎn)，四邊形MF1NF2為矩形，A為雙曲線實(shí)軸的一個(gè)極點(diǎn)，若△AMN的面積為1c2，則該雙曲線的離心率為（）2A．3B．2C．3D．2【答案】D(,b)(x0)，依據(jù)矩形的性質(zhì)，得|MO||OF1||OF2|c，【解析】設(shè)Mxax(bx)2即x2c2，則xa，所以M(a,b)．a(chǎn)因?yàn)椤鰽MN的面積為1c2，所以21ab1c2，所以4a2(c2a2)c4，222所以e44e240，所以e2，應(yīng)選D．f(x)12．已知函數(shù)yf(x)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，有f(x)0，則函數(shù)x1F(x)xf(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）xA．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】令F(x)xf(x)10，∴xf(x)1．xxf(x)xf(x)f(x)[xf(x)]，∵f(x)xx0x令g(x)xf(x)，即當(dāng)x0時(shí)，g(x)[xf(x)]0，為增函數(shù)；當(dāng)x0時(shí)，g(x)[xf(x)]0，為減函數(shù)，∴在區(qū)間(0,)，(,0)上，g(x)g(0)0．1∵函數(shù)y在區(qū)間(0,)，(,0)上為增函數(shù)，畫出草圖可知，x在區(qū)間(,0)上，g(x)xf(x)與y1有一個(gè)交點(diǎn)，在(0,)上沒有交點(diǎn)．1x即F(x)xf(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是1．x第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每題5分．312)dx13．計(jì)算(2x．x【答案】223312)dx(x21)13122．【解析】(2x921xx3314．若命題“x0R，x022x0m0”是假命題，則m的取值范圍是．【答案】(1,)【解析】因?yàn)槊}“x0R，x022x0m0”是假命題，所以xR，x22xm0為真命題，即44m0，∴m1，故答案為(1,)．15．函數(shù)f(x)1x32x23x2在區(qū)間[0,2]上最大值與最小值的和為．3【答案】83【解析】∵f(x)1x32x23x2，3由f(x)x24x3(x3)(x1)0得極值點(diǎn)為1，3，計(jì)算得，f(0)2，f(1)2，f(2)4，1338故函數(shù)f(x)x32x23x2在區(qū)間[0,2]上最大值與最小值的和為．3316．在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AA11，ADDC3，Q是線段A1C1上一點(diǎn)，且C1Q1C1A1，則點(diǎn)Q到平面A1DC的距離為．3【答案】33【解析】以D1A1，D1C1，D1D分別為x軸，y軸，z軸成立空間直角坐標(biāo)系，

則D(0,0,1)，C(0,3,1)，A1(3,0,0)，C1(0,3,0)，uuuuruuuur3,2uuuruuuur由C1Q1C1A1，則Q(3,0)，∴DC(0,3,0)，DA1(3,0,1)，333uuur3,23，DQ(,1)33設(shè)平面A1DC的法向量為n(x,y,z)，nuuur0y0DC，可取n(1,0,3)，由uuuur，得nDA103xz0uuur∴點(diǎn)Q到平面A1DC的距離為d|DQn|3．|n|3三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知過拋物線y24x焦點(diǎn)F的弦的長(zhǎng)為36，求該弦所在的直線方程．【答案】y2(x1)或y2(x1)．44【解析】∵過焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)為36，∴弦所在的直線的斜率存在且不為零，故可設(shè)弦所在直線的斜率為k，且與拋物線交于A(x1,y1)，B(x2,y2)兩點(diǎn)．∵拋物線y24x的焦點(diǎn)為F(1,0)，∴直線方程為yk(x1)，聯(lián)立拋物線有yk(x1)(2k24)xk20(k0)，y24x，整理得k2x2∴x1x22k24，∴|AB||AF||BF|x1x222k242．k2k2又|AB|36，∴2k24236，∴k2．k24∴所求直線方程為y2(x1)或y2(x1)．4418．（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，AB∥DC，ADDCAP2，AB1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)．（1）證明：BEDC；（2）求二面角EABP的余弦值．【答案】（1）證明看法析；（2）2．2【解析】（1）證明：取PD中點(diǎn)F，連結(jié)AF，EF，E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)，∴EF∥CD，EF1CD，2AB∥CD，AB1CD，∴EF∥AB，EFAB，2四邊形ABEF是平行四邊形，∴BE∥AF，PA底面ABCD，∴PACD，∵ABAD，AB∥CD，ADCD，∴CD面PAD，∴CDAF，∴CDBE．（2）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)成立以下列圖的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，

