2020年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)真題及答案

》》》》》》歷年考試真題——2023年最新整理《《《《《《》》》》》》歷年考試真題——2023年最新整理《《《《《《》》》》》》歷年考試真題——2023年最新整理《《《《《《2020年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（每小題4分，共40分）每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題意的．1.﹣2的絕對值是（）A.2 B. C. D.2.下列運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D.3.如圖所示的幾何體是由5個相同的小正方體組成，其主視圖為（）A.B.C.D.4.在2019年某中學(xué)舉行的冬季陽徑運(yùn)動會上，參加男子跳高的15名運(yùn)動員的成績?nèi)绫硭荆撼煽儯╩）1801.501601.651.701.75人數(shù)124332這些運(yùn)動員跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A. B.C. D.5.如圖，a∥b,M、N分別在a,b上，P為兩平行線間一點(diǎn)，那么∠1+∠2+∠3=（）.A.180° B.360° C.270° D.540°6.按照如圖所示的流程，若輸出的，則輸入的m為（）A.3 B.1 C.0 D.-17.下列各圖是截止2020年6月18日新冠肺疫情統(tǒng)計數(shù)據(jù)，則以下結(jié)論錯誤的是（）A.圖1顯示印度新增確診人數(shù)大約是伊朗的兩倍．每百萬人口的確診人數(shù)大約是伊朗的B.圖1顯示俄羅斯當(dāng)前的治愈率高于四班牙C.圖2顯示海外新增確診人數(shù)隨時間推移總體呈增長趨勢D.圖3顯示在2-3月之間，我國現(xiàn)有確診人數(shù)達(dá)到最多8.關(guān)于x的不等式的整數(shù)解只有4個，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.9.如圖，是兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿的路線勻速運(yùn)動，設(shè)（單位：度），那么y與點(diǎn)P運(yùn)動的時間（單位：秒）的關(guān)系圖是（）A.B.C.D.10.規(guī)定：給出以下四個結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4）其中正確的結(jié)論的個數(shù)為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（每小題4分，共20分）把正確答案直接填寫在答題卡對應(yīng)題目的橫線上．11.近年來，四川省加快推進(jìn)商業(yè)貿(mào)易轉(zhuǎn)型升級，2019年，四川全省商業(yè)貿(mào)易服務(wù)業(yè)增加值達(dá)4194億元，用科學(xué)計數(shù)法表示______________元．12.在如圖所示的電路圖中，當(dāng)隨機(jī)閉合開關(guān),,中的兩個時，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為________．13.關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是_____________．14.如圖，內(nèi)接于于點(diǎn)H，若，的半徑為7，則______．15.如圖所示，均為等邊三角形，邊長分別為，B、C、D三點(diǎn)在同一條直線上，則下列結(jié)論正確的________________．（填序號）①②③為等邊三角形④⑤CM平分三、解答題（共90分）要求寫出必要的解答步驟或證明過程16.計算：

17.先化簡，再求值：，其中a是關(guān)于x的方程的根．18.已知，O為對角線AC的中點(diǎn)，過O的一條直線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）若，的面積為2，求的面積．19.廣元市某中學(xué)舉行了“禁毒知識競賽”，王老師將九年級（1）班學(xué)生成績劃分為A、B、C、D、E五個等級，并繪制了圖1、圖2兩個不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息解答下列問題：（1）求九年級（1）班共有多少名同學(xué)？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中的“C”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）成績?yōu)锳類的5名同學(xué)中，有2名男生和3名女生；王老師想從這5名同學(xué)中任選2名同學(xué)進(jìn)行交流，請用列表法或畫樹狀圖的方法求選取的2名同學(xué)都是女生的概率．20.某網(wǎng)店正在熱銷一款電子產(chǎn)品，其成本為10元/件，銷售中發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）之間存在如圖所示的關(guān)系：（1）請求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該款電子產(chǎn)品的銷售單價為多少元時，每天銷售利潤最大？最大利潤是多少元；（3）由于武漢爆發(fā)了“新型冠狀病毒”疫情，該網(wǎng)店店主決定從每天獲得的利潤中抽出300元捐贈給武漢，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于450元，如何確定該款電子產(chǎn)品的銷售單價？21.如圖，公路MN為東西走向，在點(diǎn)M北偏東36.5°方向上，距離5千米處是學(xué)校A；在點(diǎn)M北偏東45°方向上距離千米處是學(xué)校B．（參考數(shù)據(jù)：，）．（1）求學(xué)校A，B兩點(diǎn)之間的距離（2）要在公路MN旁修建一個體育館C，使得A，B兩所學(xué)校到體育館C的距離之和最短，求這個最短距離．22.如圖所示，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）在x軸上存在一點(diǎn)C，使為等腰三角形，求此時點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．23.在中，，OA平分交BC于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OC長為半徑作圓交BC于點(diǎn)D．（1）如圖1，求證：AB為的切線；（2）如圖2，AB與相切于點(diǎn)E，連接CE交OA于點(diǎn)F．①試判斷線段OA與CE的關(guān)系，并說明理由．②若，求的值．24.如圖，直線分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為OB的中點(diǎn)，拋物線經(jīng)過A，C兩點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)D是直線AB下方的拋物線上的一點(diǎn)，且的面積為，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，若是以AB為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)P到拋物線的對稱軸的距離．

