2023年經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)指導(dǎo)

（２0２3.05.2２）經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)指導(dǎo)（文本)第一部微分學(xué)第1章函數(shù)1．理解函數(shù)概念。理解函數(shù)概念時(shí)，要掌握函數(shù)的兩要素定義域和相應(yīng)關(guān)系，這要解決下面四個(gè)方面的問題：（1）掌握求函數(shù)定義域的方法，會(huì)求初等函數(shù)的定義域和函數(shù)值。函數(shù)的定義域就是使函數(shù)故意義的自變量的變化范圍。學(xué)生要掌握常見函數(shù)的自變量的變化范圍，如分式的分母不為0,對(duì)數(shù)的真數(shù)大于０,偶次根式下表達(dá)式大于0，等等。例1求函數(shù)的定義域。解的定義域是，的定義域是,但由于在分母上，因此。故函數(shù)的定義域就是上述函數(shù)定義域的公共部分，即1<x<2。（2）理解函數(shù)的相應(yīng)關(guān)系的含義:表達(dá)當(dāng)自變量取值為時(shí),因變量的取值為。例如，對(duì)于函數(shù)，表達(dá)運(yùn)算:于是，,。設(shè)，求。解由于，說明表達(dá)運(yùn)算:,因此=再將代入,得=(3)會(huì)判斷兩函數(shù)是否相同。從函數(shù)的兩個(gè)要素可知，兩個(gè)函數(shù)相等，當(dāng)且僅當(dāng)他們的定義域相同,相應(yīng)規(guī)則相同,而與自變量或因變量所用的字母無關(guān)。例3下列函數(shù)中,哪兩個(gè)函數(shù)是相等的函數(shù):A.與Ｂ.與解A中的兩個(gè)函數(shù)定義域相同,相應(yīng)規(guī)則也相同，故它們是相等的函數(shù);B中的兩個(gè)函數(shù)定義域不同，故它們是不相等的函數(shù)。（４）了解分段函數(shù)概念，掌握求分段函數(shù)定義域和函數(shù)值的方法。例4設(shè)，求函數(shù)的定義域及。解函數(shù)的定義域是，,。2.掌握函數(shù)奇偶性的判別,知道它的幾何特點(diǎn)；判斷函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)，可以用定義去判斷，即若，則為偶函數(shù);若，則為奇函數(shù)。也可以根據(jù)一些已知的函數(shù)的奇偶性，再運(yùn)用“奇函數(shù)±奇函數(shù)、奇函數(shù)×偶函數(shù)仍為奇函數(shù)；偶函數(shù)±偶函數(shù)、偶函數(shù)×偶函數(shù)、奇函數(shù)×奇函數(shù)仍為偶函數(shù)”的性質(zhì)來判斷。例5下列函數(shù)中，(?)是偶函數(shù)。A. B．C.??D．解根據(jù)偶函數(shù)的定義以及奇函數(shù)×奇函數(shù)是偶函數(shù)的原則,可以驗(yàn)證A中和都是奇函數(shù)，故它們的乘積是偶函數(shù),因此A對(duì)的。既然是單選題,Ａ已經(jīng)對(duì)的，那么其它的選項(xiàng)一定是錯(cuò)誤的。故對(duì)的選項(xiàng)是A。3．了解復(fù)合函數(shù)概念,會(huì)對(duì)復(fù)合函數(shù)進(jìn)行分解；例6將復(fù)合函數(shù)分解成簡樸函數(shù)。解。4.知道初等函數(shù)的概念,牢記常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)（正弦、余弦、正切和余切）的解析表達(dá)式、定義域、重要性質(zhì)及圖形?；境醯群瘮?shù)的解析表達(dá)式、定義域、重要性質(zhì)及圖形在微積分中常要用到,一定要純熟掌握。5.了解需求、供應(yīng)、成本、平均成本、收入和利潤函數(shù)的概念。6．會(huì)列簡樸應(yīng)用問題的函數(shù)表達(dá)式。例7生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為1萬元，每生產(chǎn)一個(gè)該產(chǎn)品所需費(fèi)用為20元，若該產(chǎn)品出售的單價(jià)為３0元,試求:生產(chǎn)件該種產(chǎn)品的總成本和平均成本；售出件該種產(chǎn)品的總收入；若生產(chǎn)的產(chǎn)品都可以售出,則生產(chǎn)件該種產(chǎn)品的利潤是多少？