則A(0,0,0)，B(1,0,0)，P(0,0,2)，C(2,2,0)，E(1,1,1)，uuuruuurAE(1,1,1)，AB(1,0,0)，設(shè)平面EAB的法向量為m(x,y,z)，uuur0xyz0mAE，令z1，則y1，即m(0,1,1)，由uuur0x0mAB易知平面PAB的一個(gè)法向量n(0,1,0)，設(shè)二面角EABP的大小為，則cos|cosm,n|2．219．（12分）設(shè)函數(shù)f(x)2x33ax23bxc在x1及x2時(shí)獲得極值．（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)yf(x)在[0,3]上的最大值與最小值之差．【答案】（1）a3，b4；（2）9．【解析】（1）f(x)6x26ax3b，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在x1及x2時(shí)獲得極值，∴f(1)0，f(2)0，66a3b0，解得a3，b4，經(jīng)查驗(yàn)知足題意．即12a3b240（2）由（1）可知，f(x)2x39x212xc，f(x)6x218x126(x1)(x2)，當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)單一遞加；當(dāng)x(1,2)時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)單一遞減；當(dāng)x(2,3)時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)單一遞加，所以，當(dāng)x1時(shí)，f(x)獲得極大值f(1)5c；當(dāng)x2時(shí)，f(x)獲得極小值f(2)4c，又f(0)c，f(3)9c，∴當(dāng)x[0,3]時(shí)，f(x)的最大值為f(3)9c，f(x)的最小值為f(0)c，故函數(shù)yf(x)在[0,3]上的最大值與最小值之差為9．20．（12分）設(shè)命題p:函數(shù)f(x)lg(ax2x1a)的定義域?yàn)镽；命題q:xR，使4得x22ax2a0．假如“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(,2]U{1}．【解析】∵當(dāng)命題p為真命題時(shí)，函數(shù)f(x)lg(ax2x1a)的定義域?yàn)镽，4∴ax21aa0，解得a1；x0恒成立，得1204a當(dāng)命題q為真命題時(shí)，4a24(2a)0，解得a2或a1，∵“p或q”為真命題，且“p且q”為假命題，∴命題p與命題q一真一假．若p真q假，則a；a1，則a2或a1，若p假q真，得或a2a1綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(,2]U{1}．21．（12分）如圖，四棱錐PABCD中，底面，∥，AC3，PAABCDADBCABADPABC4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM2MD，N為PC的中點(diǎn)．1）證明：MN∥平面PAB；2）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值．

【答案】（1）證明看法析；（2）85．25【解析】（1）證明：由已知得AM22，取BP得中點(diǎn)T，連結(jié)AT，TN，AD3∵N為PC的中點(diǎn)，∴TN∥BC，TN1BC2．2又AD∥BC，故TN∥AM，TNAM，∴四邊形AMNT為平行四邊形，∴MN∥AT．因?yàn)锳T平面PAB，MN平面PAB，所以MN∥平面PAB．（2）取BC的中點(diǎn)E，連結(jié)AE．由ABAC得AEBC，進(jìn)而AEAD，且AEAB2BE2AB2(BC)25．2uuur以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AE的方向?yàn)閤軸的正方向，成立以下列圖的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz．由題意知P(0,0,4)，M(0,2,0)，C(5,2,0)，N(5,1,2)，2uuuuruuuruuur(5,1,2)．∴PM(0,2,4)，PN(5,1,2)，AN22uuuur2y4z0設(shè)n(x,y,z)為平面PMN的法向量，則nPM0uuur0，即5xy，nPN22z0uuur|nuuur85可取nAN|，(0,2,1)．于是|cosn,AN|uuur25|n||AN|∴直線AN與平面PMN所成角的正弦值為85．2522．（12分）已知橢圓C:x2y21(ab0)的離心率為1，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的a2b22短半軸為半徑的圓與直線xy60相切，過點(diǎn)P(4,0)且不垂直于x軸的直線l與橢圓C訂交于A，B兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；uuuruuur（2）求OAOB的取值范圍．【答案】（1）x2y21；（2）[4,13)．434【解析】（1）由題意知ec1，所以e2c2a2b21，即a24b2．a(chǎn)2a2a243又以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線xy60相切，所以b|6|3．11所以a24，b23，故橢圓C的方程為x2y21．43（2）由題意知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為yk(x