第3章平面連桿機(jī)構(gòu)分析與設(shè)計(jì)

第3章平面連桿機(jī)構(gòu)分析與設(shè)計(jì)3－1連桿機(jī)構(gòu)及其傳動(dòng)特點(diǎn)3－2平面四桿機(jī)構(gòu)的類(lèi)型3－3平面四桿機(jī)構(gòu)的基本知識(shí)3－4平面連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析3－5平面四桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)3－6多桿機(jī)構(gòu)及應(yīng)用3－1連桿機(jī)構(gòu)及其傳動(dòng)特點(diǎn)連桿機(jī)構(gòu)連桿機(jī)構(gòu)━━由若干構(gòu)件通過(guò)低副（轉(zhuǎn)動(dòng)副、移動(dòng)副、球面副、球銷(xiāo)副、圓柱副及螺旋副等）連接而成的，故又稱(chēng)為低副機(jī)構(gòu)。分類(lèi)平面連桿機(jī)構(gòu)空間連桿機(jī)構(gòu)━━至少含有一個(gè)空間運(yùn)動(dòng)副。實(shí)例特征：有一作平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件，稱(chēng)為連桿。特點(diǎn)：①采用低副。面接觸、承載大、便于潤(rùn)滑、不易磨損形狀簡(jiǎn)單、易加工。②改變桿的相對(duì)長(zhǎng)度，從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律不同。③連桿曲線(xiàn)豐富?？蓾M(mǎn)足不同要求。④構(gòu)件呈“桿”狀、傳遞路線(xiàn)長(zhǎng)。缺點(diǎn)：①構(gòu)件和運(yùn)動(dòng)副多，累積誤差大、運(yùn)動(dòng)精度低、效率低。②產(chǎn)生動(dòng)載荷（慣性力），不適合高速。③難以實(shí)現(xiàn)精確的軌跡?；拘褪健q鏈四桿機(jī)構(gòu)，其它四桿機(jī)構(gòu)都是由它演變得到的。名詞解釋?zhuān)呵髡芏ㄝS回轉(zhuǎn)的構(gòu)件；連桿——作平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件；連架桿——與機(jī)架相聯(lián)的構(gòu)件；搖桿——作定軸擺動(dòng)的構(gòu)件；周轉(zhuǎn)副——能作360?相對(duì)回轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)副；擺轉(zhuǎn)副——只能作有限角度擺動(dòng)的運(yùn)動(dòng)副。曲柄連桿搖桿3－2平面四桿機(jī)構(gòu)的類(lèi)型1.平面四桿機(jī)構(gòu)的基本型式（1）曲柄搖桿機(jī)構(gòu)特征：曲柄＋搖桿作用：將曲柄的整周回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)閾u桿的往復(fù)擺動(dòng)。如雷達(dá)天線(xiàn)。雷達(dá)天線(xiàn)俯仰機(jī)構(gòu)曲柄主動(dòng)ABDC1243ABDC1243作者：潘存云教授3124縫紉機(jī)踏板機(jī)構(gòu)2143搖桿主動(dòng)（2）雙曲柄機(jī)構(gòu)特征：兩個(gè)曲柄作用：將等速回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)榈人倩蜃兯倩剞D(zhuǎn)。應(yīng)用實(shí)例：如葉片泵、慣性篩等。作者：潘存云教授A(yíng)DCB1234旋轉(zhuǎn)式葉片泵作者：潘存云教授A(yíng)DCB123ABDC1234E6慣性篩機(jī)構(gòu)31耕地料斗DCAB作者：潘存云教授耕地料斗DCAB作者：潘存云教授A(yíng)BCD特例：平行四邊形機(jī)構(gòu)AB=CD特征：兩連架桿等長(zhǎng)且平行，連桿作平動(dòng)BC=ADABDCB’C’作者：潘存云教授播種機(jī)料斗機(jī)構(gòu)實(shí)例：蒸汽機(jī)車(chē)攝影平臺(tái)天平作者：潘存云教授A(yíng)DBC作者：潘存云教授作者：潘存云教授反平行四邊形機(jī)構(gòu)——車(chē)門(mén)開(kāi)閉機(jī)構(gòu)反向F’A’E’D’G’B’C’ABEFDCG平行四邊形機(jī)構(gòu)在共線(xiàn)位置出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)不確定。采用兩組機(jī)構(gòu)錯(cuò)開(kāi)排列?；疖?chē)輪作者：潘存云教授A(yíng)BDCEABDCE作者：潘存云教授A(yíng)BDCEABDC風(fēng)扇座蝸輪蝸桿電機(jī)電機(jī)ABDC風(fēng)扇座蝸輪蝸桿作者：潘存云教授（3）雙搖桿機(jī)構(gòu)特征：兩個(gè)搖桿應(yīng)用舉例：鑄造翻箱機(jī)構(gòu)特例：等腰梯形機(jī)構(gòu)——汽車(chē)轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)、風(fēng)扇搖頭機(jī)構(gòu)B’C’作者：潘存云教授A(yíng)BDC電機(jī)ABDC風(fēng)扇座蝸輪蝸桿2.平面四桿機(jī)構(gòu)的演化型式(1)改變構(gòu)件的形狀和運(yùn)動(dòng)尺寸偏心曲柄滑塊機(jī)構(gòu)對(duì)心曲柄滑塊機(jī)構(gòu)曲柄搖桿機(jī)構(gòu)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)雙滑塊機(jī)構(gòu)