解（1）生產(chǎn)件該種產(chǎn)品的總成本為;平均成本為。（2)售出件該種產(chǎn)品的總收入為。(３)生產(chǎn)件該種產(chǎn)品的利潤為==.第2章極限,導(dǎo)數(shù)與微分１.掌握求簡樸極限的常用方法。求極限的常用方法有(1）運(yùn)用極限的四則運(yùn)算法則;(2）運(yùn)用兩個(gè)重要極限;(3）運(yùn)用無窮小量的性質(zhì)（有界變量乘以無窮小量還是無窮小量);(4）運(yùn)用連續(xù)函數(shù)的定義。例1求下列極限:(1）;??(２)(3）； ??(4)。解（1)分解因式,消去零因子,再運(yùn)用四則運(yùn)算法則計(jì)算（2)運(yùn)用第一重要極限和四則運(yùn)算法則計(jì)算（３)對(duì)分子進(jìn)行有理化,然后消去零因子，再運(yùn)用四則運(yùn)算法則計(jì)算＝= ?==(4)運(yùn)用教材Ｐ68的結(jié)論=。2.知道一些與極限有關(guān)的概念(1)知道數(shù)列極限、函數(shù)極限、左右極限的概念，知道函數(shù)在某點(diǎn)極限存在的充足必要條件是該點(diǎn)左右極限都存在且相等;（2）了解無窮小量的概念,了解無窮小量與無窮大量的關(guān)系，知道無窮小量的性質(zhì);（3)了解函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)的概念，知道左連續(xù)和右連續(xù)的概念,了解“初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)”的結(jié)論；會(huì)判斷函數(shù)在某點(diǎn)的連續(xù)性,會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)。例２下列變量中,是無窮小量的為(）?A.B.Ｃ. ?D.解A中:由于時(shí)，是無窮小量，是有界變量,由定理,是無窮小量;B中：由于時(shí)，,故不是無窮小量;C中:由于時(shí),，故;但是時(shí),，故，因此當(dāng)時(shí)不是無窮小量。D中:由于,故當(dāng)時(shí)，,不是無窮小量。因此對(duì)的的選項(xiàng)是B。例3當(dāng)()時(shí)，在處連續(xù)。A.0 ?B.-1 ?C.2? Ｄ.1解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)必須滿足既是左連續(xù)又是右連續(xù)。由于而左連續(xù)。故當(dāng)1時(shí),在處連續(xù)。對(duì)的的選項(xiàng)是Ｄ。3．理解導(dǎo)數(shù)定義。理解導(dǎo)數(shù)定義時(shí)，要解決下面幾個(gè)問題：（1）牢記導(dǎo)數(shù)定義的極限表達(dá)式;(2）會(huì)求曲線的切線方程;（3)知道可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系(可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù),連續(xù)的函數(shù)不一定可導(dǎo))。例4設(shè),則( ）。?A．? B. ?C．???D．不存在解假如單看求極限，很難求出結(jié)果。但是若聯(lián)想到以及導(dǎo)數(shù)的定義，即有 ==1故對(duì)的的選項(xiàng)是A。例5設(shè)在處可導(dǎo)，且,則( )。A.不存在 ?B.??C.0 D.任意解由于已知在處可導(dǎo)，且,將當(dāng)作，當(dāng)作,則就是在處的導(dǎo)數(shù),故故對(duì)的選項(xiàng)是B。例6曲線在點(diǎn)（1，0)處的切線是(）A.?B.Ｃ. ?Ｄ.解根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，是曲線在點(diǎn)（１,０)處的切線斜率,故切線方程是 ，即故對(duì)的的選項(xiàng)是Ａ。例７求曲線在點(diǎn)處的切線方程。解由于,所以，在點(diǎn)處的切線方程為即。４.純熟掌握求導(dǎo)數(shù)或微分的方法。