2020年內(nèi)蒙古烏蘭察布中考數(shù)學(xué)真題及答案

》》》》》》歷年考試真題——2023年最新整理《《《《《《》》》》》》歷年考試真題——2023年最新整理《《《《《《》》》》》》歷年考試真題——2023年最新整理《《《《《《2020年內(nèi)蒙古烏蘭察布中考數(shù)學(xué)真題及答案注意事項：1．本試卷共6頁，滿分為120分，考試時間為120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必先將自己的考生號、姓名、座位號等信息填寫在試卷和答題卡的指定位置，請認真核對條形碼上的相關(guān)信息后，將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上．3．答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，修改時用橡皮擦干凈，再選涂其他答案．4．答非選擇題時，必須使用0.5毫米的黑色字跡簽字筆書寫，作圖題可先用鉛筆繪出，確認后再用0.5毫米的黑色字跡簽字筆描清楚．要求字體工整，筆跡清晰．嚴格按題號所示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在試卷、草稿紙上答題無效．5．保持答題卡清潔、完整，嚴禁折疊、損壞．嚴禁在答題卡上做任何標(biāo)記，嚴禁使用涂改液、膠帶紙、修正帶．考試結(jié)來后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共有12小題，每小題3分，共36分．每小題只有一個正確選項．請將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．1.的計算結(jié)果是（）A.5 B. C. D.【答案】C2.2020年初，國家統(tǒng)計局發(fā)布數(shù)據(jù)，按現(xiàn)行國家農(nóng)村貧困標(biāo)準(zhǔn)測算，截至2019年末，全國農(nóng)村貧困人口減少至551萬人，累計減少9348萬人．將9348萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C.D.【答案】B3.點A在數(shù)軸上，點A所對應(yīng)的數(shù)用表示，且點A到原點的距離等于3，則a的值為（）A.或1 B.或2 C. D.1【答案】A4.下列計算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】D5.如圖，是的外角，．若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B6.如圖，將小立方塊①從6個大小相同的小立方塊所搭的幾何體中移走后，所得幾何體（）A.主視圖改變，左視圖改變 B.俯視圖不變，左視圖改變C.俯視圖改變，左視圖改變 D.主視圖不變，左視圖不變【答案】C7.兩組數(shù)據(jù)：3，a，b，5與a，4，的平均數(shù)都是3．若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組新數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B8.如圖，在中，，D是的中點，，交的延長線于點E．若，，則的長為（）A. B. C. D.【答案】A9.如圖，是的直徑，是弦，點在直徑的兩側(cè)．若，，則的長為（）A. B. C. D.【答案】D10.下列命題正確的是（）A.若分式的值為0，則x的值為±2．B.一個正數(shù)的算術(shù)平方根一定比這個數(shù)?。瓹.若，則．D.若，則一元二次方程有實數(shù)根．【答案】D11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于點A和點是線段上一點，過點C作軸，垂足為D，軸，垂足為E，．若雙曲線經(jīng)過點C，則k的值為（）A. B. C. D.【答案】A12.如圖，在中，，，按以下步驟作圖：（1）分別以點為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點（點M在的上方）；（2）作直線交于點O，交于點D；（3）用圓規(guī)在射線上截?。B接，過點O作，垂足為F，交于點G．下列結(jié)論：①；②；③；④若，則四邊形的周長為25．其中正確的結(jié)論有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D二、填空題：本大題共有8小題，每小題3分，共24分．