正弦機(jī)構(gòu)φss=lsin

φ(2)改變運(yùn)動(dòng)副的尺寸(3)選不同的構(gòu)件為機(jī)架偏心輪機(jī)構(gòu)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)314A2BC314A2BC曲柄滑塊機(jī)構(gòu)擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)小型刨床牛頭刨床應(yīng)用實(shí)例ABDCE123456ABDC1243C2C1(3)選不同的構(gòu)件為機(jī)架搖塊機(jī)構(gòu)314A2BC導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)314A2BC314A2BC曲柄滑塊機(jī)構(gòu)ACB1234應(yīng)用實(shí)例B234C1A自卸卡車(chē)舉升機(jī)構(gòu)應(yīng)用實(shí)例B34C1A2應(yīng)用實(shí)例4A1B23C應(yīng)用實(shí)例13C4AB2φ應(yīng)用實(shí)例A1C234Bφ(3)選不同的構(gòu)件為機(jī)架搖塊機(jī)構(gòu)314A2BC導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)314A2BC314A2BC曲柄滑塊機(jī)構(gòu)314A2BC直動(dòng)滑桿機(jī)構(gòu)手搖唧筒這種通過(guò)選擇不同構(gòu)件作為機(jī)架以獲得不同機(jī)構(gòu)的方法稱(chēng)為：━━機(jī)構(gòu)的倒置BC3214AABC3214(4)平面連桿機(jī)構(gòu)與平面凸輪機(jī)構(gòu)的關(guān)聯(lián)（高副低代）橢圓儀機(jī)構(gòu)應(yīng)用實(shí)例：雙滑塊機(jī)構(gòu)的倒置正弦機(jī)構(gòu)32141234a)組成高副的元素均為圓4AB1O1O221O12O2b)組成高副的元素一為圓，另一個(gè)為直線(xiàn)AB1O123123O1AB4直動(dòng)凸輪機(jī)構(gòu)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)擺動(dòng)凸輪機(jī)構(gòu)2O1AB3O21導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)AB2O1AB3O21abdcC’B’ADd+aC”abdcADB”作者：潘存云教授d-

aAD為最短桿連架桿a或機(jī)架d中必有一個(gè)是最短桿三角形任意兩邊之和大于第三邊這說(shuō)明：若有整周回轉(zhuǎn)副，則最長(zhǎng)桿與最短桿的長(zhǎng)度之和≤其他兩桿長(zhǎng)度之和。a+b≤c+da+c≤b+da+d≤b+c平面四桿機(jī)構(gòu)具有整轉(zhuǎn)副可能存在曲柄。而且從該例可得以下結(jié)論由△B’C’D可得：由△B”C”D可得：AB為最短桿3－3平面四桿機(jī)構(gòu)的基本知識(shí)1.平面四桿機(jī)構(gòu)有曲柄的條件連架桿若能整周回轉(zhuǎn)，必有兩次與機(jī)架共線(xiàn)。若設(shè)a>d，同理有：將以上三式兩兩相加得：a≤b

a≤ca≤db≤(d–a)+cc≤(d–a)+b設(shè)a<dd≤a,d≤b,d≤c▲連架桿或機(jī)架之一為最短桿。結(jié)論：當(dāng)滿(mǎn)足桿長(zhǎng)條件時(shí)，其最短桿參與構(gòu)成的轉(zhuǎn)動(dòng)副都是整轉(zhuǎn)副。曲柄存在的條件：▲最長(zhǎng)桿與最短桿的長(zhǎng)度之和≤其他兩桿長(zhǎng)度之和此時(shí)，鉸鏈A為整轉(zhuǎn)副。若取BC為機(jī)架，則結(jié)論相同，可知鉸鏈B也是整轉(zhuǎn)副。稱(chēng)為桿長(zhǎng)條件。作者：潘存云教授A(yíng)BCDabcd當(dāng)滿(mǎn)足桿長(zhǎng)條件時(shí)，說(shuō)明存在整轉(zhuǎn)副，當(dāng)選擇不同的構(gòu)件作為機(jī)架時(shí)，可得不同的機(jī)構(gòu)。如：

曲柄搖桿1、曲柄搖桿2、雙曲柄、雙搖桿機(jī)構(gòu)。作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授A(yíng)BCDB1C1AD當(dāng)曲柄與連桿兩次共線(xiàn)時(shí)，搖桿位于兩個(gè)極限位置，簡(jiǎn)稱(chēng)極位。2.平面四桿機(jī)構(gòu)的急回特征曲柄搖桿機(jī)構(gòu):180°＋θωC2B2此兩處曲柄之間所夾銳角θ稱(chēng)為:θ極位夾角曲柄：轉(zhuǎn)過(guò)180°+θ，搖桿：C1DC2D，時(shí)間：t1,平均速度：V1，則有：所以，可通過(guò)分析機(jī)構(gòu)中是否存在θ以及θ的大小來(lái)判斷機(jī)構(gòu)是否有急回運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)的程度。作者：潘存云教授B1C1ADC2曲柄：轉(zhuǎn)過(guò)180°-θ，搖桿：C2DC1D，時(shí)間：t2,平均速度：V2，則有：180°-θ因曲柄轉(zhuǎn)角不同，故搖桿來(lái)回?cái)[動(dòng)的時(shí)間不一樣，平均速度也不等。顯然t1>t2V2>V1行程速比系數(shù)只要