具體方法有：（１)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)(或微分）的基本公式(２)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)(或微分)的四則運(yùn)算法則（３）運(yùn)用復(fù)合函數(shù)微分法（4）運(yùn)用隱函數(shù)求導(dǎo)法則例８求下列導(dǎo)數(shù)或微分:(1)設(shè),求；（2)設(shè),求y；(3)設(shè)函數(shù)由方程擬定,求;（4）設(shè),求。解（1）這是一個(gè)復(fù)合函數(shù)運(yùn)用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)(2）這是由兩個(gè)復(fù)合函數(shù)相減構(gòu)成的函數(shù),先用導(dǎo)數(shù)的減法法則,再分別用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求導(dǎo)。=＝(3)兩邊對(duì)x求導(dǎo)得： ? ?? ?整理得 （4)? 5．知道高階導(dǎo)數(shù)概念，會(huì)求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。例9已知y=，則()Ａ.B．Ｃ.D．解運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的公式和導(dǎo)數(shù)的乘法法則計(jì)算:,故對(duì)的的選項(xiàng)是D。第３章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1.掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法,掌握極值點(diǎn)的判別方法,會(huì)求函數(shù)的極值。通常的方法是運(yùn)用一階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷單調(diào)性,也可以運(yùn)用已知的基本初等函數(shù)的單調(diào)性判斷。例１在指定區(qū)間[-1０，1０]內(nèi)，函數(shù)（）是單調(diào)增長的。Ａ. B． ?Ｃ.? ?D.解這個(gè)題目重要考察同學(xué)們對(duì)基本初等函數(shù)圖形的掌握情況。因它們都是比較簡樸的函數(shù),從圖形上就比較容易看出它們的單調(diào)性。A中是正弦函數(shù)，它的圖形在指定區(qū)間[-1０，10］內(nèi)是波浪形的,因此不是單調(diào)增長函數(shù)。B中是指數(shù)函數(shù),(=-＜０，故它是單調(diào)減少函數(shù)。C中是冪函數(shù)，它在指定區(qū)間［-10,10］內(nèi)的圖形是拋物線,因此不是單調(diào)增長函數(shù)。根據(jù)排除法可知對(duì)的答案應(yīng)是D。也可以用求導(dǎo)數(shù)的方法驗(yàn)證：由于在指定區(qū)間[－10，１0]內(nèi),有故是單調(diào)增長函數(shù)。對(duì)的的選項(xiàng)是D。例2函數(shù)的單調(diào)增長區(qū)間是（）。解用求導(dǎo)數(shù)的方法,由于令則，則函數(shù)的單調(diào)增長區(qū)間是。2．了解一些基本概念。(1)了解函數(shù)極值的概念,知道函數(shù)極值存在的必要條件，知道函數(shù)的極值點(diǎn)與駐點(diǎn)的區(qū)別與聯(lián)系;例3函數(shù)的駐點(diǎn)是．解根據(jù)駐點(diǎn)定義，令,得。應(yīng)當(dāng)填寫例4函數(shù)的最小值點(diǎn)是x= ???．解由于函數(shù)在點(diǎn)ｘ＝1處連續(xù)但導(dǎo)數(shù)不存在，且當(dāng)x>1或x<1時(shí),f(x)＞f(1),所以點(diǎn)x=1是函數(shù)的最小值點(diǎn)。應(yīng)當(dāng)填寫1。（２）了解邊際概念和需求價(jià)格彈性概念;例５已知需求函數(shù)為，則需求彈性=.解由于,且＝所以應(yīng)當(dāng)填寫例6已知需求函數(shù)，當(dāng)時(shí)，需求彈性為（）.A．B．C．D．解由于，且=故對(duì)的選項(xiàng)是Ｃ3.