2017年秋季學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)（理）試卷

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2017年秋季學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)(理）試卷（考試時(shí)間120分鐘，滿分150分）命題人：審題人：注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的考號(hào)、姓名、考場(chǎng)、座位號(hào)、班級(jí)在答題卡上填寫清楚。2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。在試卷上作答無效.選擇題（本大題共12小題,每小題5分，共60分）1．設(shè)集合，，則（）A.B。C。D.2．復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于(）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．下圖為某市國(guó)慶節(jié)7天假期的樓房認(rèn)購量與成交量的折線圖,小明同學(xué)根據(jù)折線圖對(duì)這7天的認(rèn)購量(單位：套）與成交量(單位：套）作出如下判斷:①日成交量的中位數(shù)是16；②日成交量超過日平均成交量的有2天；③認(rèn)購量與日期正相關(guān);④10月7日認(rèn)購量的增幅大于10月7日成交量的增幅．則判斷錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．44．已知，則(）ABCD5．已知雙曲線C:(a＞0,b＞0）的一條漸近線方程為,且與橢圓有公共焦點(diǎn),則C的方程為（）A． B． C． D．6。將甲，乙等位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)，清華大學(xué),浙江大學(xué)等三所大學(xué)就讀,則每所大學(xué)至少保送一人的不同保送的方法數(shù)為（)A.種B.種C。種D。種7。將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，則的最小值是（）A。B.C。D。8．執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的值為，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（）A。B。C.D.9．?dāng)?shù)列是首項(xiàng)，對(duì)于任意，有,則的前5項(xiàng)和()A.121B。25C.31D.3510．已知梯形ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝eq\f(π,2），AB＝BC＝1，AD＝2，P是DC的中點(diǎn)，則|eq\o(PA,\s\up6(→))＋2eq\o（PB,\s\up6(→)）｜＝()A。eq\f(\r（82)，2)B．2eq\r（5)C．4D．511．已知△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b，c，若eq\f(b，c）＝eq\f(cosA，1＋cosC），則sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（2A＋\f(π,6）))的取值范圍是(）A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（－\f（1,2)，\f（1，2)))B.eq\b\lc\（\rc\］(\a\vs4\al\co1（－\f（1,2)，1））C。eq\b\lc\(\rc\］（\a\vs4\al\co1（\f（1，2)，1））D.eq\b\lc\［\rc\）(\a\vs4\al\co1(－1,\f(1，2))）12．已知橢圓D：eq\f(x2,a2）＋eq\f(y2，b2）＝1(a〉b>0)的長(zhǎng)軸端點(diǎn)與焦點(diǎn)分別為雙曲線E的焦點(diǎn)與實(shí)軸端點(diǎn),若橢圓D與雙曲線E的一個(gè)交點(diǎn)在直線y＝2x上，則橢圓D的離心率為(）A.eq\r(2)－1B。eq\r（3）－eq\r(2）C。eq\f(\r(5)－1,2）D.eq\f(3－2\r(2）,2)填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分)13。設(shè)x,y滿足約束條件則z=2x+3y–5的最小值為________.14．的展開式中，的系數(shù)為15，則a=________。15.一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都等于，則該四面體的外接球的體積等于16。設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，,當(dāng)x〉0時(shí)，＜0，則使得f（x)>0成立的x的取值范圍是解答題（本大題共6小題，共70分)17．（本小題滿分12分)已知Sn＝na1＋(n－1)a2＋…＋2an－1＋an。(1）若eq\b\lc\｛\rc\｝（\a\vs4\al\co1(an）)是等差數(shù)列，且S1＝5，S2＝18，求an；(2)若eq\b\lc\｛\rc\｝(\a\vs4\al\co1(an））是等比數(shù)列，且S1＝3,S2＝15,求Sn.18．(本小題滿分12分)某互聯(lián)網(wǎng)理財(cái)平臺(tái)為增加平臺(tái)活躍度決定舉行邀請(qǐng)好友拿獎(jiǎng)勵(lì)活動(dòng)，規(guī)則是每邀請(qǐng)一位好友在該平臺(tái)注冊(cè),并購買至少1萬元的12月定期，邀請(qǐng)人可獲得現(xiàn)金及紅包獎(jiǎng)勵(lì)，現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)為被邀請(qǐng)人理財(cái)金額的1%，且每邀請(qǐng)一位最高現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)為300元，紅包獎(jiǎng)勵(lì)為每邀請(qǐng)一位獎(jiǎng)勵(lì)50元．假設(shè)甲邀請(qǐng)到乙、丙兩人，且乙、丙兩人同意在該平臺(tái)注冊(cè)，并進(jìn)行理財(cái),乙、丙兩人分別購買1萬元、2萬元、3萬元的12月定期的概率如下表：(1)求乙、丙理財(cái)金額之和不少于5萬元的概率；（2）若甲獲得獎(jiǎng)勵(lì)為X元，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．理財(cái)金額1萬元2萬元3萬元乙理財(cái)相應(yīng)金額的概率eq\f（1,3）eq\f（1,3)eq\f(1，3)丙理財(cái)相應(yīng)金額的概率eq\f（1,2)eq\f（1，3)eq\f(1,6)19．(本小題滿分12分)如圖1。5所示，PA與四邊形ABCD所在平面垂直，且PA＝BC＝CD＝BD，AB＝AD,PD⊥DC.(1）求證:AB⊥BC；（2)若PA＝eq\r（3），E為PC的中點(diǎn)，設(shè)直線PD與平面BDE所成角為θ，求sinθ。20．(本小題滿分12）已知橢圓右頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的距離為，短軸長(zhǎng)為（I）求橢圓的方程；(Ⅱ）過左焦點(diǎn)F的直線與橢圓分別交于A、B兩點(diǎn)，若三角形OAB的面積為求直線AB的方程。21．（本小題滿分12）已知函數(shù)，，函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線平行于軸．(1）求函數(shù)的極小值；（2）設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，（)證明：．請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)．22．（本小題滿分10分）選修4。4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程將圓x2＋y2－2x＝0向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得曲線上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膃q\r（3）倍得到曲線C.(1）寫出曲線C的參數(shù)方程；（2)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρsineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（θ＋\f（π，4))）＝eq\f（3\r(2)，2），若A，B分別為曲線C及直線l上的動(dòng)點(diǎn)，求eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(AB))的最小值．23．(本小題滿分10分)選修4。5：不等式選講已知feq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(x）)＝eq\f(1，1＋x).(1)解不等式feq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\b\lc\｜\rc\|（\a\vs4\al\co1（x）))）〉eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(2x）)））；(2)若0〈x1<1，x2＝feq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（x1）），x3＝feq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（x2))，求證:eq\f(1,3）eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x