θ

≠0

K>1設(shè)計(jì)新機(jī)械時(shí)，往往先給定K值，于是━━急回運(yùn)動(dòng)用以下比值表示急回程度且θ

K

急回性質(zhì)越明顯。作者：潘存云教授曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的急回特性應(yīng)用：節(jié)省返程時(shí)間，如牛頭刨、往復(fù)式輸送機(jī)等。作者：潘存云教授θ180°＋θ180°-θ導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的急回特性θ180°＋θ180°-θ思考題：對(duì)心曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的急回特性如何？對(duì)于需要有急回運(yùn)動(dòng)的機(jī)構(gòu)，常常是根據(jù)需要的行程速比系數(shù)K,先求出θ，然后在設(shè)計(jì)各構(gòu)件的尺寸。導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)φθ很顯然，當(dāng)曲柄與連桿拉直共線(xiàn)時(shí)，滑塊位于右側(cè)極限位置；而當(dāng)曲柄與連桿重疊共線(xiàn)時(shí)，滑塊位于左側(cè)極限位置；F’F”αFγABCD當(dāng)∠BCD≤90°時(shí)，γ＝∠BCD3.平面四桿機(jī)構(gòu)的壓力角和傳動(dòng)角壓力角━━從動(dòng)件驅(qū)動(dòng)力F與力作用點(diǎn)絕對(duì)速度之間所夾銳角設(shè)計(jì)要求:

γmin≥50°γmin出現(xiàn)的位置：當(dāng)∠BCD>90°時(shí)，

γ＝180°-∠BCD切向分力:F’=Fcosα法向分力:F”=Fcosγ對(duì)傳動(dòng)有利。=Fsinγ此位置一定是：主動(dòng)件與機(jī)架共線(xiàn)兩處之一當(dāng)∠BCD最小或最大時(shí)，都有可能出現(xiàn)γminγ

F’γ━━傳動(dòng)角。為了保證機(jī)構(gòu)良好的傳力性能作者：潘存云教授CDBAF”F’Fγ可用γ的大小來(lái)表示機(jī)構(gòu)傳動(dòng)力性能的好壞,車(chē)門(mén)作者：潘存云教授d-

aC1B1abcdDA由余弦定律：(d-a)2＝b2+c2-2bccos∠B1C1D

同理有：

∠B2C2D＝arccos{[b2+c2-(d+a)2]/2bc}若∠B1C1D≤90°,則若∠B2C2D>90°,則γ1＝∠B1C1Dγ2＝180°-∠B2C2Dvγγ1γmin＝[∠B1C1D,180°-∠B2C2D]minαF可得：∠B1C1D＝arccos{

[b2+c2-(d-a)2]/2bc}請(qǐng)大家回憶余弦定律機(jī)構(gòu)傳動(dòng)角一般在運(yùn)動(dòng)鏈最終一個(gè)從動(dòng)件上度量。abcdDAC2B2γ2d+

a作者：潘存云教授F搖桿為主動(dòng)件，且連桿與曲柄兩次共線(xiàn)時(shí)，有：此時(shí)機(jī)構(gòu)不能運(yùn)動(dòng).避免措施：兩組機(jī)構(gòu)錯(cuò)開(kāi)排列，如火車(chē)輪機(jī)構(gòu);稱(chēng)此位置為：“死點(diǎn)”γ＝0靠飛輪的慣性（如內(nèi)燃機(jī)、縫紉機(jī)等）。F’A’E’D’G’B’C’ABEFDCGγ＝0Fγ＝04.平面四桿機(jī)構(gòu)的死點(diǎn)問(wèn)題曲柄作主動(dòng)件時(shí)，機(jī)構(gòu)總是可以運(yùn)動(dòng)ABCD1234PABCD1234工件PABDCABCD鉆孔夾具也可以利用死點(diǎn)進(jìn)行工作：起落架、鉆夾具等。工件γ=0F飛機(jī)起落架Fγ=05.鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)連續(xù)性運(yùn)動(dòng)連續(xù)性━━機(jī)構(gòu)能否連續(xù)實(shí)現(xiàn)給定的各個(gè)位置?？尚杏颍簱u桿的運(yùn)動(dòng)范圍。不可行域：搖桿不能達(dá)到的區(qū)域。不能要求從一個(gè)可行域跳過(guò)不可行域進(jìn)入另一個(gè)可行域稱(chēng)此為錯(cuò)位不連續(xù)。錯(cuò)序不連續(xù)設(shè)計(jì)連桿機(jī)構(gòu)時(shí)，應(yīng)滿(mǎn)足運(yùn)動(dòng)連續(xù)性條件。DAB1C1B2C2B3C3DAB1C1B3C3B2C2C’C’1C’2C1C2CADB3－4平面連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析作者：潘存云教授A(yíng)CBED設(shè)計(jì)任何新的機(jī)械，都必須進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析工作。以確定機(jī)械是否滿(mǎn)足工作要求。位置分析：研究?jī)?nèi)容：位置分析、速度分析和加速度分析。①確定機(jī)構(gòu)的位置（位形），繪制機(jī)構(gòu)位置圖。②確定構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)空間，判斷是否發(fā)生干涉。③確定構(gòu)件(活塞)行程，找出上下極限位置。從動(dòng)構(gòu)件點(diǎn)的軌跡原動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律內(nèi)涵：④確定點(diǎn)的軌跡（連桿曲線(xiàn)），如鶴式吊。HEHD構(gòu)件位置速度加速度速度分析：①通過(guò)分析，了解從動(dòng)件的速度變化規(guī)律是否滿(mǎn)足工作要求。如牛頭刨②為加速度分析作準(zhǔn)備。加速度分析：為確定慣性力作準(zhǔn)備。方法：圖解法——簡(jiǎn)單、直觀(guān)、精度低、求系列位置時(shí)繁瑣解析法——正好與以上相反。實(shí)驗(yàn)法——試湊法，配合連桿曲線(xiàn)圖冊(cè)，用于解決實(shí)現(xiàn)預(yù)定軌跡問(wèn)題。CD一、矢量方程圖解法的基本原理和方法因每一個(gè)矢量具有大小和方向兩個(gè)參數(shù)，根據(jù)已知條件的不同，上述方程有以下四種情況：設(shè)有矢量方程：D＝A+B+CD＝A+B+C大小：√？？√方向：√√√√DABCABD＝A+B+C大?。?？√√√方向：？√√√BCBD＝A+B+C大?。骸?/p>