請把答案填在答題卡上對應(yīng)的橫線上．13.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是________________．【答案】14.分式方程的解是_____．【答案】x=15.計算：______．【答案】16.如圖，在正方形，E是對角線上一點，的延長線交于點F，連接．若，則______．【答案】17.一個不透明的盒子里放置三張完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3．隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第二張卡片上的數(shù)字大于第一張卡片上的數(shù)字的概率為_____．【答案】18.如圖，在平行四邊形中，的平分線與的平分線交于點E，若點E恰好在邊上，則的值為______．【答案】1619.在平面直角坐標(biāo)系中，已知和是拋物線上的兩點，將拋物線的圖象向上平移n（n是正整數(shù)）個單位，使平移后的圖象與x軸沒有交點，則n的最小值為_____．【答案】420.如圖，在矩形中，是對角線，，垂足為E，連接．若，則如的值為_____．【答案】三、解答題：本大題共有6小題，共60分．請將必要的文字說明、計算過程或推理過程寫在答題卡的對應(yīng)位置．21.我國技術(shù)發(fā)展迅速，全球領(lǐng)先．某公司最新推出一款產(chǎn)品，為了解用戶對該產(chǎn)品的滿意度，隨機調(diào)查了30個用戶，得到用戶對該產(chǎn)品的滿意度評分如下（單位：分）：839268557771736273959294726459667175698687798177688262776188整理上面的數(shù)據(jù)得到尚不完整的頻數(shù)直方圖（如圖）．請根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）補全頻數(shù)直方圖；（2）參與調(diào)查的一個用戶說：“我的滿意度評分在這30個用戶中是中位數(shù)”，該用戶的滿意度評分是_____分；（3）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級：滿意度評分低于60分60分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意估計使用該公司這款產(chǎn)品的1500個用戶中，滿意度等級為“非常滿意”的人數(shù)．【答案】（1）見詳解；（2）74；（3）200人【詳解】解：（1）根據(jù)題意，滿意度在70~80之間的有：77、71、73、73、72、71、75、79、77、77，共10個；滿意度在90~100之間的有：92、95、92、94，共4個；補全條形圖，如下：（2）把數(shù)據(jù)從小到大進行重新排列，則第15個數(shù)為：73，第16個數(shù)為：75，∴中位數(shù)為：；故答案為：74．（3）根據(jù)題意，，∴在1500個用戶中滿意度等級為“非常滿意”的人數(shù)大約為200人．22.如圖，一個人騎自行車由A地到C地途經(jīng)B地當(dāng)他由A地出發(fā)時，發(fā)現(xiàn)他的北偏東方向有一電視塔P，他由A地向正北方向騎行了到達B地，發(fā)現(xiàn)電視塔P在他北偏東方向，然后他由B地向北偏東方向騎行了到達C地．（1）求A地與電視塔P的距離；（2）求C地與電視塔P的距離．【答案】（1）AP=；（2）6【詳解】（1）由題意知：∠A=45°，∠NBC=15°，∠NBP=75°，過點B作BE⊥AP于點E，如圖，在Rt△ABE中，∠ABE=90°-45°=45°，∴AE=BE，∵，∴AE=BE=3，在Rt△BEP中，∠EBP=180°-∠ABE-∠NBP=60°，∴PE=，∴AP=AE+PE=；（2）∵BE=3，∠BEP=90°，∠EBP=60°，∴BP=，又∵∠CBP=∠NBP-∠NBC=75°-15°=60°，BC=6，∴△BCP是等邊三角形，∴CP=BP=6．【點睛】此題考查銳角三角函數(shù)的實際應(yīng)用，方位角的運用，等邊三角形的判定及性質(zhì)，根據(jù)題意明確各角度及線段，正確計算即可解決問題．23.某商店銷售兩種商品，A種商品銷售單價比B種商品的銷售單價少40元，2件A種商品和3件B種商品的銷售總額為820元．（1）求A種商品和B種商品的銷售單價分別為多少元？