微波技術(shù)第2章

第2章微波傳輸線§2.1同軸線(Coaxialline)§2.2帶狀線

(Tri-plateline)§2.2

微帶線(Microstripline)

微波傳輸線的種類很多，比較常用的有平行雙線、矩形波導(dǎo)、圓波導(dǎo)、同軸線、帶狀線和微帶線等。一般根據(jù)不同目的和工作頻段選用不同類型的傳輸線。在微波的低頻段，可采用平行雙線來(lái)傳輸微波電磁能量；但當(dāng)頻率提高后，平行雙線會(huì)向空間輻射電磁能量且頻率愈高；能量損耗愈大。所以在微波的高頻段，平行雙線不能使用．一般采用同軸線和波導(dǎo)等類型的傳輸線，這類傳輸線是封閉式的，不存在輻射損耗。隨著頻率的繼續(xù)提高，同軸線的橫截面尺寸必須相應(yīng)減小才能保證只傳輸TEM波，這樣導(dǎo)致同軸線的導(dǎo)體損耗增加功率容量下降。微波傳輸線的種類

因此同軸線不能傳輸更高頻率的電磁波，一般只適用于厘米波段。對(duì)于更高頻率的電磁波，可采用波導(dǎo)進(jìn)行傳輸。波導(dǎo)是空心金屬管．它傳輸?shù)墓β嗜萘孔畲?；但它的帶寬較窄，體積和重量較大。隨著空間技術(shù)的發(fā)展，對(duì)微波集成電路需要越來(lái)越多，顯然同軸線和波導(dǎo)不能滿足這種需要，所以出現(xiàn)了帶狀線和微帶線等形式的傳輸線。特別是微帶線，具有體積小、重量輕和頻帶寬等優(yōu)點(diǎn)，是目前微波集成電路中采用最多的傳輸線。但它的缺點(diǎn)是功率容量小，損耗較大，所以主要用于小功率系統(tǒng)中。

同軸線波導(dǎo)帶狀線微帶線隨著航空、航天事業(yè)發(fā)展的需要,對(duì)微波設(shè)備提出了體積要小、重量要輕、可靠性要高、性能要優(yōu)越、一致性要好、成本要低等要求,這就促成了微波技術(shù)與半導(dǎo)體器件及集成電路的結(jié)合,產(chǎn)生了微波集成電路。

對(duì)微波集成傳輸元件的基本要求之一就是它必須具有平面型結(jié)構(gòu),這樣可以通過(guò)調(diào)整單一平面尺寸來(lái)控制其傳輸特性,從而實(shí)現(xiàn)微波電路的集成化。圖

2-1給出了各種集成微波傳輸系統(tǒng),歸納起來(lái)可以分為四大類：①準(zhǔn)TEM波傳輸線,主要包括微帶傳輸線和共面波導(dǎo)等;②非TEM波傳輸線,主要包括槽線、鰭線等;③開(kāi)放式介質(zhì)波導(dǎo)傳輸線,主要包括介質(zhì)波導(dǎo)、鏡像波導(dǎo)；④半開(kāi)放式介質(zhì)波導(dǎo),主要包括H形波導(dǎo)、G形波導(dǎo)等。本章主要討論同軸線，帶狀線、以及微帶線的傳輸特性,介紹介質(zhì)波導(dǎo)的工作原理。

微波傳輸線是引導(dǎo)電磁波沿一定方向傳輸?shù)南到y(tǒng)，故又稱作導(dǎo)波系統(tǒng)。被傳輸?shù)碾姶挪ㄓ址Q作導(dǎo)行波。導(dǎo)行波一方面要滿足麥克斯韋方程，另一方面又要滿足導(dǎo)體或介質(zhì)的邊界條件；也就是說(shuō)，麥克斯韋方程和邊界條件決定了導(dǎo)行波在導(dǎo)波系統(tǒng)中的電磁場(chǎng)分布規(guī)律和傳播特性。圖2–1各種微波集成傳輸線§2.1同軸線