√√√方向：√√？

？D＝A+B+C大?。骸?？√√方向：√√？√DACDAvBBAC1.同一構(gòu)件上兩點(diǎn)速度和加速度之間的關(guān)系1)速度之間的關(guān)系選速度比例尺μvm/s/mm，在任意點(diǎn)p作圖使VA＝μvpa，ab相對(duì)速度：VBA＝μvabVB＝VA+VBA按圖解法得：VB＝μvpb,p設(shè)已知大小：方向：⊥BA√√?√

?方向：pb方向：a

b角速度：ω＝VBA/lBA＝μvab/μlAB方向：CWBACb’2)加速度關(guān)系求得：aB＝μap’b’選加速度比例尺:μam/s2/mm，在任意點(diǎn)p’作圖使aA＝μap’a’b”設(shè)已知角速度ω，A點(diǎn)加速度和aB的方向AB兩點(diǎn)間加速度之間的關(guān)系有：

aB＝aA+anBA+atBAatBA＝μab”b’方向:b”b’aBA＝μab’a’方向:a’

b’大?。悍较颍?⊥BA?√√√BAω2lABaAaBa’p’角加速度：α＝atBA/

lAB方向：CCW＝μab”b’/μlABB132AC12BB122.兩構(gòu)件重合點(diǎn)的速度及加速度的關(guān)系

1)回轉(zhuǎn)副①速度關(guān)系

vB1=vB2

aB1=aB22)高副和移動(dòng)副vB3＝vB2+vB3B2pb2b3

vB3B2的方向:b2b3

角速度：ω3=μvpb3/lCB大?。悍较颍?√√√?∥BC公共點(diǎn)ω3ω1

vB1≠vB2

aB1≠aB2具體情況由其他已知條件決定僅考慮移動(dòng)副方向：CWpb2b3akB3B2②加速度關(guān)系aB3＝μap’b3’,結(jié)論：當(dāng)兩構(gòu)件構(gòu)成移動(dòng)副時(shí)，重合點(diǎn)的加速度不相等，且移動(dòng)副有轉(zhuǎn)動(dòng)分量時(shí)，必然存在哥氏加速度分量。+akB3B2

大?。悍较颍篵’2k’b’3α3akB3B2的方向：vB3B2順ω3轉(zhuǎn)過(guò)90°α3＝atB3/lBC＝μab3’’b3’/lBCarB3B2＝μak’b3’

BC??ω23lBC

BC?√l1ω21BA?∥BC2VB3B2ω3

√提問(wèn)：此方程對(duì)嗎？b”3p’圖解得：B132ACaB3=anB3+atB3=aB2+arB3B2作者：潘存云教授A(yíng)BCD1234重合點(diǎn)的選取原則，選已知參數(shù)較多的點(diǎn)（一般為鉸鏈點(diǎn)）應(yīng)將構(gòu)件擴(kuò)大至包含B點(diǎn)！如選B點(diǎn)：VB4=VB3+VB4B3如選C點(diǎn)：vC3=vC4+vC3C4tt不可解！可解！大?。?方向：??√?√大小：?方向：√

√

√?√(a)作者：潘存云教授作者：潘存云教授A(yíng)BCD4321圖(b)中取C為重合點(diǎn)，有:

vC3=vC4+vC3C4大?。?？?方向：?√

√不可解！(b)tt不可解！大小：?方向：√方程可解√

√?

