2018屆數(shù)學(xué)專題3.3正弦定理和余弦定理同步單元雙基雙測（B卷）理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE19學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題3.3正弦定理和余弦定理（測試時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（共12小題,每題5分，共60分）1。的內(nèi)角的對邊分別是，若，，，則()A．1B．2C．D．2或【答案】B【解析】考點：正弦定理,余弦定理2.在中,,則角的取值范圍是（)A．B．C．D．【答案】C【解析】由正弦定理，得，；則;又，.考點：正弦定理、余弦定理。3.【2018河北武邑二調(diào)】在中,是的對邊，若成等比數(shù)列，，則（）A.B.C。D。【答案】B【解析】由題意可得：,結(jié)合正弦定理可得：。本題選擇B選項.4.已知在中，角所對的邊分別為，若，則（）A．B．C．D．2【答案】A【解析】試題分析：由余弦定理可得,所以，故,所以,故應(yīng)選A?？键c：余弦定理及運用.【易錯點晴】本題以三角形中的邊角的數(shù)量關(guān)系為背景考查的是解三角形的工具,即正弦定理和余弦定理及三角形的面積公式等基礎(chǔ)知識和基本公式的靈活運用.求解時充分借助三角變換的公式及正弦定理和余弦定理等解三角形的工具,先求出之間的關(guān)系是，再借助題設(shè)條件運用余弦定理求出角，最后再運用三角形的面積問題公式求出.這里依據(jù)題設(shè)探求出是解答好本題的關(guān)鍵，這也是解答好本題的突破口。5.【2018河北衡水中學(xué)九月聯(lián)考】已知的內(nèi)角,，的對邊分別是，，,且，若，則的取值范圍為（）A。B.C.D?！敬鸢浮緽【解析】由題意可得：,且，，據(jù)此可得：,即：,據(jù)此有：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立；三角形滿足兩邊之和大于第三邊，則,綜上可得:的取值范圍為.本題選擇B選項.點睛：1．在解三角形的問題中,三角形內(nèi)角和定理起著重要作用，在解題時要注意根據(jù)這個定理確定角的范圍及三角函數(shù)值的符號，防止出現(xiàn)增解或漏解．6。在中，所對的邊長分別是，若，則的形狀為A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】考點：三角恒等變形與三角形形狀的判斷.7。在中，角所對的邊分別為，若，，，則角的大小為(）A．B．C．D．或【來源】【百強校】2017屆廣西陸川縣中學(xué)高三8月月考數(shù)學(xué)（文）試卷(帶解析)【答案】B【解析】考點：正弦定理；三角函數(shù)的基本關(guān)系式.【方法點晴】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，其中解答中涉及到正弦函數(shù)的二倍角公式的應(yīng)用和已知三角函數(shù)值求角問題,解答中要注意三角形中大邊對大角、小邊對小角的應(yīng)用，否則會出現(xiàn)多解，導(dǎo)致錯誤,著重考查了分析問題和解答問題的能力,屬于中檔試題.8.在中，，，在邊上，且，則（）A．B．C．D．【答案】A【解析】試題分析：如圖：因為在中，,，由余弦定理得，,即BC=3,∴AC=BC，∴∠BAC=∠B=,又CD=2DB,∴BD=1，CD=2，在△ABD中，由余弦定理得：∴AD=，故選A?？键c：本題考查余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值9。在中，內(nèi)角，,所對應(yīng)的邊分別為，,，若,且,則的值為（）A。B.C.2D.4【答案】【解析】考點：正弦定理、余弦定理．10。已知中，，且滿足，則的面積的最大值為（）A．B．3C．2D．【答案】D【解析】試題分析：以AB中點為坐標(biāo)原點,AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)則，所以的面積的最大值為，選D.考點：圓方程【方法點睛】解析幾何中的最值是高考的熱點，在圓錐曲線的綜合問題中經(jīng)常出現(xiàn)，求解此類問題的一般思路為在深刻認(rèn)識運動變化的過程之中，抓住函數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)量表示為一個（或者多個）變量的函數(shù)，然后借助于函數(shù)最值的探求來使問題得以解決.11?！?018遼寧省莊河聯(lián)考】在銳角中，角的對邊分別為，若，，則的取值范圍（）A.B。C。D.【答案】B【解析】由題意可得：，,,，故答案選點睛:在解三角形中求范圍問題往往需要轉(zhuǎn)化為角的問題，利用輔助角公式，結(jié)合角的范圍求得最后結(jié)果。