材料力學(xué)第八章

第8章應(yīng)力和應(yīng)變分析

強度理論塑性材料拉伸時為什么會出現(xiàn)滑移線？問題的提出8.1應(yīng)力狀態(tài)的概念脆性材料扭轉(zhuǎn)時為什么沿45o螺旋面斷開？

直桿拉伸應(yīng)力分析結(jié)果表明：即使同一點不同方向面上的應(yīng)力也是各不相同的。

1.直桿拉伸{塑性材料拉伸時為什么會出現(xiàn)滑移線？

脆性材料扭轉(zhuǎn)時為什么沿45o螺旋面斷開？§

8.1應(yīng)力狀態(tài)的概念一

個

例

子FFAFσσσF應(yīng)力狀態(tài)的概念單元體（微元）dxdydz,,?02.一點應(yīng)力狀態(tài)的描述yxz過一點不同方向面上應(yīng)力的集合，稱之為這一點的應(yīng)力狀態(tài)。應(yīng)力狀態(tài)的概念yxz主平面主應(yīng)力主平面：t

=0的平面主應(yīng)力：主平面上的正應(yīng)力

主應(yīng)力排序：s1s2

s3應(yīng)力狀態(tài)的概念3.應(yīng)力狀態(tài)的討論三向應(yīng)力狀態(tài)二向（平面）應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)的概念正應(yīng)力拉為正壓為負4、正負號規(guī)則應(yīng)力狀態(tài)的概念剪應(yīng)力

使單元體或其局部順時針方向轉(zhuǎn)動為正；反之為負。4、正負號規(guī)則應(yīng)力狀態(tài)的概念方位角：

角

由x正向逆時針轉(zhuǎn)到x'正向者為正；反之為負。yx4、正負號規(guī)則應(yīng)力狀態(tài)的概念思考求主應(yīng)力應(yīng)力狀態(tài)的概念xy二向應(yīng)力狀態(tài)分析主應(yīng)力如何確定?xy§8-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析與已知截面成角的截面上正應(yīng)力和切應(yīng)力如何計算？解析法圖解法略去推導(dǎo)過程應(yīng)力轉(zhuǎn)換方程§8-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析一、解析法求如圖單元體中的斜截面上的應(yīng)力30MPa20MPaxy10MPa10MPa30MPan解：按應(yīng)力和夾角的符號規(guī)定，有：代入應(yīng)力轉(zhuǎn)換方程：§8-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析二、圖解法（應(yīng)力圓）各式平方后相加圓心()圓的半徑：上式在應(yīng)力坐標(biāo)系中為一圓，稱為應(yīng)力圓(莫爾圓)1、應(yīng)力圓的畫法xyADBD‘CD‘O2、應(yīng)力圓的意義xy圓周上任意一點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別代表單元體某一相應(yīng)平面的正應(yīng)力和切應(yīng)力應(yīng)力圓上任意兩點間的圓弧所對應(yīng)圓心角,等于該兩點所代表的截面的外法線夾角的兩倍,兩個角度的轉(zhuǎn)向是相同的.A0B01、正應(yīng)力極值則有：

此時的切應(yīng)力如何？§8-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析三、正應(yīng)力和切應(yīng)力的極值所以，最大和最小正應(yīng)力分別為：主應(yīng)力按代數(shù)值排序：σ1σ2

σ3§8-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析所在平面互相垂直y練習(xí)：已知單元體的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示（應(yīng)力單位為MPa），試用解析法求出主應(yīng)力的大小40604030xy所以，最大和最小正應(yīng)力分別為：主應(yīng)力按代數(shù)值排序：σ1σ2

σ3二向應(yīng)力狀態(tài)分析所在平面互相垂直y是除0之外的兩個主應(yīng)力§8-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析知識點回顧1、二向應(yīng)力狀態(tài)中已知某一截面上的應(yīng)力，求與已知截面成一定角度的截面上的應(yīng)力。解析法

圖解法2、二向應(yīng)力狀態(tài)中主應(yīng)力的求解2、切應(yīng)力的極值同理對公式中的求導(dǎo)得y

試求（1）主應(yīng)力；（2）最大切應(yīng)力

30MPa20MPaxy20MPa30MPa解（1）由單元體可知：§8-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析30MPa20MPaxy20MPa30MPa§8-3二向應(yīng)力狀態(tài)分析最大切應(yīng)力強度理論概述一、概述材料破壞形式脆性斷裂塑性屈服什么是強度理論1.最大拉應(yīng)力理論（第一強度理論）斷裂破壞條件四種強度理論強度條件無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要產(chǎn)生脆性斷裂,都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)力達到了一個共同的極限值。2.最大伸長拉應(yīng)變理論（第二強度理論）由廣義胡克定律斷裂破壞條件得：無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要產(chǎn)生脆性斷裂,都是由于微元內(nèi)的最大伸長線應(yīng)變達到了一個共同的極限值。

強度條件2.最大伸長拉應(yīng)變理論（第二強度理論）3.最大切應(yīng)力理論（第三強度理論）三向應(yīng)力狀態(tài)下得屈服條件無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生屈服,都是由于微元內(nèi)的最大切應(yīng)力達到了某一共同的極限值。強度條件3.最大切應(yīng)力理論（第三強度理論）屈服條件強度條件4.畸變能密度理論（第四強度理論）無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生屈服,都是由于微元的形狀改變比能達到一個共同的極限值。強度理論的統(tǒng)一表達式：相當(dāng)應(yīng)力三、四種強度理論x40MPayz40MPa140MPa100MPax40MPayz40MPa140MPa100MPa按第三強度理論校核構(gòu)件的強度按第四強度理論校核構(gòu)件的強度