參考答案一、選擇題（每小題4分，共40分）每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題意的．1-5ABDDB 6-10CACBC二、填空題（每小題4分，共20分）把正確答案直接填寫在答題卡對應(yīng)題目的橫線上．11.【答案】4.194×101112.【答案】13.【答案】m<2且m≠014.【答案】15.【答案】①②③⑤三、解答題（共90分）要求寫出必要的解答步驟或證明過程16.計算：解：原式＝=-217.解：=a2+2a+1∵a是關(guān)于x的方程的根，∴a2-2a-3=0，∴a=3或a=-1，∵a2+a≠0，∴a≠-1，∴a=3，∴原式=9+6+1=16.18.解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∵O是AC的中點(diǎn)，∴OA＝OC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）∵=1：2，O為對角線AC的中點(diǎn)，∴AO:AC=1:2，∵∠EAO＝∠DAC，∴△AEO∽△ADC，∵的面積為2，∴△ADC的面積為8，∴的面積為16.19.解：（1）由題意可知總?cè)藬?shù)＝10÷20%＝50名；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示：扇形統(tǒng)計圖中C等級所對應(yīng)扇形的圓心角＝15÷50×100%×360°＝108°；（3）列表如下：得到所有等可能的情況有20種，其中恰好抽中2名同學(xué)都是女生的情況有6種，所以恰好選到2名同學(xué)都是女生的概率＝＝．20.解：（1）設(shè)

y

與

x

的函數(shù)關(guān)系式為

y＝kx＋b，將（20，100），（25，50）代入

y＝kx＋b，得，解得，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為

y＝?10x＋300；（2）設(shè)該款電子產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元，由題意得

w＝（x?10）?y＝（x?10）（?10x＋300）＝?10x2＋400x?3000＝?10（x?20）2＋1000，∵?10＜0，∴當(dāng)x＝20時，w有最大值，w最大值為1000．答：該款電子產(chǎn)品銷售單價定為20元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤為1000元；（3）設(shè)捐款后每天剩余利潤

z

元，由題意可得

z＝?10x2＋400x?3000?300＝?10x2＋400x?3300，令z＝450，即?10x2＋400x?3300＝450，x2?40x＋375＝0，解得x1＝15，x2＝25，∵?10＜0，∴當(dāng)該款電子產(chǎn)品的銷售單價每件不低于15元，且不高于25元時，可保證捐款后每天剩余利潤不低于450

元．21.【詳解】（1）過點(diǎn)A作CD//MN，BE⊥MN，如圖：在Rt△ACM中，∠CMA＝36.5°，AM＝5km，∵sin36.5°＝＝0.6，∴CA＝3，MC＝4km，在Rt△MBE中，∠NMB＝45°，MB＝km，∵sin45°＝＝，∴BE＝6，ME＝6km，∴AD＝CD?CA＝ME?CA＝3km，BD＝BE?DE＝BE?CM＝2km，在Rt△ABD中，AB＝km．（2）作點(diǎn)B關(guān)于MN的對稱點(diǎn)G，連接AG交MN于點(diǎn)P，連接PB，點(diǎn)P即為站點(diǎn)，此時PA＋PB＝PA＋PG＝AG，即A，B兩所學(xué)校到體育館C的距離之和最短為AG長在Rt△ADG中，AD=3，DG=DE+EG=DE+BE=4+6=10，∠ADG=90°，∴AG＝＝km．答：最短距離為km．22.解：（1）把A（3，4）代入，∴m＝12，∴反比例函數(shù)是；把B（n，-1）代入得n＝?12．把A（3，4）、B（-12，?1）分別代入y＝kx＋b中：得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為；（2）∵A（3，4），△AOC為等腰三角形，OA=，分三種情況：①當(dāng)OA=OC時，OC=5，此時點(diǎn)C的坐標(biāo)為，；②當(dāng)AO=AC時，∵A（3，4），點(diǎn)C和點(diǎn)O關(guān)于過A點(diǎn)且垂直于x軸的直線對稱，此時點(diǎn)C的坐標(biāo)為；③當(dāng)CA=CO時，點(diǎn)C在線段OA的垂直平分線上，過A作AD⊥x軸，垂足為D，由題意可得：OD=3，AD=4，AO=5，設(shè)OC=x，則AC=x，在△ACD中，，解得：x=，此時點(diǎn)C的坐標(biāo)為；綜上：點(diǎn)C的坐標(biāo)為：，，，；（3）由圖得：當(dāng)一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像上方時，-12<x<0或x>3，即使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍是：-12<x<0或x>3.23.解：（1）如圖，過點(diǎn)O作OG⊥AB，垂足為G，∵OA平分交BC于點(diǎn)O，∴OG=OC，∴點(diǎn)G在上，即AB與相切；（2）①OA垂直平分CE，理由是：連接OE，∵AB與相切于點(diǎn)E，AC與相切于點(diǎn)C，∴AE=AC，∵OE=OC，∴OA垂直平分CE；②∵，則FC=2OF，在△OCF中，，解得：OF=，則CF=，由①得：OA⊥CE，則∠OCF+∠COF=90°，又∠OCF+∠ACF=90°，∴∠COF=∠ACF，而∠CFO=∠ACO=90°，∴△OCF∽△OAC，∴，即，解得：AC=6，∵AB與圓O切于點(diǎn)E，∴∠BEO=90°，AC=AE=6，而∠B=∠B，∴△BEO∽△BCA，∴，設(shè)BO=x，BE=y，則，可得：，解得：，即BO=5，BE=4，∴tanB==.24.解：（1）直線中，令x=0，則y=10，令y=0，則x=5，∴A（5，0），B（0，10），∵點(diǎn)C是OB中點(diǎn)，∴C（0，5），將A和C代入拋物線中，，解得：，∴拋物線表達(dá)式為：；（2）聯(lián)立：，解得：或，∴直線AB與拋物線交于點(diǎn)（-1，12）和（5，0），∵點(diǎn)D是直線AB下方拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)D（m，），∴-1＜m＜5，過點(diǎn)D作DE⊥x軸，交直線AB于點(diǎn)E，∴E（