純熟掌握求經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用問題(如平均成本最低、收入最大和利潤最大等），會(huì)求幾何問題中的最值問題。掌握求邊際函數(shù)的方法,會(huì)計(jì)算需求彈性。例7設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品臺(tái)時(shí)的成本(萬元)，試求（１）當(dāng)時(shí)的總成本,平均成本和邊際成本；(2）當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)，平均成本最小。解(1）當(dāng)時(shí)的總成本（萬元）當(dāng)時(shí)的平均成本（萬元／臺(tái))當(dāng)時(shí)的邊際成本（2）這是一個(gè)求最值的問題。令，求得。由于故意義的駐點(diǎn)唯一，且平均成本存在著最小大值,所以當(dāng)產(chǎn)量為２0臺(tái)時(shí)，可使平均成本達(dá)成最小大。例8設(shè)某產(chǎn)品的成本函數(shù)為 ??（元）其中ｑ是產(chǎn)量，單位:件。單位銷售價(jià)格為(元/件)問產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤達(dá)成最大。最大利潤是多少？解由于，且 所以令，解得(件)因唯一駐點(diǎn)唯一，故q=2５０件是所求的最大值點(diǎn)。當(dāng)產(chǎn)量為２5０件時(shí)，利潤最大。最大利潤為 ? (元)例9生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定費(fèi)用是１000萬元，每多生產(chǎn)1臺(tái)該種產(chǎn)品,其成本增長1０萬元,又知對(duì)該產(chǎn)品的需求為ｑ=１2０－2p（其中q是產(chǎn)銷量,單位：臺(tái);p是價(jià)格，單位:萬元）.求(1)使該產(chǎn)品利潤最大的產(chǎn)量;(２)該產(chǎn)品的邊際收入.解（１)設(shè)總成本函數(shù)為Ｃ(q）,收入函數(shù)為R(q），利潤函數(shù)為L(q），于是C(q）=10q＋１０00(萬元）??R(ｑ）=qp=(萬元） ?L(q)=R(q)－C(q)＝(萬元）??得到ｑ＝５０(臺(tái))。由于駐點(diǎn)唯一,故ｑ＝50臺(tái)是所求最小值點(diǎn)。即生產(chǎn)5０臺(tái)的該種產(chǎn)品能獲最大利潤。?(2)因R(q)=，故邊際收入R(ｑ)=60－q(萬元/臺(tái))。第二部一元函數(shù)積分學(xué)第1章不定積分1.理解原函數(shù)與不定積分概念。這里要解決下面幾個(gè)問題:（1)什么是原函數(shù)？若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于,即，則稱函數(shù)是的原函數(shù)。（２）原函數(shù)不是唯一的。由于常數(shù)的導(dǎo)數(shù)是０,故都是的原函數(shù)（其中是任意常數(shù))。（３）什么是不定積分？原函數(shù)的全體（其中是任意常數(shù)）稱為的不定積分，記為=。（4）知道不定積分與導(dǎo)數(shù)(微分）之間的關(guān)系。不定積分與導(dǎo)數(shù)（微分)之間互為逆運(yùn)算,即先積分，再求導(dǎo),等于它自身;先求導(dǎo)，再積分，等于函數(shù)加上一個(gè)任意常數(shù)，即＝,=,，例1在某區(qū)間上，假如F（x）是ｆ(x)的一個(gè)原函數(shù)，c為任意常數(shù)，則下式成立的是（）。 A.? ? Ｂ．?C. ??D.解假如F(x）是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則F（x)＋c都是f(x)的原函數(shù)，故有，即對(duì)的的選項(xiàng)是C。 例2假如，則f(ｘ）=（) Ａ．2ｓｉn2x??B．－２cｏs2x??C.－2siｎ2x D.２cos2ｘ?解根據(jù)不定積分的性質(zhì)可知? f(x)=對(duì)的的選項(xiàng)是D。例３設(shè)是函數(shù)的一個(gè)原函數(shù),則=（?）。 A.??B.?C． D.解由于是函數(shù)的一個(gè)原函數(shù),即有=,故＝＝故對(duì)的的選項(xiàng)C。例4設(shè)的一個(gè)原函數(shù)是,則( ）。 