√同理可列出構(gòu)件3上C、B點(diǎn)的關(guān)系：大小：?方向：?vC3=vB3+vC3B3√√?√當(dāng)取B點(diǎn)為重合點(diǎn)時(shí):

vB4=vB3+vB4B3

提問(wèn)：圖(C)所示機(jī)構(gòu)重合點(diǎn)應(yīng)選在何處？作者：潘存云教授1ABC234B點(diǎn)!作者：潘存云教授3.正確判哥式加速度的存在及其方向無(wú)ak

無(wú)ak

有ak

有ak

有ak

有ak

有ak

有ak

▲動(dòng)坐標(biāo)平動(dòng)時(shí)，無(wú)ak

判斷下列幾種情況取B點(diǎn)為重合點(diǎn)時(shí)有無(wú)ak

當(dāng)兩構(gòu)件構(gòu)成移動(dòng)副：

▲且動(dòng)坐標(biāo)含有轉(zhuǎn)動(dòng)分量時(shí)，存在ak

B123B123B1231B23B123B123B123B123

作者：潘存云教授12VA2A1二、速度瞬心法作平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析絕對(duì)瞬心━━重合點(diǎn)絕對(duì)速度為零:P21相對(duì)瞬心━━重合點(diǎn)絕對(duì)速度不為零:

VB2B1Vp2=Vp1≠0

Vp2=Vp1=0兩個(gè)作平面運(yùn)動(dòng)構(gòu)件上速度相同的一對(duì)重合點(diǎn)，在某一瞬時(shí)兩構(gòu)件相對(duì)于該點(diǎn)作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，該點(diǎn)稱(chēng)瞬時(shí)速度中心。1)速度瞬心的定義A2(A1)B2(B1)特點(diǎn)：①該點(diǎn)涉及兩個(gè)構(gòu)件。2）瞬心數(shù)目

∵每?jī)蓚€(gè)構(gòu)件就有一個(gè)瞬心∴根據(jù)排列組合有:P12P23P13構(gòu)件數(shù)4568瞬心數(shù)6101528123若機(jī)構(gòu)中有n個(gè)構(gòu)件，則N＝n(n-1)/2②絕對(duì)速度相同，相對(duì)速度為零。③相對(duì)回轉(zhuǎn)中心。121212tt123）機(jī)構(gòu)瞬心位置的確定1.直接觀(guān)察法

適用于求通過(guò)運(yùn)動(dòng)副直接相聯(lián)的兩構(gòu)件瞬心位置nnP12P12P12∞2.三心定律V12定義：三個(gè)彼此作平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件共有三個(gè)瞬心，且它們位于同一條直線(xiàn)上。此法特別適用于兩構(gòu)件不直接相聯(lián)的場(chǎng)合。作者：潘存云教授123P21P31A2VA2VB2A’2E’3P32結(jié)論：P21、P31、P32位于同一條直線(xiàn)上。B2E3VE3D3VD3作者：潘存云教授3214舉例：求曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的速度瞬心?！轕141234P12P13P24P23解：瞬心數(shù)為：1.作瞬心多邊形圓2.直接觀(guān)察求瞬心3.三心定律求瞬心N＝n(n-1)/2＝6連接四邊形的對(duì)角線(xiàn)，該線(xiàn)是左右兩邊三角形的公共邊，右邊三角形三邊代表的三個(gè)瞬心在同一條直線(xiàn)上，左邊三角形三邊代表的三個(gè)瞬心也在同一條直線(xiàn)上，他們的交點(diǎn)就是瞬心P13P34n=4ω11234）速度瞬心在機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用（1）求線(xiàn)速度已知凸輪轉(zhuǎn)速ω1，求推桿的速度。P23∞解：①直接觀(guān)察求瞬心P13、P23

V2③求瞬心P12的速度V2＝VP12＝μl(P13P12)·ω1長(zhǎng)度P13P12直接從圖上量取。P13②根據(jù)三心定律和公法線(xiàn)n－n求瞬心的位置P12。nnP12P24P13ω2（2）求角速度解：①瞬心數(shù)為6個(gè)②直接觀(guān)察能求出4個(gè)余下的2個(gè)用三心定律求出。③求瞬心P24的速度VP24＝μl(P24P14)·ω4

ω4

＝ω2·

(P24P12)/P24P14a)鉸鏈機(jī)構(gòu)已知構(gòu)件2的轉(zhuǎn)速ω2，求構(gòu)件4的角速度ω4。

VP24＝μl(P24P12)·ω2方向:CW,

與ω2相同。相對(duì)瞬心位于兩絕對(duì)瞬心的同一側(cè)，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相同VP24作者：潘存云教授2341ω4P12P23P34P14312b)高副機(jī)構(gòu)已知構(gòu)件2的轉(zhuǎn)速ω2，求構(gòu)件3的角速度ω3。ω2解:用三心定律求出P23。求瞬心P23的速度:VP23＝μl(P13P23)·ω3

∴ω3＝ω2·(P12P23/P13P23)P12P13方向:CCW,與ω2相反。VP23VP23＝μl(P12P23)·ω2相對(duì)瞬心位于兩絕對(duì)瞬心之間，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相反。nnP23ω3（3）求傳動(dòng)比定義：兩構(gòu)件角速度之比傳動(dòng)比。ω3/ω2

