第10章含有耦合電感的電路

第十章含有耦合電感的電路

10.1互感

10.2含有耦合電感電路的計算

10.4變壓器原理

10.5

理想變壓器10.1互感磁場=N各向同性磁介質(zhì)時,

與i呈正比:=Li自感系數(shù)L=i1、自感N匝電流i時變感應(yīng)電場u-+u=ddti2i1122111222、互感互感磁鏈參考方向的習(xí)慣規(guī)定:與產(chǎn)生它的電流之間符合右手螺旋規(guī)則互感系數(shù)M21=21i112i2M12=M21=M12=M1=11+122=21+221=L1i1+Mi22=Mi1+L2i211=L1i122=L2i23、耦合系數(shù)k=ML1L21描述兩個耦合線圈的耦合疏密程度1）互感磁鏈的正負(fù)i2i1122111221222i21=11+122=21+22211=11-122=22-i121114、耦合電感的同名端2）同名端與耦合電感的電路符號

具有磁耦合的兩個線圈之間的一對端鈕，當(dāng)電流同時從這兩個端鈕流入（或流出）時，如果所產(chǎn)生的磁場是相互加強(qiáng)的（互感磁鏈為正），則稱這兩個端鈕為同名端。**i2i1122111221221**ML1L21122確定同名端的方法：(1)當(dāng)兩個線圈中電流同時由同名端流入(或流出)時，兩個電流產(chǎn)生的磁場相互增強(qiáng)。i11'22'**11'22'3'3**例(2)當(dāng)隨時間增大的時變電流從一線圈的一端流入時，將會引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。+–V同名端的實(shí)驗(yàn)測定：i11'22'**電壓表正偏。如圖電路，當(dāng)閉合開關(guān)S

時，i增加，當(dāng)兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來加以判斷。RS+-i由同名端及u、i參考方向確定互感線圈的特性方程有了同名端，表示兩個線圈相互作用時，就不需考慮實(shí)際繞向，而只畫出同名端及u、i參考方向即可。i1**u21+–Mi1**u21–+M當(dāng)電流為同頻正弦量時，相量形式：耦合電感的受控電源模型**ML1L2+-+-u1u2i2i13）耦合電感的u-i方程u2=M+L2

di1dtdi2dtu1=L1+M

di1dtdi2dtU1

jL1

jM

I1U2

jM

jL2

I2=????i2i2––L1L2+-+-u1u2i2i1-+-+MMdi2dtdi1dt**1=11+122=21+22u=ddt

每個線圈的端電壓是自感電壓與互感電壓的疊加,M前的“+”或“-”由線圈同名端與電流流向判定。10.2含有耦合電感電路的計算含有耦合電感電路（互感電路）的正弦穩(wěn)態(tài)分析采用相量法。1、耦合電感的串聯(lián)1）反向串聯(lián)Leq=L1+L2-2M

2）順向串聯(lián)Leq=L1+L2+2M2、耦合電感的并聯(lián)1）同側(cè)并聯(lián)2）異側(cè)并聯(lián)3條支路共節(jié)點(diǎn)，其中兩條支路含耦合電感312ML1L2**312ML1L2**i1i2i3312i3i1i2L1+ML2+M-M+--歸納例1Lab=5HLab=6H解M=3H6H2H0.5H4Hab9H7H-3H2H0.5HabM=4H6H2H3H5HabM=1H4H3H2H1Hab3H例2

圖示電路中，耦合電感的耦合系數(shù)k=0.5，求由電源兩端觀察的輸入阻抗和電路消耗的總功率。+-5020**jM-j80j160j401000OV+-5020-j80j401000OVj120j0I1.I2.(50+j80)-(-j40)=1000oI2.I1.-(-j40)+(20-j40)=0I1.I2.k=ML1L2=L1L2MM(互感抗)=40?I1=0.7759°AZ==13059°0.7759°1000°I2=0.6985.6°A?P=1000.77cos59o=39.7W10.3變壓器原理

變壓器是由兩個耦合線圈繞在一個共同的心子上制成，其中，一個線圈作為輸入接入電源形成初級回路（原邊回路），另一個線圈作為輸出接入負(fù)載后形成次級回路（副邊回路）。空心變壓器的心子是非鐵磁材料，耦合系數(shù)較小（松耦合）。變壓器通過耦合作用將原邊的輸入傳遞到副邊的輸出。**jMjL1jL2R1R2+-+-U2.U1.I1.I2.ZLjL1jMR1+()I1.+I2.=U1.I1.jL2R2jM+++ZL()I2.0=jL1R1+=Z11jL2R2++ZL=Z22**jMjL1jL2R1R2+-+-U2.U1.I1.I2.ZLjL1jMR1+()I1.+I2.=U1.I1.jL2R2jM+++ZL()I2.0=jL1R1+=Z11jL2R2++ZL=Z22w22&&1UMjZI2111)(-=Y&&&221222112)()(ZIMjUMjZYMI1wwj

w-=--=11Y2

Zr=（

M）Y22反映阻抗：副邊回路阻抗通過互感反映的原邊的阻抗負(fù)載側(cè)(副邊)回路的等效電路jMI1.jL2R2+-U2.I2.ZL+-jL1R1+-U1.I1.Zr電源側(cè)(原邊)回路的等效電路**jMjL1jL2R1R2+-+-U2.U1.I1.I2.ZL&&&221222112)()(ZIMjUMjZYMI1wwj

w-=--=11YjL1R1+=Z11jL2R2++ZL=Z22w22&&1UMjZI2111)(-=YM=0.465HuS(t)i20.06H3.6Hi1Z22次級等效電路Z11Zr初級等效電路

例1

如圖電路，已知ttuS314cos1152)(=

V求)、(1ti)(2ti解：用初、次級等效電路法

W+=×+=+=1130206.3314201111jjLjRZw

84.1808.422222jLjRRZL+=++=w

W°D=1.241.46

18942211302011jjZZZri-++=+=

W°D=+=8.641040941442j

R1R2(b)例2試用戴維南定理求上題的2I&(b)解：負(fù)載RL斷開后的相量模型如圖1、求OCU&0IMjUOC&&w=注意，Io是次級開路后的初級電流。

abRLZ0R1R2Z02、求0Z（外加激勵法）

··=IUZ0

理想變壓器是根據(jù)鐵心變壓器的電氣特性抽象出來的一種理想電路元件。在鐵心變壓器初級加上交流信號時，次級可以得到不同電壓的交流信號。理想變壓器的電壓電流關(guān)系為：式中參數(shù)n稱為變比。10.4理想變壓器1、定義理想變壓器電路符號理想變壓器的電壓電流關(guān)系為：當(dāng)變壓器的極性改變時理想變壓器的變比

說明從初級進(jìn)入理想變壓器的功率，全部傳輸?shù)酱渭壍呢?fù)載中，它本身既不消耗，也不儲存能量。理想變壓器有兩個基本性質(zhì)：

1．理想變壓器既不消耗能量，也不儲存能量，在任一時刻進(jìn)入理想變壓器的功率等于零，即2．當(dāng)理想變壓器次級端接一個電阻R時，初級的輸入電阻為n2R。

用外加電源法求得圖示單口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻為副邊阻抗折合到原邊時