Ａ.??B．? Ｃ. ?D．?解由于的一個(gè)原函數(shù)是,故(=故對(duì)的的選項(xiàng)B。例5設(shè)函數(shù)，則=（ ）。?A.x2＋c??Ｂ.? C. Ｄ．?解由于,故,于是=故對(duì)的的選項(xiàng)B。 例6已知＝siｎx+ｃ,則f(x)=() A.B．xsｉｎxC.D.xcosx 解對(duì)＝ｓiｎx＋c兩端求導(dǎo)，得 ? 故f（x)＝，對(duì)的的選項(xiàng)是C。2.純熟掌握不定積分的計(jì)算方法。常用的積分方法有（1）運(yùn)用積分基本公式直接進(jìn)行積分;(2)第一換元積分法(湊微分法）；(３）分部積分法,重要掌握被積函數(shù)是以下類型的不定積分：①冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相乘；②冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)相乘；③冪函數(shù)與正(余)弦函數(shù)相乘；例7．（ ）。?A． Ｂ.? C．? D.解兩種方法,其一是湊微分直接計(jì)算：其二是求導(dǎo)計(jì)算:四個(gè)備選答案中都具有項(xiàng),對(duì)它求導(dǎo)與被積函數(shù)比較可知,是的原函數(shù)。 對(duì)的的選項(xiàng)是B。例8計(jì)算下列積分（1）?? ?（２）（3） （４）?解(１)==?(2）由于所以＝(3)設(shè)，運(yùn)用分部積分公式，（４)設(shè)，運(yùn)用分部積分公式，==第2章定積分1.了解定積分的概念,知道奇偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的積分結(jié)果.要區(qū)別不定積分與定積分之間的關(guān)系。定積分的結(jié)果是一個(gè)數(shù),而不定積分的結(jié)果是一個(gè)表達(dá)式。奇偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的積分有以下結(jié)果:若是奇函數(shù),則有若是偶函數(shù)，則有例1若是的一個(gè)原函數(shù)，則下列等式成立的是().A.B．C.D.解由牛頓萊布尼茲公式可知,對(duì)的的選項(xiàng)是B。例2已知，那么常數(shù)a=()。? 解由于故,即對(duì)的的選項(xiàng)是Ａ。例3=(? )。 Ａ.-ln(x2＋１) B.lｎ（x２+1)C．ln（x2+1)2ｘ??D．－ｌn(ｘ２+1）2x解根據(jù)變上限定積分的性質(zhì)可知＝－ln(x2+1）故對(duì)的的選項(xiàng)是A。例４積分=。解在對(duì)稱區(qū)間上求定積分，一方面要考慮被積函數(shù)的奇偶性，可以運(yùn)用奇偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的積分的性質(zhì)簡化計(jì)算。由于是偶函數(shù)，故=應(yīng)當(dāng)填寫:1例5。解由于是奇函數(shù)，故0應(yīng)當(dāng)填寫:02.純熟掌握定積分的計(jì)算方法。常用的積分方法有（1）運(yùn)用積分基本公式直接進(jìn)行積分;(2）第一換元積分法（湊微分法)；注意:定積分換元，一定要換上、下限,然后直接計(jì)算其值（不要還原成原變量的函數(shù)）．(3）分部積分法，重要掌握被積函數(shù)是以下類型的定積分:①冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相乘；②冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)相乘；③冪函數(shù)與正（余）弦函數(shù)相乘； 例6計(jì)算下列定積分(1）（2) (2)(４)解（1)運(yùn)用，于是==注意，（２)運(yùn)用=,可知＝＝ 或設(shè)，則時(shí)， ; 時(shí),原積分＝=（３)用分部積分法==（4）用分部積分法=-==3.知道無窮限積分的收斂概念，會(huì)求簡樸的無窮限積分。例7廣義積分=。解由于＝應(yīng)當(dāng)填寫：例8下列無窮積分中收斂的是(）.Ａ．Ｂ.C.D．解由于=發(fā)散;==1所以對(duì)的的選項(xiàng)是B。第３章積分應(yīng)用掌握用定積分求簡樸平面曲線圍成圖形的面積。