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專題三直角三角形邊角關系的應用本專題主要是根據(jù)直角三角形邊角的關系,確定邊長、角的度數(shù)以及三角函數(shù)值等,此類問題是銳角三角函數(shù)解決實際問題中的一個過渡，通過本專題的復習，應達到以下目分析：求CD此類問題是銳角三角函數(shù)解決實際問題中的一個過渡，通過本專題的復習，應達到以下目分析：求CD的長可構造直角三角形利用三角函數(shù)求解：如圖1,作AFLBC,垂足為F,DELBC,垂足為E,則根據(jù)已知條件可求出DE二AF=AB-sinB,再根據(jù)三角函數(shù)求出CD的長．解：作AFLBC于F,DELBC并交BC的延長線于E.在Rt^ABF中，因為AB=8,NB=45°,所以所以 >在Rt^CDE中，因為所以 |，故選A說明：在利用銳角三角函數(shù)求邊長時,若所求的邊不在直角三角形內,則需將它轉化到直角三角形中去,轉化的途徑比較多,如構造直角三角形或用已知的直角三角形的邊或角來代替.例2如圖2,已知慶0為等腰三角形ABC底邊上的高，且_|,AC上有一點E,滿足AE：EC=2：3.那么，tanZADE是（）.A.] B.J] C.]

分析：要求tan/ADE值，需要構造包含NADE的直角三角形，為此需要過點E作EF，AD,再求出」即可解：因為AD，BC,垂足為D,AB=AC,所以NBAD=NCAD.因為E，/B+/CAD=90°,所以I.作EF，AD交AD于F,則tan/CAD |所以F__I.因為AD，BC,EF±AD,所以EF〃CB.又AE:EC=2:3,所以AF:FD=2：3.所以IHI所以.故選C.所以說明：當要求銳角三角函數(shù)值的角不在直角三角形內時,其解題思路是構造直角三角形或尋找等角．本題采用了構造直角三角形的方法．專題訓練：.如圖3,CD是Rt^ABC斜邊上的高，AC=4,BC=3,則cos/BCD=.圖3圖3 圖4 圖5.如圖4,在4ABC中，/BAC=90°,AD是高，AC=U,tan/DAC=」，則AB=（ ）．A.5B.U C.1—D.?.如圖5,在^ABC中，/B=60°,BC=2,中線CD，BC,求AB,tanA的值.參考答案:1.21 2.A3.因為NB=60°,CDLBC,所以NCDB=30°.因為CB=2,所以DB=4,CD= I.所以AD=

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