在邊角互化中,注意化簡和誘導(dǎo)公式的運用.12.已知的三個內(nèi)角；所對邊分別為；,若，且，則的取值范圍為（）A。B。C。D.【答案】A【解析】試題分析：由，則為鈍角，又；，.，，，取值范圍為；考點：余弦定理及三角恒等變形和三角函數(shù)性質(zhì)的綜合運用。二．填空題（共4小題，每小題5分,共20分）13.若銳角的面積為，且，則等于________．【答案】【解析】由已知得的面積為,所以,，所以．由余弦定理得，．【考點定位】1、三角形面積公式；2、余弦定理．14.中，角所對邊的長分別是，若，則A=___________．【答案】【解析】試題分析:由正弦定理及得．又，．,在中．考點：1正弦定理；2余弦定理．15.【2018河南天一聯(lián)考】在中，角所對的邊分別為，若，且,則周長的取值范圍為__________．【答案】16。在中，角，，所對的邊分別為,，，且滿足，，則____________?！緛碓础俊景購娦！?017屆三省高三上學(xué)期百校大聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試卷（帶解析）【答案】【解析】試題分析：因為,所以,化簡得.所以．又因為，所以,所以，即，整理得.又，所以，兩邊除以得,解得.考點:余弦定理?！舅悸伏c睛】因為，化簡得.所以．又因為，所以，由正弦定理和余弦定理整理得.,化簡可的，兩邊除以得，即可求得。三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17。．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b，c，已知（1）求C;（2)若的面積為,求的周長．【答案】(1)；(2）【解析】 試題解析：（1）由正弦定理得:∵,∴∴，∵∴考點：1、正弦定理及兩角和的正弦公式；2、余弦定理及三角形面積公式.18。，，為的三內(nèi)角，其對邊分別為，,，若．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面積．【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）【解析】試題分析：(Ⅰ)根據(jù)題意利用兩角和的余弦值的逆用，將條件化簡,為，再利用三角形內(nèi)角和為，，得到；（Ⅱ）將余弦定理變形為：再將已知條件帶入求得的值,由，求得的面積.為得結(jié)果。試題解析：（Ⅰ）4分又，6分,．7分（Ⅱ）由余弦定理得9分即:,12分．14分考點：1.兩角和的余弦公式；2.三角形的余弦定理；3.三角形的面積公式。19。【2018河北衡水武邑中學(xué)三調(diào)】已知銳角中，內(nèi)角的對邊分別為,且。(1）求角的大小;(2）求函數(shù)的值域。【答案】（1）；（2)。試題解析：（1)由，利用正弦定理可得，可化為，。（2)，，，，.20。【2018河北衡水武邑中學(xué)三調(diào)】中,內(nèi)角的對邊分別為,已知邊，且。（1)若，求的面積；（2）記邊的中點為,求的最大值，并說明理由.【答案】(1)；（2)?！窘馕觥吭囶}分析：（1）由利用正弦定理化簡，再利用余弦定理表示，將得出的等式代入計算求出的值，即可確定出角,進而可得的面積；（2）由，又可得,即可求得的最大值.試題解析：,故，由余弦定理可得.（1），即或或，當(dāng)時，的面積，當(dāng)時，為等邊三角形,。（2）由于邊的中點為,故，,由余弦定理知,，于是，而,的最大值為(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）。21。在中,內(nèi)角對應(yīng)的三邊長分別為，且滿足.(Ⅰ）求角；(Ⅱ）若，求的取值范圍.【來源】【百強校】2017屆廣東省仲元中學(xué)高三9月月考數(shù)學(xué)（理）試卷（帶解析).doc【答案】(Ⅰ)（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）由余弦定理將角化成邊得，(Ⅱ）由余弦定理得，再根據(jù)基本不等式得，,另外為三角形三邊關(guān)系得，即求出的取值范圍。試題解析：（Ⅰ）（Ⅱ），，即考點：余弦定理【方法點睛】解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系,從而達到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步:定條件，即確定三角形中的已知和所求,在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊角之間的互化。第三步：求結(jié)果。22。已知分別為三個內(nèi)角的對邊，。（1)求的大??；（2）若=7，求的周長的取值范圍