2020秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1第1課時(shí)直接開(kāi)平方法導(dǎo)學(xué)案新版新人教版

PAGEPAGE4第二十一章一元二次方程21.2.1配方法第1課時(shí)直接開(kāi)平方法學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.會(huì)把一元二次方程降次轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.2.運(yùn)用開(kāi)平方法解形如x2=p或(x+n)2=p(p≥0)的方程.重點(diǎn)：運(yùn)用開(kāi)平方法解形如x2=p或(x+n)2=p(p≥0)的方程.難點(diǎn)：理解一元二次方程“降次”的轉(zhuǎn)化思想，并能把一元二次方程降次轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接1.如果x2=a，則x叫做a的.2.如果x2=a(a≥0)，則x=.3.如果x2=64，則x=.4.任何數(shù)都可以作為被開(kāi)方數(shù)嗎？課堂探究課堂探究二、要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：直接開(kāi)平方法解形如x2=p(p≥0)的方程問(wèn)題1一桶油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎？試一試解下列方程，并說(shuō)明你所用的方法，與同伴交流.(1)x2=4(2)x2=0(3)x2+1=0要點(diǎn)歸納：一般的，對(duì)于可化為方程x2=p，(I)(1)當(dāng)p>0時(shí)，根據(jù)平方根的意義，方程(I)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，；(2)當(dāng)p=0時(shí)，方程(I)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)當(dāng)p<0時(shí)，因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)x，都有x2≥0，所以方程(I)無(wú)實(shí)數(shù)根.利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的根的方法叫直接開(kāi)平方法.典例精析例1利用直接開(kāi)平方法解下列方程：(1)x2=6；(2)x2－900=0.方法總結(jié)：通過(guò)移項(xiàng)把方程化為x2=p的形式，然后直接開(kāi)平方即可求解探究點(diǎn)2：直接開(kāi)平方法解形如(x+n)2=p(p≥0)的方程想一想對(duì)照上面的方法，你認(rèn)為怎樣解方程(x+3)2=5？方法總結(jié)：解形如(x+n)2=p(p≥0)的方程，先降次轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，再求解即可.例2解下列方程：（1）(x＋1)2=2；（2）(x－1)2－4=0；（3）12(3－2x)2－3=0.方法總結(jié)：通過(guò)移項(xiàng)化簡(jiǎn)將方程轉(zhuǎn)化為(x+n)2=p(p≥0)的形式，再進(jìn)行降次轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.例3解下列方程：方法總結(jié)：通過(guò)因式分解將方程轉(zhuǎn)化為(x+n)2=p(p≥0)的形式.課堂小結(jié)直接開(kāi)平方法的概念利用平方根的定義求方程的根的方法.直接開(kāi)平方法的步驟關(guān)鍵要把方程化成x2=p(p≥0)或(x+n)2=p(p≥0).直接開(kāi)平方法的基本思路一元二次方程通過(guò)降次、直接開(kāi)平方法轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)1.下列解方程的過(guò)程中，正確的是（）A.x2=-2，解方程，得x=±B.(x-2)2=4，解方程，得x-2=2，x=4C.4(x-1)2=9，解方程，得4(x-1)=±3，x1=，x2=D.(2x+3)2=25，解方程，得2x+3=±5，x1=1，x2=-42.填空：(1)方程x2=0.25的根是；(2)方程2x2=18的根是；(3)方程(2x-1)2=9的根是.3.解下列方程：(1)x2-81＝0；(2)2x2＝50；(3)(x＋1)2=4.4.(請(qǐng)你當(dāng)小老師)下面是李昆同學(xué)解答的一道一元二次方程的具體過(guò)程，你認(rèn)為他解的對(duì)嗎？如果有錯(cuò)，指出具體位置并幫他改正.解：①②③④拓展提升解方程：參考答案自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接1.平方根2.±3.±84.負(fù)數(shù)不可以作為被開(kāi)方數(shù).課堂探究二、要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：直接開(kāi)平方法解形如x2=p的方程問(wèn)題1解：設(shè)一個(gè)盒子的棱長(zhǎng)為xdm，則一個(gè)正方體的表面積為6x2dm2，可列出方程10×6x2=1500，由此可得x2=25，開(kāi)平方得x=±5，即x1=5，x2=－5.因棱長(zhǎng)不能是負(fù)值，所以正方體的棱長(zhǎng)為5dm．試一試(1)解：根據(jù)平方根的意義，得x1=2，x2=－2.(2)解：根據(jù)平方根的意義，得x1=x2=0.(3)解：移項(xiàng)，得x2=－1，因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以原方程無(wú)解.典例精析例1解：(1)x2=6，直接開(kāi)平方，得，∴.(2)移項(xiàng)，得x2=900，直接開(kāi)平方，得，∴.探究點(diǎn)2：直接開(kāi)平方法解形如(x+n)2=p(p≥0)的方程想一想解：直接開(kāi)平方，得，∴，或.∴.例2解：(1)∵x+1是2的平方根，∴.即.(2)移項(xiàng)，得(x-1)2=4，∵x-1是4的平方根，∴.即.(3)移項(xiàng)，得12(3-2x)2=3，兩邊都除以12，得(3-2x)2=0.25.∵3-2x是0.25的平方根，∴.即，或.∴.