＝P12P23

/

P13P23推廣到一般：ωi/ωj

＝P1jPij/

P1iPij結(jié)論:①兩構(gòu)件的角速度之比等于絕對(duì)瞬心至相對(duì)瞬心的距離之反比。②角速度的方向?yàn)椋合鄬?duì)瞬心位于兩絕對(duì)瞬心的同一側(cè)時(shí)，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相同相對(duì)瞬心位于兩絕對(duì)瞬心之間時(shí)，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相反。P24P13ω2VP24作者：潘存云教授2341ω4P12P23P34P14312ω2P12P13P23ω3VP234.用瞬心法解題步驟①繪制機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖；②求瞬心的位置；③求出相對(duì)瞬心的速度;瞬心法的優(yōu)缺點(diǎn)：①適合于求簡(jiǎn)單機(jī)構(gòu)的速度，機(jī)構(gòu)復(fù)雜時(shí)因瞬心數(shù)急劇增加而求解過(guò)程復(fù)雜。②有時(shí)瞬心點(diǎn)落在紙面外。③僅適于求速度V,使應(yīng)用有一定局限性。④求構(gòu)件絕對(duì)速度V或角速度ω。三、平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析作者：潘存云教授DABC1234θ1θ2θ3ω1xy一）位置分析將各構(gòu)件用桿矢量表示，則有：已知:圖示四桿機(jī)構(gòu)的各構(gòu)件尺寸和ω1,求θ2、θ3、ω2、ω3、α2、α2。l1+l2＝l3+l4

移項(xiàng)得：l2＝l3+l4－l1(1)化成直角坐標(biāo)形式有：

l2cosθ2＝l3cosθ3+l4cosθ4－l1cosθ1

(2)大小：√√√√方向√θ2?θ3?√l2sinθ2＝l3sinθ3+l4sinθ4－l1sinθ1

(3)(2)、(3)平方后相加得：l22＝l23＋l24＋l21＋2l3l4cosθ3―2l1l3(cosθ3cosθ1―sinθ3sinθ1)―2l1l4cosθ1整理后得：Asinθ3+Bcosθ3+C=0(4)其中：A=2l1l3sinθ1B=2l3(l1cosθ1－l4)C=l22－l23－l24l21＋2l1l4cosθ1

解三角方程得：

tan(θ3/2)=[A±sqrt(A2+B2－C2)]/(B－C)同理，為了求解θ2，可將矢量方程寫(xiě)成如下形式：

由連續(xù)性確定采用哪組解

l3＝l1+l2－l4(5)化成直角坐標(biāo)形式：l3cosθ3＝l1cosθ1+l2cosθ2－l4

(6)(6)、(7)平方后相加得：l23＝l21＋l22＋l24＋2l1l2cosθ1―2l1l4(cosθ1cosθ2―sinθ1sinθ2)―2l1l2cosθ1整理后得：Dsinθ2＋Ecosθ2＋F=0(8)其中：D=2l1l2sinθ1E=2l2(l1cosθ1－l4)F=l21+l22+l24－l23－2l1l4cosθ1

解三角方程得：

tan(θ2/2)=[D±sqrt(D2+E2－F2)]/(E－F)l3sinθ3＝l1sinθ1+l2sinθ2－0

(7)DABC1234θ1θ2θ3ω1xyabP二、矩陣法1.位置分析改寫(xiě)成直角坐標(biāo)的形式：l1+l2＝l3+l4，或l2－l3＝l4－l1

已知圖示四桿機(jī)構(gòu)的各構(gòu)件尺寸和ω1,求:θ2、θ3、ω2、ω3、α2、α2

、xp、yp、vp

、

ap

。l2cosθ2－l3cosθ3＝l4－l1cosθ1l2sinθ2－l3sinθ3＝－l1sinθ1(13)思路：機(jī)構(gòu)位置方程速度方程加速度方程求導(dǎo)求導(dǎo)連桿上P點(diǎn)的坐標(biāo)為：xp

＝l1cosθ1+acosθ2+bcos(90o+θ2)yp

＝l1sinθ1+asinθ2+bsin(90o+θ2)(14)2.速度分析重寫(xiě)位置方程組對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得速度方程：l2sinθ2ω2

－l3sinθ3ω3

＝ω1l1sinθ1l2cosθ2ω2

－l3cosθ3ω3

＝－ω1l1cosθ1(15)l2cosθ2－l3cosθ3＝l4－l1cosθ1l2sinθ2－l3sinθ3＝－l1sinθ1(13)將以下位置方程：從動(dòng)件的角速度列陣{ω}原動(dòng)件的角速度ω1從動(dòng)件的位置參數(shù)矩陣[A]原動(dòng)件的位置參數(shù)矩陣[B]寫(xiě)成矩陣形式：-l2sinθ2l3sinθ3ω2

l1sinθ1l2cosθ2-l3cosθ3ω3

-l1cosθ1(16)＝ω1[A]{ω}=ω1{B}對(duì)以下P點(diǎn)的位置方程求導(dǎo)：xp

＝l1cosθ1+acosθ2+bcos(90o+θ2)yp

＝l1sinθ1+asinθ2+bsin(90o+θ2)(14)得P點(diǎn)的速度方程：(17)vpxvpyxp-l1sinθ1-asinθ2－bsin(90o+θ2)yp

l1cosθ1

acosθ2＋bcos(90o+θ2)＝＝ω1ω2速度合成：vp＝

v2px＋v2py

αpv＝tan-1(vpy/vpx)3.加速度分析將（15）式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得以下矩陣方程：l2sinθ2ω2

