2017年湖南省湘潭市高考數學三模試卷(理科) 有答案

2017年湖南省湘潭市高考數學三模試卷（理科）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知全集U=R，集合M={x||x|＜1}，N={y|y=2x，x∈R}，則集合?U（M∪N）等于（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣1，2）C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D．[2，+∞）2．若z（1﹣i）=|1﹣i|+i（i為虛數單位），則復數z的虛部為（）A．B．C．1D．3．如圖所示的陰影部分是由x軸，直線x=1及曲線y=ex﹣1圍成，現向矩形區(qū)域OABC內隨機投擲一點，則該點落在陰影部分的概率是（）A．B．C．D．4．“m=0”是“直線x+y﹣m=0與圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=2相切”的（）A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件5．雙曲線﹣=1的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是（）C．2D．A．B．6．函數f（x）=（x2﹣2x）ex的圖象大致是（）A．B．C．D．7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果運行結果為720，那么判斷框中應填入（）A．k＜6？B．k＜7？C．k＞6？D．k＞7？8．某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為（）A．6πB．7πC．8πD．12π9．已知Tn為數列的前n項和，若n＞T10+1013恒成立，則整數n的最小值為（）A．1026B．1025C．1024D．102310．中國南北朝時期的著作《孫子算經》中，對同余除法有較深的研究．設a，b，m（m＞0）為整數，若a和b被m除得的余數相同，則稱a和b對模m同余，記為a=b（bmodm）．若，a=b（bmod10），則b的值可以是（）A．2011B．2012C．2013D．201411．如圖，A1，A2為橢圓長軸的左、右端點，O為坐標原點，S，Q，T為橢圓上不同于A1，A2的三點，直線QA1，QA2，OS，OT圍成一個平行四邊形OPQR，則|OS|2+|OT|2=（）A．14B．12C．9D．712．已知函數f（x）=aln（x+1）﹣x2，若對?p，q∈（0，1），且p≠q，有恒成立，則實數a的取值范圍為（）A．（﹣∞，18）B．（﹣∞，18]C．[18，+∞）D．（18，+∞）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則a0+a2+a4=．14．已知點M（1，m）（m＞1），若點N（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域內，且（O為坐標原點）的最大值為2，則m=．15．將函數f（x）=sin2x的圖象沿x軸向右平移φ（φ＞0）個單位長度后得到函數g（x）的圖象，若函數g（x）的圖象關于y軸對稱，則當φ取最小的值時，g（0）=．16．數列{an}滿足a1+a2+a3+…an=2n﹣an（n∈N+）．數列{bn}滿足bn=，則{bn}中的最大項的值是．三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．在△ABC中，2cos2A+3=4cosA．（1）求角A的大小；（2）若a=2，求△ABC的周長l的取值范圍．18．在四邊形ABCD中，對角線AC，BD垂直相交于點O，且OA=OB=OD=4，OC=3．將△BCD沿BD折到△BED的位置，使得二面角E﹣BD﹣A的大小為90°（如圖）．已知Q為EO的中點，點P在線段AB上，且．（Ⅰ）證明：直線PQ∥平面ADE；（Ⅱ）求直線BD與平面ADE所成角θ的正弦值．19．某屆奧運會上，中國隊以26金18銀26銅的成績稱金牌榜第三、獎牌榜第二，某校體育愛好者在高三年級一班至六班進行了“本屆奧運會中國隊表現”的滿意度調查（結果只有“滿意”和“不滿意”兩種），從被調查的學生中隨機抽取了50人，具體的調查結果如表：班號頻數滿意人數一班二班三班11四班五班六班54979576968（1）在高三年級全體學生中隨機抽取一名學生，由以上統(tǒng)計數據估計該生持滿意態(tài)度的概率；（2）若從一班至二班的調查對象中隨機選取4人進行追蹤調查，記選中的4人中對“本屆奧運會中國隊表現”不滿意的人數為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數學期望．20．已知點F（1，0），點A是直線l1：x=﹣1上的動點，過A作直線l2，l1⊥l2，線段AF的垂直平分線與l2交于點P．（Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；（Ⅱ）若點M，N是直線l1上兩個不同的點，且△PMN的內切圓方程為x2+y2=1，直線PF的斜率為k，求的取值范圍．21．已知函數f（x）=ln（2ax+1）+﹣x2﹣2ax（a∈R）．（1）若x=2為f（x）的極值點，求實數a的值；（2）若y=f（x）在[3，+∞）上為增函數，求實數a的取值范圍；（3）當a=﹣時，方程f（1﹣x）=有實根，求實數b的最大值．請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．[選修4-4：坐標系與參數方程]22．在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為（θ為參數），以O為極點，x軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系．（1）求圓C的極坐標方程；（2）若直線l的極坐標方程是，射線與圓C的交點為O、P，與直線l的交點為Q．求線段PQ的長．[選修4-5：不等式選講]（共1小題，滿分0分）23．已知函數f（x）=|x﹣a|+2|x+b|（a＞0，b＞0）的最小值為1．（1）求a+b的值；（2）若恒成立，求實數m的最大值．2017年湖南省湘潭市高考數學三模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知全集U=R，集合M={x||x|＜1}，N={