2017年高中數(shù)學(xué)課下能力提升（十九）幾何概型3

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精PAGEPAGE11學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精課下能力提升(十九)幾何概型[學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練]題組1與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型1．在區(qū)間［－2,3］上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)X,則X≤1的概率為()A.eq\f（4,5）B。eq\f(3,5)C.eq\f（2,5)D。eq\f(1，5)2．已知地鐵列車(chē)每10min一班,在車(chē)站停1min,則乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車(chē)的概率是（）A.eq\f（1,10)B.eq\f(1,9）C.eq\f（1,11)D。eq\f（1，8)3．在區(qū)間［－2,4］上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，若x滿足｜x｜≤m的概率為eq\f(5，6），則m＝________.4．如圖所示，在單位圓O的某一直徑上隨機(jī)地取一點(diǎn)Q，求過(guò)點(diǎn)Q且與該直徑垂直的弦長(zhǎng)長(zhǎng)度不超過(guò)1的概率．題組2與面積、體積有關(guān)的幾何概型5.在如圖所示的正方形中隨機(jī)撒入1000粒芝麻，則撒入圓內(nèi)的芝麻數(shù)大約為_(kāi)_______(結(jié)果保留整數(shù))．6．一個(gè)球型容器的半徑為3cm，里面裝有純凈水，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)人員不小心混入了一個(gè)H7N9病毒，從中任取1mL水，含有H7N9病毒的概率是________．7．(2015·西安質(zhì)檢)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)，則該點(diǎn)落在三棱錐A1-ABC8．如圖所示，圖2中實(shí)線圍成的部分是長(zhǎng)方體（圖1)的平面展開(kāi)圖,其中四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形．若向虛線圍成的矩形內(nèi)任意拋擲一質(zhì)點(diǎn)，它落在長(zhǎng)方體的平面展開(kāi)圖內(nèi)的概率是eq\f（1,4),則此長(zhǎng)方體的體積是________．9．在街道旁邊有一游戲：在鋪滿邊長(zhǎng)為9cm的正方形塑料板的寬廣地面上，擲一枚半徑為1cm的小圓板．規(guī)則如下：每擲一次交5角錢(qián),若小圓板壓在邊上,可重?cái)S一次；若擲在正方形內(nèi)，需再交5角錢(qián)才可玩；若壓在正方形塑料板的頂點(diǎn)上，可獲得一元錢(qián)．試問(wèn)：(1）小圓板壓在塑料板的邊上的概率是多少？（2）小圓板壓在塑料板頂點(diǎn)上的概率是多少？[能力提升綜合練]1．下列關(guān)于幾何概型的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．幾何概型是古典概型的一種，基本事件都具有等可能性B．幾何概型中事件發(fā)生的概率與它的位置或形狀無(wú)關(guān)C．幾何概型在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有無(wú)限多個(gè)D．幾何概型中每個(gè)結(jié)果的發(fā)生都具有等可能性2．已有四個(gè)游戲盤(pán)，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球,若小球落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)，小明要想增加中獎(jiǎng)機(jī)會(huì),應(yīng)選擇的游戲盤(pán)是()3．如圖，在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積大于eq\f(S,4）的概率是（）A.eq\f（1,4）B.eq\f(1,2）C.eq\f(3,4)D.eq\f(2，3）4．已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)地取一點(diǎn)P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為eq\f（1，2)，則eq\f(AD,AB）＝()A。eq\f(1,2）B.eq\f(1，4)C.eq\f(\r(3)，2)D。eq\f（\r（7）,4)5．(2016·石家莊高一檢測(cè))如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，射線OT落在60°角的終邊上，任作一條射線OA,則射線OA落在∠x(chóng)OT內(nèi)的概率為_(kāi)_______．6．一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M是AB的中點(diǎn)．一只蒼蠅在幾何體ADF。BCE內(nèi)自由飛行，求它飛入幾何體F.AMCD內(nèi)的概率．7．在長(zhǎng)度為10cm的線段AD上任取兩點(diǎn)B,C.在B，C處折此線段而得一折線,求此折線能構(gòu)成三角形的概率．答案[學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練］1。