－l3sinθ3ω3

＝ω1l1sinθ1l2cosθ2ω2

－l3cosθ3ω3

＝－ω1l1cosθ1(15)重寫(xiě)速度方程組{α}[A][B]={ω}[A]+ω1對(duì)速度方程求導(dǎo)：l1

ω1sinθ1l1

ω3cosθ1＝ω2ω3-l2sinθ2l3sinθ3

l2cosθ2-l3cosθ3α2α3-l2

ω2cosθ2l3

ω3cosθ3-l2

ω2sinθ2

l3

ω3sinθ3+ω1(18)對(duì)P點(diǎn)的速度方程求導(dǎo)：(17)vpxvpyxp-l1sinθ1-asinθ2－bsin(90o+θ2)yp

l1cosθ1

acosθ2＋bcos(90o+θ2)＝＝ω1ω2得以下矩陣方程：加速度合成：ap＝

a2px＋a2pyαpa＝tan-1(apy/apx)(19)apxapyxp-l1sinθ1-asinθ2－bsin(90o+θ2)yp

l1cosθ1

acosθ2＋bcos(90o+θ2)＝＝0α2l1cosθ1

acosθ2+bcos(90o+θ2)-l1sinθ1-asinθ2+bsin(90o+θ2)ω22

ω32－解析法運(yùn)動(dòng)分析的關(guān)鍵：正確建立機(jī)構(gòu)的位置方程。至于速度分析和加速度分析只不過(guò)是對(duì)位置方程作進(jìn)一步的數(shù)學(xué)運(yùn)算而已。本例所采用的分析方法同樣適用復(fù)雜機(jī)構(gòu)。速度方程的一般表達(dá)式：其中[A]——機(jī)構(gòu)從動(dòng)件的位置參數(shù)矩陣{ω}——機(jī)構(gòu)從動(dòng)件的角速度矩陣{B}——機(jī)構(gòu)原動(dòng)件的位置參數(shù)矩陣ω1——機(jī)構(gòu)原動(dòng)件的角速度加速度方程的一般表達(dá)式：{α}——機(jī)構(gòu)從動(dòng)件的加角速度矩陣[A]＝d[A]/dt；[A]{α}=-[A]{ω}+ω1{B}[A]{ω}=ω1{B}缺點(diǎn):是對(duì)于每種機(jī)構(gòu)都要作運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的推導(dǎo)，模型的建立比較繁瑣。[B]＝d[B]/dt；3－5平面四桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的基本問(wèn)題

機(jī)構(gòu)選型——根據(jù)給定的運(yùn)動(dòng)要求選擇機(jī)構(gòu)的類(lèi)型；尺度綜合——確定各構(gòu)件的尺度參數(shù)(長(zhǎng)度尺寸)。

同時(shí)要滿(mǎn)足其他輔助條件：a)結(jié)構(gòu)條件（如要求有曲柄、桿長(zhǎng)比恰當(dāng)、運(yùn)動(dòng)副結(jié)構(gòu)合理等）;b)動(dòng)力條件（如γmin）;c)運(yùn)動(dòng)連續(xù)性條件等。兩類(lèi)設(shè)計(jì)問(wèn)題：1)位置設(shè)計(jì)━━按照給定從動(dòng)件（連桿或連架桿）的位置設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)。如:飛機(jī)起落架。2)軌跡設(shè)計(jì)━━按照給定點(diǎn)的軌跡設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)。

如:鶴式起重機(jī)。作者：潘存云教授要求連桿在兩個(gè)位置垂直地面且相差180?B’C’ABDC鶴式起重機(jī)要求連桿上E點(diǎn)的軌跡為一條水平直線(xiàn)QABCDEQ作者：潘存云教授Eφθθ1)按給定的行程速比系數(shù)K設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)(1)曲柄搖桿機(jī)構(gòu)①計(jì)算θ＝180°(K-1)/(K+1);已知：CD桿長(zhǎng)，擺角φ及K，設(shè)計(jì)此機(jī)構(gòu)。步驟如下：②任取一點(diǎn)D，作等腰三角形腰長(zhǎng)為CD，夾角為φ;③作C2P⊥C1C2，作C1P使④作△PC1C2的外接圓，則A點(diǎn)必在此圓上。

∠C2C1P=90°－θ,交于P;

C1C2⑤選定A，設(shè)曲柄為a，連桿為b，則:⑥以A為圓心，AC2為半徑作弧交于E,得：

a=EC1/2

b=AC1－EC1/2,AC2=b-a=>a=(AC1－AC2)/2AC1=a+bDAP90°―θ作者：潘存云教授E2θ2ae(2)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)H已知K，滑塊行程H，偏距e，設(shè)計(jì)此機(jī)構(gòu)。①計(jì)算:θ＝180°(K-1)/(K+1);②作C1C2＝H③作射線(xiàn)C1O