矩形波導(dǎo)和圓波導(dǎo)一般用于波長(zhǎng)為l0厘米以下的波段。當(dāng)波長(zhǎng)大于10厘米以上時(shí)，矩形波導(dǎo)和圓波導(dǎo)就顯得盡寸大而笨重，使用不方便，通常采用尺寸小得多的同軸線作為傳輸線。此外，由于同軸線其有寬頻帶特性．故常用于寬頻帶場(chǎng)合。同軸線是一種典型的雙導(dǎo)體傳輸系統(tǒng),它由內(nèi)、外同軸的兩導(dǎo)體柱構(gòu)成,中間為支撐介質(zhì),如圖2-2所示。其中,內(nèi)、外半徑分別為a和b,填充介質(zhì)的磁導(dǎo)率和介電常數(shù)分別為μ和ε。同軸線是微波技術(shù)中最常見(jiàn)的TEM模傳輸線。

同軸線結(jié)構(gòu)：1)硬同軸線；2)同軸電纜。

硬同軸線是以圓柱形銅棒作內(nèi)導(dǎo)體,同心的銅管作外導(dǎo)體,內(nèi)、外導(dǎo)體間用介質(zhì)支撐,這種同軸線也稱為同軸波導(dǎo)。Dzφ=0φd介質(zhì)空間

軟同軸線的內(nèi)導(dǎo)體一般采用多股銅絲,外導(dǎo)體是銅絲網(wǎng),在內(nèi)、外導(dǎo)體間用介質(zhì)填充,外導(dǎo)體網(wǎng)外有一層橡膠保護(hù)殼,

這種同軸線又稱為同軸電纜。

在同軸線中既可以傳輸無(wú)色散的TEM波，也可以傳輸有色散的TE波和TM波，色散波能否存在要由工作波長(zhǎng)和截止波長(zhǎng)之間的關(guān)系決定，即由工作波長(zhǎng)與同軸線尺寸的關(guān)系確定。為此，需要討論這三種波型。1，電磁波在金屬波導(dǎo)管中的傳輸模式導(dǎo)波系統(tǒng)中的電磁波按縱向場(chǎng)分量的有無(wú)，可分為三種傳播模式：橫磁波(TM模)，又稱電波(E波):z為波導(dǎo)縱向坐標(biāo)橫電波(TE模)，又稱磁波(H波):橫電磁波(TEM模)：EH在波的傳輸方向沒(méi)有E或H場(chǎng)EH在波的傳輸方向有E但無(wú)H場(chǎng)H在波的傳輸方向有H但無(wú)E場(chǎng)ETEM(橫向傳輸電磁波)TM(橫向傳輸磁波)TE(橫向傳輸電波)2，電磁波在金屬波導(dǎo)管中的傳輸特性傳播常數(shù)和截止頻率；微波傳輸線(導(dǎo)波系統(tǒng))的傳播常數(shù)為其中常數(shù)kc由導(dǎo)波系統(tǒng)的邊界條件決定。對(duì)TEM波，kc=0，γ=jβ為虛數(shù)；對(duì)TE和TM波，kc為實(shí)數(shù)。當(dāng)kc>k時(shí)場(chǎng)不能沿導(dǎo)波系統(tǒng)傳輸，其電磁場(chǎng)變化規(guī)律是一種原地振動(dòng)，振幅沿傳播方向指數(shù)性的衰減，這種狀態(tài)稱為截止?fàn)顟B(tài)。

當(dāng)kc=k,γ=0，系統(tǒng)處于傳輸和截止?fàn)顟B(tài)之間的臨界狀態(tài)。對(duì)應(yīng)的頻率稱為截止頻率（臨界頻率）fc。導(dǎo)波系統(tǒng)傳輸TE和TM波的條件為(kc<k)：3，同軸線的傳輸主模(TEM模)TEM模的場(chǎng)分量和場(chǎng)結(jié)構(gòu)

