大學(xué)物理氣體動(dòng)理論習(xí)題精講

Trynottobecomeamanofsuccessbutrathertrytobecomeamanofvalue.

---A.Einstein兩個(gè)統(tǒng)計(jì)平均值:分子熱運(yùn)動(dòng)平均平動(dòng)動(dòng)能:質(zhì)點(diǎn)：M(x,y,z)剛性桿子：約束條件：1.質(zhì)點(diǎn)及剛性桿子的自由度一、自由度:6.4能量均分定理理想氣體的內(nèi)能5個(gè)確定一物體在空間位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)。2MM13個(gè)xyzoG

：x,y,z約束條件：剛體自由度數(shù)=62.剛體的自由度βγaGP:a,β,γ平動(dòng)自由度3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度3個(gè)33繞GP

轉(zhuǎn)角：θ1P+)7G.θ其中:火車：被限制在一曲線上運(yùn)動(dòng)，飛機(jī)：自由度為3（經(jīng)度、緯度）輪船：被限制在一曲面上運(yùn)動(dòng)，自由度為2，（經(jīng)度、緯度、高度）自由度為1；自由度轉(zhuǎn)動(dòng)平動(dòng)單原子分子303雙原子分子523三原子(多原子)非線性分子6333.剛性分子的自由度i單原子分子雙原子分子多原子分子能量按自由度均分定理：二、能量按自由度均分定理v2++zxyvv22=v2v2==zxyvv22∵處于平衡態(tài)的氣體分子每一自由度的平均動(dòng)能都相等:分子熱運(yùn)動(dòng)的平均動(dòng)能:1mol理想氣體的內(nèi)能：mkg理想氣體的內(nèi)能：三、理想氣體的內(nèi)能理想氣體內(nèi)能：系統(tǒng)中所有分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能的總和。理想氣體：E=E(T)2.實(shí)際中;T=0時(shí):1.內(nèi)能是氣體狀態(tài)的單值函數(shù)可以證明，當(dāng)量子力學(xué):仍有零點(diǎn)能存在T=0時(shí):說明:1.說明下列表示式的意義問題:分子中每個(gè)自由度占有的能量分子的平動(dòng)能量分子的能量1mol分子的內(nèi)能質(zhì)量為m的分子平動(dòng)能量質(zhì)量為m的分子內(nèi)能2.H2和He（理想氣體）T相同，mol數(shù)相同。

它們的內(nèi)能E是否相同？3.A、B兩種氣體分別為O2和He,若：問：內(nèi)能一、速率分布律6.5麥克斯韋速率分布定律vo分布律:定義速率分布函數(shù)：對N個(gè)分子的速率從分成許多區(qū)間二、麥克斯韋速率分布函數(shù)函數(shù)數(shù)學(xué)形式:分布函數(shù)意義：處在速率附近單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比（幾率）。o曲線下的面積得：vp=2RTM最可幾速率：由vp意義：分子速率處在附近的單位速率區(qū)間內(nèi)的幾率最大。要求知道分布函數(shù)大致形狀和圖中各面積的意義o思考：下列表示式的意義？(v)vfov速率大于v0的分子數(shù)的速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比的速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)的速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比的速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)歸一化條件：vf(v)0M大M小vf(v)0T低T高分布函數(shù)和溫度的關(guān)系分布函數(shù)和分子質(zhì)量的關(guān)系1273K273K73Kf(v)50010001500vO2氧氣分子分布函數(shù)和溫度的關(guān)系vf(v)0T1T2vf(v)0HeH2vf(v)0H2Hevf(v)0T1T2T1=T2T1=T2T2>T1T1>T2同種氣體同種氣體（1）（2）（3）（4）關(guān)于分布函數(shù)曲線，指出下列的曲線中，哪個(gè)是正確的圖（3）是正確的若在這溫度下，He的最可幾速率vpHe=800m/s,則H2在這溫度下的最可幾速率？三、3種速率1.

平均速率1NN1vv22=ΔΔΔ+++vv...NNNNvNΣ=ΔNii當(dāng)ΔNi0時(shí)2.方均根速率３.最可幾速率vpvv2vvv2＞＞pvf(v)o討論寫出速率處在v1→v2之間的分子的平均速率。?在v1→v2區(qū)間內(nèi)所有分子速率之和在v1→v2區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)ωωLvj金屬蒸汽方向選擇速率選擇器屏Lv1t=,1tt=令2通過改變?chǔ)乜色@得不同速率區(qū)間的分子。只有滿足此條件的分子才能同時(shí)通過兩縫。四、分子速率分布的測定——斯特恩實(shí)驗(yàn)t=2ωjLvω=得：j分子速率分布的100~200速率區(qū)間200~300300~400400~500500~600600~700700~800800~900900100＜＞(m/s)

1859年麥克斯韋從理論上得到速率分布定律。20.6%1.4%8.1%16.5%21.4%15.1%9.2%4.8%2.0%0.9%百分?jǐn)?shù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)1920年斯特恩從實(shí)驗(yàn)上證實(shí)了速率分布定律。如在外力場中，氣體分子按空間位置的分布將如何？6.6玻爾茲曼分布律麥?zhǔn)纤俾史植悸蔀橄鄳?yīng)于分子不受外力場的影響，只考慮分子在速度體積元dvxdvydvz中的分布情況。分子運(yùn)動(dòng)動(dòng)能問題:將麥?zhǔn)纤俾史植加么嬗脁、y、z、

vx、vy、vz為軸構(gòu)成的六維空間中的體積元dxdydzdvxdvydvz代替速度空間的體積元dvxdvydvz

玻爾茲曼分布律（分子按能量分布定律）考察：坐標(biāo)介于區(qū)間x~x+dx、y~y+dy、z~z+dz內(nèi)，同時(shí)速度介于vx~vx+dvx，vy~vy+dvy，vz~vz+dvz內(nèi)的分子數(shù)：n0為在

處，單位體積內(nèi)的分子數(shù)分子總是優(yōu)先占據(jù)低能量狀態(tài)

將玻爾茲曼分布率積分：重力場中粒子按高度的分布可得:重力場中氣體壓強(qiáng)隨高度的變化將

P=nkT代入上式重力場中粒子按高度的分布（）或6.7分子的平均碰撞次數(shù)和平均自由程發(fā)難：荷蘭化學(xué)家巴洛特:擴(kuò)散與矛盾分子運(yùn)動(dòng)論的佯謬解釋：粒子走了一條艱難曲折的路平均自由程平均碰撞頻率描述的物理量:自由程:分子在連續(xù)兩次碰撞之間所自由走過的路程:自由程的平均值。:一秒鐘內(nèi)一個(gè)分子與其它分子碰撞的平均次數(shù)必要的假設(shè)：1)同種分子分子有效直徑2)彈性碰撞3)一個(gè)分子動(dòng)其余不動(dòng)平均來看相對運(yùn)動(dòng)速度為凡是分子中心位于管內(nèi)的分子都將與A分子進(jìn)行碰撞以A分子運(yùn)動(dòng)路徑(折線)為軸線，作一半