解析：選B在區(qū)間[－2，3］上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)X,則X≤1，即－2≤X≤1的概率為P＝eq\f（3,5）.2。解析：選A試驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度為10min，而構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度為1min，故P(A)＝eq\f（1，10).3.解析：由｜x｜≤m，得－m≤x≤m，當(dāng)m≤2時(shí)，由題意得eq\f(2m,6）＝eq\f（5，6),解得m＝2.5,矛盾,舍去．當(dāng)2<m<4時(shí)，由題意得eq\f(m－－2,6）＝eq\f（5，6)，解得m＝3。答案:34.解:弦長(zhǎng)不超過(guò)1，即|OQ|≥eq\f（\r(3)，2），而Q點(diǎn)在直徑AB上是隨機(jī)的，記事件A＝｛弦長(zhǎng)超過(guò)1}．由幾何概型的概率公式得P（A)＝eq\f（\f（\r（3）,2)×2,2）＝eq\f(\r(3)，2）.∴弦長(zhǎng)不超過(guò)1的概率為1－P（A）＝1－eq\f(\r（3）,2）。5.解析：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2a，則S正＝4a2，S圓＝πa因此芝麻落入圓內(nèi)的概率為P＝eq\f(πa2,4a2)＝eq\f（π,4），大約有1000×eq\f(π，4)≈785（粒)．答案：7856。解析：水的體積為eq\f（4,3）πR3＝eq\f(4，3)×π×33＝36π（cm3）＝36π（mL）．故含有病毒的概率為P＝eq\f（1，36π）.答案：eq\f（1，36π）7。解析：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則所求概率P＝eq\f（VA1。ABC，VABCD.A1B1C1D1）＝eq\f（\f（1，3)×\f（1,2）a2·a，a3）＝eq\f（1,6）。答案：eq\f(1，6)8.解析：設(shè)長(zhǎng)方體的高為h，由幾何概型的概率計(jì)算公式可知，質(zhì)點(diǎn)落在長(zhǎng)方體的平面展開(kāi)圖內(nèi)的概率P＝eq\f(2＋4h,2h＋22h＋1)＝eq\f（1，4)，解得h＝3或h＝－eq\f(1，2)（舍去），故長(zhǎng)方體的體積為1×1×3＝3.答案:39.解：（1)如圖(1)所示，因?yàn)镺落在正方形ABCD內(nèi)任何位置是等可能的，小圓板與正方形塑料板ABCD的邊相交接是在圓板的中心O到與它靠近的邊的距離不超過(guò)1cm時(shí)，所以O(shè)落在圖中陰影部分時(shí),小圓板就能與塑料板ABCD的邊相交接，這個(gè)范圍的面積等于92－72＝32（cm2），因此所求的概率是eq\f（32,92）＝eq\f(32,81).(2）小圓板與正方形的頂點(diǎn)相交接是在圓心O與正方形的頂點(diǎn)的距離不超過(guò)小圓板的半徑1cm時(shí),如圖（2）陰影部分，四塊合起來(lái)面積為πcm2，故所求概率是eq\f（π，81).[能力提升綜合練]1。解析:選A幾何概型和古典概型是兩種不同的概率模型，故選A.2.解析:選A利用幾何概型的概率公式,得P（A）＝eq\f(3，8)，P(B)＝eq\f(2,8)，P（C）＝eq\f（2，6)，P(D)＝eq\f(1，3），∴P(A)＞P(C)＝P（D)＞P(B）,故選A。3。解析:選C因?yàn)椤鰽BC與△PBC是等高的,所以事件“△PBC的面積大于eq\f（S，4)”等價(jià)于事件“|BP|∶｜AB｜＞eq\f（1,4）”．即P（△PBC的面積大于eq\f(S，4)）＝eq\f（|PA｜,|BA｜)＝eq\f（3，4)。4。解析:選D依題可知，設(shè)E,F是CD上的四等分點(diǎn)，則P只能在線段EF上且BF＝AB.不妨設(shè)CD＝AB＝a，BC＝b，則有b2＋eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(3a，4))）2＝a2，即b2＝eq\f(7，16）a2，故eq\f(b,a)＝eq\f(\r(7），4)。5.解析：記“射線OA落在∠x(chóng)OT內(nèi)”為事件A.構(gòu)成事件A的區(qū)域最大角度是60°，所有基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域最大角度是360°，所以由幾何概型的概率公式得P（A）＝eq\f(60°，360°)＝eq\f（1,6）。答案：eq\f（1，6)6.解：由三視圖可得直觀圖為直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF，DF＝AD＝DC＝a。因?yàn)閂F.AMCD＝eq\f(1,3）S四邊形AMCD×DF＝eq\f(1，3)×eq\f(1,2）(eq\f（1,2)a＋a）·a·a＝eq\f（1,4)a3，VADF。BCE＝eq\f（1,2)a2·a＝eq\f(1,2）a3，所以蒼蠅飛入幾何體F。AMCD內(nèi)的概率為eq\f(\f(1，4）a3,\f(1，2）a3）＝eq\f(1，2).7。解：設(shè)AB，AC的長(zhǎng)度分別為x，y，由于B，C在線段AD上,因而應(yīng)有0≤x，y≤10，由此可見(jiàn),點(diǎn)對(duì)（B，C）與正方形K＝｛（x，y）｜0≤x≤10，0≤y≤10｝中的點(diǎn)（x，y）是一一對(duì)應(yīng)的，先設(shè)x<y，這時(shí)，AB，BC，CD能構(gòu)成三角形的充要條件是AB＋BC>CD，BC＋CD〉A(chǔ)B,CD＋AB>BC,注意AB＝x,BC＝y(tǒng)－x，CD＝10－y，代入上面三式，得y〉5，x〈5，y－x〈5,符合此條件的點(diǎn)（x，y)必