同軸線具有軸對(duì)稱性，可用柱坐標(biāo)系(r,φ,z)進(jìn)行分析。同軸線傳輸?shù)闹髂Ｊ荰EM模，這種模kc=0，λc=∞,其橫向分布函數(shù)(電勢(shì)函數(shù))滿足二維的拉普拉斯方程(2)波的傳播速度：相速度(電磁波的等相位沿軸向移動(dòng)的速度)：群速度(電磁波包絡(luò)的傳播的速度：(3)色散關(guān)系：波的相速和群速是頻率(波長(zhǎng))的函數(shù)，這種變化關(guān)系稱為色散關(guān)系。TM波和TE波的相速和群速隨波長(zhǎng)變化（這種現(xiàn)象稱色散），稱為色散波。TEM波的相速和群速相同，且與頻率無(wú)關(guān)，稱為非色散波。色散波是否存在，取決工作波長(zhǎng)和波導(dǎo)管的尺寸間關(guān)系。用柱坐標(biāo)系(r,φ,z)展開(kāi)因?yàn)榉植己瘮?shù)沿坐標(biāo)φ均勻分布，。Φ僅為坐標(biāo)r的函數(shù)，則，為歐拉（Eular）方程，其一般解為根據(jù)場(chǎng)和分布函數(shù)的關(guān)系，可得橫向電磁場(chǎng)分量為η為波阻抗。根據(jù)E場(chǎng)和電壓的積分關(guān)系，同軸線內(nèi)外導(dǎo)體間的電壓U可由ET沿橫截面上任意一路徑積分可得，φ(r,φ)為電場(chǎng)的分布函數(shù)。同軸線中的TEM模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)如圖所示(a)(b)(a)橫截面上的場(chǎng)分布；(b)縱剖面上的場(chǎng)分布。最后可得橫向電磁場(chǎng)分量為(2)同軸線中的TEM模的特性參量同軸線中的TEM模的相移常數(shù)β為：相速vp為：相波長(zhǎng)λp為：εr為媒質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)。同軸線的特性阻抗Z0為：以上參量請(qǐng)自己推導(dǎo)。4，同軸線的高次模TM模同軸線中，除傳輸?shù)腡EM主模外，可能還傳輸高次模，即TE模和TM模。推導(dǎo)可得(詳見(jiàn)教科書(shū))同軸線TMmn模的截止波長(zhǎng)近似為：最低次模TM01模的截止波長(zhǎng)為：在近似范圍內(nèi)，同軸線內(nèi)的TM模的截止波長(zhǎng)于m無(wú)關(guān)，若線內(nèi)有TM01模，則同時(shí)將出現(xiàn)TMm1模。故在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)當(dāng)考慮如何避免TM模的出現(xiàn)。(2) TE模推導(dǎo)可得(詳見(jiàn)教科書(shū))同軸線TEm1模的截止波長(zhǎng)近似為：最低次模TE11模的截止波長(zhǎng)為：對(duì)于m=0：可見(jiàn)TE01模與TM01模簡(jiǎn)并。(3) 單模傳輸條件同軸線的所有高次模中，TE11模的截止波長(zhǎng)最長(zhǎng)。因此，為了只傳輸TEM模，最小工作波長(zhǎng)要滿足：

下面重點(diǎn)討論同軸線外半徑D不變時(shí),改變內(nèi)半徑d,分別達(dá)到耐壓最高、傳輸功率最大及衰減最小三種狀態(tài)下,它們分別對(duì)應(yīng)的不同阻抗特性。5，耐壓最高時(shí)的阻抗特性設(shè)外導(dǎo)體接地,內(nèi)導(dǎo)體接上的電壓為Um,則內(nèi)導(dǎo)體表面的電場(chǎng)為為達(dá)到耐壓最大,設(shè)Ea取介質(zhì)的極限擊穿電場(chǎng),即Ea=Emax,故對(duì)Umax取極值,即令,可得x=2.72。這時(shí)固定外導(dǎo)體半徑的同軸線達(dá)到最大電壓。此時(shí)同軸線的特性阻抗為當(dāng)同軸線中填充空氣時(shí),對(duì)應(yīng)于耐壓最大時(shí)的特性阻抗為60Ω。6，傳輸功率最大時(shí)的特性阻抗

限制傳輸功率的因素也是內(nèi)導(dǎo)體的表面電場(chǎng)所引起的。式中,x=D/d。要使Pmax取最大值,則Pmax應(yīng)滿足

于是可得,相應(yīng)的特性阻抗為當(dāng)同軸線中填充空氣時(shí),相應(yīng)于傳輸功率最大時(shí)的特性阻抗為30Ω。7，衰減最小時(shí)的特性阻抗同軸線的損耗由導(dǎo)體損耗和介質(zhì)損耗引起,由于導(dǎo)體損耗遠(yuǎn)比介質(zhì)損耗大,這里我們只討論導(dǎo)體損耗的情形。設(shè)同軸線單位長(zhǎng)電阻為R,而導(dǎo)體的表面電阻為Rs,兩者之間的關(guān)系為導(dǎo)體損耗而引入的衰減系數(shù)αc為將R、Z0表達(dá)式，代入上式得要使衰減系數(shù)αc最小,則應(yīng)滿足于是可得xlnx-x=0,即x=D/d=3.59,此時(shí)特性阻抗為當(dāng)同軸線中填充空氣時(shí),相應(yīng)于衰減最小時(shí)的特性阻抗為76.7Ω。