使∠C2C1O=90°－θ④以O(shè)為圓心，C1O為半徑作圓。⑥以A為圓心，AC1為半徑作弧交于E,得：作射線(xiàn)C2O使∠C1C2O=90°－θ

⑤作偏距線(xiàn)e，交圓弧于A(yíng)，即為所求。C1C290°-θO90°-θAl1=EC2/2l2=AC2－EC2/2作者：潘存云教授作者：潘存云教授A(yíng)Dmnφ=θD(3)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)分析：由于θ與導(dǎo)桿擺角φ相等，設(shè)計(jì)此機(jī)構(gòu)時(shí)，僅需要確定曲柄a。①計(jì)算θ＝180°(K-1)/(K+1);②任選D作∠mDn＝φ＝θ，③取A點(diǎn)，使得AD=d,則:

a=dsin(φ/2)θφ=θAd作角分線(xiàn);已知：機(jī)架長(zhǎng)度d，K，設(shè)計(jì)此機(jī)構(gòu)。2)按預(yù)定連桿位置設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)a)給定連桿兩組位置有唯一解。B2C2AD將鉸鏈A、D分別選在B1B2，C1C2連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)上任意位置都能滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。b)給定連桿上鉸鏈BC的三組位置有無(wú)窮多組解。A’D’B2C2B3C3DB1C1AB1C1B2C2IIc12b12B1IC1AB2C2II設(shè)計(jì)實(shí)例：試設(shè)計(jì)鑄造震實(shí)造型機(jī)翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)已知：連桿長(zhǎng)度lBC，及兩組位置B1、C1和B2、C2，試設(shè)計(jì)此機(jī)構(gòu)。①B1、C1在同一個(gè)圓弧上，求作B1B2和C1C1中垂線(xiàn)②在中垂線(xiàn)上任選A、D兩點(diǎn)，作為固定鉸鏈中心③連接AB1和DC1，即為兩連架桿長(zhǎng)度此例有無(wú)窮多組解！EFE1

④選擇合適的桿長(zhǎng)lDE和lEF可確定驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)DEF。D鑄造震實(shí)造型翻箱機(jī)應(yīng)用實(shí)例：鑄造震實(shí)造型翻箱機(jī)作者：潘存云教授A(yíng)DB1C1已知:固定鉸鏈A、D和連架桿位置，確定活動(dòng)鉸鏈B、C的位置。3)按兩連架桿預(yù)定的對(duì)應(yīng)位置設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)化原理作者：潘存云教授B’2α2B2φ2E2α1B1

φ1E1①任意選定構(gòu)件AB的長(zhǎng)度②連接B2E2、DB2的得△B2E2D③繞D將△B2E2D旋轉(zhuǎn)φ1-φ2得B’2點(diǎn)已知:機(jī)架長(zhǎng)度d和兩連架桿三組對(duì)應(yīng)位置。AdDB3α3φ3E3設(shè)計(jì)步驟：作者：潘存云教授B’2α2B2φ2E2α1B1

φ1E1AdDB3α3φ3E3作者：潘存云教授④連接B3E3、DB3得△B3E3D⑤將△B3E3D繞D旋轉(zhuǎn)φ1-φ3得B’3點(diǎn)B’2B’3①任意選定構(gòu)件AB的長(zhǎng)度②連接B2E2、DB2的得△B2E2D③繞D將△B2E2D旋轉(zhuǎn)φ1-φ2得B’2點(diǎn)已知:機(jī)架長(zhǎng)度d和兩連架桿三組對(duì)應(yīng)位置。設(shè)計(jì)步驟：作者：潘存云教授作者：潘存云教授B’2α2B2φ2E2α1B1

φ1E1AdDB3α3φ3E3B’2B’3B’2B’3⑥由B’1B’2B3三點(diǎn)求圓心C3

。C1B2C2B3C3④連接B3E3、DB3得△B3E3D⑤將△B3E3D繞D旋轉(zhuǎn)φ1-φ3得B’3點(diǎn)①任意選定構(gòu)件AB的長(zhǎng)度②連接B2E2、DB2的得△B2E2D③繞D將△B2E2D旋轉(zhuǎn)φ1-φ2得B’2點(diǎn)已知:機(jī)架長(zhǎng)度d和兩連架桿三組對(duì)應(yīng)位置。設(shè)計(jì)步驟：xyABCD1234作者：潘存云教授4)用解析法設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)給定連架桿三組對(duì)應(yīng)位置：

φ1φ2φ3，和

ψ1ψ2ψ3建立坐標(biāo)系,設(shè)構(gòu)件長(zhǎng)度為：l1、

l2、l3、l4

在x,y軸上投影可得：l1+l2=l3+l4

l1cocφ+l2cosψ=l3cosδ

+l4

設(shè)計(jì)此四桿機(jī)構(gòu)(求各桿長(zhǎng)度

)

l1

l2l3l4φψδ

l1sinφ+l2sinψ=l3sinδ

思路：首先建立包含機(jī)構(gòu)的各尺度參數(shù)和運(yùn)動(dòng)變量在內(nèi)的解析關(guān)系式，然后根據(jù)已知的運(yùn)動(dòng)變量求解所需的機(jī)構(gòu)尺度參數(shù)。令:

P0P2P1消去δ整理得：cosφ＝mcosψ

-(m/n)cos(ψ-φ)+(m2+n2+1-l2)/(2n)代入移項(xiàng)得：

lcosδ

=n+mcosψ

－cosφl(shuí)sinδ

=msinψ－sinφ

則上式簡(jiǎn)化為：co