（2）該商店計劃購進兩種商品共60件，且兩種商品的進價總額不超過7800元，已知A種商品和B種商品的每件進價分別為110元和140元，應(yīng)如何進貨才能使這兩種商品全部售出后總獲利最多？【答案】（1）A種商品和B種商品的銷售單價分別為140元和180元．（2）A進20件，B進40件時獲得利潤最大．【詳解】（1）設(shè)A種商品和B種商品的銷售單價分別為x元和y元，根據(jù)題意可得，解得，∴A種商品和B種商品的銷售單價分別為140元和180元．（2）設(shè)購進A商品m件，則購進B商品件，根據(jù)題意可得：，解得：，令總利潤為w，則，，∴當(dāng)時，獲得利潤最大，此時，∴A進20件，B進40件時獲得利潤最大．24.如圖，是的直徑，半徑，垂足為O，直線l為的切線，A是切點，D是上一點，的延長線交直線l于點是上一點，的延長線交于點G，連接，已知的半徑為3，，．（1）求的長；（2）求的值及的長．【答案】（1）AE=2；（2）CG=，cos∠CAG=【詳解】(1)過點E作EH⊥OC，交OC的延長線于點H，∵直線l為的切線，A是切點，∴OA⊥AE，∵OC⊥AB，∴∠EHO=∠OAE=∠AOH=90°，∴四邊形AOHE是矩形，∴EH=OA=3，AE=OH，∵,∴,∴AE=OH=CH-OC=2；(2)∵∠OAE=∠AOC=90°，∴OC∥AE，∴△ADE∽△OCD，∴，∴AD=1.2，OD=1.8，∵，∴BF=2，∴OF=1，∴AF=4，CF=，連接BG，∵∠ACF=∠B，∠AFC=∠GFB，∴△AFC∽△GFB，∴，∴，∴，∴CG=CF+GF=，設(shè)CO延長線交于點N，連接GN，則∠CNG=∠CAG，在Rt△CGN中，∠CGN=90°，CN=6，CG=,∴NG=，∴cos∠CAG=cos∠CNG=.25.如圖，在中，，，繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，與交于點D．（1）如圖，當(dāng)時，過點B作，垂足為E，連接．①求證：；②求的值；（2）如圖，當(dāng)時，過點D作，交于點N，交的延長線于點M，求的值．【答案】（1）①見詳解；②；（2）3【詳解】（1）①∵繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，∴∠A=∠A′，∵∴∠ACA′=∠A′，∴∠ACA′=∠A，∴AD=CD，∵∠ACD+∠BCD=90°，∠A+∠ABC=90°∴∠BCD=∠ABC∴BD=CD∴AD=BD，②∵∠BCD=∠ABC=∠CEM，∠ACB=∠BEC=∠EMC=90°∴△ACB∽△BEC∽△CME，BC=2，AC=4∴設(shè)CE=x，在Rt△CEB中，BE=2x，BC=2，則解得即，BE=同理可得：EM=∴S△BEC=S△ACE=S△ABC=S△ABE=S△ABC-S△ACE-S△BEC=∴=（2）在Rt△ABC中，BC=2，AC=4，則AB=∴解得：CD=∵∠A=∠BCD，∠ADC=∠BDC∴△ADC∽△BDC∴CD2=BD·AD即解得：AD=∵DM∥A′B′∴∠A′=∠CDM，∠A′CB′=∠DAN∴△CDN∽△CA′B′∴，即∵∠ADC=∠A′CB′=90°∴CN∥AB∴∴∴26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點，與x軸正半軸交于點A，該拋物線的頂點為M，直線經(jīng)過點A，與y軸交于點B，連接．（1）求b的值及點M的坐標(biāo)；（2）將直線向下平移，得到過點M的直線，且與x軸負半軸交于點C，取點，連接，求證：：（3）點E是線段上一動點，點F是線段上一動點，連接，線段的延長線與線段交于點G．當(dāng)時，是否存在點E，使得？若存在，求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．備用圖【答案】（1）b=3，M（3，-3）；（2）詳見解析；（3）點E的坐標(biāo)為（，）.【詳解】（1）∵=，∴頂點M的坐標(biāo)為（3，-3）.令中y=0，得x1=0，x2=6，∴A（6,0），將點A的坐標(biāo)代入中，得-3+b=0，∴b=3；（2）∵由平移得來，∴m=-，∵過點M(3，-3),∴，解得n=，∴平移后的直線CM的解析式為y=-x.過點D作DH⊥直線y=-x，∴設(shè)直線DH的解析式為y=2x+k，將點D（2,0）的坐標(biāo)代入，得4+k=0，∴k=-4，∴直線DH的解析式為y=2x-4.解方程組，得，∴H（1，-2）.∵D(2，0)，H(1，-2)，∴DH=，∵M(3，-3)，D（2,0）,∴DM=，∴sin∠DMH=，∴∠DMH=45°，∵∠A