可見(jiàn)在不同的使用要求下,同軸線應(yīng)有不同的特性阻抗。實(shí)際使用的同軸線的特性阻抗一般有50Ω和75Ω兩種。50Ω的同軸線兼顧了耐壓、功率容量和衰減的要求,是一種通用型同軸傳輸線;75Ω的同軸線是衰減最小的同軸線,它主要用于遠(yuǎn)距離傳輸。

§2.2帶狀線帶狀線是由同軸線演化而來(lái)的,即將同軸線的外導(dǎo)體對(duì)半分開(kāi)后,再將兩半外導(dǎo)體向左右展平,并將內(nèi)導(dǎo)體制成扁平帶線。圖2-2-1給出了帶狀線的演化過(guò)程及結(jié)構(gòu),從其電場(chǎng)分布結(jié)構(gòu)可見(jiàn)其演化特性。顯然,帶狀線仍可理解為與同軸線一樣的對(duì)稱雙導(dǎo)體傳輸線,主要傳輸?shù)氖荰EM波。圖2-2-1帶狀線的演化過(guò)程及結(jié)構(gòu)wbt帶狀線又稱三板線,它由兩塊相距為b的接地板與中間寬度為w、厚度為t的矩形截面導(dǎo)體構(gòu)成,接地板之間填充均勻介質(zhì)或空氣。由前面分析可知,由于帶狀線由同軸線演化而來(lái),因此與同軸線具有相似的特性,這主要體現(xiàn)在其傳輸主模也為T(mén)EM,也存在高次TE和TM模。

對(duì)于帶狀線的分析可以用傳輸線理論分析。表征帶狀線的主要特性參數(shù)有，傳播常數(shù)、相速、相波長(zhǎng)、特性阻抗等。若帶狀線的分布參數(shù)分別用R0、G0、C0、L0表示。當(dāng)工作頻率滿足低耗條件時(shí)(及時(shí)，有下列關(guān)系式傳播常數(shù)衰減常數(shù)相移常數(shù)相速相波長(zhǎng)特性阻抗

在上述特性參量中，主要討論帶狀線的特性阻抗Z0,由上式可見(jiàn)，只要求出帶狀線的分布電容C0則即可求得特性阻抗Z0。

求解分布電容的方法很多,但常用的是等效電容法和保角變換法。在這里給出了一組比較實(shí)用的公式,這組公式分為導(dǎo)帶厚度為零和導(dǎo)帶厚度不為零兩種情況。(1)導(dǎo)帶厚度為零時(shí)的特性阻抗計(jì)算公式在導(dǎo)帶的厚度t=0的情況下，利用保角變換法可求得特性阻抗Z0的精確表達(dá)式為式中K(·)為第一類完全橢圓積分，k=tanh(πw/2b)為模數(shù)，為余模數(shù)。

1)帶狀線的特性阻抗Z0其中w為中心導(dǎo)帶的寬度。b為上下接地板間距。由于涉及橢圓積分，上式的計(jì)算十分繁瑣，一般文獻(xiàn)資料中給出k值相對(duì)應(yīng)的K(k′)/K(k)值，根據(jù)k即可求出Z0。上式給出近似式，它的精度在百萬(wàn)分之八。(2)導(dǎo)帶厚度不為零時(shí)的特性阻抗計(jì)算公式因?yàn)閷?shí)際上導(dǎo)帶的厚度t不可能為零，所以求t≠0時(shí)的特性阻抗Z0就更有實(shí)際意義。對(duì)于這種情況，常用部分電容概念來(lái)計(jì)算特性阻抗，計(jì)算時(shí)又分為：寬導(dǎo)帶情況和窄導(dǎo)帶情況。(i)寬導(dǎo)帶情況（w/(b-t)≥0.35）對(duì)于寬導(dǎo)帶情況，其分布電容如圖2-2-2所示，其分布電容可分為兩部分計(jì)算：平板電容Cp，對(duì)應(yīng)導(dǎo)帶與接地板間的均勻電場(chǎng)；邊緣電容Cf，對(duì)應(yīng)于導(dǎo)帶邊緣與接地板間的不均勻電場(chǎng)。因此，帶狀線總的分布電容為

