九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1.6利用三角函數(shù)測(cè)高“化斜為直”思想方法解三角實(shí)際問(wèn)題素材(新版)北師大版

用“化斜為直”思想方法解三角實(shí)際問(wèn)題近幾年中考試題中，出現(xiàn)了一類關(guān)于解斜三角形的三角函數(shù)實(shí)際問(wèn)題，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是運(yùn)用“化斜為直”的數(shù)學(xué)思想方法，即將斜三角形通過(guò)添作高線化歸為直角三角形，進(jìn)而應(yīng)用解直角三角形的知識(shí)解決問(wèn)題．請(qǐng)看下面幾例：一、高度的測(cè)量例1如圖，小麗的家住在成都市錦江河畔的電梯公寓AD內(nèi)，她家 〃的河對(duì)岸新建了一座大廈8口為了測(cè)得大廈的高度，小麗在她家的樓底 金 C//Ih1,/工in口口r-ll C//Ih1,/工in口口r-ll-I解：過(guò)點(diǎn)D作DELBC于E,則四邊形ACED是矩形..??AC;DE,DA=EC=82米，NBDE=30°.在Rt△BDE中，?「tan/BDE二」，在Rt△BAC中，?「tan/BAC二」，.'.BE=DE?tanNBDE二」在Rt△BAC中，?「tan/BAC二」，即tan60°=UAC二」AC+82,解得，AC=41U（米）.BC=BE+EC=」DE+EC=」X41口+82=123（米）.答：大夏BC高為123米，小麗所住的電梯公寓與大廈間的距離AC為41U米.二、修筑公路問(wèn)題例2如圖，MN表示襄樊至武漢的一段高速公路設(shè)計(jì)路線圖.在點(diǎn)M測(cè)得點(diǎn)N在它的南偏東30°的方向.測(cè)得另一點(diǎn)A在它的南偏東60°的方向；取MN上另一點(diǎn)B,在點(diǎn)B測(cè)得點(diǎn)A在它的南偏東75°的方向.以點(diǎn)A為圓心，500m為半徑的圓形區(qū)域?yàn)槟尘用駞^(qū).已知乂氏400口，通過(guò)計(jì)算回答：如果不改變方向,高速公路是否會(huì)穿過(guò)居民區(qū)？解析：作ACLMN于點(diǎn)C.

???如果不改變方向，高速公路不會(huì)穿過(guò)居民區(qū).三、航海問(wèn)題例3一艘漁船在A處觀測(cè)到東北方向有一小島。已知小島C周圍4.8海里范圍內(nèi)是水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng).漁船沿北偏東30°方向航行10海里到達(dá)B處，在B處測(cè)得小島C在北偏東60°方向，這時(shí)漁船改變航線向正東（即BD）方向航行，這艘漁船是否有進(jìn)入養(yǎng)殖場(chǎng)的危險(xiǎn)?解析：過(guò)點(diǎn)C作CELBD,垂足為E,；.CE〃GB〃FA.AZBCE=ZGBC=60°,ZACE=ZFAC=45°.ZBCA=ZBCE-ZACE=60°-45°=15°.又NBAC=NFAC-NFAB=45°-30°=15°,AZBCA=ZBAC.ABC=AB=10.在RtABCE中,CE=BC-cosZBCE=BC-cos60°=10X1=5（海里）.???5海里＞4.8海里，.?.漁船沒(méi)有進(jìn)入養(yǎng)殖場(chǎng)的危險(xiǎn).答：這艘漁船沒(méi)有進(jìn)入養(yǎng)殖場(chǎng)的危險(xiǎn).四、臺(tái)風(fēng)預(yù)測(cè)例4據(jù)氣象臺(tái)預(yù)報(bào)，有一由南向北移動(dòng)的臺(tái)風(fēng)，其中心在南偏東45°,離我市A400km的B地登陸（如圖）.已知在臺(tái)風(fēng)中心260km的范圍內(nèi)的地方都會(huì)受到臺(tái)風(fēng)侵襲，那么我市會(huì)不會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)的侵襲？為什么？（下列數(shù)據(jù)供參考： I）解析：過(guò)點(diǎn)A作ACLBC,垂足為C.在Rt^ACB中，cos/CAB=」，AAC