求平圖形面積的一般環(huán)節(jié):畫出所圍平面圖形的草圖；求出各有關(guān)曲線的交點(diǎn)及邊界點(diǎn)，以擬定積分上下限；運(yùn)用定積分的幾何意義(即上述各式），擬定代表所求的定積分。y=x2y=4xy=x2y=4xx=1yxo所圍成平面圖形的面積。解一方面畫出所圍區(qū)域面積的草圖。曲線的交點(diǎn)是(0，0），（1，1),（１，4）。所求面積為此外,假如規(guī)定曲線與直線及所圍成平面圖形的面積。則曲線的交點(diǎn)是(１，1),（1，4），(４,１6)，所求面積為=92．純熟掌握用不定積分和定積分求總成本函數(shù)、收入函數(shù)和利潤函數(shù)或其增量的方法。例2生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為(萬元/百臺(tái)）,邊際收入為（萬元/百臺(tái)),其中x為產(chǎn)量,若固定成本為10萬元，問（1)產(chǎn)量為多少時(shí),利潤最大?(2）從利潤最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái),利潤有什么變化?解(1）邊際利潤 令,得(百臺(tái))又是的唯一駐點(diǎn)，根據(jù)問題的實(shí)際意義可知存在最大值,故是的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為10(百臺(tái)）時(shí),利潤最大。(2）利潤的變化? ? ? ??即從利潤最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái),利潤將減少２0萬元。?例3已知某產(chǎn)品的邊際成本為（萬元/百臺(tái))，ｘ為產(chǎn)量（百臺(tái)），固定成本為１8(萬元)，求最低平均成本.解:由于總成本函數(shù)為＝當(dāng)x=０時(shí),C(０)=18,得c=18，即Ｃ(x)=又平均成本函數(shù)為令，解得x=3(百臺(tái))。該題的確存在使平均成本最低的產(chǎn)量.所以當(dāng)x=3時(shí)，平均成本最低.最底平均成本為(萬元／百臺(tái))３.了解微分方程的幾個(gè)概念:微分方程、階、解（通解、特解)線性方程等；掌握簡樸的可分離變量的微分方程的解法,會(huì)求一階線性微分方程的解。 例4求解初值問題解分離變量 ?于是通解為lnｙ=。 因x＝0時(shí)，y=2，故有l(wèi)n２=c。所求初值問題的解為lny＝,即y＝２。例５解微分方程的初值問題解分離變量，??兩端積分得? lnx－x－c＝-即所求通解為=x－ｌnｘ+c。 因ｘ＝ｅ時(shí)，ｙ＝１,代入上式得c=1。故所求初值問題的解為=x-lｎx+1。例6求微分方程滿足初始條件的特解．解由于，， 用公式由，得。所以，特解為。章友剛:你好老師，你每貼必復(fù),辛勞你了,我覺得學(xué)好經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)有一定的難度。趙堅(jiān):你好!學(xué)習(xí)課程要講究方法,（1）要認(rèn)真聽課;(2)及時(shí)復(fù)習(xí)；（3)準(zhǔn)時(shí)完畢作業(yè)。再加一份努力，一定可以學(xué)好。湯曉燕：老師：您好！考試重點(diǎn)基本在期末復(fù)習(xí)指導(dǎo)書上對(duì)嗎？趙堅(jiān)：好好復(fù)習(xí)輔導(dǎo)中的內(nèi)容，應(yīng)當(dāng)就可以提高你的學(xué)習(xí)成績。羅軍:現(xiàn)在學(xué)的好向都是高中的時(shí)候?qū)W過的,簡樸啊趙堅(jiān)：祝你學(xué)習(xí)取得好成績。鄧結(jié)青:每次老師發(fā)下來的練習(xí)卷都沒有給出對(duì)的的答案,有時(shí)候都不知道自己對(duì)還是錯(cuò),所以,請(qǐng)問那些練習(xí)題的答案在哪里可以找得到呢?趙堅(jiān)：老師發(fā)的練習(xí)是中央電大教材中的還是老師自己做的，假如是中央電大教材中的題目,在教材中會(huì)有答案的。假如是任課老師自己出的,答案可以找老師要。顧靜相：趙老師，聽說今年經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)期末考試是半開卷,是嗎？趙堅(jiān):不是,本學(xué)期期末考試仍是采用閉卷筆試的形式。曲亞男