圖2-2-2寬導(dǎo)帶帶狀線的分布電容式中pF/cm為了便于計(jì)算，根據(jù)上式繪出Cf與t/b關(guān)系曲線如圖2-2-3所示。

圖2-2-3帶狀線的Cf與t/b關(guān)系曲線t/bCf/由此可得特性阻抗Z0為注：上式是在假設(shè)中心導(dǎo)帶為無(wú)限寬的情況下求出。因此是一個(gè)近似公式。但是。在w/(b-t)≥0.35情況下，按此式計(jì)算的Z0值，其最大誤差約為±(1～2)％(ii)窄導(dǎo)帶情況（w/(b-t)<0.35)對(duì)于窄導(dǎo)帶情況,由于兩側(cè)邊緣電容的影響較大，不能再作近似性的忽略．必須考慮這種相互影響，可以采用等效的方法：在w/(b-t)<0.35和t/b≤0.25的條件下，可將帶狀線的中心導(dǎo)帶等效為圓柱形。從而來(lái)確定其特性租抗。設(shè)d為等效的圓柱形中心導(dǎo)帶的直徑．則特性阻抗Z0為

當(dāng)t/b≤0.11時(shí)，d與w、t的關(guān)系式為

實(shí)際的帶狀線（矩形中心導(dǎo)帶）等效的帶狀線（圓柱形中心導(dǎo)帶）圖2-2-4帶狀線中心導(dǎo)帶的等效關(guān)系t/wd/w圖2-2-4、2-2-5提供了可供工程計(jì)算設(shè)計(jì)時(shí)可查閱的相關(guān)圖表圖2-2-5帶狀線特性阻抗曲線對(duì)上述公式也可以用Matlab編制計(jì)算帶狀線特性阻抗的計(jì)算程序,計(jì)算結(jié)果如圖2-2-6所示。由圖可見(jiàn),帶狀線特性阻抗隨著w/b的增大而減小,而且也隨著t/b的增大而減小。(a)(b)圖2-2-6帶狀線特性阻抗隨形狀參數(shù)w/b和t/b的變化曲線

Z0

Z0

W/bt/b00

在這里給出了一組比較實(shí)用的公式,這組公式分為導(dǎo)帶厚度為零和導(dǎo)帶厚度不為零兩種情況。(1)導(dǎo)帶厚度為零時(shí)的特性阻抗計(jì)算公式式中,we是中心導(dǎo)帶的有效寬度,由下式給出:

(2)導(dǎo)帶厚度為零時(shí)的特性阻抗計(jì)算公式式中：而式中，t為導(dǎo)帶厚度。帶狀線特性阻抗隨著w/b的增大而減小,而且也隨著t/b的增大而減?。ńY(jié)論同前述圖示相同）。2)帶狀線的衰減常數(shù)α帶狀線的損耗包括由中心導(dǎo)帶和接地板導(dǎo)體引起的導(dǎo)體損耗、兩接地板間填充的介質(zhì)損耗及輻射損耗。

由于帶狀線接地板通常比中心導(dǎo)帶大得多,因此帶狀線的輻射損耗可忽略不計(jì)。所以帶狀線的衰減主要由導(dǎo)體損耗和介質(zhì)損耗引起,即α=αc+αd式中,α為帶狀線總的衰減常數(shù)；αc為導(dǎo)體衰減常數(shù)；αd為介質(zhì)衰減常數(shù)。介質(zhì)衰減常數(shù)由以下公式給出:式中,G為帶狀線單位長(zhǎng)漏電導(dǎo)，tanδ為介質(zhì)材料的損耗角正切。導(dǎo)體衰減通常由以下公式給出（單位Np/m）:

式中：

而RS為導(dǎo)體的表面電阻。3）相速和波導(dǎo)波長(zhǎng)

由于帶狀線傳輸?shù)闹髂門(mén)EM模,故其相速為而波導(dǎo)波長(zhǎng)為式中,λ0為自由空間波長(zhǎng)；v0為自由空間光速。

4）帶狀線的尺寸選擇

帶狀線傳輸?shù)闹髂Ｊ荰EM模,但若尺寸選擇不合理也會(huì)引起高次模：TE模和TM模。在TE模中最低次模是TE10模,它沿中心導(dǎo)帶寬度由半個(gè)駐波分布，其截止波長(zhǎng)為

在TM模中最低次模是TM01模,其截止波長(zhǎng)為因此為抑制高次模,帶狀線的最短工作波長(zhǎng)應(yīng)滿足于是帶狀線的尺寸應(yīng)滿足中心導(dǎo)帶寬度引起接地板間距引起此外，為了減少帶狀線在橫截面方向能量的泄漏，上下接地板的的寬度應(yīng)該不小于(3～6)w?！?.3微帶線微帶線是雙導(dǎo)體微波傳輸線，如圖2-21所示。它是由介質(zhì)基片上的導(dǎo)帶和基片下面的接地板構(gòu)成。整個(gè)微帶線用薄膜工藝制作而成。其中基片采用介電常數(shù)高、高頻損耗小的陶瓷、石英、藍(lán)寶石等介質(zhì)材料，導(dǎo)帶采用良導(dǎo)體材料。由前述可知，微帶線結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、重量輕，加工方便，又便于與微波固體器件連接成一體，容易實(shí)現(xiàn)微帶電路的小型化和集成化。所以微帶線在微波集成電路中獲得了廣泛的應(yīng)用。微帶線屬于半敞開(kāi)式部分填充介質(zhì)的雙導(dǎo)體傳輸線，它可看作是由平行雙線演變而來(lái)的。圖2–22微帶線的演化過(guò)程及結(jié)構(gòu)圖2–21微帶線1、微帶線傳輸?shù)闹髂?duì)于空氣介質(zhì)的微帶線，它是雙導(dǎo)體系統(tǒng)，且導(dǎo)體周圍是均勻的空氣，因此它可以存在無(wú)色散的TEM模。但實(shí)際的微帶線是制作在介質(zhì)基片上的。雖然它仍然是雙導(dǎo)體系統(tǒng)，但由于存在空氣和介質(zhì)的分界面．這就使得問(wèn)題復(fù)雜化。利用電磁場(chǎng)理論可以證明，在兩種不同介質(zhì)的傳輸系統(tǒng)中，不可能存在單純的TEM模，而只能存在TE和TM模的混合模。但由于在中心導(dǎo)帶和接地板之間加入了介質(zhì),因此在介質(zhì)基底存在的微帶線所傳輸?shù)牟ㄒ逊菢?biāo)準(zhǔn)的TEM模。但在微波波段的低頻端、由于場(chǎng)的色散現(xiàn)象很弱，場(chǎng)的縱向分量很小可忽略（可以證明縱向分量的存在）。傳輸模式類似于TEM模，故稱為準(zhǔn)TEM模。導(dǎo)體接地板介質(zhì)基片εr圖2-5微帶線及其坐標(biāo)h

為微帶線建立如圖2-5所示的坐標(biāo)。介質(zhì)邊界兩邊電磁場(chǎng)均滿足無(wú)源麥克斯韋方程組:(2-3-1)yxz21

由于理想介質(zhì)表面既無(wú)傳導(dǎo)電流,又無(wú)自由電荷,故由連續(xù)性原理,在介質(zhì)和空氣的交界面上,電場(chǎng)和磁場(chǎng)的切向分量均連續(xù),即有Ex1=Ex2,Ez1=Ez2Hx1=Hx2,Hz1=Hz2

式中,下標(biāo)“1、2”分別代表介質(zhì)基片區(qū)域和空氣區(qū)域。在y=h處，電磁場(chǎng)的法向分量應(yīng)滿足:Ey2=εrEy1

Hy2=Hy1(2-3-2)先考慮磁場(chǎng),由式（2-3-1）中的第1式得由邊界條件Ex1=Ex2，可得設(shè)微帶線中波的傳播方向?yàn)?z方向,故電磁場(chǎng)的相位因子為ej(ωt-βz),而β1=β2=β,故有(2-3-3)區(qū)域1區(qū)域2代入式（3-3-3）得同理可得可見(jiàn)，當(dāng)εr≠1時(shí),必然存在縱向分量Ez和Hz,亦即不存在純TEM模。但是當(dāng)頻率不很高時(shí),由于微帶線基片厚度h遠(yuǎn)小于微帶波長(zhǎng),此時(shí)縱向分量很小,其場(chǎng)結(jié)構(gòu)與TEM模相似,因此一般稱之為準(zhǔn)TEM模。2、微帶線的特性參量在微波波段微帶線一般工作在弱色散區(qū)，因此把微帶線的工作模式當(dāng)作TEM模來(lái)分析，這種分析方法稱為“準(zhǔn)靜態(tài)分析法”。

下面我們來(lái)分析微帶傳輸線的主要傳輸特性。1)

微帶線的特性阻抗Z0與相速微帶傳輸線同其他傳輸線一樣,滿足傳輸線方程。因此對(duì)準(zhǔn)TEM模而言，如忽略損耗，則有其中C0為單位長(zhǎng)度分布電容。ε=ε0ε=ε0εrε=ε0εrε=ε0εre(a)(b)(c)(d)對(duì)于空氣微帶線圖，如圖(a)，微帶線傳輸?shù)腡EM模的相速vp=v0。設(shè)單位長(zhǎng)度分布電容為C01，則空氣微帶線的特性阻抗為：當(dāng)微帶線四周充滿相對(duì)介電常數(shù)εr時(shí)，如圖(b)，微帶線傳輸?shù)腡EM模的相速。設(shè)單位長(zhǎng)度分布電容為，則其特性阻抗為：對(duì)于實(shí)際微帶線，如圖(c)，微帶線的傳輸波的相速。其單位長(zhǎng)度分布電容在范圍內(nèi)，則其特性阻抗在范圍內(nèi)。對(duì)于實(shí)際微帶線可引入等效介質(zhì)εre,其數(shù)值，用等效介質(zhì)填充的微帶線構(gòu)成等效微帶線，并保持它的尺寸和特性阻抗與原來(lái)實(shí)際微帶線相同，如圖(d)。等效微帶線的特征參量為：

由此可見(jiàn),只要求得空氣微帶線的特性阻抗Z0及有效介電常數(shù)εre,則可求出介質(zhì)微帶線的特性阻抗?？梢酝ㄟ^(guò)保角變換及復(fù)變函數(shù)求得Z0及εre的嚴(yán)格解,但結(jié)果仍為較復(fù)雜的超越函數(shù),工程上一般采用近似公式。下面給出一組實(shí)用的計(jì)算公式。(1)導(dǎo)帶厚度為零時(shí)的空氣微帶的特性阻抗Z0及有效介電常數(shù)εre

式中,w/h是微帶的形狀比;w是微帶的導(dǎo)帶寬度;h為介質(zhì)基片厚度。工程上,有時(shí)用填充因子q來(lái)定義有效介電常數(shù)εre,即q值的大小反映了介質(zhì)填充的程度。當(dāng)q=0時(shí),εre=1,對(duì)應(yīng)于全空氣填充;當(dāng)q=1時(shí),εre=εr,對(duì)應(yīng)于全介質(zhì)填充。q與w/h的關(guān)系為下圖2-6給出了Z01及q隨微帶尺寸w/h變化的曲線例題微帶線特性阻抗Z0=50歐，陶瓷基片的相對(duì)介電常數(shù)εr=9.6，基片厚度h=0.88mm，計(jì)算微帶線的導(dǎo)帶寬度w。解（1）首先近似計(jì)算Z01圖2-6Z01~w/h變化曲線Z01w/h2-6注：導(dǎo)帶厚度不為零時(shí)空氣微帶的特性阻抗Z0當(dāng)導(dǎo)帶厚度不為零時(shí),介質(zhì)微帶線的有效介電常數(shù)仍可按式（2-3-1)計(jì)算,但空氣微帶的特性阻抗Zα0必須修正。此時(shí)，導(dǎo)體厚度t≠0,可等效為導(dǎo)體寬度加寬為we。這是因?yàn)楫?dāng)t≠0時(shí),導(dǎo)帶的邊緣電容增大,相當(dāng)于導(dǎo)帶的等效寬度增加。當(dāng)t＜h,t＜w/2時(shí)，相應(yīng)的修正公式為在前述零厚度特性阻抗計(jì)算公式中用代替,即可得非零厚度時(shí)的特性阻抗。對(duì)上述公式用Matlab編制計(jì)算微帶線特性阻抗的計(jì)算程序,并計(jì)算εr=3.78和εr=9.6情況下不同導(dǎo)帶厚度時(shí)的微帶特性阻抗，如圖3-7所示。由圖可見(jiàn),介質(zhì)微帶特性阻抗隨著增大而減小;相同尺寸條件下,εr越大,特性阻抗越